潍坊中考数学模拟题答案

潍坊市初中学业水平考试模拟题（三）
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每题 3分，共42分）在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项切合题
目要求的．
2
1．
的相反数
是（）
5
5252 A．B．C．
252
D．
5
2．为鼓舞大学生创业，我市为在高新区创业的大学生供给无息贷款125000元，这个数据用科学记数法
表
示为(精准到0.01)（）
A．1.3105B．1.2105C．1.25105D．1.30105
3.如图,已知a//b，小亮把三角板的直角极点放在直线b上.若150o,则∠2的度数为（）
A．30o B．40o C．50o D．45o
4．以下运算正确的选
项是（）．
A.6x35x2x B．(2a)22a2
C．(a b)2a2b2D．2(a1)2a2
5．计算31618的结果是()
32
A.32
B.352
C.332
D.23
6．方程x22x3能够化简为（）
A.(x3)(x1)0
B.(x3)(x1)0
C.(x1)22
D.(x1)240
7．以下说法正确的选项是
A．认识江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。

B．在同一年出生的367名学生中，起码有两人的诞辰是同一天是必定事件
C．某市6月上旬前五天的最高温以下（单位：°C）：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都
是29
D．若甲组数据的方差S甲2=0.32，乙组数据的方差S乙2=0.04，则甲组数据比乙组数据稳固。

8.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要
小”的三位数叫做“V数”如“729”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2构成“V数”的概率是()
A．1B．1C．3D．3 42104
x2 9.a
2x3，则a的取值范围是()
若不等式2的解集为
3x24x1
A．a2B．
1
C．a2D．a
1 a
2 2
10.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个
单位后，所得几何体的视图（）
A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，侧视图不变
C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，侧视图不变
11．已知x1mx ny8
3n的立方根为（
y
是二元一次方程组
nx my
的解，则4m）21
A．1B．32C．32D．1
12.如图，点A是反比率函数y 3
AB∥x轴交反比率函数y
2
（x＞0）的图象上随意一点，的图象于x x
点B，以AB为边作平行四边形ABCD，此中C、D在x轴上，则SYABCD为（）A．2B．3C．4D．5
13．如图AB是⊙O的直径，弦CD AB，∠CDB＝30°，CD＝43，则暗影部分图形的面积为()
A．4
B．
8
C．4D．8 33
y(千米)
y
A
C120B
B A
A
O B
C
x
C O D
O4x(小时)
D
14.某物流企业的快递车和货车同时从甲地第出13发，题以图各自的速度匀速向乙地第行14题图驶，
第12题图
快递车抵达乙地后卸完物件再另装货物共用50
速分钟，立刻按原路以另一
度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60
间千米／时，两车之
的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象以下图，现有以4
下个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为90千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标
为(45
,70)；④快递车从乙地返回时的速度为80千米／时．6
以上4此中正确的选项是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D.②③④
第Ⅱ卷（非选择题
共78分）
二、填空：(本大共 5个小.每小3 分，共
15分)把答案填在中横上.
15．分解因式:mx 2 8mx 16m _____________.
16．某种商品的价
320元，了吸引客，按价的八折销售，仍可盈余起码
25%，种商品
的价最少是
元．
17.在菱形ABCD 中，E 是BC 上的点，接 AE 交BD 于点F , 若EC
2BE , EF
2,AE 的
是____.
第A17
D
18．如，两齐心的心
O ，大的弦
AB 切小于
P ，两的半径分
2 和，若用暗影部分
F
1
.
成一个，的底面半径
B
E
C
1 ，比如：f(4)
1
1
，f(
1)
1 2， 19.于正数x ，定
f(x)
1
1 x
4
5
2
1 1 3
2
1) 1
1
f(2013)f(2012)
⋯+
f(2) f(1)
f( ⋯ f(
) f(
)=____ _．
2
2012
2013
三、解答（本大共
7个小，共63分.解答写出文字明、明程或演算步）
20.（本小分
7分）迎接
2014年南京青奥会，某校了以“我青奥加油”主
的学生
法比，参作品按
A 、
B 、
C 、
D 四个等行了定．随机抽取部分学生法作品的定果行
剖析，并制扇形和条形以下：
依据上述信息达成以下：
（1）在次抽中，共抽了多少名
学
生？
（2）在②中把条形充完好；
（3）已知校次活共收到参作品
750
份，你估参作品达到 B 以上（即A
和
B
）有多少份？
21.（本小分
7分）如，在平行四形
ABCD 中，BE 均分 ABC 交AD 于点E ，DF 均分
ADC 交BC 于点F .若BD
EF ，判断四形
EBFD 是什么四形，并明你的.
