〖精选4套试卷〗四川省眉山市2020年高一(上)数学期末达标测试模拟试题
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2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.设非零向量,a b r r
满足a b a b +=-r r r r ,则( )
A .a b ⊥r r
B .a b =r r
C .//a b r r
D .a b >r r
2.在数列{a n }中,a n =31﹣3n ,设b n =a n a n+1a n+2(n ∈N *).T n 是数列{b n }的前n 项和,当T n 取得最大值时
n 的值为( ) A .11 B .10 C .9 D .8 3.圆锥的母线长为4,侧面展开图为一个半圆,则该圆锥表面积为( )
A .10π
B .12π
C .16π
D .18π
4.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2019项之和等于( ) A.1
B.2010
C.4018
D.4017
5.己知等差数列{}n a 的公差为-1,前n 项和为n S ,若357,,a a a 为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120︒,则n S 的最大值为( ) A .25
B .40
C .50
D .45
6.设函数()1x
2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧
=->⎨⎩
,则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )
A .[]
1,2-
B .[]0,2
C .[)1,∞+
D .[
)0,∞+ 7.定义在(,)-∞+∞上的偶函数满足(2)(),f x f x +=且()f x 在[3,2]--上为减函数,若,αβ是锐角三角形的两个内角,则 ( ) A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ>
D.(cos )(cos )f f αβ>
8.已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31y
x =-,且,x y 之间的相关数据如下表所示: x 1 2 3 4 y
0.1
m
3.1
4
m =A .0.8
B .0.6
C .1.6
D .1.8
9.已知0.5log 2a =,0.52b =,20.5c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a b c <<
B.b c a <<
C.a c b <<
D.c b a <<
10.边长为4的正三角形ABC 中,点D 在边AB 上,12
AD DB =u u u v u u u v ,M 是BC 的中点,则AM CD u u u u v u u u v
⋅=
( ) A .16 B .123 C .83- D .8- 11.等差数列
的公差
,且,,
成等比数列,若
,为数列
的前项和,则数列
的前项和取最小值时的为
A .3
B .3或4
C .4或5
D .5
12.已知点A(2, 3),B(-3, -2),若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值
范围是( ) A .k≥2或k≤34
B .
3
4
≤k≤2 C .k≥
34
D .k≤2
二、填空题
13.角α的终边经过点(3,4)P -,则cos()2
π
α-=_____.
14.已知定义在R 上的偶函数满足:
,当
时,
,则
_____.
15.在ABC ∆中,4
B π
=,BC 边上的高等于
1
3
BC ,则sin A =__________. 16.若1
sin 3
α=,则cos2=α__________. 三、解答题
17.已知函数2()log (2)f x x =-.
(1)用定义法证明:()f x 在(2,)+∞上是增函数; (2)求不等式()1(1)f x f x >+-的解集.
18.已知函数()()log 12(0a f x x a =-+>,且1)a ≠过点()3,3.
()1求实数a 的值;
()2解关于x 的不等式()()2221f x f x +<-.
19.已知函数()2
1cos sin cos .2
f x x x x =+-
(1)求函数()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 的单调递减区间; (3)求函数()f x 在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值. 20.已知函数()x
f x a b =+的图像经过点(1,7),反函数1()f x -的图像经过点(4,0).
(1)求()y f x =的解析式;
(2)求证:()()()F x f x f x =--是增函数.
21.若函数()f x 和()g x 满足:①在区间[],a b 上均有定义;②函数()()y f x g x =-在区间[]
,a b 上至少有一个零点,则称()f x 和()g x 在[]
,a b 上具有关系W .
()1若()f x lnx =,()g x sinx =,判断()f x 和()g x 在7,
66ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
上是否具有关系W ,并说明理由;
()2若()22f x x =-和()21g x mx =-在[]1,4上具有关系W ,求实数m 的取值范围.
22.设直线l 的方程为
.
(1)若l 在两坐标轴上的截距相等,求l 的方程; (2)若l 不经过第二象限,求实数a 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C D D A D C D
B
A
二、填空题 13.
45
14. 15310
16.
79
三、解答题
17.(1)详略;(2)(3,4). 18.(1)2(2){|3}.x x > 19.(1)π;(2)5[,],8
8
k k k Z π
πππ+
+
∈;(3)min 1()2f x =-
20.(1) ()43x
f x =+ (2)见证明
21.(1)略;(2)134⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,
. 22.(1)
,20x y ++=;(2)
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.已知0a >,x 、y 满足约束条件13(3)
x x y y a x ⎧⎪
+⎨⎪-⎩………
,若2z x y =+的最小值为1,则a =( )
A.
