北师大版六年级数学下册数学好玩课时教案

数学好玩单元导语
1.绘制校园平面图。

平面图在生活中有着广泛的应用,教科书设计了“绘制校园平面图”的活动,主要是运用“图形与位置”“比例尺”“测量”等知识绘制校园的平面图,包括校园内的主要建筑、主要活动场所等,提高学生综合运用知识的能力,激发学生学习数学的兴趣,体会数学与生活的密切联系。

教科书设计了“活动任务”“设计方案”“动手实验”“交流反思”“自我评价”的活动过程,鼓励学生“从头到尾”地思考问题,有效促进学生数学素养的综合发展。

2.神奇的莫比乌斯带。

“莫比乌斯带”有很多有趣的、奇妙的特征,如“只有一个面”“只有一条边”“沿中间线剪开后不是两个纸环,而是一个大的纸环”等,会给学生的思维带来一定的冲击(如,明明原来是两个面,怎么会变成一个面了呢),学生会感觉到有点难以理解和有点“神奇”。

为了帮助学生认识“莫比乌斯带”并体会其特征,教科书采用让学生用一般常见的纸环与“莫比乌斯带”比较的办法,设计了一系列操作实践活动,让学生在活动中观察、猜测、比较、验证、思考、发现,直观感受“莫比乌斯带”的神奇,领略数学的魅力,拓展数学思维。

3.可爱的小猫。

“可爱的小猫”的活动内容趣味性强、好玩,有利于学生的创造性思维的培养,而且学生在学习“确定位置”时已经有了用“数对”表示特定的点的知识经验,有利于学生参与活动、体会图形的放大与缩小。

因此,教科书设计了这个活动并安排在“数学好玩”单元中。

但在组织活动时,教师要适当注意把握学习的要求,一是主要目标是让学生学习和体会“利用数对的变化进行图形的放大与缩小”,能体会到什么情况下变化前后的图形即可,不需要过多地让学生讨论解释原因;二是学生的思考和操作活动都是在直角坐标系背景下进行,但不需要出现和让学生学习用“直角坐标系”这样的术语。

1.实际活动开展前,通过分析讨论,进一步明确活动任务及需要解决的问题。

2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带。

3.在活动中体验图形的多种变化,感受在方格纸上利用“数对”进行图形的放大与缩小。

教学设计
第1课时绘制校园平面图
教学内容
北师大版六年级下册教材第51~53页。

内容简析
问题串1:出示平面图,引导学生了解什么是平面图。

问题串2:布置活动任务。

问题串3:设计方案。

问题串4:动手实验。

问题串5:交流反思。

问题串6:自我评价。

教学目标
1.以小组合作的形式,通过“绘制校园平面图”的实际操作活动,进一步理解并综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识,积累“从头到尾”思考问题的经验。

2.经历设计方案、动手实验、交流反思的活动过程,发展统筹规划和按方案实践操作等综合实践能力,体验团结协作、获得成功的快乐。

3.在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系,进一步提高学习兴趣,发展自我反思能力。

教学重难点
重点:能综合运用图形的位置、测量、数据收集、比例等知识设计出校园平面图。

难点:通过实际操作活动,积累“从头到尾”思考问题的经验。

教法与学法
小组合作是小学阶段的主要学习方式,对平面图的绘制,相信学生也能在小组的交流、讨论、合作中完成。

承前启后链
教学过程
一、创设情境,对学校的整体布局留有印象
动手操作法:请同学们画一画教室里老师的讲台和大家课桌分布的位置图。

【品析
．．．．．．．．．．．．．．,．激．
．．．．．．．．．．．,．直接去画学生熟悉的课桌分布图．．．:．由生活情境引入
．．．．．．．,．激发学生学习知识的欲望
发学生的学习兴趣
．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．,．明确此次活动的任务。

】
情境导入法:先播放一段关于学校简介的视频,学生们观看。

教师提问:“这是什么地方?”(我们的学校)。

同学们,时间过得真快,转眼间六年就要过去了,再有一个多月,你们就要小学毕业了,在以后的日子里,你们还会想起咱们母校吗?请同学们给母校留下一张亲手绘制的校园平面图吧!
【品析
．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．还可以对学校的整体
．．．．．．．．．．．．:．播放学校视频
．．．．．．,．不仅可以让学生回忆在学校学习中的点滴
布局留有印象。

