集体腐败的破解路径基于博弈论的模型分析

集体腐败的破解路径:基于博弈论的模型分析
宋伟
(北京科技大学廉政研究中心，北京100083)
摘要：近年来集体腐败成为社会和学者普遍关注的热点问题，也是当前腐败发生的显著趋势。

集体腐败是多名腐败分子结成同盟、共同开展腐败行为的现象，具有极强的政治腐蚀性和经济 破坏力。

基于博弈论构建集体腐败单阶和多阶模型分析发现，通过降低腐败黑数、提高腐败被惩处 的概率是治理集体腐败的关键，同时也应加强对腐败分子的心理干预，形成有效的内部人举报制度，构建科学的权力制约和监督体系，以此全面提升集体腐败治理的成效。

关键词：集体腐败；博弈论；腐败治理
中图分类号：D630.9 文献标识码：A
一、引言
集体腐败也称为腐败窝案或共谋性腐败，指的是多名 腐败分子结成同盟、共同开展腐败行为的现象。

集体腐败已 经成为腐败的重要发展趋势，在近年来被查处的腐败案件 中，带有集体腐败性质的案件占了绝对比重，集体腐败的规 模及其产生的消极影响都在不断扩大。

例如，“辽宁拉票贿 选案”就是一起典型的集体腐败案件，涉案人员多达500余人，对当地的政治生态产生了不可忽视的负面影响;“天津武 长顺腐败案”涉案的当地干部同样不在少数，其众多亲属也 参与其中，并且涉及多个商业企业•/‘赖小民腐败案”的集体 腐败情节更是骇人听闻，腐败成员相互勾结、谋取利益的手 段也是极其恶劣。

从这些案例中可以看出，相对于个体腐败 而言,集体腐败具有很强的政治腐蚀性和经济破坏力。

集体腐败的研究引起了国内外相关学者的广泛关注。

倪星和王立京运用寻租经济学理论和集体行动理论，对集体 腐败的产生原因和治理对策进行了初步探讨。

[1]公婷第一 次比较系统地分析了集体腐败的性质和危害，并指出了集体 腐败与单位腐败、有组织犯罪之间的关系。

[2]薛刚在“过程 模型”的基础上，提出“涉人”与“知情”是集体腐败道路上分
文章编号：1671-394X(2020)06-0100-05
离的两点，并对此进行了深人研究。

[3]黄正元、储建国、赵宸等对集体腐败的社会根源、文化因素、非正式规则因素等方 面进行了深入分析。

[4<此外，有些学者基于博弈论对集体 腐败进行了相关研究，吴一平运用博弈理论对中国集体腐败 问题进行了实证研究，并提出了政治改革措施。

m杜晓燕运 用演化博弈分析对惩戒机制预防腐败的作用进行了分 析。

[8]从已有的研究文献来看，往往还未能紧密结合集体腐 败的内在特质进行研究。

本文将建立集体腐败的单阶博弈 和多阶博弈模型,并紧密结合集体腐畋的形成和发展过程，旨在更加深人地研究集体腐败的运行机理。

集体腐败在形成的过程中涉及到很多因素，腐败成员既 要考虑集体腐败的收益，也要考虑集体腐败的成本，更要考 虑到集体腐败被发现和被惩处的可能。

因此，在建立集体腐 败模型之前,有必要将这些因素描述清楚，以便更加清晰而 深人地分析集体腐败。

假设有腐败集体，记为^有^个成员，n多2,即由两个或两个以上成员组成的腐败集体就视为集体腐败;腐败集体
作者简介:宋伟，北京科技大学廉政研究中心主任，教授，从事廉政建设研究。

基金项目：国家社会科学基金项目（17C D J005);教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目（17J Z D007) .100 •
宋伟:集体腐败的破解路径:基于博弈论的模型分析
的总收益为艮腐败黑数为K r E[0，1]),那么腐败被发现的 概率为a= l - r,腐败被惩处的概率为^^[0,1]);集体 腐败成员参与腐畋的交易成本为C。

