函数的零点二分法练习题精选

函数的零点二分法练习题精选
一、填空题
1．设f(x)的图象在区间(a，b)上不间断，且f(a)·f(b)<0，取x0＝，若f(a)·f(x0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________．
答案：(a，)
2．一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测________次．
解析：由二分法可选AB中点C，然后判断出焊口脱落点所在的线路为AC，还是BC.然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次．答案：6
x
解析：虽然f(1)·f(1.5)<0，f(1.5)·f(1.25)<0，但(1.25,1.5)比(1,1.5)更精确．
答案：(1.25,1.5)
6．下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有________．
①x2＋x－3＝0；②＋1＝0；③x＋ln x＝0；④x2－lg x＝0.
解析：0<x<1时，x2＋x－3<0，
＋1>0，x2－lg x>0.
答案：③
7．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是________(填写序号)．
①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)
解析：令g(x)＝x3－22－x，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)．
答案：②
8．函数f(x)＝|x2－2x|－a有三个零点，则实数a的取值范围是________．解析：数形结合可知．
答案：a=1
9．下列函数中能用二分法求零点的是________．
解析：由二分法应用条件知只有③符合题意．
答案：③
10．下面关于二分法的叙述，正确的是________．
①二分法可求函数所有零点的近似值
②利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一位有效数字
③二分法无规律可循，无法在计算机上实施
④只在求函数零点时，才可用二分法
答案：②
11．方程log3x＋x＝3的解所在区间是________．
，f(3)>0，
________．
答案：0
14．方程x2－x－1＝0
解析：f(x)＝x2－x－1，
f(－1)>0，f(0)<0，f(2)>0.
答案：(－1,0)或(0,2)
15．用计算器求方程ln x＋x－3＝0在(2,3)内的近似解为________(精确到0.1)．解析：令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln2－1<0，
f(3)＝ln3>0，所以取(2,3)为初始区间．
答案：2.2
二、解答题
1．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a，b)(b－a＝0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001)，求将区间(a，b)等分的次数．解：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度变为原来的，即·0.1，要精确到0.001，必有·0.1<0.001，即2n>100，从而最小的n为7.
即将区间(a，b)至少等分7次．
2．用二分法求方程x3＋5＝0的近似解．(精确到0.1)
解：令f(x)＝x3＋5，由于f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，故取区间[－2，－1]作为
1.7.
(精确到0.1)．
1在区间(－1,0)上有解；
1其他解的区间．
－3)－1，
故方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间
综上，方程在区间(1,2)，(3,4)
5．利用函数的图象特征，判断方程
解：设f(x)＝2x3－5x＋1，则f(x)在
又f(0)＝1>0，f(－3)＝－38<0.
∴f(0)·f(－3)<0，
∴在[－3,0]内必存在一点x0，使f(x0)＝0，
∴x0是方程2x3－5x＋1＝0的一个实数根．
∴方程2x3－5x＋1＝0存在实数根．
巩固练习题：
1．若二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是________．
解析：由Δ＝m2－4(m＋3)>0可得m2－4m－12>0，所以m<－2或m>6.
答案：{m|m<－2或m>6}
2．若二次函数y＝－2x2－3x＋a的图象与x轴没有公共点，则实数a的取值范围是________．
解析：Δ＝9＋8a<0，所以a<－.
答案：a<－
3．函数y＝x2－3x＋k的一个零点为－1，则k＝________，函数的另一个零点为________．
解析：x＝－1时y＝1＋3＋k＝0，所以k＝－4，
即y＝x2－3x－4＝(x＋1)(x－4)，所以另一个零点为4.
答案：－4 4
(x＋4)＝2x的根有________个．
4．方程log
解析：作函数y＝log2(x＋4)，y＝2x的图象如图所示，两图象有两个交点，且交点横坐标一正一负，∴方程有一正根和一负根．
答案：2
5．函数f(x)＝ln x－的零点个数是________个．
解析：如图可知y＝ln x与y＝的图象有两个交点．
f(a)·f(b) 0(
f(b)·f(c)
0(
．。