上海月浦实验学校九年级数学上册第三单元《旋转》检测(答案解析)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（ ）
A ．30
B ．35︒
C ．40︒
D ．50︒ 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．圆
D ．五角星
4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）
A ．(3,1)
B ．(3,1)-
C ．(1,3)--
D ．(1,3) 5．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）
A ．35︒
B ．65︒
C ．55︒
D ．45︒
6．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
7．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
8．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为
A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，1）
9．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边
AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）
A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能10．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）
A ．3
B ．23
C ．13
D ．15 11．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．3
B ．-3
C ．-1
D ．1 12．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）
A ．m=－6，n=－4
B ．m=O ，n=－4
C ．m=6，n=4
D ．m=6，n=－4
二、填空题
13．如图，将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转30°，得到Rt ADE △，点E 恰好落在斜边AB 上，连接BD ，则BDE ∠=______．
14．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．
15．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．
16．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，如果5AP =，则PP '的长为______．
17．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则xy 的值等于______． 18．将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是______
19．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为________ ．
20．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒，得到Rt AB C ''∆，点C '恰好落在边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=___________度．
三、解答题
21．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转到△ABF 的位置，接EF ．
（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；
（2）若四边形AECF 的面积为25，DE=2，求AE 的长．
22．（1）如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+；
（2）如图，四边形ABCD 中，90≠︒∠BAD ，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足什么关系时，仍有EF BE FD =+，说明理由．
23．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()3,30,1,()),1,1(A B C ---．
（1）请画出ABC ∆关于点B 成中心对称的11A BC ∆，并写出点11,A C 的坐标； （2）四边形11
AC AC 的面积为 ． 24．如图，在97⨯网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，,,,,A B C E F 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
（1）将ABC ∆绕点O 旋转180︒得到BAD ∆，请画出点O 和BAD ∆；
（2）将格点线段EF 平移至格点线段MN （点,E F 的对应点分别为,M N ），使得MN 平分四边形ABCD 的面积，请画出线段MN ；
（3）在线段AD 上找一点P ，使得AOP BOD ∠=∠，请画出点P ．
25．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的△AB 1C 1；直接写出点B 1的坐标；
（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 2的坐标． 26．如图所示，△ ABC 和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A 、B 、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB 的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角
∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．
【详解】
解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，
∴∠C′CA=∠CAB=75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
2．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．D
解析：D
【分析】
根据绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律即可得．
【详解】
绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相反数，
(3,1)A -，
(1,3)A ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．
【详解】
由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，
90A DC '∠=︒，
18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，
55A A '∴∠=∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 6．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A 、不是中心对称图形，故本选项错误；
B 、不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、不是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．A
解析：A
【分析】
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】
A 是中心对称图形，故A 正确；
B 是轴对称图形，故B 错误；
C 不是中心对称图形，故C 错误；
D 不是中心对称图形，故D 错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 8．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302
a -+=，412
b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A
考点：中心对称
9．C
解析：C
【分析】
先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB 的交点到B 的距离也是
，与AB 的值相等，从而可以得出点A 在△D′E′B 的边上．
【详解】
∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴BE=5，
，
由三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，设△D′E′B 与直线AB 交于G ， 可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，
∴△GE′B 是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，
∴
，
∴BG=AB，
∴点A在△D′E′B的边上，
故选C.
10．C
解析：C
【分析】
连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.
【详解】
连接BM，如图，
由旋转的性质得：AM=AF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,
∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,
∴2222
+=+=
BC CM
3213
∴13
故选C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
11．B
解析：B
【分析】
由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.
【详解】
∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，
∴a =﹣2，b =﹣1，
∴a +b =﹣3.
故选B.
【点睛】
关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.
