七年级数学上册 第4章 图形的初步认识小结与复习教学课件
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BC=1 cm．求AC的长．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑(kǎolǜ)B在 线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况 .
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以(suǒyǐ)，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
A
解：（2）同（1）可得
CM＝
1
AC
，CN＝
2
∴MN＝CM＋CN
BC，1 2
＝ AC1 ＋ BC 1
＝ (A2 1 C＋BC)2＝ a (cm1 )
2
2
M
CN B
第十六页，共二十五页。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？
二、立体图形(túxíng)的视图 1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应
是俯视图，左视图坐落在右三边. 2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视
图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视 图与俯视图的宽相等.
第二页，共二十五页。
3.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
12 3 4
56
第十四页，共二十五页。
考点三 线段的中点及相关长度的计算
例4 如图，点C在线段(xiànduàn)AB上，
点M、N分别是AC、BC的中点.
A M CN B
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段(xiànduàn)MN的长；
【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的
第二十二页，共二十五页。
课堂(kètáng)小结
立体(lìtǐ) 几 图形 何 图 形
平面 (píngmiàn)图 形
从不同方向看立体图形
平面图形
展开立体图形
线段大小的比较
直线、射线、线段 角的度量
两点确定一条直线 两点之间,线段最短
角 角的比较与运算
角的平分线
余角和补角
等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块 的个数. 2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体.
（１）先由从上面看到的图形画出几何体底层； （２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数.
第十一页，共二十五页。
例3 如图是一个(yī ɡè)正方体的侧面展开图，如 果将它折叠成一个(yī ɡè)正方体后相对的面上的数
∴∠COM=70°，∠CON=25°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
M A N C
第二十页，共二十五页。
针对训练
7.若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C =
20.25°，则( )
A
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
A．圆柱(yuánzhù)
B．圆锥
C．正方体
D．球
2. 下列几何体中，棱柱有( C )
A．1个
B．2个 C．3个
第八页，共二十五页。
D．4个
考点二 立体图形的视图与表面展开图
例2 一个(yī ɡè)几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面
和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的 几何体由几个小立方块搭成？
针对训练
3.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、 b、c、d四个平面(píngmiàn)图形，把上下两行相对应立体图形与
平面(píngmiàn)图形用线连接起来．
第十三页，共二十五页。
4.下图中是正方体的展开图的有（ B）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一 个正方体，那么“3”的对面是_____6_.
从上面(shàng miɑn)看
从左面(zuǒmiàn)看
第九页，共二十五页。
从上面(shàng miɑn)看
从左面(zuǒmiàn)看
解：由于从上面(shàng miɑn)看到的是几何体底层情 况，从左面看到的是每行的最高层数.
所以该几何体有以下可能：
第十页，共二十五页。
方法总结 1. 由小方块搭成的几何体画从正面(zhèngmiàn)、左面和上面三个不同
面看到的图形，确定每列每行的层数.。解：（2）同（1）可得。BC=1 cm．求AC的长．。 126.31°＝ ____°____′____″。等(同)角的余角相等
Image
12/10/2021
第二十五页，共二十五页。
(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，
围成它们的表面中至少有一个曲面．
方法总结 在对几何体进行(jìnxíng)分类时要做到不重不漏，分类合理．
第七页，共二十五页。
针对训练
1．生活中的实物可以抽象出各种各样(ɡèzhǒnɡ ɡèyànɡ)的几 何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于(A )
B
【解析】先求出∠BOC的度数，再根据(gēnjù)角平
分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据
∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得
O
解.
解：∵∠AOB是直角(zhíjiǎo)，∠AOC=50°， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
① 想象：根据各视图想象从各个(gègè)方向看到的几何体形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，
确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
第三页，共二十五页。
三、立体图形(túxíng)的表面展开图
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
【解析】正方体和长方体是直棱柱(léngzhù)的特殊情况，应 将它们归入棱柱(léngzhù)一类．
第六页，共二十五页。
解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们(tā men)都是柱体；(3)为一类，它是锥体；
(1)为一类，它是球体．
若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
第四页，共二十五页。
四、平面(píngmiàn)图形
由线段(xiànduàn)围成的封闭图形叫做多边形.
由于(yóuyú)圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.
第十八页，共二十五页。
考点四 角的度量及角度的计算
例5 45°52′48″＝______°; 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；
解:45°52′48″=45°+52′+(48÷60)′=45°+52.8′ =45+(52.8÷60)°=45.88
五、最基本的图形
两点之间，线段最短
两点确定一条直线
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的
角，这条射线叫做这个角的平分线.
线段和角的大小比较：度量法、叠合法.
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
第五页，共二十五页。
考点(kǎo diǎn) 讲练
考点一 平面图形与立体图形
例1 将下列几何体进行(jìnxíng)分类：
请画出图形(túxíng)，并说明理由.