激发学生的学习兴趣
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．明确此次活动的任务。

】
二、师生合作,探究新知
1.通过出示平面图,初步认识什么是平面图,布置活动任务。

师:生活中,我们经常能看到各种平面图。

课件出示教材第51页的两幅图。

师:我们在可爱的学校里已经生活六年了,在毕业前夕,给母校留一张大家亲手绘制的校园平面图吧。

师小结:活动任务——绘制校园平面图。

2.设计方案。

师:让学生观察这两张平面图,说说这两张平面图有什么共同的地方。

生1:右上方有方向标。

生2:右下方有比例尺。

生3:每张平面图都有自己的名称。

师:在画图之前,要做什么准备工作呢?
生1:确定要绘制哪些主要建筑物。

生2:明确要收集哪些数据,怎样收集这些数据。

生3:确定这张图的比例尺,并根据收集的数据计算出图上的距离。

师小结:从这两张平面图中,我们可以得出,在绘制校园平面图前,要做好如下准备:(1)确定要绘制哪些主要建筑物。

(2)明确要收集哪些数据,怎样收集这些数据。

(3)确定这张图的比例尺,并根据收集的数据计算出图上的距离。

3.动手实验。

师:请同学们分小组进行校园的实际测量,并用适当的方式记录下来。

(这个活动包括收集数据和整理数据两个部分)
学生汇报测量的数据,各组确定比例尺。

每个小组汇报自己测量的数据,把测量错误或者误差较大的数据剔除,为绘制出的平面图的准确性提供可靠保证。

整理收集的数据,并确定比例尺,根据确定的比例尺计算出图上的距离。

师小结:测量的过程中会有误差,只要保证按照要求去操作,测量结果都是可取的。

4.交流反思。

每个小组推荐一至两名代表展示自己绘制的校园平面图,教师可以给与鼓励性评价。

师:观察各小组绘制的平面图,每张是否准确、合理?哪个小组的图有自己的特色?把你们最喜欢的其他小组的平面图画下来。

(展示亲手绘制的校园平面图,互相交流点评和学习,取长补短)
师:大家在“绘制校园平面图”的过程中运用了哪些知识?采用了哪些收集数据的方法? (思考在“绘制校园平面图”的过程中学过的知识和方法,如方向与位置的确定、比例尺、测量等,以及收集数据的方法,如实际测量,也可以查阅有关文献资料等。

)
师:利用所绘制的校园平面图,可以帮助人们解决什么问题?
生:平面图比较直观,能清晰了解校园整体概貌及布局,根据平面图便于找到有关场所的位置。

5.自我评价。

师:请同学们自己评价一下本节课的表现。

【品析
．．．．．．．．．:．学生分组自主完成数据的收集以及整理工作
．．．．．．．．,．有效促进学生．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．并绘制校园平面图
综合素养的发展。

】
．．．．．．．．．
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:在画平面图之前要做什么准备工作?
(1)确定要绘制哪些主要建筑物。

(2)明确要收集哪些数据,怎样收集这些数据。

(3)确定这幅图的比例尺,并根据收集的数据计算出图上的距离。

质疑二:测量时要注意什么?
把测量错误或者误差较大的数据剔除。

【品析
．．．．．．．．．．．．,．掌握画图之前的准备工作
．．．
．．．．．．．．．．．,．提高认．．．:．通过教师质疑
．．．．．．,．学生能再次回顾活动的过程
识。

】
．．．
四、巩固应用,内化提升
画综合实践室的平面图。

五、课末小结,融会贯通
重要的准备工作:(1)确定要绘制哪些主要建筑物。

(2)明确要收集哪些数据,怎样收集这些数据。

(3)确定这张图的比例尺,并根据收集的数据计算出图上的距离。

六、教海拾遗,反思提升
从平面图是否整洁、美观,建筑物的位置是否比较准确,方向是否正确,选用的比例尺是否合理,是否积极参与活动,小组分工是否合理等几方面谈。

通过交流,学生学会了绘制
平面图,更加热爱我们的母校了。

我的反思:
板书设计
绘制校园平面图
1.确定比例尺
2.计算图上距离
第2课时神奇的莫比乌斯带
教学内容
北师大版六年级下册教材第54~55页。

内容简析
问题串1:让学生了解一般的纸环都有两个面。

问题串2:让学生学习制作“莫比乌斯带”,并初步体会莫比乌斯带的特征。

问题串3:这个活动是让学生在对比中进一步体会“这个神奇的纸环只有一个面”的特征,涂色活动是让学生体验的一种简便可行的方式。

问题串4:进一步体会莫比乌斯带的神奇,并揭示莫比乌斯带的名称和来历。

教学目标
1.动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3.在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

