高中数学必修三《3.1.1 随机事件的概率》课件

课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第九页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
解 由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识 知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分， 种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸 腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能 取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．② ④是随机事件． 规律方法 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三 种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生 ，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件 ，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
6－10＝－4,10－6＝4.
(12分)
即试验的结果为：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－
4,4.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十八页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
【题后反思】 在解答本题的过程中，易出现结果重复或遗漏的
错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第六页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的 确定事件，简称为确定事件． (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件，简称随机事件． 例如，“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚硬币，出现反面” ，“在一定条件下，一粒发芽种子会分多少糵，1支、2支， 还是3支……”都是随机事件． (5)事件及其表示方法：确定事件和随机事件，一般用大写 字母A、B、C…表示．
频率 1 3 4 7 3 2 20 20 20 20 20 20
(2)P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)＝ P(Y＜490 或 Y＞530)＝P(X＜130 或 X＞210)＝P(X＝70)＋ P(X＝110)＋P(X＝220)＝210＋230＋220＝130. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或 超过 530(万千瓦时)的概率为130.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第七页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
2．频率与概率之间的区别与联系
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越 来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知
，常用频率作为它的估计值．
(2)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定， 做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同．比如
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十一页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
题型二 用随机事件的频率估计概率
【例2】 (2011·湖南)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的 发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X( 单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加 10，Y增加5.已知近20年X的值为：
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第二页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
连续两周，每周的周五都下雨，能够断定第三周的周五 还要下雨吗？
提示 不能断定，因为周五下雨是一种随机事件，而不是必然事 件．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第三页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
2．频数与频率
在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出 现，称 n 次试验中_事__件__A_出__现__的__次__数___nA___为事件 A 出现的
活页规范训练
第一页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
自学导引
1．必然事件，不可能事件，随机事件的概念 一般地，我们把在条件S下，__一__定__会__发__生_的事件，叫做相对 于条件S的必然事件，简称必然事件；把在条件S下， _一__定__不__会__发__生__的事件叫做相对于条件S的不可能事件，简称 不可能事件；而把在条件S下____可__能__发__生_也__可__能__不__发_生__的事 件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
【变式1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件． (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军． (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯． (3)若x∈R，则x2＋1≥1. (4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12. 解 由题意知：(1)(2)中事件可能发生， 也可能不发生，所以是 随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上 面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大 于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十四页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
规律方法 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值 ，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值 就是概率．
(2)解此类题目的定义确定频率的稳定值即为概率．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第八页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
题型一 事件的判断
【例1】 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些 是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． [思路探索] 根据事件的定义去判断．
(2)概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加事件A发生的频
率fn(A)稳定在某个常数上，我们把这个常数记作P(A)，称为事 件A的概率．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第四页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
投掷一枚硬币出现正、反的概率都为0.5，那么投掷两 次硬币一定会出现一次正面和一次反面向上吗？ 提示 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中 含有规律性．认识这种随机性的规律性，就能使我们比较准确 地预测随机事件发生的可能性．
课前探究学习
课堂讲练互动
第二十一页活，编页辑规于星范期训日：练二十三点 四十四
分。
将“一正，一反”“一反，一正”两种情形错 认为是“一正，一反”一种情形．在题干中若强调了“先 后”“依次”“顺序”“前后”，就必须注意顺序问题．
课前探究学习
课堂讲练互动
第二十二页活，编页辑规于星范期训日：练二十三点 四十四
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十五页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
【变式2】 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环 ，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概 率约为多大？ 解 (1)因为中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以中靶的
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第五页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
名师点睛
1．随机事件的概念 (1)必然事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件，简称必然事件．例如，“导体通 电时发热”，“抛一石块下落”，“在一定条件下，发芽种子一 定会分糵”等都是必然事件． (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相 对于条件S的不可能事件，简称不可能事件． 例如，“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”，“在 常温常压下，铁熔化”，“发芽的种子不分糵”等都是不可能 事件．
，全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝上的 频率可以是不同的．
(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无 关．比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面
朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关． (4)二者都介于0～1之间，若P(A)＝0，则A是不可能事件， 若P(A)＝1，则A是必然事件．
频率为190＝0.9.故此人中靶的概率约为 0.9.
(2)若此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9，击中 10 环的概 率约为 0.2.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十六页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
题型三 试验与重复试验的结果分析
【例3】 指出下列试验的结果： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2 个小球； (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差． 审题指导 本题考查试验结果的罗列方法．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十九页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
【变式3】 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出 以下随机试验的条件和结果． (1)从中任取1球； (2)从中任取2球． 解 (1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑 4种． (2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中 ，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红 ，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．
课堂讲练互动
活页规范训练
第十二页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布 规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站 的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． [思路探索] 第一问中的统计表是降雨量的统计表，只要根据给 出的数据进行统计计算即可；第二问中根据给出的X，Y的函 数关系，求出Y＜490或者Y＞530对应的X的范围，结合第一问的
概率分布情况求解，或者求解其对立事件的概率．
解 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫 米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频 率分布表为
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十三页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
降雨量 70 110 140 160 200 220
频数，称_事___件__A__出__现___的__比__例___fn_(_A_)_＝__nn_A__为事件 A 出现的
频率．
3．概率
(1)对概率的理解
在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频 率会逐渐稳定在区间____中[0的,1]某一个常数上， 这个常数可以用
来度量事件A发生的可能性的大小．
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,
110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率 1
4
2
20
20
20
课前探究学习
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第十七页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
[规范解答] (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑
球．
(4分)
(2)结果：
1－3＝－2,3－1＝2，
1－6＝－5,3－6＝－3，
1－10＝－9,3－10＝－7，
6－1＝5,10－1＝9，
6－3＝3,10－3＝7，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
第二十页，编辑于星期日：二十三点 四十四分。
误区警示 忽略试验的顺序而致错
【示例】 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则 (1)一共可能出现多少种不同的结果？ (2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况分几种？ [错解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面， 一枚反面”，3种不同情况． (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果只有一种．
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
【课标要求】
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性． 2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系． 3．会初步列举出重复试验的结果． 【核心扫描】 1．事件概率的含义．(重点) 2．频率与概率的区别与联系．(易混点)
课前探究学习
课堂讲练互动