正方形菱形中的路径最短问题

正方形菱形与将军饮马
1.如图，边长为8的正方形ABCD中，E为CD边上一点，且DE＝2，M是对角线AC上的一个动点，则DM+EM的最小值为()
A．10
B．√5
2
C．5
2
D．√2
2.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是()
A．10
B．√5
2
C．5
2
D．√2
3.如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短.求：最短距离EP+BP．
4.如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，在AC 上找一点P ，使PD +PE 的值最小，这个最小值等于线段( )的长度．
A ．A
B B ．AC
C ．BP
D ．BE
5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为( 3,4 )，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当 △CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( )
A ．(3,43)
B ．(107,57)
C ．(3,53)
D ．(3,4)
6.如图，正方形 ABCD 中，AB =4，E 是 BC 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 △PBE 周长的最小值是 ．
7.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，
∠PCD=．
8.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值()
A．10B．√13
C．2√13D．5
9.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120∘，点M是BC边靠近点C的一个三等分点，点P是对角线AC上的动点，PB+PM的最小值为．
10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接OA．若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1 ,则OP+PD的最小值为()
A．√2B．2√2
C．3√2D．4√2
11.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2,0)，∠DOB=60∘，点P是对角线OC上一个动点，E(0,−1)，当EP+BP最短时，点P的坐标为______________．
12.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120∘，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+ BF的最小值是．
13.菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60∘，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是．
14.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120∘．点P、K分别为线段BC、BD上的任意一点，则PK+ CK的最小值为．
15.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120∘．点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．。