22．（本小分7分）增援雅安，学校“捐”活.小明的小准D
自制卡片行．
活
A
E
当日，了方便，小准了一点零用，依据订价售出一些卡片后，又降价销售．小所有的所
有数y （元）与售出卡片数
x （）的关系如所示．
B F C
（1）求降价前y （元）与x （）之的函数分析式；
(第21)
（ 2）假如依据订价打八折后，将节余的卡片所有出，，小一共有280元（含用零），求小一
共准备了多少张卡片．
23．（本小题满分 9分）已知：如图，在△ ABC 中，AB AC ．以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过
点D 作DE ⊥AC 于点E . 求证：DE 与⊙O 相切；
延伸DE 交BA 的延伸线于点F . 若AB 6，sinB = 5,
求线段AF 的长.
5
24．（本小题满分 9分）某学校为绿化校园计划购置甲、乙两种树苗共 800株，甲种树苗每株 24元，乙种
树苗每株 30元，有关资料表示：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%，90%. (第23题图)
1）若购置这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购置多少株？ 2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购置多少株？
3）在（2）的条件下，应怎样选购树苗，使购置的树苗的花费最低？并求出最低花费．
25．（本小题满分11分）某数学兴趣小组展开了一次活动，过程以下：如图 1，等腰直角△ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，小敏将三角板中含 45°角的极点放在 A 上，斜边从AB 边开始绕点A 逆时针旋转一
个角 ，此中三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点D ，直角边所在的直线交直线 BC 于点E.
（1）小敏在线段BC 上取一点M ，连结AM ，旋转中发现：若AD 均分∠BAM ，则AE 也均分∠MAC ．请
你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜≤45°时，小敏在旋转中还发现线段 BD 、CE 、DE 之间存在以低等量关系：
BD 2+CE 2=DE 2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不一样的方法进行解决：
小颖的想法：将△ ABD 沿AD 所在的直线对折获得△ ADF ，连结EF （如图2）；
小亮的想法：将△ ABD 绕点A 逆时针旋转90°获得△ACG ，连结EG （如图 3）； 请你从中任选一种方法进行证明；
（3）小敏持续旋转三角板，请你持续研究：当135°＜
＜180°时（如图
4），等量关系BD 2+CE 2=DE 2
能否仍旧建立？若建立，给出证明；若不建立，说明原因．
26．（本小 题满分
13
分）如图， 已知C 点
坐标为（1，
图1
图2
图3
图4
0），
直 线
y x3 交x 轴于点
A ，交 y 轴于点
B ，抛物线 yax 2
bx c 经过 A 、 B 、 C 三点
. (第25 题图)
（1）求抛物线的分析式;
（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线y
x3上有一点P ，使△ABO 与△ADP 相像，求出点
P 的
坐标；
（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，能否存在点
E ，使△ADE 的面积等于四边形
APCE
的面积？假如存在，恳求出点
E 的坐标；假如不存在，请说明原因
．
2016年初中学业水平模拟考试（二）
数学试题答案及评分标准
说明：解答题只给出一种解法，考生如有其余正确解法应参照本标准给分 .
26 题图
一、（每小 3分，共
42分）
号
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14
答案DCBDAACBACDDBC
二、填空（每小 3分，共
15分）
15．m(x
4)2
16．500
17．8
18．
4 19．20121
.
3
2
三、解答（共 63分）
20．解：（1）24÷20%=120；∴次抽取的本的容量
120；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分
2）C 人数：120×30%=36（人），D 人数：120-36-24-48=12（人），
略
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
（3）∵A 和B 作品在本中所占比率：
24
48
100%
60%
120
∴估参作品达到B 以上有
750×60%=450份
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分
21.四形EBFD 是菱形
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
明：∵四形
ABCD 是平行四形，
∴ A
C ，AB C
D ，ABC
ADC
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
∵ BE
均分 ABC ，DF
均分
ADC ，
ABE
CDF
⋯⋯⋯⋯⋯ 3分
∴
∴△ABE ≌△CDF
ASA
∴AE
CF
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
在平行四形
ABCD 中，AD ∥BC ，AD
BC
∴DE ∥BF ，DE
BF
∴四形EBFD 是平行四形
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分
若 BD
EF ，
EBFD
是菱形
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分
四形
22 ．解：（）降价前y 对于 x 的函数分析式 y
kx b （
k
0 ）． ⋯⋯⋯⋯ 1 分 1
将 0,50，30,200
代入得
b 50, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分
b 200.
30k
解得
k 5,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
b 50.
∴y 5x
50．（0
≤x ≤30）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
（2）依据意，可得
50 5 305
80%
a 30
280．
⋯⋯⋯⋯⋯ 6分
解得a
50．
答：一共准了
50卡片．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分
23.(1)明：接OD .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∵AB =AC ,∴
B C .
又∵OB OD ,∴B 1.