,机会成本为C,,，这里假 设每个成员的交易成本和机会成本是一致的,这样的假设并 不影响分析的结果;但是成员之间的腐败净收益却是不同 的，这是由于成员在腐败集体中的地位和作用的不同，分得 的利益也是不同的，因此引入权力系数6>[6»e(0，1),且6»,+ %+... =1],以0的不同取值来表示不同成员所分得的利益是不同的,即认为成员在腐败集体中的权力越大则分 得的利益就越多，两者之间成正比例关系;此外假设成员因 集体腐败行为而被发现并被惩处的损失为A/,则有M= C。

+ c^C j9-^
进一步假设腐败集体G中的成员；和成员人且用&和&分别表示成员〖和成员 > 对参与集体腐败的期望收 益,成员；和成员）采取的行动集为(?,1 [0,1]和0丨[0,1], 即a= 〇表示成员j选择不参与集体腐败，<?,=1表示成员；选择参加集体腐败，成员y的行动集相同。

那么成员t'和成 员y成为博弈模型的博弈方，并构成了集体腐败的单阶博弈 模型(见图1)。

1S i
成员i合作成员i不合作
成员j合作成员j合作
Q(U)Q
(〇，i)
成员i合作成员i不合作
成员j不合作成员j不合作
Q(i，〇)Q(〇,〇)
图1单阶博弈的行动选择
在集体腐败的单阶博弈模型中，成员〖和成员；的行动 集存在着纳什均衡解:(?（1，1)和以〇,〇),当> 〇且\ > 〇时，成员*和成员）的纳什均衡最优解为<?(1,1)。

由S;= - (1 -r)；S(C。

+ aC p)，将a= l - /■代人，
可得：
5,=e,B- 〇p c〇- a1p c v(1)
a.(0,1)，对(1)式求极限得：
limS； = - aBCa- a^C ,limS；- B- a^Ca- a/3C
0,—*° P 0,—F
当权力系数变小的时候，成员;'加人腐败集体C的期望收益变小，当趋于〇的时候，成员；的期望收益就会趋于负值;当权力系数0,变大的时候，腐败被发现的概率越小或 被惩处的概率越小，成员i加人腐败集体C的期望收益越大。

命题1:腐败成员加人集体腐败意愿的强弱决定于权力 系数的大小，即分得利益的多少。

b.a e[0,1]，对(1)式求极限得：
limS；=0,f i,lim5；=0,B ~p(Ca+ C)
a—►0a—>1
当被发现的概率a变小的时候，成员i加人腐败集体C 的期望收益变大，a趋于〇的时候，成员i的期望收益最大; 当被发现的概率《变大的时候，被惩处的概率越大，成员；的期望收益越小。

iSe [〇，1]对（1)式求极限的结果与此 相同。

命题2:腐败成员加人集体腐败意愿的强弱决定于腐败 黑数和腐败被惩处的概率。

c•令（1)式取值为零，可以解得：
6,'-^^(2)
,j(p c j2+4e,B m
〇/=-----------------------------------------------
取C p
,O.B
P aC0+a2Cp
根据定义域，应满足下式：
0 < 0,矣
〇^(C…+aC p)
B<1，
(3)
⑷
n ,7(^J2+ 40,B/3CP-PC,, ^
〇矣--------^----------^幻；
01;
那么'和w是成员t决定是否参加集体腐败的临界点c
命题3:在由腐败黑数、被惩处概率以及权力系数组成 的空间曲面内，存在着一点同时满足0,'、a'和#的取值要 求，那么点就是决定腐败成员是否参加集体腐败的临界点(见图2)。

.101
.
广州大学学报（社会科学版)2020年第5期
三、集体腐败的多阶博弈模型
集体腐败在初次合作取得利益之后，还会多次进行合 作，在这个过程中腐败成员每一次合作进行集体腐败时，其本质上都是重复博弈，但是每一次重复博弈的期望利益和条 件都在发生着变化，因此可以通过集体腐败的多阶博弈模型 来更好地研究这个过程。

设权力系数0的变化度数为I且-1 <£<+»,则有
I=7^化，即权力系数可以随着重复博弈次数的增多
(1 +£〇败集体中的期望收益成倍的减少，他对于继续从事集体腐败 而不被惩处的信心也在急剧递减，因此他退出集体腐败的可 能性就大大增加了。

