八年级数学《作轴对称图形》导学案

12．2 .1 轴对称变换
【学习目标】
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．【学习重点】轴对称变换的定义．
【学习难点】能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
一、[课前热身]
1、我回顾，我反思（回顾复习）
1．在一张半透明纸的左边部分，画出左脚掌印，如何由
此得到相应的右脚掌印。

2．下图是怎样得到的?
3.右图是怎样得到的？
[头脑风暴]
·
·
A B l
图2
动手做一做，定有新收获！请用最快的速度动手在一张纸上画一个你最喜欢的图形，将这张纸折叠，描图后，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？通过以上的操作你认为所得到的轴对称图形之间有什么共同点？
[追根溯源]
（一）我自学，我探索（自学课本第39-40页，然后独立解决1——3题,5分钟后举手展示你的学习成果，比一比，看谁最先完成)
1、填空：
(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同；
(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的 ； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴 。

2、把图1补成关于直线l 对称的图形
3，如何在直线l 上找一点P ，使线段PA 与PB 的和最小？
l
图1
C
A
[学用结合]
（一）基础闯关（要仔细审题哦！完成后同桌之间可以交换评价，时间：2分钟）
1）、如下图，把一张长方形纸片ABCD 对折，使点C 落在E 处与AD 交于点O ，请写出图中所有相等的线段。

2）、把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。

3）、
（1）如图1，要在燃气管道l 上修建一泵站C ，分别向A 、B 两镇供气，泵站C 修建在管道的什么地方，可使输气管道线最短？
.A
l
.B
图1
a
a
a
（2）如上述问题中，点B不在异侧，而在同侧（如图2所示），泵站C又应建在何处？
. B
.A
l
（二）拓展提升（三人一组，两分钟后相互轮换检查）
在操作中观察经两次轴对称的变换后图形与原图形的关系：
（1）图1中，a∥b，请你作出图形Ⅰ以直线a为对称轴进行轴对称变换后的图形Ⅱ，再作出图形Ⅱ以直线b为对称轴进行轴对称变换后的图形Ⅲ，那么，图形Ⅲ可以由图形Ⅰ
(2) 图2中，a与b相交于一点O，请你作出图形Ⅰ以直线a为对称轴进行轴对称变换后的图形Ⅱ，再作出图形Ⅱ以直线b为对称轴进行轴对称变换后的图形Ⅲ，那么，图形Ⅲ可以由图形Ⅰ
a
Ⅰ
Ⅰ
图1
图2
4、我梳理，我总结
1、本节课主要学习了______________________；最大的收获是_______________；最大的困惑是___________________________
（二）为你支招：①本节课主要学习一个定义——轴对称变换的定义；一个性质——轴对称变换的性质。

一个方法——作一个图形的轴对称图形的方法。

注意：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

【达标检测】
一、选择题（每题20分，共100分）
1．下列说法正确的是（）
A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.
2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）A．①③④B．③④C．①②D．①②③④
二、填空题
3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，•这个图形与原图形的_________、___________完全一样．
4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．
①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________; ④24×231=___________.
5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于 直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若 △PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________．
四、再攀高峰
如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要 赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后 回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
E
A
B
P
M
N
F 草地
河流
营地
P。