解：MN的长度等于(děngyú1 ) bcm. 根据题意画出图形， 2
由图可得
MN=MC－NC= A1C－ BC1
= (1 AC－BC)=2 b(1cm)2 ．
2
2
第十七页，共二十五页。
针对训练
6.点A，B，C 在同一条(yī tiáo)直线上，AB＝3 cm，
长度(chángdù)，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝
AC＝4(cm1)，CN＝ BC＝3(cm)，1∴MN＝CM＋CN＝4
2
2
＋3＝7 (cm)；
第十五页，共二十五页。
（2）若C为线段AB上任(shàng rèn)一点，满足AC + CB = a cm，其它
第4章 图形的初步认识
小
考点(kǎo diǎn)讲练
当堂练习
第一页，共二十五页。
课堂小结
要点(yàodiǎn) 梳理
一、立体(lìtǐ)图形
立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类. 围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面. 像这样的立体图形，又称为多面体 .
相等，则图中x的值为_____． 7
【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对(xiāngduì)面．由展开图
可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.
方法总结 我们知道(zhī dào)，每一个正方体都是由三对相对的面围成 的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．
第十二页，共二十五页。
第二十三页，共二十五页。
第二十四页，共二十五页。
内容 总结 (nèiróng)
小结(xiǎojié)与复习。2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视。【解析】 正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．。在对几何体进行分类时
No 要做到不重不漏，分类合理．。2. 下列几何体中，棱柱有( )。（２）再由从正面、左
126.31=126+0.31×60′=126+18.6′ =12618′+0.6×60″=12618′36″
25°18′÷3＝8°+1°18′÷3=8°+78′÷3=8°26′
第十九页，共二十五页。
例6 如图，∠AOB是直角(zhíjiǎo)， ∠AOC=50°,ON是∠AOC 的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.
8.点整时,时钟上时针(shízhēn)与分钟 之间的夹角是( C )
A.210° B.30° C.150° D.60°
第二十一页，共二十五页。
考点五 余角和补角
例7 已知∠α和∠β互为补角(bǔ jiǎo)，并且∠β的一半比∠α小30º，
求∠α、∠β．
【解析】设∠α＝xº，用x表示出∠β，列出方程即可. 解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº． 根据(gēnjù)题意 ∠β＝2(∠α－30º)， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以(suǒyǐ) ，∠α＝80º，∠β＝100º．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑(kǎolǜ)B在 线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况 .
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以(suǒyǐ)，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
A
解：（2）同（1）可得
CM＝
1
AC
，CN＝
2
∴MN＝CM＋CN
BC，1 2
＝ AC1 ＋ BC 1
＝ (A2 1 C＋BC)2＝ a (cm1 )
2
2
M
CN B
第十六页，共二十五页。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？
二、立体图形(túxíng)的视图 1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应
是俯视图，左视图坐落在右三边. 2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视
图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视 图与俯视图的宽相等.
第二页，共二十五页。
3.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
12 3 4
56
第十四页，共二十五页。
考点三 线段的中点及相关长度的计算
例4 如图，点C在线段(xiànduàn)AB上，
点M、N分别是AC、BC的中点.
A M CN B
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段(xiànduàn)MN的长；
【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的
第二十二页，共二十五页。
课堂(kètáng)小结
立体(lìtǐ) 几 图形 何 图 形
平面 (píngmiàn)图 形
从不同方向看立体图形
平面图形
展开立体图形
线段大小的比较
直线、射线、线段 角的度量
两点确定一条直线 两点之间,线段最短
角 角的比较与运算
角的平分线
余角和补角
等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块 的个数. 2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体.
（１）先由从上面看到的图形画出几何体底层； （２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数.
第十一页，共二十五页。
例3 如图是一个(yī ɡè)正方体的侧面展开图，如 果将它折叠成一个(yī ɡè)正方体后相对的面上的数
∴∠COM=70°，∠CON=25°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
M A N C
第二十页，共二十五页。
针对训练
7.若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C =
20.25°，则( )
A
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
A．圆柱(yuánzhù)
B．圆锥
C．正方体
D．球
2. 下列几何体中，棱柱有( C )
A．1个
B．2个 C．3个
第八页，共二十五页。
D．4个
考点二 立体图形的视图与表面展开图
例2 一个(yī ɡè)几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面
和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的 几何体由几个小立方块搭成？
针对训练
3.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、 b、c、d四个平面(píngmiàn)图形，把上下两行相对应立体图形与
平面(píngmiàn)图形用线连接起来．
第十三页，共二十五页。
4.下图中是正方体的展开图的有（ B）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一 个正方体，那么“3”的对面是_____6_.
