北师大版高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(答案解析)

一、选择题
1．若存在实数x 使得不等式2
113x x a a +--≤-成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3172⎛⎡⎫
+-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦
⎣⎭
B ．(][) ,21,-∞-+∞
C ．[]1,2
D ．(]
[),12,-∞+∞
2．两个正实数a ，b 满足3a ，12，b 成等差数列，则不等式2
134m m a b
+≥+恒成立时实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,3- B ．[]2,6- C ．[]6,2- D ．[]
3,4-
3．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（ ） A ．m n =
B ．m n <
C ．m n >
D ．m 、n 关系不确定
4．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b > C ．若
22a b
c c
<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd >
5．对任意x ∈R ,不等式22|sin ||sin |x x a a +-≥恒成立,则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a ≤≤ B ．11a -≤≤ C ．12a -≤≤ D ．22a -≤≤
6．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ）
A ．xy yz >
B ．xz yz >
C ．xy xz >
D ．x y z y >
7．如果sin 2a =，1
2
12b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，0.5
1
log 3
c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>
C ．a c b >>
D ．c a b >>
8．若0,a b <<则下列不等关系中，不能成立的是（ ） A ．
11a b
> B ．
11
a b a
>- C ．22
33a b >
D ．22a b >
9．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a < C ．若a b >，则22a b >
D ．若a b >， 则22ac bc >
10．若()0,2x π∈，则不等式sin sin x x x x +<+的解集为( ) A ．()0,π
B ．5,44
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．3,22
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．(),2ππ
11．若0a <b <，则下列不等式中成立的是（ ）
A ．|a |>b -
B ．
1a b
< C ．a b -<-
D ．
11a b
< 12．若，则下列结论不正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________
14．设函数()1f x x x a =-+-，如果x R ∀∈，()2f x ≥，则a 的取值范围是__________．
15．关于x 的不等式22a x x ->-在[]0,2上恒成立，则a 的取值范围是__________. 16．已知221
:12:210(0)3
x p q x x m m --
≤-+-≤>，，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围为_________．
17．若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a+b ，2a +2b +2c =2a+b+c ，则c 的最大值是______． 18．672
25
19．设函数|1||1|()2x x f x +--=，则使()22f x ≥x 取值范围是______
20．设函数2
()||(,)f x x a x b a b R =+++∈，当[2,2]x ∈-时，记()f x 的最大值为
(,)M a b ，则(,)M a b 的最小值为______．
三、解答题
21．已知0a >，0b >，23a b +=. （1）求 22a b +的取值范围；
（2）求证：3
3
81416
a b ab +≤
. 22．已知函数()|21||23|f x x x =++-.
（1）求不等式()6f x ≤的解集；
（2）若关于x 的不等式2
2()log (3)2f x a a -->恒成立，求实数a 的取值范围. 23．已知集合{}
4
13,11A x x x B x x ⎧
⎫=+-≤=>⎨⎬+⎩⎭
.
（1）求集合A
B ；
（2）若不等式230x ax b ++<的解集为集合B ，求实数,a b 的值. 24．已知()|2||3|f x x x =-+-. （1）解关于x 的不等式()5f x ≤；
（2）若2()1f x m m >+-恒成立，求实数m 的取值范围.
25．设x ∈R ，解不等式211x x +->. 26．设函数32
11()132f x ax bx cx =
+++，f x 为()f x 的导函数，(1)2a
f '=-，
322a c b >>.
（1）用a ，b 表示c ，并证明：当0a >时，334
b a -<<-； （2）若1
2a =-
，2b =，3
2
c ，求证：当1x ≥时，()ln x f x '≥.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
由题意可转化为()
2
min
311
a a x x -≥+--，转化为求11x x +--的最小值，解不等
式，求a 的取值范围. 【详解】
若存在实数x 使得不等式2
113x x a a +--≤-成立，
可知()
2
min
311
a a x x -≥+--
当1x ≤-时，11112x x x x +--=--+-=-，
当11x -<<时，11112x x x x x +--=++-=，222x -<<， 当1≥x 时，11112x x x x +--=+-+=， 所以11x x +--的最小值为-2， 所以232a a -≥-，解得：2a ≥或1a ≤. 故选：D 【点睛】
本题考查不等式能成立，求参数的取值范围，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型，本题的关键是将不等式能成立，转化为求函数的最小值.