命题5:集体腐败在发展过程中，被惩处的概率不断增 加的，腐败成员的作案信心不断降低。

C.令(7)式取值为零，则有：
sh=(丨乂广丨以-峨。

+7广丨(c…+aCp) =0
即—^T7TT^i B= Q)8i(1+y)'~'(C…+aC )(8)经过计算，可得：
而变大或变小，但这里假设变化的趋势应是同一方向的。

在实际情况中，集体腐败每个成员的权力系数（利益分配）也是会不断发生变化的。

设被惩处概率0的变化率为y，且〇矣7矣1，则有氏= (1 +7)执，即随着集体腐败合作次数的增多，被惩处的概率 是越来越大的，也就是说腐败的次数越多，受到党纪和法律 处罚的可能性就越大。

[7]
假设重复博弈的次数为7\经过计算可得：
j8,=(l +7)"')81(6)
由⑴式可得= 0i t B-o^,t C…-o^C p
那么:\=7i~~^T r r^i B_Q)8i(1+y)'_l(c〇+a c P)
(1 +£；
(7)
a.-〖〈^^+①一寸口丨式求极限得：
lim =B；lim =-QjS, (1+y)，_1 (C G+a C)
e—* -1e~~►+ 〇〇f
(9)
集体腐败的第《阶段博弈，满足*=
++1 ,那么成员[就会放弃参加集体腐败。

如果权力系数增加或被惩处的概率减小，那么存在*… > f,即集体腐败瓦解的时间会比《延长,如果权力系数减小或 被查处的概率增加，那么存在L 〇,即集体腐败瓦解的时间 会比《缩短(见图3)。

当日扎成员！在腐败集体中权力系数增大，即分得的利益不断增加的时候，这会增强他继续参与集体腐败的 信心;当+ 〇〇时，成员i在腐败集体中权力系数减小，即分得的利益不断减小的时候,成员；退出集体腐败的可能就 会增大。

命题4:集体腐败在发展过程中，内部利益分配的变化 是引起集体腐败瓦解和崩溃的重要原因之一。

b.O爸7矣1，对(7)式求极限得：
lim =
y-*0(1 +£)'770"B-峨（C。

+ a C p);lim
(1 +£)，_
图3 集体腐败多阶博弈时间示意图
命题6:在集体腐败重复博弈过程中，存在某一博弈阶
段,集体腐败必然会在这一阶段瓦解或崩溃。

d.集体腐畋是一个存量概念，所以存在：
Si丨+S令M:C。

+a^Cp
根据(5)、(6)、(7)式推倒可以得到：
y)'-' }(1〇)
M-〇)8 丨2卜丨(C〇+a C p)
当时，腐败被惩处的概率增加很小，成员！在腐败 集体中的期望收益基本保持不变，因此他会继续参加集体腐 败;当7—1时，腐败被惩处的概率大大增加了，成员丨在腐
sp:V= [I- (c^co+
L r=1 ( 1+J
a2你。

) [X U ”广丨]
•
102 •
宋伟:集体腐败的破解路径:基于博弈论的模型分析
令S,/矣0,即: X (1 +y)-'
t =\
^,|B
〇^(C0 + aC p)
从集体腐败长期期望收益来看，如果（11)式成立，那么成员i在初始就会不加人到集体腐败中。

可以看出，在
0、)3既定的情况下，满足(11)式恒成立的条件就是增加集体 腐败的交易成本和机会成本。

所以从集体腐败的长期博弈 来看，增加进行集体腐败的难度是有效降低集体腐败形成的 有效途径。

命题7:预防集体腐败的长期策略是增加集体腐败的作案成本。

四、结论与建议
(一)消除腐败成员参与集体腐败的意愿是预防集体腐 败的关键
通过上文分析可以发现，腐败成员加人集体腐畋意愿的 强弱决定于权力系数的大小以及腐败黑数和腐败被惩处的 概率。

权力系数虽然反映的是成员在集体腐败内部的权力 大小，但是在集体腐败中权力较大的、分得利益较多的成员 也往往都是那些掌握了重要公共权力的官员,他们的加入会 极大地提高集体腐败的整体收益，以“天津武长顺腐败案”为例，武长顺无疑是此案的权力核心人物，其获得的非法收 益也相对是最多的。