14
B.
12
C.1
D.2
2.若函数
()()6
33,7,7
x a x x f x a
x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )
A.9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.()2,3
C.()1,3
D.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭
3.已知向量(,-1), (2 -1,3)(0, 0)m a n b a b ==>>u r r ,若 / / m n u r r 则21
a b
+的最小值为
A.12
B.1023+
C.15
D.843+
4.若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立,则实数a 的最大值为( ) A .0
B .2
C .
52
D .3
5.已知圆C (C 为圆心,且C 在第一象限)经过(0,0)A ,(2,0)B ,且ABC ∆为直角三角形,则圆C 的方程为( ) A.2
2
(1)(1)4x y -+-= B.22(2)(2)2x y -+-= C.2
2
(1)(2)5x y -+-= D.2
2
(1)(1)2x y -+-= 6.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是( )
A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
7.已知直线20x y n -+=与圆2
2
:4O x y +=交于,A B 两点,若60AOB ︒∠=,则实数n 的值为 A.15
B.215
C.15±
D.215±
8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积2
1)2
(弦矢+矢=⨯,弧田(如图所示)由圆弧和其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为23
π
,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是(3 1.73≈)( )
A.16平方米
B.18平方米
C.20平方米
D.24平方米
9.定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意的1x ,212[0,)()x x x ∈+∞≠,有2121
()()
0f x f x
x x -<-,则
( ).
A .(3)(2)(1)f f f <-<
B .(1)(2)(3)f f f <-<
C .(2)(1)(3)f f f -<<
D .(3)(1)(2)f f f <<-
10.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若acosA=bcosB ,则△ABC 的形状为( )
A .等腰三角形
B .直角三角形
C .等腰三角形或直角三角形
D .等腰直角三角形
11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点(,1),(,2)A a B b ,且
2
cos23
α=
,则a b -=( ) A.5
B.5
C.
5 D.1
12.设在ABC ∆中,角,A B C ,所对的边分别为,a b c ,, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不确定
二、填空题
13.在四面体A-BCD 中,AB =AC =DB =DC =2
2
BC ,且四面体A-BCD 的最大体积为13,则四面体A-BCD
外接球的表面积为________.
14.函数2
()31|4311(0)x
x
f x m m =---+在R 上有4个零点,则实数m 的取值范围是______. 15.在ABC ∆中,23A π=
,2AB =,且ABC ∆的面积为3
,则BC =___. 16.如图,正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1,M 为B 1C 1中点,连接A 1B ,D 1M ,则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________.
三、解答题
17.等差数列{}n a 中,53a =,1782a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设()11n n n
b n N a a *
+=
∈,求数列{}n b 的前n 项和n
S
.
18.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为10.
(1)求,m n 的值;
(2)分别求出甲、乙两组数据的方差2
S 甲和2
S 乙,并由此分析两组技工的加工水平;
19.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数,且当0x >时4
()f x x x
=+. (1)求()f x 的解析式;
(2)用函数单调性的定义讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性. 20.记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{}n a 的通项公式;
(2)求S n ,并判断S n+1,S n ,S n+2是否成等差数列。
21.已知函数()2
21
(ln )ln 2(0)a f x a x x
x +=-+>.
(1)当1a =时,求不等式()0f x <的解集. (2)讨论不等式()0f x <的解集.
22.(改编)已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足22
n n
n a a S +=;在数列{}n b 中,
111
, 332n n n
b b b b +==-
(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (2)设21n n
n n
a b c b =
-,数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对任意n *∈N ,存在实数,λμ,使n T λμ≤<恒成立,求μλ-的最小值;
(3)记数列{}n b 的前n 项和为n R ,证明:34
n R <. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C D A C C A C B
B
13.4π 14.()3,4 1571610三、解答题 17.(1)12n n a +=
;(2)22
n n
s n =+. 18.(1)3,8m n ==;(2)22
5.2,2S S ==甲乙,乙组加工水平高。
19.(1)4,0()4,0x x x
f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩
; (2)略.
20.(1)(2)n
n a =-;(2)略.
21.(1)(
)2
,
e e ;(2)详略.