教学重难点
重点:学生经历动手操作,主动思考,合作交流的“做数学”的过程,探索莫比乌斯带的奇异性质。

难点:发展利用所学数学知识解决问题的能力。

教法与学法
让学生用一般常见的纸环与“莫比乌斯带”比较,设计操作实践活动,让学生在活动中观察、猜测、比较、验证、思考、发现,直观感受“莫比乌斯带”的神奇,领略数学的魅力,拓展数学思维。

承前启后链
教学过程
一、情境创设,引入新课
魔术引入法:
师:这是一张神奇的纸条,有多神奇呢?我这儿有一个红色的回形针,还有一个蓝色的回形针,我现在把红色的回形针夹在这个地方,把蓝色的回形针夹在另一个地方,大家看,两个回形针有没有连在一起?(没有)老师待会儿就变魔术,利用这张纸条,让它们手拉手,成为
好朋友,你信吗?我们来试试看!
【品析
．．．．．．．,．从而进一步
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．体会到数学好玩．．．:．让学生在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力
激发学习数学的热情。

】
．．．．．．．．．．．
故事导入法:莫比乌斯带是一种拓扑图形,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的,即把一张纸条一头扭转180°后,两头再粘接起来做成纸环,这个纸环具有魔术般的性质。

我们今天就来认识一下这个发现。

【品析
．．．．．．．．,．使学生快速进入到学习
．．．．．．．．．．,．集中学生的注意力
．．．．．．．．．．．．．:．由故事导入
．．．．．,．了解莫比乌斯带的历史
状态中
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．,．为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。

】．．．,．激发学生的探
．．．．．．索欲望
二、师生合作,探究新知
1.独立思考,动手做纸环,讨论蚂蚁是否能吃到面包。

(出示教材第54页第一个问题串的课件)
师:一个纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁。

如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘,它能吃到面包屑吗?
生1:能。

生2:不能。

师:请同学们动手做一个纸环,验证一下蚂蚁是否能吃到面包屑。

学生动手实践,教师巡视。

师:小组汇报。

生:如果按照书上的图形,蚂蚁吃不到面包屑。

师小结:面包屑在里面,蚂蚁在外面,吃不到。

2.教师进行莫比乌斯带的制作示范。

(出示教材第54页第二个问题串的课件)
师:请同学们观察老师制作莫比乌斯带的过程,看看这个神奇的纸环能不能使蚂蚁吃到面包屑。

(教师演示制作莫比乌斯带的过程,强调:特别是扭的方法,实际上就是把纸条的一头两个面扭转一下,再把纸条的两头接起来,就成了一个特别神奇的纸环)
师:请问,蚂蚁从点A出发,能吃到面包屑吗?你发现了什么?
生:我发现,不管面包屑标在什么地方,蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它,真有趣。

师:请同学们动手做一做。

(学生动手做莫比乌斯带)
(学生动手试做,当学生遇到困难时老师带领学生一起做。

把纸条拿在手中,捏着一端,再将另一端扭转180°,反面朝上,再上下重叠、对接、粘贴起来)
师小结:纸条的一头两个面扭转一下,再把纸条的两头接起来,就成了一个特别神奇的纸环,它就是莫比乌斯带。

3.通过画一画,体会莫比乌斯带的特征。

(出示教材第55页第三个问题串的课件)
师:分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。

从这点开始涂色,不能翻过边缘一直涂下去,你发现了什么? (学生动手涂色,教师巡视)
生1:普通纸环上的颜色总是只涂了一面。

生2:“神奇的纸环”上的颜色都涂满了。

师小结:“神奇的纸环”只有一个面。

4.继续开展研究活动,进一步体会莫比乌斯带的神奇。

(出示教材第55页最后一个问题串的课件)
再取两张长方形纸条,每张长方形纸条中间画一条虚线,再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。

用剪刀沿纸条上的虚线剪开,你又发现了什么?
师:请同学们先按照教材的要求在两张纸条中间分别画一条虚线,把纸条平均分成两部分,然后制作一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。

(学生动手操作,教师巡视)
师:如果将“神奇的纸环”沿着虚线剪开,你发现了什么?
生1:剪开之后没有分成两个圈,而变成了一个窄一点的大的纸环。

生2:只有一个面。

师:若将莫比乌斯带平均分成三份、四份,猜一猜,会剪成什么样? (学生动手操作,教师巡视)
师小结:这个“神奇的纸环”叫“莫比乌斯带”,它是用数学家莫比乌斯的姓命名的。

