云南省昆明市2017届高三数学月考卷六文 精

（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（六）文（扫描版）
昆明市2017届摸底考试 参考答案（文科数学）
命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴
一、选择题
1. 解析：A B =I {}1,0-，选B ．
2. 解析：因为5i
1i 32i z -=
=-+，所以z =B ． 3. 解析：依题意得29m =，2
4n =，选C ．
4. 解析：从分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件为：
123+=，134+=，145+=，156+=，235+=，246+=，257+=，347+=，
358+=，459+=，共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数
字之和为3或6的概率为
3
10
，选A ． 5. 解析：由已知可得2(4,1)a b x +=+- ，因为2a b + 与b
共线，所以40x x ++=，解得2x =-，
选B ．
6. 解析：依题意，有61082a a a +=，所以810a =，所以110103810()
5()602
a a S a a +=
=+=，选D ． 7. 解析：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，所以35a =，选D ． 8. 解析：由已知得数列{}n a 的公比满足35218a q a =
=，所以12
q =， 所以12a =，31
2
a =
，故数列{1}n n a a +是以122a a =为首项，公比为231214a a a a =的等比数列，
则12231121481113414
n n
n n a a a a a a +⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦++⋅⋅⋅+=
=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 因为()1()14n
f n n *∈⎛⎫=- ⎪⎝⎭N 是增函数，且104n
⎛⎫
> ⎪⎝⎭
，
所以()
12231n n a a a a a a n *+∈++⋅⋅⋅+N 的取值范围是82, 3⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
，选C ．
9. 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所
以它的体积111
111326
V =⨯⨯⨯⨯=，选A ．
10. 解析：因为()f x 为R 上的增函数，所以()
22()24f a a f a a ->-，等价于2224a a a a ->-，解
得03a <<，选A ． 11.
解析：因为1
sin 2
ABC S AB AC A ∆=
⋅⋅=
13AEF ABC S S ∆∆==
，设,AE x AF y ==
，则1sin 2AEF S xy A ∆=
⋅=，所以4
3
xy =，又在AEF ∆中，222222cos60EF x y xy x y xy =+-=+- 4
3
xy ≥=
，当且仅当x y =时等号成立，
所以EF =，
选A ．
12. 解析：设PA t =，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的
长、宽、高分别为a ，b ，c ，则2222222
25
25a b b c t c a ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩
2222
502t a b c +⇒++=，
由于球的表面积为34π，可得2
2
2
34a b c ++=，所以2
50342
t +=，解
得t =C ． 二、填空题
13. 解析：由210
10x x ⎧-≥⎨->⎩
，解得1x >，定义域为(1,)+∞．
14. 解析：画出可行域如图所示，目标函数在点A 处取得最大值，
而()5,2A --，故3z x y =-的最大值为1．
15. 解析：由题设知圆2C 的直径为12F F ，连结1PF ，则122
F PF π
∠=
，又213
PF F π
∠=
，所以
126
F F P π
∠=
，所
以1PF =，2PF
c =，由双曲线的定义得1PF -2PF 2a =，
即1)2c a =
，所以1e =
=． 16. 解析：因为()11 n n n n a a a a n ++-=?*N ，所以
()1
11
1 n n
n a a +-=?*N ，即()11 n n b b n +-=?*N ，所以{}n b 为等差数列，所以123101104565b b b b b +++鬃?=+=，所以12b =，所以1
1n n b n a =+=
，所以11
n a n =+． 三、解答题
17. 解：（Ⅰ）因为BD 是AC 边上的中线，所以ABD ∆的面积与CBD ∆的面积相等，
即11
sin sin 22
AB BD ABD BC BD CBD ⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠，
所以
sin sin ABD BC
CBD AB
∠==∠． (6)
分
（Ⅱ）在ABC ∆中，因为1AB =，
BC ，利用余弦定理，2222cos AB AC AB AC A BC +-⋅⋅⋅∠=，解得2AC =-（舍）或1AC =，
又因为D 是AC 的中点，所以12
AD =
， 在ABD ∆中，2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅⋅∠，
所以BD =
． ………12分
18. 解析：（Ⅰ）2345
3.54x +++==，18273235
284
y +++==．
4
1218327432535420i i
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，
4
2
22221
234554i
i x
==+++=∑，
4
1
4
2
22
1
442043528420392
5.654435544ˆ9
4i i
i i
i x y x y
b
x
x ==--⨯⨯-==
==-⨯--∑∑．．． ………6分
28ˆˆ 5.6 3.58.4a
y bx =-=-⨯=， 故所求线性回归方程为