22.(1)11231
n n b -=
⋅+(2)
5
4
(3)略
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.已知22(2,2cos )22a sin αα=-r ,(cos ,)2b m α=r ,若对任意的[1,1]m ∈-,12a b ⋅>r r 恒成立,
则角α的取值范围是 A .713(2,2)()1212k k k z ππ
ππ++∈ B .57(2,2)()1212
k k k z ππ
ππ++∈ C .5(2,2)()12
12k k k z π
π
ππ-+∈ D .7(2,2)()12
12
k k k z π
π
ππ-
+
∈ 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若395,81a S ==,则7a =( ) A .18
B .13
C .9
D .7
3.已知函数f(x)=223x x -- ,则该函数的单调递减区间为( ) A.(-∞,1] B.[3,+∞) C.(-∞,-1]
D.[1,+∞)
4.已知4
2
1
3332,3,25a b c ===,则 A .b a c << B .a b c << C .b c a <<
D .c a b <<
5.素数指整数在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如1037=+。
在不超过15的素数中,随机选取两个不同的数,其和小于18的概率是( ) A.
15
B.
1115
C.
35
D.
13
6.已知函数的定义域为R ,当
时,
,当
时,
,当
时,
,则
A .
B .
C .1
D .2
7.若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]
1,5上有解,则a 的取值范围是( )
A.23,5⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭ B.23,15⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦ C.()1,+∞
D.23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
8.要得到函数sin 23y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象,只需将函数2y sin x =的图象( )
A .向左平移π
6个单位 B .向右平移π
6个单位 C .向左平移
π
3
个单位 D .向右平移
π
3
个单位 9.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的
直径,且2SC =,则此棱锥的体积为( ) A .
26
B .
36
C .
23
D .
22
10.如图,在ABC ∆中,PA ⊥面ABC ,AB AC =,D 是BC 的中点,则图中直角三角形的个数是( )
A .5
B .6
C .7
D .8
11.若圆2
2
44100x y x y +---=上至少有三个不同的点,到直线:l y x b =+的距离为22,则b 取值范围为( ) A .(2,2)- B .[2,2]-
C .[0,2]
D .[2,2)-
12.函数
的图象的大致形状是( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13.在ABC ∆中,已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且a x =,3b =,60B =o ,若ABC ∆有两解,则x 的取值范围是__________.
14.已知()f x 为奇函数, ()()()()9,23,2g x f x g f =+-==则 .
15.已知tan 3α=,则226cos 3sin cos 3sin cos 2sin ααα
ααα
-=-_________.
16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,121n n S a +=-,则n S =__________. 三、解答题
17.已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①sin sin sin sin A C A B
b a c
--=+;②2cos cos cos c C a B b A =+.
(1)求角C (2)若5c =
11a b +=求ABC ∆的面积.
18.如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11BB C C 为菱形,1B C 的中点为O ,且AO ⊥平面11BB C C .
(1)证明:1B C AB ⊥; (2)若1AC
AB ⊥,o 160CBB ∠=,1BC =,试画出二面角1A BC B --的平面角,并求它的余弦值.
19.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()21x
f x =-.
()1求()0f 的值;
()2当0x <时,求()f x 的解析式;
()3若关于x 的方程()()()230f x bf x b b R +++=∈在()0,1上有两个不相等的实根,求b 的取值范
围.
20.已知定义域为R 的函数()x x 13b
f x 3a
+--=+是奇函数,且a ,b R ∈.
(Ⅰ)求a ,b 的值; (Ⅱ)设函数()()2
g x 3f x 1
=
+,若将函数()g x 的图象作关于y 轴的对称图形后得到函数()k x 的图象,
再将函数()k x 的图象向右平移一个单位得到函数()h x 的图象,求函数()h x 的解析式. 21.记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{}n a 的通项公式;
(2)求S n ,并判断S n+1,S n ,S n+2是否成等差数列。
22.已知函数2()(0)44x
x m f x m m
⋅=>+.
(1)当1m =时,求方程1
()5
f x =
的解; (2)若[2,3]x ∈,不等式1
()2
f x >恒成立,求m 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A B A A B A C B
B
13.(3,3) 14.-11 15.
13
. 16.312
n -
三、解答题
17.(1)选择①,π3C =
;选择②,π3C =(2
18.(1)见证明;(2)二面角图略; 7
19.(1)0;(2)()2
1x
f x -=-+,0x <;(3)(3,--
20.(Ⅰ)3,1a b ==-; (Ⅱ)()()
x 1h x 3
1--=+.
21.(1)(2)n
n a =-;(2)略.
