湖南省娄底市2018年中考数学试题(含答案)

娄底市2018年初中毕业学业考试试题卷
数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)
1.2018的相反数是（ ）
A ．12018
B ．2018
C ．-2018
D ．12018
2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A ．-3
B ．2
C ．0
D ．1
3.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110 B ．62.110 C ．52110 D ．72.110
4.下列运算正确的是（ ）
A ．25
10a a a B ．326(3a )6a C ．222()a b a b
D ．2(2)(3)6a a a a 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x
k x k 的根的情况是（ ） A.有两不相等实数根
B.有两相等实数根
C.无实数根
D.不能确定 6.不等式组2
2314x x x 的最小整数解是（ ）
A ．-1
B ．0
C ． 1
D ． 2 7.下图所示立体图形的俯视图是（ ）
A
B C D 8.函数23x y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x
B ．2x
C ．2x 或
D ．3x 9.将直线23y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x B ．24y
x C ．22y x D ．22y x 10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）
A ．4cm
B ．63cm
C ．8cm
D ．12cm
11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos （ ）
A ．513
B ．513
C ．713
D ．713 12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2令关于k 的函数
1()
[][]44k k f x (k 是正整数)例：313()[][]44f x 则下列结论错误．．的是（ ） A ．(1)
0f B ．(4)()f k f k C ．(1)()f k f k D ．()0f k 或1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x 二图像上的一点， PA x
轴于点A ，则POA 的面积为 .
14.如图， P 是ABC 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)
15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .
16.如图，ABC 中，AB AC ，AD BC 于D 点，DE AB 于点E ，BF AC 于点F ，3cm DE ，则BF cm .
17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为D E C 、、，半径1OC ，则AE BE .
18.设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a ，2214(1)(1)n n n a a a .则2018a .
19.计算: 021( 3.14)()3
|12|4cos30. 20.先化简，再求值: 221
1
()1121x x x x x ，其中2x .
四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）
21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空: n ；
(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?
22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上
的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为45，
求发射塔AB 的高度.
23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;
(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?
24.如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD ，过O 点作EF BD ，分别交AD BC 、于点E F 、.
(1)求证: AOE COF ；
(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由.
六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
25.如图， C D 、是以AB 为直径的O 上的点， AC BC ，弦CD 交AB 于点E .
(1)当PB 是O 的切线时，求证: PBD DAB ； (2)求证: 22BC CE CE DE ；
(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长.
26.如图，抛物线2y ax bx c 与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C 、、，D 是抛物线的顶点， E 是线段AB 的中点.
(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标;
F x y是抛物线上的动点；
(2)(,)
x y时，求BDF的面积的最大值；
①当1,0
②当AEF DBE时，求点F的坐标.
一、选择题
1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC
二、填空题
⒀、1 ⒁、＜⒂、⒃、6
⒄、1 ⒅、4035
三、解答题
19、10
20、=3+2
21、(1)60 (2)10 (3)2000
22、解：设AB的高度为x米，
过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米
∴BF＝452－340＝112米
∴AF＝（112+x）米
在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°
∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米
Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=
Rt△ACD中，AC=（452+x）米
tanａ＝AC/CD=
解得X＝28
23、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型
12x+15（10－x）≥140
解得x≤
∵x是非负整数
∴x＝3，2，1，0
∴B型相应的台数分别为7，8，9，10
∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台
方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台
（2）3x+4.4（10－x）≥40
解得x≤
∴x=2,1
∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）
41.2×0.9＝37.08（万元）
当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）
42.6×0.9＝38.34（万元）
∵37.08＜38.34
∴购买2台A型，8台B型费用最少
24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC
则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）
（2）四边形BEDF是菱形
理由如下：先证△DOE≌△BOF
∴DE＝BF
∴DE∥＝BF
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵EF⊥BD
∴平行四边形DEBF是菱形
25、（1）∵AB是直径
∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°
又∵ PB是⊙O的切线，
∴PB⊥AB
∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°
∴∠PBD＝∠DAB
（2）、∵弧AC＝弧BC
∴∠BDC＝∠EBC
又∵∠BCE＝BCD
∴△BCE∽△DCB
∴BC/CE=CD/BC
∴BC2＝CE×CD
∴BC2＝CE(CE+DE)
∴BC2＝CE2+CE×DE
∴BC2- CE2= CE×DE
(3)连接OC
∵E是OA的中点
∴AE＝OE＝2
∴BE＝4+2＝6
∵弧AC＝弧BC
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
Rt△ACD中，OC＝4
由勾股定理得CE＝2√5
∵弧BD＝弧BD
∴∠DAB＝∠BCD
又∵∠AED＝∠BEC
∴△ADE∽△BCE
∴AE/CE＝DE/BE
∴=
∴DE＝ (1.2)
26、（1）y=-x2+2x+3
D(1,4)
(2) ∵x＞1,y＞0
∴点F是直线BD上方抛物线上的动点
则F（x, -x2+2x+3）
过点F作FH⊥x轴交直线BD于M
∵B（3，0） D（1，4）
∴y BD=-2x+6
则M（x, -2x+6）
∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1
∴当x=2时，S最大值＝1
（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，
设CE的解析式为y=-2x+b
∵直线CE过点E（1，0）
∴b=2
y CE=-2x+2
联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3
解得F（2－√5，－2+2√5）
②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB
又∵∠AEF＝∠DBE
∴∠HEB＝∠DBE
HE=HB
∴点Ｈ的横坐标为２
又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上
∴Ｈ（２，２）
∴yＥＨ＝２x-2
联立y=2x-2与y=-x2+2x+3
解得Ｆ（－，－2－２）
综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。