【苏科版】七年级数学下期中第一次模拟试题带答案

一、选择题
1．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同
C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
2．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对
称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）
A ．()1,3-
B ．()1,3
C ．()3,1-
D ．()1,3- 4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）
A ．210112m
B ．2505m
C ．220092m
D ．2504m 5．下列各数中比3-( )
A ．2-
B ．1-
C ．12-
D ．0
6．若23a =-2b =--，()332c =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
7．下列各式中,正确的是( ) A ．16=±4 B ．±16=4 C ．3273-=-
D ．2(4)4-=- 8．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =
-=-，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B >
B ．A B =
C ．A B <
D ．A B ≥ 9．下列命题：
①相等的角是对顶角；
②同角的余角相等； ③垂直于同一条直线的两直线互相平行；
④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；
⑤同位角相等；
⑥如果直线a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ，
其中真命题的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．以上都不对 10．下列语句中不是命题的有（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）连接A 、B 两点；
（3）鸟是动物；
（4）不相交的两条直线叫做平行线；
（5）无论a 为怎样的有理数，式子a 2+1的值都是正数吗？
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（ ）
A ．75︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．无法确定
二、填空题
13．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．
14．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．
15．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是
_____________．
16．若()22120x y ++-=，则xy =_________．
17．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．
18．如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+︒，250∠=︒，则α=______．
19．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．
20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD=120°，则
∠BOD=__________°．
三、解答题
21．已知：△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，3），C 1（1，6），把△A 1B 1C 1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC ，且点A 1的对应点为A ，点B 1的对应点为B ，点C 1的对应点为C ．
（1）在坐标系中画出△ABC ；
（2）求△ABC 的面积；
（3）设点P 在y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．
22．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC 内任意一点(),M m n ．
（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标；
（2）若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．点A 的对应点为P ，点B 的对应点为Q ，点C 的对应点为R ．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M 经过这种变换后的对应为N ，则点N 的坐标为（______，______）（用含m ，n 的式子表示）
23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．
（1）求11m m ++-的值； （2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．
24．计算下列各题
（1）38-＋16﹣3﹣2；
（2）23＋5﹣100.04（结果保留2位有效数字）． 25．填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）
已知：如图，12,B C ∠=∠∠=∠．
求证：180B BFC ︒∠+∠=
证明：∵12∠=∠（已知），
且1CGD ∠=∠（__________________________），
∴2CGD ∠=∠（_______________________________），
∴//CE BF （____________________________），
∴∠___________C =∠（_________________________），
又
B C ∠=∠（已知），
∴∠_________________B =∠（等量代换），
∴//AB CD （_________________）， ∴180B BFC ︒∠+∠=（_________________________）．
26．补全解答过程：
如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，若∠BAC =70°，求∠AGD ．
解：∵EF ∥AD ，（已知）
∴∠2= ，（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥，（）
∴∠AGD＋∠BAC=180°．（）
∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．
2．D
解析：D
【解析】
解：点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在第四象限，
故选D．
3．A
解析：A
【分析】
根据轴对称的性质分别求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．【详解】
解：∵P（-3，1），
∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），
P1关于x轴的对称点P2（1，3），
P2关于y轴的对称点P3（-1，3），
P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），
P 4关于x 轴的对称点P 5（3，1），
P 5关于y 轴的对称点P 6（-3，1），
∴6个点后循环一次，
∵当n=2019时， 2019÷6=336…3，
∴2019P 的坐标与P 3（-1，3）的坐标相同，
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出OA 4n =2n 知OA 2020=2×505，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 由题意知OA 4n =2n ，
∵2020÷4=505，
∴OA 2020=2×505，
则△OA 2A 2020的面积是
12
×1×2×505=505m 2， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 5．A
解析：A
【分析】
根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．
【详解】
A ．|2|2-=，|= ∴2>
2∴-<
B ．|1|1-=，|= ∴1<
，
1∴->
C ．1122
-=，|=，
1
∴->
２
D．0>
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【详解】
c==--=，
解：∵3
a==-，b=，()22
>>，
∴c b a
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．
7．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】
A4
=，此项错误；
B、4
=±，此项错误；
C3
=-，此项正确；
D4
==，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，
【详解】
解：∵A=
∴A是一个非负数，且m-3≥0，
∴m≥3，
∵
B=
∵3-m≤0，
即B≤0，
∴A≥B，
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．
9．B
解析：B
【分析】
利用对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
②同角的余角相等，正确，为真命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题；
④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题；
⑤两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，正确，为真命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识，属于基础题，难度不大．
10．C
解析：C
【分析】
根据命题的定义对各语句进行判断．
【详解】
两点之间，线段最短，所以（1）为命题；
连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；
鸟是动物，所以（3）为命题；
不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；
无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
11．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的判断定理逐项判断即可．
【详解】
解：①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故该项错误；
②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS定理，故该项正确；
③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，故该项错误；
④面积相等的两个三角形不一定全等，因为形状可能不相同，故该项错误；
⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合ASA定理，故该项正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查对全等三角形的判定定理的掌握，正确理解判定定理是解题关键．
12．A
解析：A
【解析】
分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．
详解：如图，延长ED交BC于F．
∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．
∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
13．(-32)【分析】设点P的坐标为（xy）由点到轴的距离为2到轴的距离为3得出再根据点P所在的象限得出答案【详解】设点P的坐标为（xy）∵点到轴
的距离为2到轴的距离为3∴∴∵点在第二象限∴x=-3y=
解析：(-3， 2)．
【分析】
设点P 的坐标为（x ，y ），由点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，得出3,2x y =±=±，再根据点P 所在的象限得出答案.