22.(1)0或2; (2)16
(
,)3
+∞.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.已知ϕ是常数,如果函数()5cos 2y x ϕ=-+的图像关于点4,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
中心对称,那么ϕ的最小值为( ) A
.
3
π
B .
4
π C .
6
π D .
2
π 2.已知变量x ,y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
则2z x y =-取最大值为( )
A .2-
B .1-
C .1
D .2
3.已知实心铁球的半径为R ,将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱,则h
R
=( ) A .
32
B .
43
C .
54
D .2
4.函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧
≤⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩
,,若方程()f x a =恰有三个不同的解,记为123,,x x x ,则
123x x x ++的取值范围是( )
A.10102,
33π
π⎛⎫-
⎪⎝⎭ B.552,3
3π
π⎛⎫-
⎪⎝⎭
C.10101,
3
3ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭
D.551,
3
3ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭
5.如图,设A ,B 两点在河的两岸,某测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ,测出AC 的距离为50米,∠ACB =45°,∠CAB =105°,则A ,B 两点的距离为( )
A .2米
B .3
C .2 米
D 506
米 6.已知函数()f x =sinx 与()cos(2)()2
2
g x x π
π
ϕϕ=+-≤≤
的图象的一个交点的横坐标为
4
π
,则ϕ=( ) A .-
2
π B .-
4
π C .
4
π D .
2
π 7.函数3cos 2cos 2sin cos cos
5
10
y x x x π
π
=-的递增区间是( ) A .2[,]10
5k k π
π
ππ-+
(k Z ∈) B .2[,]510k k ππ
ππ-+ (k Z ∈) C .3[,]510
k k ππ
ππ-
- (k Z ∈) D .37[,]2020
k k ππππ-
+ (k Z ∈)
8.已知3tan 4α=,则tan 4πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭( )
A .7-
B .1-
C .
3
4
D .7
9.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2
()(1)f x x =-,如果5()()log 1g x f x x =--,
则函数的所有零点之和为( ) A.8
B.6
C.4
D.10
10.已知函数2
()f x x bx =+的图象过点(1,2),记1
()
n a f n =
,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则n S 等于( ) A .
1n
B .
11
n + C .
1
n n
- D .
1
n n + 11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A.1盏 B.3盏 C.5盏
D.9盏
12.已知圆22
1:(1)(1)1C x y ++-=,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为( )
A.22
(2)(2)1x y ++-= B.22
(2)(2)1x y -++= C.2
2
(2)(2)1x y +++= D.2
2
(2)(2)1x y -+-=
二、填空题
13.已知圆1C :()()2
2
1325x y ++-=,圆2C 与圆1C 关于点()2,1对称,则圆2C 的方程为__________.
14.函数1
()1
f x x =
+的定义域是____________________.(要求用区间表示) 15.在ABC ∆中,4
B π
=
,BC 边上的高等于
1
3BC ,则sin A =__________.
16.已知向量a r 、b r
满足:3a =r ,4b =r ,a b +=r r a b -=r r _________.
三、解答题
17.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a 2+c 2﹣b 2=mac ,其中m ∈R .
(1)若m =1,a =1,c ,求△ABC 的面积;
(2)若m =
2
,A =2B ,a b . 18.已知向量()m sin α2,cos α=--r ,()n sin α,cos α=-r
,其中αR ∈.
()1若m n r r ⊥,求角α;
()
2若m n -=
r r
cos2α的值.
19.已知函数2
()f x x x
=-
. (1)写出函数()f x 的定义域,并判断函数()f x 的奇偶性; (2)证明:函数()f x 在(0,)+∞上是增函数.
20.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足sin cos a B A =. (1)求角A 的大小;
(2)若a =2223b c +=,求ABC ∆的面积. 21.求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x +8y -1=0斜率的2倍; (2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12. 22.已知数列{}n a 前n 项和为n S ,满足112
a =,2
(1)n n S n a n n =-- (1)证明:数列1n n S n +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列,并求n S ; (2)设323n n S b n n =
+ ,求证:125
(12)
n
b b b +++<. 【参考答案】*** 一、选择题
13.()()2
2
5125x y -++= 14.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2]
15 16.3. 三、解答题
17.(1)
3
4
;(2 18.(1)πα2k π6=+或5π2k π6+,k Z ∈;(2)1
8
-
19.(1)定义域是{}|0x x ≠,奇函数(2)详略
20.(1)3
A π
=
(2)21.(1)3x +4y +15=0.(2)4x +3y -12=0或4x -3y +12=0.
22.(1)2
1
n n S n =+.(2)略.。