5.6.4ˆ8y
x =+． ………8分 （Ⅱ）当10x =时， 5.6108. 4.ˆ464y =⨯+=(万元)． ………
10分
故预测该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润约为64.4万元． ………12分
19. 解：（Ⅰ）证明：因为点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以//EF BC ．
又因为BC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以//BC 平面DEF ． ………5分
（Ⅱ）依题意，AD BD ⊥，AD CD ⊥，且BD DC D = ，所以AD ⊥平面BCD ，又因为二面角B AD C --为直二面角，所以BD CD ⊥，
所以11111332BCD A BCD V S AD ∆-=
⋅=⨯⨯⨯=
三棱锥，
111111
132322224
ADE F ADE V S CD ∆-=⋅=⨯⨯⨯=
三棱锥，
所以6248
D BCF
E A BCD
F ADE V V V ---=-=-=
三棱锥三棱锥． ………12分
20. 解析：（Ⅰ）联立抛物线方程与直线方程消x 得2220y py p -+=，因为直线与抛物线相切，
所
以
2480p p ∆=-=
2
p ⇒=，所以抛物线
C
的方程是
24y x =． ………4分
（Ⅱ）依题意可设直线AB ：(0)y kx m k =+≠，并联立方程24y x =消x 得2440ky y m -+=，
因为01mk ∆>⇒< ① ，且124y y k += ② 124m y y k
= ③ 又1212()242y y k x x m k m +=++=+， 并且结合 ② 得 2
2m k k
=- ④ ，
把
④
代
入
①
得
212
k >
，
⑤ ………6分 设线段AB 的中点为M ，则M (2，2)k ，直线l ：12(2)y x k k
=--+， 令
04(4y x Q =⇒=⇒，
0)，
………8分 设
直
线
AB
与
x
轴相交于
点
D
则
(m
D k
-
，
0)
，所以
12142ABQ m
S y y k
∆=
+-=121442y y ⑥
把②③④代入⑥并化简得ABQ S ∆214(1k =+
………10分
t =，由⑤知 0t >，且 2212t k =-，ABQ S ∆3124t t =-，令()f t 3
124t t =-，2()121212(1)(1)f t t t t '=-=-+，当01t <<时，()f t '0>，当1t >时，()f t '0<，所以，当
1t =时，此时1k =±，函数()f t 取最大值(1)8f =，
因此ABQ ∆的面积的最大值为8，直线l 的方程为
y x =±. ………12分
21. 解: （Ⅰ）函数()f x 定义域为(,)-∞+∞，()e (e )x x f x x ax x a '=+=+， ………2分
⑴ 0a ≥，当0x <时，()0f x '<；当 0x >时，()0f x '> ， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞单调递增． ………3分
⑵ 若0a <，令()0f x '=得0x =或ln()x a =-，
①当1a =-时，()(e 1)0x f x x '=-≥，所以函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增；
②当10a -<<时，ln()0a -<，当ln()x a <-或0x >时，()0f x '>，当ln()0a x -<<时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),ln()a -∞-，()0,+∞上单调递增，在()ln(),0a -单调递减；
③当1a <-时，ln()0a ->，当ln()x a >-或0x <时，()0f x '>，当0ln()x a
<<-时，()0f x '<，所以函数()f x 在
()
,0-∞，
()
ln(),a -+∞上单调递增，在
()0,l n ()a -单调
递减； ………6分
（Ⅱ）当0a =时，函数()(1)e x f x x =-只有一个零点1x =； ………7分
当10a -≤<时，由(Ⅰ)得函数()f x 在()0,+∞单调递增，且(0)1f =-，22(2)e 2e 20f a =+≥->，而
x <时，()f x <，所以函数()f x 只有一个零
点． ………9分
当e 1a -≤<-时，由(Ⅰ)得函数()f x 在()0,ln()a -单调递减，在()ln(),a -+∞上单调递增，且(ln())(0)10f a f -<=-<，22(2)e 2e 2e 0f a =+≥->，而0x <时，()0f x <，所以函数()f x 只有一
个零点．
所以，当[]e ,0a ∈-时，函数()f x 只有一个零点． ………12分
第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ--=，化为直角坐标方程为
22240x y x y +--=，直线l 的普通方程为0x ． ………5分
（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得)
2130t t -
-=，
点M 对应的参数0t =，设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，
则121t t +=，123t t ⋅=-，
所以EA EB +1212t t t t =+=-=
=()
2
16MA MB +=+ ……
…10分
23. 解：（Ⅰ）由已知不等式()()2x f x f x ⋅>-，得11x x x +>-，所以显然0x >，
11x x x +>-⇔2
01
210x x x <≤⎧⎨
+->⎩ 或 21
1x x >⎧⎨>-⎩
，
11x <≤或1x >， 所
以
不
等
式
()()
2x f x f x ⋅>-的解集为
)
1,+∞． ………5分
（Ⅱ）要函数()()lg 3y f x f x a =-++⎡⎤⎣⎦的值域为R ，
只要()21g x x x a =-+++能取到所有的正数，所以只需()g x 的最小值小于或等于0， 又()|2||1||21|3g x x x a x x a a =-+++≥---+=+，所以只需30a +≤，即3a ≤-， 所以实数a 的取值范围是(],3-∞-． ………10分。