C1. ∴OD ∥AC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 DE ⊥AC 于E ,∴DE ⊥OD .
∴DE 与⊙O 相切. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)解：接AD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
∵AB ⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.
∵AB =6，sinB =
5
，∴ADABsinB =
65 .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分
5
5
∵123290，∴13.∴B3.在△AED中，∠AED=90°.∵sin3AE5，
AD5
∴AE
5
AD5656.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分5555
又∵OD∥AE，∴△FAE∽△FOD.∴
FA
AE.
AB6OD AO3FO OD
∵,∴.
∴
FA2
∴AF2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分FA3
.
5
解：（1）甲种苗x株，乙种苗y株，列方程
x+y=800
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
24x+30y=21000
解得：x=500，
y=300
答：甲种苗500株，乙种苗300株．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）甲种苗m株，乙种苗（800－m）株，列不等式
85%m＋90%（800－m）≥88%×800
解得：m≤320
因此甲种苗至多320株⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）甲种苗m株，苗的用W元，
W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋24000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
∵－6＜0，∴W随m的增大而减小，
0＜m≤320，∴当m＝320，800－m＝480,W有最小
W最小值＝24000－6×320＝22080元
答：当甲种苗320株，乙种苗480株，用最低22080元．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
25．解：（1）明：∵∠BAC＝90o，∠DAE＝∠DAM＋∠MAE＝45o，
∴∠BAD＋∠EAC＝45o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵AD均分∠MAB，∴∠BAD＝∠DAM．
∴∠MAE＝∠EAC．
∴AE均分∠MAC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）明小的方法：
∵将△ABD沿AD所在的直折获得△ADF，
∴AF＝AB，BD=DF,∠AFD＝∠B＝45o，∠BAD＝∠FAD．
又∵AC=AB，∴AF＝AC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
由（1）知，∠FAE＝∠CAE．
在△AEF和△AEC中，∵AF＝AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，
∴△AEF≌△AEC（SAS）．∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45o．
∴∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在Rt△DEF中，DF2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）当135o＜＜180o，等量关系BD2＋CE2＝DE2仍旧建立．⋯⋯⋯⋯7分
明以下：
如，将△ABD沿AD所在的直折获得△ADF．
BD=DF,AF ＝AB ，∠AFD ＝∠ABD ＝180o －∠ABC ＝135o ，∠BAD ＝∠FAD ．
又∵AC=AB ，∴AF ＝AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
又∵∠CAE ＝900－∠BAE
＝900－（45o －∠BAD ） ＝45o ＋∠BAD ＝45o ＋∠FAD
＝∠FAE ．⋯⋯⋯9分
在△AEF 和△AEC 中，∵AF ＝AC ，
∠FAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，
∴△AEF ≌△AEC （SAS ）．
∴CE ＝FE ，∠AFE ＝∠C ＝45o ．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
∴∠DFE ＝∠AFD －∠AFE ＝135o －45o ＝90o ．
在Rt △DEF 中，DF 2＋FE 2＝DE 2，
∴BD 2＋CE 2＝DE 2．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
11分
26.解：（1）：由意得，A （3，0），B （0，3）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分代入
y=ax 2 +bx+c 得
9a 3b c 0
a
1 c
3
解得：b
4
a b c
c
3
∴抛物的分析式
y= x 2- 4x+3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
（2）由意可得：△ABO 等腰三角形,如所示，
若△ABO ∽△AP 1D ，
AO OB
AD
DP 1
∴DP 1=AD=4,∴P 1 (1,4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
若△ABO ∽△ADP 2 ，点P 2作P 2M ⊥x 于M ，
AD=4, ∵△ABO 等腰三角形,∴△ADP 2
是等腰三角形,
由三合一可
得：DM=AM=2=P 2M ，即点
M 与点C 重合
∴P 2 （
1
，
2）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
（3）如点E
(x,y)，
S
ADE
1
AD
|y|
2|y|⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
2
①当P 1(-1,4)，S
四边形
APCE ＝S 三角形ACP +S 三角形ACE
1
1
1 1 2|y|=
4+y
2
24
2 ∴2y=4+y ∴y=4
∵点E 在x 下方
∴y=-
4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分
代入得： x 2-4x+3=-4
,即x 2
4x7 0
∵△=(-4)
2
-4×7=-12<0
∴此方程无解
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
②当P 2（1，2），S 四边形APCE ＝S 三角形ACP +S 三角形ACE
=2+ y
2
2
∴2y=2+y∴y=2∵点E在x下方∴y=-2⋯⋯⋯⋯⋯11分
代入得：x2-4x+3=-2,即x24x50，
∵△=(-4)2-4×5=-4<0,∴此方程无解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分上所述，在x下方的抛物上不存在的点 E.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分。