2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科数学试卷-学生用卷

2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科数学试卷-
学生用卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第1题5分
设集合P ={x |x 2−4x >0}，Q ={x |log 2(x −1)<2}，则(∁R P )∩Q =（ ）．
A. [0,4]
B. [0,5)
C. (1,4]
D. [1,5)
2、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第2题5分
设z =|t |−(t 2+1)i ，其中t ∈R ，i 是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在（ ）．
A. 第一象限或x 轴
B. 第二象限或y 轴
C. 第三象限或x 轴
D. 第四象限或y 轴
3、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第3题5分
命题P:“任意x ∈[0,+∞)，e x >x 2”的否定形式是（ ）．
A. 任意x ∈[0,+∞)，使得e x ⩽x 2
B. 存在x 0∈[0,+∞)，使得e x 0⩽x 02
C. 存在x ∈[0,+∞)，使得e x 0>x 02
D. 存在x 0∈(−∞,0)，使得e x 0⩽x 02
4、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第4题5分
已知向量a →=(2,−1)，b →=(−5,4)，c →=(x,y )，若(a →+b →)⊥c →，则a →在c →上的投影为（ ）．
A. ±√2
2
B. ±√2
4
C. √2
2
D. √2
4
5、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第5题5分2020~2021学年9月四川眉山仁寿县仁寿县文宫中学高三上学期月考理科第10题5分2020年高考真题全国卷I理科第8题5分
2020~2021学年山东济南历城区济南外国语学校高二下学期期中第3题5分
2020~2021学年陕西西安莲湖区西安市第一中学高二下学期期中理科第5题3分
(x+y 2
x
)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为（）．
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
6、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第6题5分
2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三三模理科第6题5分
2018~2019学年10月陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高三上学期月考理科（三模）第6题5分
已知两个正实数x，y满足
√x +
√y
=1，且√x+4√y⩾m2−6m恒成立，则m的最大值为（）．
A. −2
B. 8
C. 2
D. −8
7、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第7题5分2019年上海黄浦区高三一模第16题3分
如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（）．
A. (|x|−y−1)⋅(1−x2+y2)=0
B. (√|x|−y−1)⋅(1−x2+y2)=0
C. (|x|−y−1)⋅(√1−x2+y2)=0
D. (√|x|−y−1)⋅(√1−x2+y2)=0
8、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第8题5分
2019~2020学年广东中山市高三上学期期末理科第10题5分
2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三二模理科第9题5分
我国古代数学名著《九章算数》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，现有一如图所示的堑堵ABC−A1B1C1，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B−A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC−A1B1C1的外接球的体积为（）．
A. 2√2π
π
B. 8√2
3
π
C. 14√2
3
D. 4√2π
9、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第9题5分
2018~2019学年10月陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高三上学期月考理科（三模）第10题5分
2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三三模理科第10题5分
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，△ABC的面积S△ABC=25√3
4
，且b2+c2−a2=accos⁡C+c2cos⁡A，则sin⁡B+sin⁡C=（）．
A. 3
B. √3
C. 9√3
2
D. 3√3
10、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第10题5分
已知椭圆C:x 2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心的圆过椭圆C的中心，
且与C在第一象限交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则C的离心率为（）．
A. √3−1
B. √3−1
2
C. √2
2
D. √5−1
2
11、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第11题5分
若函数f(x)=sin⁡(ωx+π
6
)(ω>0)在[0,π]上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的取值范围为（）．
A. [17
6,10 3
)
B. [17
6,10 3
]
C. [10
3,23 6
)
D. (10
3,23 6
)
12、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第12题5分
已知函数f(x)=sin⁡|x|−|cos x|，则a=f(−π
2)，b=f(π
eπ
)，c=f(2
e2
)的大小关系为（）．
A. a>c>b
B. a>b>c
C. b>c>a
D. b>a>c
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第13题5分