从上面(shàng miɑn)看
从左面(zuǒmiàn)看
第九页，共二十五页。
从上面(shàng miɑn)看
从左面(zuǒmiàn)看
解：由于从上面(shàng miɑn)看到的是几何体底层情 况，从左面看到的是每行的最高层数.
所以该几何体有以下可能：
第十页，共二十五页。
方法总结 1. 由小方块搭成的几何体画从正面(zhèngmiàn)、左面和上面三个不同
面看到的图形，确定每列每行的层数.。解：（2）同（1）可得。BC=1 cm．求AC的长．。 126.31°＝ ____°____′____″。等(同)角的余角相等
Image
12/10/2021
第二十五页，共二十五页。
(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，
围成它们的表面中至少有一个曲面．
方法总结 在对几何体进行(jìnxíng)分类时要做到不重不漏，分类合理．
第七页，共二十五页。
针对训练
1．生活中的实物可以抽象出各种各样(ɡèzhǒnɡ ɡèyànɡ)的几 何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于(A )
B
【解析】先求出∠BOC的度数，再根据(gēnjù)角平
分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据
∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得
O
解.
解：∵∠AOB是直角(zhíjiǎo)，∠AOC=50°， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
① 想象：根据各视图想象从各个(gègè)方向看到的几何体形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，
确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
第三页，共二十五页。
三、立体图形(túxíng)的表面展开图
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
【解析】正方体和长方体是直棱柱(léngzhù)的特殊情况，应 将它们归入棱柱(léngzhù)一类．
第六页，共二十五页。
解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们(tā men)都是柱体；(3)为一类，它是锥体；
(1)为一类，它是球体．
若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
第四页，共二十五页。
四、平面(píngmiàn)图形
由线段(xiànduàn)围成的封闭图形叫做多边形.
由于(yóuyú)圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.
第十八页，共二十五页。
考点四 角的度量及角度的计算
例5 45°52′48″＝______°; 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；
解:45°52′48″=45°+52′+(48÷60)′=45°+52.8′ =45+(52.8÷60)°=45.88
五、最基本的图形
两点之间，线段最短
两点确定一条直线
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的
角，这条射线叫做这个角的平分线.
线段和角的大小比较：度量法、叠合法.
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
第五页，共二十五页。
考点(kǎo diǎn) 讲练
考点一 平面图形与立体图形
例1 将下列几何体进行(jìnxíng)分类：
请画出图形(túxíng)，并说明理由.
解：MN的长度等于(děngyú1 ) bcm. 根据题意画出图形， 2
由图可得
MN=MC－NC= A1C－ BC1
= (1 AC－BC)=2 b(1cm)2 ．
2
2
第十七页，共二十五页。
针对训练
6.点A，B，C 在同一条(yī tiáo)直线上，AB＝3 cm，
长度(chángdù)，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝
AC＝4(cm1)，CN＝ BC＝3(cm)，1∴MN＝CM＋CN＝4
2
2
＋3＝7 (cm)；
第十五页，共二十五页。
（2）若C为线段AB上任(shàng rèn)一点，满足AC + CB = a cm，其它
第4章 图形的初步认识
小
考点(kǎo diǎn)讲练
当堂练习
第一页，共二十五页。
课堂小结
要点(yàodiǎn) 梳理
一、立体(lìtǐ)图形
立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类. 围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面. 像这样的立体图形，又称为多面体 .
相等，则图中x的值为_____． 7
【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对(xiāngduì)面．由展开图
可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.
方法总结 我们知道(zhī dào)，每一个正方体都是由三对相对的面围成 的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．
第十二页，共二十五页。
第二十三页，共二十五页。
第二十四页，共二十五页。
内容 总结 (nèiróng)
小结(xiǎojié)与复习。2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视。【解析】 正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．。在对几何体进行分类时
No 要做到不重不漏，分类合理．。2. 下列几何体中，棱柱有( )。（２）再由从正面、左
126.31=126+0.31×60′=126+18.6′ =12618′+0.6×60″=12618′36″
25°18′÷3＝8°+1°18′÷3=8°+78′÷3=8°26′
第十九页，共二十五页。
例6 如图，∠AOB是直角(zhíjiǎo)， ∠AOC=50°,ON是∠AOC 的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.
8.点整时,时钟上时针(shízhēn)与分钟 之间的夹角是( C )
A.210° B.30° C.150° D.60°
第二十一页，共二十五页。
考点五 余角和补角
例7 已知∠α和∠β互为补角(bǔ jiǎo)，并且∠β的一半比∠α小30º，
求∠α、∠β．
【解析】设∠α＝xº，用x表示出∠β，列出方程即可. 解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº． 根据(gēnjù)题意 ∠β＝2(∠α－30º)， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以(suǒyǐ) ，∠α＝80º，∠β＝100º．