考点：原点对称
二、填空题
13．【分析】先根据旋转的性质可得再根据直角三角形的性质可得然后根据等腰三角形的性质三角形的内角和定理可得最后根据角的和差即可得【详解】由旋转的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质等腰三角形的性 解析：15︒
【分析】
先根据旋转的性质可得,90,30AB AD AED C DAE =∠=∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质可得60ADE ∠=︒，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得75ABD ∠=︒，最后根据角的和差即可得．
【详解】
由旋转的性质得：,90,30AB AD AED C DAE =∠=∠=︒∠=︒，
9060ADE DAE ∴∠=︒-∠=︒，
,30AB AD DAE =∠=︒，
()1180752
ABD ADB DAE ∴∠=∠=︒-∠=︒， 756015BDE ADB ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故答案为：15︒．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 14．【分析】根据旋转的性质绕点顺时针方向旋转了90°则△POP´为等腰直角三
角形且OP=OP´利用勾股定理求出OP的长进而可求得PP´的长【详解】解：∵
绕点顺时针方向旋转使边落在x轴上∴∠POP´=∠A
解析：52
【分析】
根据旋转的性质，AOP绕点O顺时针方向旋转了90°，则△POP´为等腰直角三角形，且OP=OP´，利用勾股定理求出OP的长，进而可求得PP´的长．
【详解】
解：∵AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，
∴∠POP´=∠AOA´=90°，OP=OP´,
∴△POP´为等腰直角三角形，
∵点P坐标为（3，4），
∴OP=22
+=，
345
∴PP´=2252
+=，
OP OP'
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换-旋转变换、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，结合旋转的角度得到△POP´为等腰直角三角形是解答的关键．
15．【分析】延长BN交CM与E判定△NME为等腰直角三角形求出NE的长再据勾股定理可计算得MN的长【详解】解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E由题意据中心对称的性质得∠ABE=∠CDM∠MDC
解析：2
【分析】
延长BN交CM与E，判定△NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长．
【详解】
解：如下图
在正方形ABCD中
延长BN交CM于E，
由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余∴∠EBC=∠DCM；
同理可得∠MCB=∠ABN
又∠ABN=∠CDM
∴∠MCB=∠MDC
又BC=CD
∴△BEC≌△CMD
∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3
∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1
所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得
=
【点睛】
此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC≌△CMD．
16．【分析】根据旋转的性质得出△ABP≌△ACP′推出AP=AP′=5∠BAP=∠CAP′求出∠PAP′=90°得出△PAP′是等腰直角三角形根据勾股定理求出PP′即可【详解】∵将△ABP绕点A逆时针旋
解析：
【分析】
根据旋转的性质得出△ABP≌△ACP′，推出AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，求出∠PAP′=90°，得出△PAP′是等腰直角三角形，根据勾股定理求出PP′即可．
【详解】
∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP′，
∴AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAP+∠CAP=90°，
∴∠CAP′+∠CAP=90°，
即∠PAP′=90°，
∴△PAP′是等腰直角三角形，
由勾股定理得：=
即PP′的长是：
故答案为：
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，关键是证明△APP′是等腰直角三角形．
17．-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy的值进而求出答案【详解】解：∵点与点关于原点对称∴x-2=-4y-5=-3∴x=-2y=2∴xy=（-2）×2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原
解析：-4
【分析】
利用关于原点对称点的性质求出x ，y 的值，进而求出答案．
【详解】
解：∵点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，
∴x-2=-4，y-5=-3，
∴x=-2，y=2，
∴xy=（-2）×2=-4．
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x ，y 的值是解题关键．
18．【分析】首先利用平移变化规律得出P1（13）进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】∵点P （-23）向右平移3个单位得到点P1∴P1（13）∵点P2与点P1关于原点对称∴P2的坐标是：
解析：()1,3--
【分析】
首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．
【详解】
∵点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，
∴P 1（1，3），
∵点P 2与点P 1关于原点对称，
∴P 2的坐标是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．
19．60°【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中