2．C
解析：C 【分析】
由题意利用等差数列的定义和性质求得13a b =+，再利用基本不等式求得
1
12ab
，根据
题意，2412m m +，由此求得m 的范围． 【详解】 解：
两个正实数a ，b 满足3a ，
1
2
，b 成等差数列， 13a b ∴=+，123ab ∴，112ab
∴，∴
1
12ab
． ∴不等式21
34m m a b +
+恒成立，即234a b m m ab
++恒成立， 即
21
4m m ab
+恒成立． 2412m m ∴+，求得62m -，
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．
3．C
解析：C 【分析】
由条件可得22232,6m a a n a a =+-=--，两式作差即可得大小关系. 【详解】
(21)(2)m a a =-+,(2)(3)n a a =+-,
22232,6m a a n a a ∴=+-=--, 2244(2)m n a a a ∴-=++=+,
由2a ≠-知，2(2)0m n a -=+>，
m n ∴>，
故选：C 【点睛】
本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小，属于基础题.
4．C
解析：C 【分析】
利用不等式的基本性质进行逐项判断即可,不成立的举反例. 【详解】
对于选项A:若2,3,1,2a b c d =-=-==-,满足a b >,c d >,但是a c >不成立,故选项A 错误;
对于选项B ：若1,3,2c a b =-=-=-,满足ac bc >,但a b >不成立,故选项B 错误; 对于选项C ：因为
22
a b c c
<,整理化简可得20a b
c -<,因为20c >,所以0a b -<,即a b <成
立,故选项C 正确;
对于选项D:若1, 1.1,2a b c d ==-=-=-,满足a b >,c d >,但是ac bd >不成立,故选项D 错误; 【点睛】
本题考查不等式与不等关系;不等式的基本性质的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
5．B
解析：B 【分析】
解法一:（换元法）设sin t x =,则原不等式可化为22||||t t a a +-≥.求函数
()||||||f t t t t a =++-的最小值,从而不等式2||a a ≥可得11a -≤≤.解法二:（特殊值法）
代入2a =, 1a =-,排除错误选项即可. 【详解】
解:解法一:（换元法）
设sin t x =,则原不等式可化为22||||t t a a +-≥. 令()||||||f t t t t a =++-,则min [()](0)||f t f a ==, 从而解不等式2||a a ≥可得11a -≤≤.故选B . 解法二:（特殊值法）
当2a =时,因为2|sin ||sin 2|2sin 2|sin |2|sin |2x x x x x +-=-+≥+≥, 当且仅当sin 0x =时,等号成立. 此时2|sin ||sin 2|4x x +-≥不恒成立, 所以2a =不合题意,可以排除C 、D .
当1a =-时,因为2|sin ||sin 1|1sin 2|sin |1|sin |1x x x x x ++=++≥+≥, 当且仅当sin 0x =时,等号成立. 此时2|sin ||sin 1|1x x ++≥恒成立, 所以1a =-符合题意,可以排除A. 故选:B 【点睛】
本题考查绝对值不等式的参数问题,属于中档题,利用函数求最值的方法或者特殊值排除法都可以解题.
6．C
解析：C 【分析】
由放缩法可得出0x >，再利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】
x y z >>，23x y z x ∴=++<，可得203
x >>.
取0y =，3x =，1z =-，则A 、D 选项中的不等式不成立； 取0z =，32x =
，1
2
y =，则B 选项中的不等式不成立； 0x
且y z >，由不等式的基本性质得xy xz >，C 选项中的不等式成立.
故选：C. 【点睛】
本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质或特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.
7．D
解析：D 【分析】
由题意可知，3sin 2sin 4a π=>，1
2
1122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断
,,a b c 的大小关系即可.
【详解】
322
4
π
π
<<
∴3sin
sin 2sin 42ππ
<<1a << 110.523
=
> 0.5
0.511log log 132∴>=，即0.51log 13
c => 1
2
1
122b ⎛⎫
==< ⎪⎝⎭
∴b a c <<
故选：D 【点睛】
本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.