某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，则共
有种不同的安排方法．（用数字作答）
14、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第14题5分
2020~2021学年辽宁大连中山区大连市第二十四中学高二上学期期末第13题5分
2017年高考真题全国卷II
2020年广东广州天河区高三二模
2017年高考真题新课标卷II
已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|=．
15、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第15题5分
2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三二模理科第15题5分
已知AB→与AC→的夹角为150°，|AB→|=√3，|AC→|=1，AP→=λAB→+μAC→，且AP→⊥BC→，则λμ的值为．
16、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第16题5分
2017年高考真题全国卷I
如图所示，圆形纸片的圆心为O、半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D，E，F 为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB．使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的底边变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为．
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
17、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第17题12分
2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三三模理科第17题12分
已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．
(1) 求数列{a n}的通项公式．
(2) 设b n=a n⋅3n−1，求数列{b n}的前n项和S n．
18、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第18题12分
2019~2020学年广东深圳大鹏新区人大附中深圳学校高二上学期期中第21题12分
2017~2018学年天津和平区天津市第一中学高二上学期期末理科第17题10分
2019~2020学年3月天津滨海新区南开中学滨海生态城学校高三下学期月考第17题14分
2017~2018学年4月海南海口琼山区海南中学高三下学期月考A卷理科第19题12分
AD，如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1
2
∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
(1) 证明：直线CE//平面PAB．
(2) 点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M−AB−D的余弦值．
19、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第19题12分
2020~2021学年5月陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学高三下学期月考理科（九模）第21题12分
2020年4月8日，武汉市雷神山医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有n(n∈N∗)份核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份检测，则需要检测n次；（2）混合检测，将其中k（k∈N∗，且k⩾2）份核酸样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，这k份核酸样本全为阴性，因而这k份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就要对这k份样本再逐份检测，此时这k份核酸样本的检测次数总共为(k+1)次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1)．
(1) 假设有5份核酸样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检测方式，求恰好经过4次检测就能把阳性样本全部检测出来的概率．
(2) 现取其中k（k∈N∗，且k⩾2）份核酸样本，记采用逐份检测方式，样本需要检测的总次数为ξ1，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为ξ2．
①试运用概率统计的知识，若E(ξ1)=E(ξ2)，试求p关于k的函数关系式p=f(k)．
②若p=1
3
√e
次数期望值更少，求k的最大值．
参考数据：ln⁡2≈0.6931，ln⁡3≈1.0986，ln⁡4≈1.3863，ln⁡5≈1.6094，ln⁡6≈1.7918．20、【来源】 2020年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三三模理科第20题12分
2018~2019学年10月陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高三上学期月考理科（三模）第20题12分
2017~2018学年10月广东广州海珠区高三上学期月考理科第20题12分
2019年陕西西安碑林区西安市铁一中学高三三模理科第20题12分
2019~2020学年12月广东江门高三上学期月考理科第20题12分
已知椭圆C:x 2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的焦距为2√6，且过点A(2,1)．
(1) 求椭圆C的方程．
(2) 若不经过点A的直线l:y=kx+m与C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．
1 、【答案】 C;
2 、【答案】 D;
3 、【答案】 B;
4 、【答案】 A;
5 、【答案】 C;
6 、【答案】 B;
7 、【答案】 C;
8 、【答案】 B;
9 、【答案】 B;
10 、【答案】 A;
11 、【答案】 C;
12 、【答案】 A;
13 、【答案】150;
14 、【答案】 6;
15 、【答案】5
9
;
16 、【答案】4√15;
17 、【答案】 (1) a n=2n+3．;
(2) S n=(n+1)⋅3n−1．
;
18 、【答案】 (1) 证明见解析．;
(2) √10
5
．
;
19 、【答案】 (1) 3
10
．
;
(2)
①
p=1−(1
k )
1
k（k∈N∗且k⩾2）．
②4．;
20 、【答案】 (1) x2
8+y2
2
=1．
;
(2) 证明见解析．;。