【品析．．．:．通过学生自主独立地思考问题．．．．．．．．．．．．．,．动手实践操作．．．．．．,．直观感受莫比乌斯带的制作过程．．．．．．．．．．．．．．,．通过剪一剪感受莫比乌斯带的特点．．．．．．．．．．．．．．．,．小组讨论．．．．,．总结归纳出规律．．．．．．．,．提高学生的归纳能力．．．．．．．．．,．锻．炼逻辑性思维。

】．．．．．．．．
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:莫比乌斯带有几个面? 一个。

质疑二:莫比乌斯带是如何命名的? 用数学家莫比乌斯的姓命名的。

【品析．．．:．通过．．教师质疑．．．．,．再次认识莫比乌斯带及其特点．．．．．．．．．．．．．,．重新思考之前忽略的问题。

】．．．．．．．．．．．．． 四、巩固应用,内化提升
制作一条漂亮的莫比乌斯带。

五、课末小结,融会贯通
师:本节课,你学会了什么?(制作莫比乌斯带,了解莫比乌斯带的特征)
六、教海拾遗,反思提升 我们今天沿着21线和3
1
线的地方剪开莫比乌斯带,给我们带来了很多神奇的特性,我们还可以沿着4
1
线剪开,又会给我们带来什么样的惊喜呢?大家课后可以研究一下。

我的反思:
板书设计
神奇的莫比乌斯带
(黑板上粘贴一个制作好的莫比乌斯带)
第3课时可爱的小猫
教学内容
北师大版六年级下册教材第56~57页。

内容简析
问题串1:通过活动,让学生会用“数对”表示方格纸上特定的点。

问题串2:用不同的方法变化“表示小猫轮廓的点的数对”,为后面画变化后的三只小猫的轮廓做准备。

问题串3:通过活动引导学生直观地看到拉宽、拉长、按相同比放大等变化。

问题串4:让学生动手画一画,进行设计图案活动。

教学目标
1.经历将“小猫乐乐”在方格纸上利用“数对”放大与缩小的探索过程,通过“填一填”“画一画”等活动,体会用“数对”的变化进行图形的放大与缩小的方法,积累数学活动经验。

2.在活动中体验图形的多种变化,感受在方格纸上利用“数对”进行图形的放大与缩小的趣味性,激发数学兴趣。

教学重难点
重点:掌握有序数对表示图中点的方法。

难点:能应用数对中数的扩大或缩小,完成图形的放大或缩小。

教法与学法
教师组织学生活动,主要目标是让学生学习和体会“利用数对的变化进行图形的放大与缩小”,能体会到什么情况下变化前后的图形像即可,不需要过多地让学生讨论解释原因,学生的操作和思考活动都是在直角坐标系背景下进行的。

承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入新课
情境导入法:同学们马上就要离开了学习六年知识的校园了,毕业后你们会想念老师吗?老师会想念你们灿烂的笑脸的,请同学们看一看幻灯片出示的照片,你都能看见谁呢?
【品析
．．．．．．．．．．．．．己．,．
．．．．．．．．．．．．．,．通过找出幻灯片中的同伴和自．．．:．通过创设情境
．．．．．．,．使学生的注意力集中在课堂中
吸引学生的目光
．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．,．以便达到更好的教学效果。

】
故事导入法:有一只猫妈妈生了四只小猫,它们的名字分别叫乐乐、天天、晶晶、欢欢。

有一天发生了意外,天天、晶晶、欢欢与猫妈妈失散了,猫妈妈的身边只剩下乐乐,猫妈妈非常想念失散的三只小猫,可是猫妈妈老得已经记不起它们的样子了,今天我们就来根据乐乐的轮廓帮助猫妈妈画出另外三只小猫的长相。

好吗?
【品析
．．．．．．．．．．．．．．．．,．提高学生对本节课的学习兴
．．．．．．．．．．．．．．．．,．将学生的思绪自然地引入到新课当中
．．．:．故事导入
趣。

】
．．．
二、师生合作,探究新知
1.学生独立填空。

出示小猫乐乐的轮廓图。

师:同学们观察教科书中已经给出的四个点,分别表示什么意思?
生:每个点中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行。