8．B
解析：B 【分析】
根据不等式的性质，利用作差比较和幂函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】
由题意知，0a b <<，则0,0,0a b b a ab -<->>
对于A 中，因为110b a
a b ab --=>，所以11a b
>，所以A 是正确的； 对于B 中，因为
110()b a b a a a b -=<--，所以11
a b a
>-，所以B 不正确； 对于C 中，因为幂函数()2
3f x x =在
(,0)-∞单调递减函数，所以
2233
a b >，所以C 正确；
对于D
中，因为22()()0a b a b a b -=-+>，所以22a b >，所以D 正确； 故选B. 【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟练应用作差比较法，以及幂函数的单调性，进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．D
解析：D 【分析】
根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】
对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.
【点睛】
本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.
10．D
解析：D 【分析】
由绝对值三角不等式的性质得出sin 0x x <，由02x π<<，得出sin 0x <，借助正弦函数图象可得出答案． 【详解】
因为sin sin x x x x +<+成立，所以sin 0x x <， 又(0,2)x π∈，所以sin 0x <，(,2)x ππ∈，故选D ． 【点睛】
本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
对于A ，用不等式的性质可以论证，对于B ，C ，D ，列举反例，可以判断． 【详解】
∵a ＜0，∴|a |＝﹣a ，∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a |＞﹣b ，故结论A 成立； 取a ＝﹣2，b ＝﹣1，则 ∵
21a
b
=＞，∴B 不正确； 21a b -=-=，，∴a b --＞，∴C 不正确；
112a =-，11b =-，∴11
a b
＞，∴D 不正确． 故选：A ． 【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．
12．D
解析：D 【分析】 不妨令 ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．
【详解】 由题
，不妨令，可得a 2＜b 2，故A 正确； ，故B 正确；
，故C 正确．
故D 不正确．
故选D ． 【点睛】
本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题
二、填空题
13．【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解 解析：x c -
【分析】
构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】
函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，
则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-，
即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】
此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．
14．【解析】对只需的最小值大于等于当时当时当时当时只需解得；当时当时当时当时只需解得故答案为
解析：(][),13,-∞-+∞
【解析】
对(),2x R f x ∀∈≥，∴只需()f x 的最小值大于等于2，当1a >时， ∴当1x ≤时，
()211f x x a a =-++≥-，当1x a <≤时，()1f x a =-，当x a >时，
()211f x x a a =--≥-，∴只需12a -≥，解得3a ≥；当1a ≤时，当x a ≤时，()211f x x a a =-++≥-，当1a x <≤时，()1f x a =-，当1x >时，
()211f x x a a =--≥-，∴只需12a -≥，解得1a ≤-，(][),13,a ∴∈-∞-⋃+∞，
故答案为(]
[),13,-∞-+∞.
15．【解析】结合自变量的范围若可得：不等式明显成立；若由不等式可得解得：综上可得的取值范围是 解析：4a ≠
【解析】
结合自变量的范围，若02x ≤<，可得：20x -<，不等式明显成立； 若2x =，由不等式可得40a ->，解得：4a ≠， 综上可得a 的取值范围是4a ≠.
16．【解析】试题分析：由得由于解得是的必要而不充分条件转化为是的充分而不必要条件则是的真子集故或所以考点：1充分必要条件；2不等式【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题难度稍大分别解得命题和命 解析：9m ≥
【解析】
试题分析：由22:210q x x m -+-≤，得{|11}Q x m x m =-≤≤+， 由于1
:123
x p --
≤，解得{|210}P x x =-≤≤， p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件转化为p 是q 的充分而不必要条件，则P 是Q 的真子集，
故0{12110m m m >-<-+≥或0
{12110
m m m >-≤-+>，所以9m ≥．
考点：1充分必要条件；2不等式．
【易错点睛】本题主要考查充分必要条件和不等式问题，难度稍大．分别解得命题p 和命题q 中x 的解集,P Q ．根据互为逆否命题的两个命题同真假可得p 是q 的充分而不必要条件，分析可得P 是Q 的真子集，画数轴可得关于m 的不等式，列不等式时注意两个端点不能同时取等号，否则容易出错．
17．2﹣log23【解析】试题分析：由基本不等式得2a+2b≥可求出2a+b 的范围再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c2c 可用2a+b 表达利用不等式的性质求范围即可解：由基本
解析：2﹣log 23 【解析】
试题分析：由基本不等式得2a +2b ≥
，可求出2a+b 的范围，
再由2a +2b +2c =2a+b+c =2a+b 2c =2a+b +2c ，2c 可用2a+b 表达，利用不等式的性质求范围即可． 解：由基本不等式得2a +2b ≥，即2a+b ≥
，所以
2a+b ≥4，
令t=2a+b ，由2a +2b +2c =2a+b+c 可得2a+b +2c =2a+b 2c ，所以2c =
因为t≥4，所以，即
，所以
故答案为2﹣log 23
点评：本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强．
18．【详解】试题分析：要比较的大小只须比较要比较两数的大小只须比较的大小显然从而考点：1数或式的大小比较；2分析法 解析：>
【详解】
672
252(67)13242=+、
2(225)1341013240=+=+，要比较13242+13240+42,404240>67>225
考点：1．数或式的大小比较；2．分析法．
19．【分析】先根据指数函数单调性化简不等式再根据绝对值定义求解不等式【详解】即或或所以或或即【点睛】本题考查指数函数单调性以及利用绝对值定义求解不等式考查基本分析求解能力属基础题
解析：3,4⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
【分析】
先根据指数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义求解不等式
【详解】
1132112
x x x x +--≥+--≥ 即1
{3112x x x ≥+-+≥或1{3112x x x ≤---+-≥或11{3112
x x x -≤≤++-≥ 所以1x ≥或φ或
314x ≤≤，即34x ≥ 【点睛】
本题考查指数函数单调性以及利用绝对值定义求解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.