【详解】
设点P 的坐标为（x ，y ），
∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴3,2x y ==，
∴3,2x y =±=±，
∵点P 在第二象限，
∴x=-3，y=2，
∴点P 的坐标是（-3,2）
故答案为：（-3,2）.
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，根据点所在的象限确定点的坐标，掌握点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的关系是解题的关键.
14．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等纵坐标是1020…4个数一个循环按照此规律解答即可【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（11）第2次接着运动到点（20）第
解析：()2021,1
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
由于2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（2021，1）．
故答案为：（2021，1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
15．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3
解析：10、20、25、50．
【分析】
①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；
把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；
把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……
由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；
故答案为：5；
②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则
1001001n x n x x
+=+， ∴
100n x
为整数， ∵n 为整数， ∴
100x
为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．
【点睛】
本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 16．-1【分析】由非负数的性质可知x=-y=2然后求得xy 的值即可【详解】解：∵|+（y-2）2=0∴2x+1=0y-2=0∴x=-y=2∴xy=-×2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质
解析：-1
【分析】
由非负数的性质可知x=-
12，y=2，然后求得xy 的值即可． 【详解】
解：∵（y-2）2=0，
∴2x+1=0，y-2=0，
∴x=-12
，y=2． ∴xy=-
12×2=-1． 故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
17．101【分析】根据的定义进行运算即可求解【详解】解：====101故答案为：101【点睛】本题考查了新定义运算理解新定义的法则是解题关键 解析：101
【分析】
根据“⊗”的定义进行运算即可求解．
【详解】
解：(3)m m ⊗⊗=2
(31)m ⊗+=10m ⊗=2101+ =101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键． 18．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考
解析：40°
【分析】
先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．
【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+︒，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∵110α∠=+︒，∠2=50°，
∴α+10°=50°，
∴α=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．
19．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60 解析：三角形的三个内角都大于60°
【分析】
根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．
【详解】
根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．
故答案为：三角形的三个内角都大于60°．
【点睛】
本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．
20．30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°再根据角平分线的性质计算【详解】解：∵∠EOD=120°∴∠EOC=60°（邻补角定义）∵OA平分
∠EOC∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分线定义
解析：30°
【分析】
先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．
【详解】
解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．
∠EOC=30°（角平分线定义），
∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=1
2
∴∠BOD=30°（对顶角相等）．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）4；（3）P（0，5）或（0，﹣3）．
【分析】
（1）分别作出A1，B1，C1的对应点A，B，C即可；
（2）利用分割法求解即可；
（3）设P（0，m），利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12
×2×3＝4． （3）设P （0，m ），由题意，
12•|m ﹣1|•2＝4， 解得，m ＝5或﹣3，
∴P （0，5）或（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）画图见解析，点1A 的坐标是（7，5）；（2）﹣m ，﹣n
【分析】
（1）由点C 与其对应点C 1的坐标得出平移方式是先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，进而可得点A 1、B 1的坐标，描点后再顺次连接即可；
（2）对比点A 、B 、C 与其对应点P 、Q 、R 可得这种变换的方式，从而可得答案．
【详解】
解：（1）△111A B C 如图所示，点1A 的坐标是（7，5）；
（2）由于点A （4，3）的对应点P （﹣4，﹣3），点B （3，1）的对应点Q （﹣3，﹣1），点C （1，2）的对应点R （﹣1，﹣2），
所以经过这种变换，对应点的横、纵坐标均互为相反数，
因为点(),M m n ，所以点N 的坐标为（﹣m ，﹣n ）；
故答案为：﹣m ，﹣n ．
【点睛】
本题考查了平移变换与平移作图，属于常见题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 23．（1）2；（2）±4
【分析】
（1）先求出m ＝22-，进而化简|m ＋1|＋|m−1|，即可；
（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c 、d 的值，进而求出2c−3d 的值，再求出2c−3d 的平方根．
【详解】
（1）由题意得：m ＝22-，则m ＋1＞0，m−1＜0，
∴|m ＋1|＋|m−1|＝m ＋1＋1−m ＝2；
（2）∵2c d +4d + ∴2c d +4d +，
∴|2c ＋d|＝04d +0，
解得：c ＝2，d ＝−4，
∴2c−3d ＝16，
∴2c−3d 的平方根为±4．
【点睛】
本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．
24．（1）3-2）2.6
【分析】
（1）计算立方根、平方根，再合并即可；
（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．
【详解】
（1）
（2）
100.22
=-⨯ 2 1.732 2.23622≈⨯+÷-
2.6≈．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
25．对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补
【分析】
结合题意，根据平行线的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵12∠=∠且1CGD ∠=∠（对顶角相等），
∴2CGD ∠=∠（等量代换），
∴//CE BF （同位角相等，则两直线平行），
∴∠BFD C =∠（两直线平行，则同位角相等），
又B C ∠=∠（已知），
∴∠BFD B =∠（等量代换），
∴//AB CD （内错角相等，则两直线平行），
∴180B BFC ︒∠+∠=（两直线平行，则同旁内角互补）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD ；两直线平行，则同位角相等；BFD ；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、对顶角的性质，从而完成求解．
26．∠3；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°
【分析】
由EF ∥AD ，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得AB ∥DG ，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【详解】
∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．。