重庆市南开中学2012-2013学年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)

重庆南开中学2012—2013学年度下学期期末考试
八年级数学试题
(满分150分考试时间120分钟)
一．选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂到机读卡上．
1．使代数式
1
23
x-
有意义的x的取值范围是( )
A．
3
2
x≠ B．0
x≥ C．0
x≥且
3
2
x≠ D．一切实数
2．一物体及其主视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的( )
A．①② B．②③ C．①④D．③④
3．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A．调查中国好声音的收视率 B．调查我国各级党委落实中央“八项规定”的情况
C．调查全国人民对“神十”发射的关注程度D．调查本校各办公室保险盒的老化情况
4．重庆南开融侨中学每年金秋都会用运动会的方式庆祝校庆，某班准备以60人的矩形方阵通过主席台，但为了展现班级风貌，在保持人数不变的情况下，需不断变换矩形方阵的两邻边的人数．若用X、Y分别表示两邻边人数，下图最适宜反映其邻边人数变化情况的图象是 ( )
5．下列命题是真命题的是( )
A．方程3x2﹣4=2x的二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣4
B．同一时刻在阳光照射下，物体越长，地面上的影子越长
C．四个角都是直角的两个四边形一定相似
D．某种彩票中奖的概率是1％，买100张该种彩票一定会中奖
6．如图，O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，图中相似三角形有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．关于x的分式方程212
1
33
m
x x
+
=+
--
有增根，则m的值是( )
A．0.5 B．﹣0.5 C．3 D．3或者﹣0.5
8．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线
1
1
2
y x
=-经
过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则双曲线与BC边的交点坐标是( )
A．
1
3,
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
B．
1
4,
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
C．
1
6,
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
D．
1
4,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
9．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的数据，甲、乙、丙的面积之比为( )
A．4：25：9 B．9：25：l3 C．36：25：39 D．12：25：13
10．在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的
坐标为(0,2)，延长CB交z轴于点A1，作第2个正方形A1B1C l C，延长C1B1交x轴于点A2：
作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为( )
A．
2009
3
5
2
⎛⎫
⋅ ⎪
⎝⎭
B．
2010
9
5
4
⎛⎫
⋅ ⎪
⎝⎭
C．
4020
9
5
4
⎛⎫
⋅ ⎪
⎝⎭
D．
4018
3
5
2
⎛⎫
⋅ ⎪
⎝⎭
二．填空题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷
．．．
上相应的横线上
．．．．．．．。

11．一组数据：﹣3，5，9，12，6的极差是_________．
12．分解因式：3a3b2﹣12a3=_________．
13．若点(﹣3,y)、(﹣2,y2)、(1,y3)在反比例函数
2
y
x
=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为
_______________(用“<”符号连接)．
14．身高1.5米的小强站在离一个高大的建筑物20米处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察这个建筑物时，盲区的范围为________米(建筑物上的高度)．
15．如图，ABC
AED ∆∆，43A ∠=，82ADE ∠=，则B ∠=_______．
16．矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是关于x 的一元二次方程(k ﹣l)x 2
﹣6x+9=0的两根，则k=__________．
17．如图，已知平行四边形ABCD 的BC 边在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数2y x =-和k
y x
=图像上，若8ABCD
S
=，则k=________．
18．矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则AB ：BC 的值为________．
19．为了提前备战体育中考，重庆南开融侨中学的初二学生己经开始抓紧练习跳绳．校门口杂货铺的刘老板抓住这一商机，进了一批中考专用绳，其进价为每条40元，按每条60元出售，平均每周可售出50条，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每周的销售可增加10条，另外每周还有房租、水电等固定支出200元．若降价后之后平均每周获利920元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，跳绳应降价_________元出售．
20．在直角梯形OABC 中，OA ∥BC ，A 、B 两点的坐标分别为A(10,0)，(9,8)，动点P 、Q 同时从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE∥OA，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F(如图)．设动点P 、
Q 运动时间为t(单位：秒)，则当t= ___________时，△PQF 是等腰三角形．
三．计算题(其中21题每小题5分，22题7分，共计27分)解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤． 21．解方程 (1) 2
9(2)4x -=
(2) 2
2320x x --=
(3) 2
331x x x -=+ (4)
11
3226
x x x -=
--
22．化简求值22424422
x x x
x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪
-++-⎝⎭，其中x 是不等式321x x +≥-的最小整数解
四．解答题(本大题共5个小题，23题7分，24题10分，25题10分，26题12分，27题14分，共53分) 23．如图，在△ABC 中，E 是AB 边上的点，DE ⊥BC 于D ，连接AD ，EC 相交于点F ， 且AD=AC ，∠B=∠ECB ． (1)求证：ABC
FCD ∆∆
(2)若AC=2，求FD 的长
24．4月23日是“世界图书与版权日”(简称“世界读书日”)，设立目的是推动更多的人阅读和写作．南开读书社对初二某班进行了“你最喜欢的书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次问卷调查，共调查了_________名学生，请补全条形统计图；
(2)在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是男生，喜欢“D”的人中有1名是男生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选l 名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名都是男生的概率．
25．如图，已知双曲线
k
y
x
=经过点(33,1)
B，点A是双曲线第三象限上的动点，过B作
BC y
⊥轴，垂足为C，连接AC．
(1)求k的值；
(2)若△ABC的面积为63，求直线AB的解析式；
(3)在(2)中条件下，写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围
26．在我市气象局发布的《春季以来气候特点及6月气候趋势展望》中，显示刚刚过去的这
个春季为我市63年来最热，其中3~4月气温持续异常偏暖．天气变热，也让西瓜这种在夏天最受欢迎的水果提前上市．5月份，我市西瓜价格呈上升趋势，其后四周中的前三周每周的销售价格如下表：
周数x 1 2 3 ···
价格y(元／千克) 5.2 5.4 5.6 ···
(1)据分析，5月份的后四周和6月份第一周，这五周的周数x与价格y(元／千克)成一次函数关系．请求出y与x的函数关系式；
(2)进入6月，由于本地西瓜的上市，第二周的西瓜的平均销售价格y(元／千克)下降至5.4元／千克．6月份第一周我市共销售了180吨西瓜，另外据统计，6月份的第一周、第二周西瓜的平均销售价格与销量成反比例，求第二周共销售多少吨?
(3)在(2)的条件下，从6月份的第三周开始，受天气越发炎热的影响，西瓜的可供销量将在第2周销量的
基础上每周增加m％，同时为满足市场要求，政府从外地调运来4吨西瓜，就刚好满足市民的需要，并且使得西瓜的销售价格比第二周下降0.8m％，若在这一举措下，西瓜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出m的值．
(参考数据，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681)
27．如图1，在等腰△ABC中，底边BC=8，高AD=2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向右运动，到达D点停止：另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，
到达DC中点
．．H．停止
．．．．已知P，Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒(t≥0)．
(1)当点N落在AB边上时，t的值为______，当点N落在AC边上时，t的值为______；
(2)设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t 的取值范围；
(3)如图2，分别取AB，AC的中点E，F，连接ED，FD，当点P，Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每
秒
5
2
个单位的速度沿折线BE﹣ED﹣DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，
点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．。