20．【分析】由题意可得在的最大值为中之一可得四个不等式相加再由绝对值不等式的性质即可得到所求最小值【详解】去掉绝对值可得在的最大值为中之一由题意可得上面四个式子相加可得即有可得的最小值为故答案为【点睛】
解析：258 【分析】
由题意可得()f x 在[2,2]-的最大值为()2f -，()2f ，12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1
2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭中之一，可得四个不等式，相加，再由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．
【详解】
去掉绝对值，可得()f x 在[2,2]-的最大值为
()2f -，()2f ，12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12f ⎛⎫
⎪⎝⎭中之一，
由题意可得()(),242M a b f a b ≥-=++-+， (),242M a b f a b ≥=+++（），
()1,211||42M a b f a b ⎛⎫≥=+++ ⎪⎝⎭， ()11,21||4
2M a b f a b ⎛⎫≥-=++-+ ⎪⎝⎭， 上面四个式子相加可得
()114,2421|22|||42M a b a a b b b b ⎛⎫⎛⎫≥++++-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
112524221||42||22
≥-++++=，
即有()25,8
M a b ≥， 可得(,)M a b 的最小值为
258． 故答案为
258
． 【点睛】 本题考查函数的最值求法，注意运用函数取最值的情况，以及绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
三、解答题
21．（1）9,95⎡⎫⎪⎢⎣⎭
.（2）证明见解析
【分析】
（1）由23a b +=和0b >求出b 的范围，用b 表示a ，将22a b +转化为2
69555b ⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭，再根据b 的范围即可求出22a b +的取值范围； （2）对23a b +=，利用基本不等式求出ab 的范围，再将334a b ab +转化为28194168ab ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭，利用ab 的范围即可证明不等式. 【详解】
（1）∵0a >，0b >，23a b +=，
∴320a b =->，302b <<
∴222222699(32)51295555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝
⎭， ∴当65b =，3325a b =-=时，22a b +的最小值为95
， 又22696955095555b ⎛⎫⎛⎫-+<⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， ∴22995a b ≤+<，即229,95a b ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭
； （2）0a >，0b >，23a b +=，
3∴≥908ab <≤
， 当且仅当322
a b ==时，取等号，
()3322244(2)4a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤∴+=+=+-⎣⎦
22819(94)94()4168ab ab ab ab ab ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝
⎭， ∴98ab =
时，334a b ab +的最大值为8116， ∴3381416
a b ab +≤
. 【点睛】 本题主要考查解不等式和不等式的证明，利用了基本不等式和一元二次函数的应用，考查学生转化和计算能力，属于中档题.