∠2+∠3=90°∵∠3=30°∴∠2=60°∴∠1=60°故答案是：60°
解析：60°
【解析】
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故答案是：60°．
20．20【分析】先根据旋转的性质得到∠AC′B′=∠C=90°∠BAB′=40°AB=AB′则利
用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABB′的度数然后利用直角三角形两锐角互余计算∠BB′C′【
解析：20
【分析】
先根据旋转的性质得到∠AC′B′=∠C=90°，∠BAB′=40°，A B=AB′，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABB′的度数，然后利用直角三角形两锐角互余计算
∠BB′C′．
【详解】
解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
∴∠AC′B′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，
∵AB=AB′，
∴∠ABB′=∠AB′B，
∴∠ABB′=1
（180°-40°）=70°，
2
∴∠BB′C′=90°-∠CBB′=20°．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质．理解旋转前后对应角相等，旋转角相等，对应线段相等是解题关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）AE．
【分析】
（1）由旋转的性质可得AE=AF，∠EAF=90°，可得结论；
（2）由题意可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，可求正方形的边长，由勾股定理可求解．
【详解】
（1）∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，
∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，
=．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，正确
利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．
22．（1）见解析；（2）2BAD EAF ∠∠=，见解析
【分析】
（1）根据旋转的性质可以得到△ADG ≌△ABE ，则GF=BE+DF ，只要再证明△AFG ≌△AFE 即可．
（2）延长CB 至M ，使BM=DF ，连接AM ，证△ADF ≌△ABM ，再证△FAE ≌△MAE ，即可得出答案；
【详解】
（1）证明：把ABE △绕点A 逆时针旋转90°至ADG ，连结EF ，如图所示：
则ADG ABE △△≌．
∴AG AE =，DAG BAE ∠∠=，DG BE =，
又∵45EAF ∠=︒，
∴45DAF BAE EAF ∠+∠=∠=︒，
∴GAF FAE ∠=∠，
在GAF 和FAE 中，
AG AE GAF FAE AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴)(AFG AFE SAS ≌，
∴GF EF =，
又∵DG BE =，
∴GF BE DF =+，
∴BE DF EF +=；
（2）2BAD EAF ∠∠=．理由如下：
如图所示，延长CB 至M ，使BM DF =，连接AM ．
∵180ABC D ∠+∠=︒，180ABC ABM ∠+∠=︒，
∴D ABM ∠=∠，
在ABM 和ADF 中，
AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴
)(ABM ADF SAS ≌， ∴AF AM =，DAF BAM ∠∠=，
∵2BAD EAF ∠∠=，
∴DAF BAE EAF ∠+∠=∠，
∴EAB BAM EAM EAF ∠+∠=∠=∠，
在FAE 和MAE 中，
AE AE FAE MAE AF AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴)(FAE MAE SAS ≌，
∴EF EM BE BM BE DF ==+=+，
即EF BE DF =+．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出合适的辅助线构建全等三角形是解决问题的关键．
23．（1）画图见解析，()()113,1,1
,3A C -；（2）16 【分析】
（1）根据中心对称图形的特征即可画出11A BC ，进而可得点11,A C 的坐标；
（2）易判断四边形11
AC AC 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】
解：（1）11A BC 如图所示：
点11,A C 的坐标是()()113,1,1
,3A C -； （2）四边形11
AC AC 的面积=4×4=16． 故答案为：16．
【点睛】
本题考查了中心对称作图和四边形面积的计算，属于常考题型，熟练掌握中心对称图形的特征是解题关键．
24．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．
【分析】
（1）依据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到△BAD ．
（2）依据平移的方向和距离，即可得到MN ；
（3）延长QO 与AD 的交点即为点P ．
【详解】
解：（1）如图所示．
（2）如图所示；
（3）如图所示．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到几何变换后的图形．
25．（1）作图见解析； B 1（4，-2）；（2）作图见解析；B 2（-4，-4）
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 1、C 1，从而得到△AB 1C 1，再写出点B 1的坐标；
（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．
【详解】
（1）如图，B 1（4，-2）；
（2）如图，B2（-4，-4）．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
26．150°
【分析】
连接FC，可证△AEB≌△AFC（SAS），然后根据勾股定理的逆定理可求的∠EFC=90°，然后根据全等的性质可求解.
【详解】
连接FC，
则△AEB≌△AFC（SAS）．
在△EFC中，EF=3，FC=4，EC=5，
所以是直角三角形，则∠EFC=90°，
∠AEB=∠AFC=90°+60°=150°。