《圆》的练习题(09年中考试题)

《圆》的练习题一（09年中考试题）
一、选择题
1．（孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( ) A．15°B．30°C．45°D．60°
2.（泰安）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角
的度数为（）
（A）30°（B）60°（C）30°或150°（D）60°或120°
第1题第2题第4题第5题
⊙的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）
3.（湘西自治州）O
A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm
4.（肇庆）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P 在⊙O上，则∠APB等于（）
A．30°B．45°C．55°D．60°
5．（福州）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）
A． 15 B． 20 C．15+52 D．15+55
6.（台湾）如图(十一)，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点。

取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交D E于G点。

求∠AGF=？
(A) 110︒(B) 120︒(C) 135︒(D) 150︒。

第6题第7题第9题
7．（青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）．
A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米
8．⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2
9.(安顺)如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是
50°，则∠C的度数是：
A．25°B．40°C．30°D．50°
--的路径运动10．（太原市）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO 一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）
二、填空题
11.(鄂州)在⊙O 中，已知⊙O 的直径AB 为2，弦AC 长为3，
弦AD 长为2．则DC 2 ＝______
12．（新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网 格的格点A B C ，，，已知A 点的坐标是(35)-，，则该圆弧所在圆 的圆心坐标是___________． 13．（福州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若BD=1，则BC 的长为
第13题 第14题 第15题 第16题 14．（梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB ＝16m ，半径OA
＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ． 15．（哈尔滨）如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长
为 ． 16. （北京市）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD= °.
17.若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计) 18．（荆门市）Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC 的内切圆半径r =______． 三、解答题
19.(宁夏)已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°．
（1）求EBC ∠的度数； （2）求证：BD CD =．
P A O B s
t
O
s O
t O s t O s
t
A ．
B ．
C ．
D ．
D A B
C
E
20．（哈尔滨）如图，在⊙O 中，D 、E 分别为半径OA 、OB 上的点，且AD ＝BE ．
点C 为弧AB 上一点，连接CD 、CE 、CO ，∠AOC ＝∠BOC ． 求证：CD ＝CE ．
21.(潍坊)如图所示，圆O 是ABC △的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长
AI 交圆O 于点D ，连结BD DC 、． （1）求证：BD DC DI ==；
（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．
22．（宜昌）已知：如图，⊙O 的直径AD =2，BC CD DE ==，∠BAE =90°．
(1)求△CAD 的面积；
(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？
23.(黄冈市)15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作
直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：
BF BG BC
⋅=2
24.(陕西省)问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使∠APB ＝90°的一个．．
点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使∠APB ＝60°的所有．．的点P ，并说明理由． 问题解决
如图③，现有一块矩形钢板ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP ’D 钢板，且∠APB ＝∠CP ’D ＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P 和P ’，并求出△APB 的面积（结果保留根号）．
25. （襄樊市）如图12，已知：在
O 中，直径4AB =，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦
CD AB ⊥，
点F 是BC 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ． （1）求证：ACH AFC △∽△；
（2）猜想：AH AF 与AE AB 的数量关系，并说明你的猜想；
（3）探究：当点E 位于何处时，14?AEC BOD S S =△△::并加以说明．
26.（荆门市）如图，半径为25的⊙O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于P 点．
（1）求证：P A ·PB =PC ·PD ；
（2）设BC 中点为F ，连接FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ； （3）若AB =8，CD =6，求OP 的长．
《圆》的练习题二（09年中考试题）
一、选择题
1. （娄底）如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．AD=BD B ．∠ACB=∠AOE C ．AE BE = D ．OD=DE
2.（恩施市）如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD =，则直径AB 的长是（ ）
A ．2
3cm B
．32cm C ．42cm D ．43cm
第1题 第2题 第3题 第
4题 3．（庆阳）如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 4．（南宁）如图，AB O 是⊙的直径，弦303cm CD AB
E CDB O ⊥∠=于点，°，⊙的半径为，则弦CD 的长为（ ） A ．
3cm 2
B ．3cm
C ．23cm
D ．9cm
5.（威海）已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙O 的半径为（ ）
A ．4
B ．3.25
C ．3.125
D ．2.25 6．(南充)如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（ ）
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．40° 7. (温州)如图，∠AOB 是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( )
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．80°
第6题 第7题 第9题 第10题 8. （台湾） AB 是一圆的直径，C 、D 是圆周上的两点。

已知AC =7，BC =24，AD =15，求BD =？
(A) 16 (B) 20 (C)
835 (D) 5
56。

9. （兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为
13米，则拱高为( )
A ．5米
B ．8米
C ．7米
D ．53米
C A B O
E D
10. （兰州）如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是
( ).
二、填空题 11．（青岛市）如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°，则BAD ∠= °．
第11题 第12题 第13题 第14题 12．（乌鲁木齐市）如图，点C D 、在以AB 为直径的O ⊙上，且CD 平分ACB ∠，若
215AB CBA =∠=，°，则CD 的长为 ． 13．（山西省）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°，
则C ∠=_度． 14.(成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________．
15.(成都)如图，A 、B 、c 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC 上一点P ，作PE∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______．
16.（黔东南州）如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点
的弦长的最小值是_____________。

第15题 第16题 第17题 第18题 17.（江苏省）如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 18．（眉山）如图4，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD 、CB 的延
长线相交于P ，∠P＝ ° 三、解答题
19.（柳州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB， 垂足为E ，BD 交CE 于点F ．
（1）求证：CF BF =；
（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．
A C D O
A
B
C
D E P
O
20．（钦州）已知：如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1
的纵坐标为5．
求⊙O 1的半径．
21．如图，AD 是⊙O 的直径．
(1) 如图①，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；
(2) 如图②，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6等分，分别求∠B 1，∠B 2， ∠B 3的度数；
(3) 如图③，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，请你用含n 的代数式表示∠B n 的度数(只需直接写出答案)．
22.（茂名市）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．
（1）求证：OMD BAO △≌△； （2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙的面积分为二等份，求证：30k b +=．
B A
O
x y A B O 1O
23．（荆门市）如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ．
（1）求证：A 、E 、C 、F 四点共圆；
（2）设线段BD 与（1）中的圆交于M 、N ．求证：BM =ND ．
24.(内江市)如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E 、F 在AC 上，AB=AD ，
∠BFC=∠BAD=2∠DFC. 求证：（1）CD ⊥DF ；（2）BC=2CD.
25.(成都)已知A 、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂
足为B 、C ，E 是BC 上一动点，连结AD 、AE 、DE ，且∠AED=90°。

（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD 的长。

（2）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。

再探究：当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

A
D F
C M E
B
N
第20题图。