管路计算（ＰＤＦ）

至液面2间有一闸阀，其间的 直管阻力可忽略。输水管为2 英寸水煤气管，e/d=0.004，
pa
p3 ρg
0.5m 2
2‘
水温20℃。在阀门全开时，试求：
3
（1）管路的输水量V；
（2）截面3 的表压强，以水柱高度表示。
作业：p135/32、34
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X
j
u
2 b
2
λ L + ∑ Le ub2 d2
λ = 64 Re
λ = f Re, e d
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（层流） （湍流）
一. 简单管路计算
简单管路 — — 全部流体从入口到出口只在一根管道中连续流动。
分支点处将每根支管作为简单管路，依次进行计算。
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3. 汇合管路 — — 由几条支管汇合于一条总管。
1
其特点与分支管路类似，即： ① Vs,1+ Vs,2 = Vs （对不可压缩流体）
1‘
2
Vs1
z1 z2
2‘
Vs2 Vs K
② 汇合点K处单位质量流体的机械能总和为一定值：
gz1
+
ub21 2
+
p1 ρ
=
gzK
+ ub2K 2
+
pK ρ
+ ∑ hf ,1−K
gz2
+
ub22 2
+
p2 ρ
= gzK
+ ub2K 2
+
pK ρ
+ ∑ hf ,2−K
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二．复杂管路 — — 指并联管路、分支管路和汇合管路以
第十一节 管路计算与流量测量
管路计算
管路计算使用的基本关系式
•物料衡算方程，即连续性方程式： ub1 A1 = ub2 A2
•机械能衡算方程，即柏努利方程式：
gz1 +
u
2 b1
2
+
p1 ρ
+ W&e =
gz 2
+
u
2 b2
2
+
p2 ρ
+ ∑ h f ,1−2
•流动阻力损失计算式：
∑ hf =
λ
−
z2
)
+
ub21
− ub22 2
=λ
L +ΣLe d
ub2 2
→
h
=
z1 −
z2
=λ
L + ΣLe d
ub2 2g
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n 另一种试差步骤： 假设ub（参考p29表1-1）→ Re e/ d (p104图1−35)→ λ
柏努利方程式 → ub的计算值
一般在解题中常采用第一种步骤进行试差计算，
因为工业管路中流体的流动多为湍流，其 值λ一
及这三种形式管路的进一步组合。
1. 并联管路
— — 在主管A点处分成几支，然后在B 点处又汇合到一根主管中去的管路。
1
A
B
2
其特点是：
① Vs = Vs,1+Vs,2 （对不可压缩流体）
② ∑ h f , A− B = ∑ h f ,1 = ∑ h f ,2
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3.已知：h、L、ub 、e，求d （属设计型计算的题目）
解法： 同样须用试差法
可参阅p113例1-33
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（二）最适管径的选择
h
一般情况下已知h、L、V，求d及He
解法： 由柏努利方程知：He = H + ∑ H f
般在0.02～0.03之间，变化范围不大，试算选值较
为方便。
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（一）简单管路计算的分类
1
1‘
1. 已知：L、d、V、e，求h
h
2
2‘
解法：
V、d
→ ub
=
4V πd 2
→ Re = dub ρ e/ d→λ µ
p1
− ρ
p2
+
g(z1
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③ 分支点处的单位质量流体的机械能总和为一定值：
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n 在稳态流动下，串联管路的特点是： ① Vs,1=Vs,2=Vs,3=Vs （对不可压缩流体）
即 ub1A1 = ub2 A2 = ub3 A3 = ⋅⋅⋅
∑ ② ∑ h f = ∑ h f ,1 + ∑ h f ,2 + ∑ h f ,3 + ⋅ ⋅ ⋅ = ∑ h f ,i i =1
2. 已知：h、L、d、e，求ub或V （属操作型计算的题目）
解法：须用试差法
— — 先假设一个 λ ，利用柏努利方程式求出ub，再
算出 Re = dub ρ µ
，查出 λ
，看查出的 λ
值
与假设是否相符，若不符，则应再假设 λ ，
重复上述计算，直至两者相等为止。
可参阅p112例1-32
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5 2
λ2 (L2 + ∑ Le2 )
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说明：在并联管路中，各支管的流量比与其直径、 长度（包括当量长度）有关。当改变某支管 的阻力时，必将引起其它支管流量的改变。
n根支管并联的管路计算某一支管的流量：
Vsi = Vs
di5 λi (Li + ∑ Lei )
∑n
d
5 j
j=1 λ j (Lj + ∑ Lej )
求Vsi须用繁杂的试差法，工业上用电算方法计算。
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∑Hf
=λ
L + ΣLe d
u
2 b
2g
当V一定时， ub ↑, d ↓, ∑ H f ↑, He ↑ ub ↓, d ↑, ∑ H f ↓, He ↓
He↓，即需要供给液体的机械能减少。
由此可见，管径的选择影响到设备费和操作费，因
此，管径的选择必须由经济核算来决定，适宜的管径应 使设备费和操作费的总和为最小。
③ 在稳态流动条件下，通过各支管的流体流量按
∑ h f , A−B = ∑ h f ,1 = ∑ h f ,2 自动进行分配。
即满足：
λ1
L1
+ ∑ Le1 d
ub21 2
= λ2
L2
+ ∑ Le2 d
ub22 2
Q
ub
=
4Vs πd 2
∴ Vs1 :Vs2 =
d15
:
λ1(L1 + ∑ Le1)
d
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n 例题： p112例1-32、 p113例1-33、
p115例1-34、 p116例1-35
n 补充例题：
右图为一输水管路，液面1
1
1‘
与截面3全长300m（包括局
10m
部阻力的当量长度），截面3
2. 分支管路 — — 流体由一条总管分流至几根支管，各支
管出口的情况并不相同。 其特点是：
C
1
E
3
① 如图，对不可压缩流体有
A
B 2D
Vs = Vs,1+ Vs,2 ， Vs,2 = Vs,3+ Vs,4
4F
∴ Vs = Vs,1+ Vs,3+ Vs,4
② ∑ hf ,A−E = ∑ hf ,A−B + ∑ hf ,B−D + ∑ hf ,D−E ∑ hf ,A−C = ∑ hf , A−B + ∑ hf ,B−C ∑ hf ,A−D = ∑ hf ,A−B + ∑ hf ,B−D ∑ hf ,A−F = ∑ hf ,A−B + ∑ hf ,B−D + ∑ hf ,D−F
分类
等径管路：最简单的一种管路，流动的总阻力可直 接应用 下式计算。
∑ hf
= λ
L d
+
∑
ζ
j
ub2 2
或
∑ hf
= λ L + ∑ Le d
ub2 2
串联管路：由不同管径的管道组成的管路。
Vs,1 , d1
Vs,2 , d2
Vs,3 , d3
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gzB
+ ub2B 2
+
pB ρ
=
gzD
+ ub2D 2
+
pD ρ
+ ∑ hf ,B−D
=
gzC
+
ub2C 2
+
pC ρ
+ ∑ hf ,B−C
gzD
+ ub2D 2
+
pD ρ
=
gzF
+ ub2F 2
+
pF ρ
+ ∑ hf ,D−F
=
gzE
+ ub2E 2
+
pE ρ
+ ∑ hf ,D−E
显然，分支管路中，支管愈多，计算愈复杂。可在