22．（1）{}|12x x -；（2）()
()1,03,4-
【分析】
（1）通过对自变量x 的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式()6f x ≤的解集；
（2）不等式22()(3)2f x log a a -->恒成立⇔22(3)2()min log a a f x -+<恒成立，利用绝对值不等式的性质易求()4min f x =，从而解不等式22(3)2log a a -<即可．
【详解】 解：（1）原不等式等价于32(21)(23)6x x x ⎧>⎪⎨⎪++-⎩或1322(21)(23)6
x x x ⎧-⎪⎨⎪+--⎩或12(21)(23)6
x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩， 解得：322
x <或1322x -或112x -<-， ∴不等式()6f x 的解集为{}|12x x -．
（2）不等式22()(3)2f x log a a -->恒成立，
22(3)2()|21||23|log a a f x x x ∴-+<=++-恒成立，
∴22(3)2()min log a a f x -+<恒成立，
|21||23||(21)(23)|4x x x x ++-+--=，
()f x ∴的最小值为4，
∴22(3)24log a a -+<，
即2230340a a a a ⎧->⎨--<⎩
， 解得：10a -<<或34a <<．
∴实数a 的取值范围为()()1,03,4-．
【点睛】
本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于中档题．
23．（1）{}|12x x -<≤；（2）6,9a b =-=-.
【分析】
(1)分别求出集合A B 、，再求A B 即可； (2) 1-和3是方程230x ax b ++=的两根，由根与系数的关系可求实数,a b 的值. 【详解】
解：（1）当30,3x x -≥≤时，13,313x x x x x -≤-∴-≤-≤-，2x ∴≤， 当30,3x x -<>时，13x x -≤-的解集是空集，
所以{}
2A x x =≤， 4310,1311
x x x x --=<∴-<<++，即{}13B x x =-<< {}{}{}21312A B x x x x x x ⋂=≤⋂-<<=-<≤.
（2）不等式230x ax b ++<的解集为集合{}13x x -<<，
则1-和3是方程230x ax b ++=的两根，
所以(13)36a =--+⨯=-，(1)339b =-⨯⨯=-.
【点睛】
考查绝对值不等式和分式不等式的解法，一元二次方程的根与系数的关系，中档题. 24．（1）{}05x x ≤≤；（2）[]2,1-.
【分析】
（1）去绝对值分类讨论，转化为解一元一次不等式；
（2）根据绝对值不等式性质，求出min ()f x ，转化为解关于m 的一元二次不等式，即可求得结论.
【详解】
（1）当3x ≥时，不等式()5f x ≤化为255x -≤，
得5x ≤，即35x ≤≤；
当23x <<时，不等式()5f x ≤化为15≤成立，即23x <<；
当2x ≤时，不等式()5f x ≤化为525x -≤，
得0x ≥，即02x ≤≤； 综上所述，所求不等式的解集为{}
05x x ≤≤；
（2）()23231f x x x x x =-+-≥--+=，
若()2
1f x m m >+-恒成立，则211m m >+-， 解得：21m -≤≤，
所以实数m 的取值范围[]2,1-.
【点睛】
本题主要考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归的思想，考查学生的运算求解能力.
25．{|0x x <或}32x >
【分析】
利用零点分区间法去掉绝对值符号，分组讨论求并集，即可求得不等式的解集
【详解】
当0x <时，原不等式可化为121x x -+->，解得0x <： 当102x ≤≤
时，原不等式可化为121x x +->，即0x <，无解； 当12x >时，原不等式可化为211x x +->，解得23
x > 综上，原不等式的解集为{|0x x <或}32x >
. 【点睛】
本题考查含有两个绝对值符号的不等式解法问题. 含有两个绝对值符号的不等式常用解法可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解
26．（1）32c a b =-
-；证明见解析（2）证明见解析 【分析】
（1）求导后，利用(1)2a f '=-可得32c a b =--，将其代入到322a c b >>，利用不等式的性质可得334
b a -<<-； （2）构造函数213()2(n 2l 1)2g x x x x x =+
-+≥，求导得单调性，利用单调性可证不等式.
【详解】
（1）由题得2()f x ax bx c '=++ ∵(1)2a f '=-
，∴2a a b c ++=- ∴32
c a b =--，
∵322a c b >> ∴3322a a b b >--> ∴334b a -<<- （2）∵12a =-
，2b =，32c ∴213()222
f x x x '=-+- 令213()2(n 2l 1)2
g x x x x x =+
-+≥ 求导可得2
1(1)()2x g x x x x -'=+-= ∴()0g x '≥
∴()g x 在区间[)1,+∞上单调递增 ∴()()10g x g ≥= ∴()ln x f x '≥成立
【点睛】
本题考查了不等式的性质，考查了利用导数证明不等式，属于中档题.。