师:同学们说一说C(6,2)表示什么意思。

生:列所对的数是6,行所对的数是2,也就是表示第六列第二行。

师:请同学们填一填其他点对应的数对。

生:E(5,8),F(4,6),G(2,6),H(1,8),I(0,6),J(0,2)。

师小结:在数对中第一个数是看列数,第二个数是看行数。

2.小组讨论找规律,独立填写其他三只小猫的轮廓表格。

师:乐乐的轮廓图我们已经知道了,看猫妈妈给我们提供的天天、晶晶和欢欢的轮廓信息,你又能发现什么规律呢?这四只小猫有什么异同呢?让我们来一探究竟吧。

师:观察表示乐乐和天天的轮廓图的数对信息,这些数对是怎么变化的?有什么规律?
生:天天的轮廓图的行数和乐乐的轮廓图的行数都是一样的,天天轮廓图的列数是乐乐轮廓图列数的2倍。

师:根据规律填一填天天轮廓图的坐标。

生:E(10,8),F(8,6),G(4,6),H(2,8),I(0,6),J(0,2)。

师:和同桌说说,晶晶和乐乐的数对有什么规律?欢欢和乐乐的数对呢?
生1:晶晶的轮廓图的列数和乐乐轮廓图的列数是一样的,行数是乐乐的2倍。

生2:欢欢的轮廓图的行数和列数都是乐乐的2倍。

师小结:小猫的轮廓变化都与乐乐的轮廓成倍数变化。

3.通过独立描点连线,体会将乐乐的轮廓拉宽、拉长、按相同的比放大等。

师:根据上表,在下面的方格纸中分别画出天天、晶晶和欢欢的轮廓。

(学生动手描点连线画图)
师:观察后,小组讨论哪只小猫最像乐乐。

你发现了什么?
生:其中欢欢与乐乐最像。

师:为什么呢?
生:欢欢是将乐乐按1∶2的比放大得到的,因为“数对”中的两个数都乘了相同的数。

师:有的小猫轮廓图画出来为什么变形了呢?
生:表示轮廓的点的“数对”的两个数的变化不同(即乘的数不同),画出来的小猫就会变形。

师小结:数对中的两个数都乘相同的数,就是将图形扩大或缩小。

4.学生动手实际画一画,展示作品,与同学交流。

师:生活中,可以利用上面的方法将图案进行“变形”。

请在下面的方格纸上用这样的方法设计图案。

想一想,画一画,与同伴交流。

(学生动手画一画,展示作品,同学之间相互交流)
生1:表示轮廓的点的数对的两个图案数的变化不同(即乘的数不同),会使图案“变形”。

生2:我先写出表示这个图案轮廓的点的数对,然后把每个数对的第一个数乘3,第二个数不变。

生3 :我把数对的第一个数不变,第二个数乘2。

师小结:通过“数对”的变形可以设计出很多漂亮的图案。

【品析
．．．．．．,．展．
．．．．．．．．．．．．,．再实际画一画．．．:．通过学生的讨论与动手实践操作
．．．．．．．．．．．．．．,．亲身体验图形的放大与缩小
示作品
．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．,．与同学交流
．．．．．,．体会图形变化的多样性和趣味性。

】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:图形为什么会变形?
表示轮廓的点的“数对”的两个数的变化不同(即乘的数不同),画出来的小猫就会变形。

质疑二:如何使图形在变化后与原来的图形像?
“数对”中的两个数都乘相同的数。

【品析
．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．课放大或缩小的知识重新进行思．．．:．通过重新对图形的变化进行提问
．．．．．．．．．．．．．．,．学生对本节
考．,．并巩固本节课的主要内容。

】
．．．．．．．．．．．．．
四、巩固应用,内化提升
设计一个图形,请同桌画一个与你的图形“像”的图形。

五、课末小结,融会贯通
本节课先让学生独立思考,引导学生用自己的语言说说是怎样想的,与同桌交流。

再把全体同学不同的方法和观点呈现出来,组织全班交流讨论。

然后让学生独立设计,体会本节课的规律。

六、教海拾遗,反思提升
1.引导学生动手操作,实际感知“像”的意义。

2.通过小组讨论与总结,得出画图注意事项。

我的反思:
板书设计
可爱的小猫
将表示乐乐轮廓图的点用数对表示出来。

天天:列数乘2,行数不变,轮廓图与乐乐相比,变宽。

晶晶:列数不变,行数乘2,轮廓图与乐乐相比,变长。

欢欢:行数和列数都乘2,轮廓图与乐乐相像。

只有数对的两个数都乘相同的数,形成的图形才与原来的图形像。