因此，从权力系数的角度看，加强高层 官员特别是“一把手”的权力制约十分重要，“赖小民腐败 案”也充分证明了这一点。

此外，腐败黑数和腐败被惩处概 率的高低也是影响成员是否参与集体腐败的重要因素，有学者认为过去一些年我国的腐败黑数是比较高的，[8]这使得 很多的腐败分子对加人集体腐败而不被发现产生了“希望”;不仅如此，如果在被发现的腐败案件中被惩处的比例过 低，这在一定程度上也会降低腐败分子的“顾虑”。

因此，预防集体腐败的关键之一就是要着力降低腐败黑数、提高腐败 被惩处的概率。

一方面，应当高度重视人民群众对腐败行为 的揭发举报，例如在香港地区绝大部分腐败案件是通过群众 举报发现的，党的十八大以来的巡视工作在这方面发挥了重 要作用;另一方面,应加大对已发现集体腐败案件的判罪率，除了在党纪方面要给予一定的惩处之外，在法律层面也要进 行严格适量的判罪。

(二丨围绕博弈临界点，着力做好集体腐败的监督工作
结合分析结果，我们可以看出，在集体腐败初次形成的 过程中存在一个临界点，这个临界点是决定腐败成员是否加人集体腐败的关键点，而腐败成员加人集体腐败的根本原因
在于利益的驱使，当加人集体腐败可以获得期望收益的时
候，腐败成员很容易放弃廉洁行为而参与腐败，所以如何通
过监督工作，有效地将腐败分子从临界点的边缘拉回来就显
得特别重要。

因此，在反腐败过程中应不断加强对易发生集
体腐败的单位、部门、个人的监督力度，特别是对单位“一把
手”的监督，因为如果他们加人到集体腐败中,往往具有较大
的权力系数，能够获得较多的腐败收益，他们也往往会成为
集体腐败的决策者或主犯。

此外，也应进一步适度提高公务
员的合法工资收入水平，构建“不必腐”机制,使得腐败临界
点的取值不断提高，这也是预防腐败的必要手段之一。

(三） 通过警示与心理干预阻断集体腐败的发展
基于对集体腐败多阶博弈过程的研究可以发现,随着腐
败分子参与集体腐败次数的增多，集体腐败被查处的概率在
不断提高，这与事实情况是相符合的，在这个过程中腐畋分
子的作案心理也在发生着潜移默化的变化，他们参与集体腐
败的期望收益在不断的减少，反而他们担心腐败被发现和被
惩处的程度却在大大增加，这是由集体腐败是一种犯罪行为
的本质所决定的。

在腐败分子心理因素发生变化的过程中，
廉政教育的警示作用可以起到一定的效果，在心理学上这也
是一种心理干预方法。

警示教育是在提醒腐败分子腐败行
为会产生的严重后果，在一定程度上阻止着腐败向更严重的
方向发展，甚至促使腐败分子通过自首来减轻可能获得的罪
行。

警示教育要以大量现实、生动的素材为依托，应当采用
密集型高强度的教育模式，使党员干部无时无刻都处在反腐
败的教育环境中，营造浓郁的警示教育氛围，以实现对潜在
的集体腐败分子更强的心理干预。

(四）将集体腐败内部矛盾作为集体腐败案件暴露和查 办的重要突破口
集体腐败的暴露或崩溃有很多是由于内部利益矛盾而
造成的，这与上文的分析结果是相吻合的。

在集体腐败内
部，利益分配是他们最为关心的事情之一，当利益分配出现
了失衡或是个人利益严重受损的时候，集体腐败内部就会爆
发矛盾，而这种矛盾正是发现和查办集体腐败的突破口。

建
立内部人举报制度正是基于集体腐败内部可能会发生矛盾
的这一特点，通过内部人的详细信息举报和犯罪事实的供
述，可以极大地缩短集体腐败被发现的时间，有效缩短集体
腐败的潜伏期，也会缩短在办案时间，达到事半功倍的效果。

