错误案例及分析.1doc

“错误资源”案例及分析
——戚伟
例如：小数除法：38.2除以2.7，得多少？结果大部分学生的答案是错误的，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。

在接收到学生的错误信息时，根据学生的认知情况，我先仔细分析了可能造成此种错误的原因。

造成错误的主要原因有两个：第一，学生对商不变性质认识不够，在遇到小数除法时不能灵活运用，从而达到知识的迁移；第二，由于余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，但学生在计算时往往只顾商的计算，而忽略了余数。

找到了原因后，针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动的进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：
(1)余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。

(2)验算:：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。

(3)验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。

紧接着我“对症下药”，带着学生分析，找出正确的商和余数。

由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，但商是不变的，而学生在计算出答案后却将商缩小了10倍，正确的商应该是14，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍即0.4。

通过对学生思维的观察和分析，教师找到问题的根源和切入点，
并且巧妙地加以引领，引导学生自己去发现问题，然后“对症下药”，加以分析，有效地解决了问题。

“错误资源”案例及分析
——戚伟
案例一：如：“一块长方形铁皮，长是 16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积除以每块的小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。

思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。

然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。

进而有学生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。

可见，经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！案例二：判断下面的分数是否能化成有限小数
4／5 2／3 5／8 7／18 1／20
我先让学生根据分数和小数的互化的方法找到哪些分数可以化成小数？学生发现：4／5 5／8 1／20这三个分数可以化成有限小数，这时，我就进一步引导学生观察这三个分数的分母有什么特点？学生观察发现，这三个分数的分母有的只含有因数2，有的只含有因数5，有的含有因数2和5，看来，学生通过观察发现了结论，这时，我在黑板上写上一个3／12这个分数，让学生判断这个分数能否化成有限小数，学生异口同声的说不能化成有限小数，这时我让学生根据分数化成小数的方法进行验证，发现3／12也能化成有限小数，此时学生的疑问被激发起来，这时我抓住时机，让学生讨论、观察，这时有学生大喊发现3／12不是最简分数，要想符合以上结论，
必须是最简分数，先把3／12约分变成1／4，而1／4的分母也只含有因数2，上面得到的结论是完全正确的。

看来，学生的错误有时可遇而不可求，如果能创造一些“美丽的错误”，引导学生凭借已掌握的知识找错、知错和改错，逐步形成主动审视、评价课堂中同学见解的习惯，那么对学生的发展将会十分有益。

让学生走进“陷阱”，又从“陷阱”里走出来，继续去寻找新的答案，就会有“柳暗花明又一村”的感受。

如果教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题就会浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。

我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。

——戚伟
如：我在教学应用题时，出示一道练习“铅笔有30支，比圆珠笔的3倍多6支，圆珠笔有多少支？”学生列出的算式有：①3×30＋6；②3×30－6；③（30＋6）÷3；④（30－6）÷3；⑤30÷3－6；
⑥30×3＋6……解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，①、④是正确的。

这时，我“将错就错”，因势利导：如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编出应用题吗？学生的思维打开了，针对其他算式改编出应用题。

这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。

我根据学生新的探究需求，抓住此“错误”点，提供新的问题信息，刺激学生再以此为起点，进行思维发散，获得更深的体验。

在错误的基础上能因势利导，更进一步，进行更深层次的挖掘，充分激发了学生的创新思维，使学生能在已有的认知基础上得到升华，有所创造。

当发现问题时，我在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。

——戚伟
例如:《平行四边形面积》的引入教学中的一个片断：
[我出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？] 生：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。

（这个想法显然错了，但我没有马上否定）
师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。

（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）
师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。

（教师利用学生错误中的合理成分——联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）
在教学过程中，当学生发生错误时，教师及时捕捉到了对课堂有用的信息。

虽然该学生的说法是错误的，但是对平行四边形的教学非常有用。

教师利用这一错误信息，不仅让学生学会区别长方形和平行四边形面积的不同，而且对此巧妙地加以引领，引发学生的探究意识，引导学生对平行四边形的面积进行探究。

——戚伟
【案例一】用圆规画圆（捕捉开口圆和扁圆的错误资源）
我执教的一节公开课：六年级上册的《圆的认识》一课，由于当时六年级的学生已经学过这节内容，我就大胆尝试用五年级的学生，因为我考虑到有关圆的知识，学生从低年级就开始初步认识，生活中又经常见到圆形的物体，所以我对五年级的学生接受这一知识还是充满了期待。

课堂中，有这样一个环节，学习用圆规画圆，在设计这一环节时，我考虑到大多数学生都用圆规画过圆，只是画圆的要领掌握不住，因此画出的圆很不规范。

那么如何抓住学生已有的知识经验进行教学，这是我首要思考的问题。

这时我就大胆放手让学生尝试画圆，在画圆的过程中，出现了扁圆、开口圆，这时我没有放弃这些有用的错误资源，而是抓住时机，让其他学生来进行分析为什么会出现扁圆和开口圆，此时，其他的学生就说他画圆时，圆规的针尖固定的不好，画圆时针尖动了，导致画圆时口封不上了，就出现了开口圆；还有的学生说由于画圆时，圆规两脚之间的距离变了，导致画圆时距离不相等，才出现了扁圆，孩子们的思维是多么清晰呀，实际孩子们所说的不正是老师要交给学生的画圆的方法：第一，固定圆心，即定点；第二，确定半径，即定长。

这正是画圆的两大核心呀！我觉得正是课前的充分备课以及对学生的学习起点和已有的知识经验的了解，以及准确把握课堂中的生成资源，再加上合理的运用，才使本节课上的如此精彩，博得听课教师的阵阵喝彩！通过本节课的教学，我深深地体会
到，在课堂教学中，学生不可避免地会时时发生错误，可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。

学生的知识结构是在教学活动过程中，主动参与、自主生成的结果，并且随认识的不断深入，得到丰富和发展。

在课堂教学中，学生暴露出“错误”时，作为教师要通过差错解读学生，分析产生错误的原因，了解学生错误背后的障碍，认真分析错误产生的原因。

与此同时，积极引导学生发现错误，培养学生的发现意识，让学生有所悟，有所得。