这可以从三个方面着手:首先，建立完善的举报机制，重视核
查举报信息;其次，建立合理的举报人保护制度，科学鼓励、
引导内部举报人反映问题，在政策制度方面予以充分重视，
例如从法律层面建立“吹哨人”制度等;再次，在严格保密内
.103
.
广州大学学报（社会科学版)2020年第5期
部举报人信息的情况下，要注重内部举报人的“示范作用”，引导更多的集体腐败内部成员进行举报。

(五)健全更为完善的权力制约和监督体系，提高集体 腐败犯罪成本
集体腐败犯罪成本的高低也是影响腐败行为的关键性 因素，如果集体腐败的交易成本和机会成本都比较低，那么
很容易诱发腐败行为。

如同上文分析所得出的结论，从集体 腐败长期博弈分析来看，腐败的交易成本和机会成本越高,那么腐败所获得的利益存量就越小，因此参与集体腐败的可 能性就越低。

提高集体腐败作案成本的主要途径之一是要 不断加强建立完善的反腐败制度体系,使得集体腐败分子没 有制度漏洞可钻，gP如果参与集体腐败，就必须付出巨大的 时间、精力等方面的交易成本，也必须付出如声誉、社会地位 等机会成本，在这种情况下集体腐败作案的难度就会大大增 加，监督和惩治就会发挥有效的作用。

因此，应当进一步推 进改革和制度创新，逐步建成内容科学、程序严密、配套完 备、有效管理的权力运行制度体系;在此基础上健全决策权、执行权、监督权的运行机制，通过有效的制度建设来取得集 体腐败治理的长期稳定效果。

【参考文献】
[1]倪星，王立京.集体腐败的政治经济学分析[J].江汉
论坛，1999(1 ):87-90.
[2]G O N G T. D a n g e r o u s c o l l u s i o n：C o rru p tio n a s a c o llectiv e
v e n tu r e in c o n t e m p o r a r y C h i n a[ J j. C o m m u n is t a n d P o st-
C o m m u n is t S t u d i e s,2002(1)：85 -103.
[3]薛刚涉人”与“知情”：集体腐败道路上分离的两点
[J].政治学研究，2010(1):93-105.
[4]黄正元.社会原子化及其消解—兼析社会腐败窝案
根源[J].河南大学学报（社会科学版），2014(1) :62
-68.
[5]储建国.权力碎片化与“圈子”文化腐败窝案形成的
政治机理[J] •人民论坛,2013(28):38-40.
[6]赵宸.集体腐败的非正式规则及其规制路径分析[J].
理论月刊,2015(9): 163 -168.
[7]吴一平.经济转轨、集体腐败与政治改革—基于中
国转轨经验的经济学分析[J].当代经济科学,2005
(2)：21 -26+ 108 -109.
[8]杜晓燕.惩罚机制对阻断腐败循环的演化博弈分析
[J].北京社会科学,2016(9):82-90.
[9]LU X B. Booty s o c i a l i s m, b u r e a u-p r e n e u r s, a n d th e sta te
in t r a n s i t i o n：O rg a n iz a tio n a l co rru p tio n in C h i n a[J].
C o m p a r a tiv e P o l i t i c s,2000(5)：273 -294.
[10]曹志瑜腐败黑数”畸高之文化传统与社会责任分
析[J].理论导刊，2011(2):22-24.
[责任编辑罗海丰]
A Cracking Path of Collective Corruption：
Model Analysis Based on Game Theory
S O N G Wei
(Anti-Corruption Research Center,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083, China)
Abstract ：Collective corruption has become a hot issue f o r the society and scholars in recent years.I t means that the corrupt elements form alliances and carry out corruption together,which has a strong p o l i t i c a l corrosive and economic damage.Based on game theory,the construction of a single-order and multi-order model of collective cor­ruption found that reducing the number of corruption blacks and increasing the probability of corruption being pun­ished are the key t o managing collective corruption.At the same time,i t i s also necessary t o strengthen psychologi­cal intervention on corrupt elements,t o form an effective insider reporting system,and t o build a s cientific power restriction and supervision system,so as t o comprehensively improve the effectiveness of collective corruption gov-emance.
Key words ：collective corruption；Game Theory；anti-corruption
•104•。