2020届数学(文)高考二轮专题复习与测试:限时练(三) Word版含解析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
限时练(三)
(限时:40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2019·天津卷)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=()
A.{2}B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
解析:因为A∩C={-1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}={1,2},所以(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.
答案:D
2.(2018·浙江卷)复数2
1-i
(i为虚数单位)的共轭复数是() A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
解析:因为
2
1-i
=
2(1+i)
(1-i)(1+i)
=
2(1+i)
1-i2
=1+i,
所以复数
2
1-i
的共轭复数为1-i.
答案:B
3.若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,m⊥α,则“l⊥m”是“l∥α”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析:当直线l⊂α时,若m⊥αl∥α.
当l∥α时,则在α内一定存在直线n∥l.
又m⊥α,则m⊥n,所以m⊥l.
故“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件.
答案:B
4.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图,下列说法错误的是()
A.该地区在12月2日空气质量最好
B.该地区在12月24日空气质量最差
C.该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大
D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关
解析:12月2日空气质量指数最低,所以空气质量最好,A正确;12月24日空气质量指数最高,所以空气质量最差,B正确;12月7日到12月12日AQI在持续增大,所以C正确;在该地区统计这段时间内,空气质量指数AQI整体呈上升趋势,所以空气质量指数与这段日期成正相关,D错误.
答案:D
5.已知f(x)满足∀x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≤0时,f(x)=1 e x
+k(k为常数),则f(ln 5)的值为()
A.4B.-4C.6 D.-6
解析:f (x )满足∀x ∈R ,f (-x )+f (x )=0, 所以f (-x )=-f (x ),则f (0)=0. 因为x ≤0时,f (x )=1
e x +k .
所以f (0)=1+k =0,k =-1, 所以当x ≤0时,f (x )=1
e x -1,
则f (ln 5)=-f (-ln 5)=-4. 答案:B
6.已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ,B ,C ,则“sin A >sin B ”是“tan A >tan B ”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
解析:根据正弦定理a sin A =b
sin B
,知sin A >sin B ⇔a >b ⇔A >B ,
而正切函数y =tan x 在⎝
⎛⎭
⎪⎫
0,π2上单调递增,所以A >B ⇔tan A >tan B .
答案:C
7.x 2+(y -3)2-x 2+(y +3)2=4表示的曲线方程为( ) A.x 2
4-y 2
5=1(x ≤-2) B.x 24-y 2
5=1(x ≥2) C.y 24-x 2
5
=1(y ≤-2) D.y 24-x 2
5
=1(y ≥2) 解析:动点M (x ,y )到点F 1(0,3),与点F 2(0,-3)的距离差为4,且4<|F 1F 2|,所以点M 的轨迹是以F 1,F 2为焦点的双曲线的下支,且c =3,a =2.
因此曲线方程为y 24-x 2
5=1(y ≤-2).
答案:C
8.若任意x ∈R 都有f (x )+2f (-x )=3cos x -sin x ,则函数f (x )的图象的对称轴方程为( )
A .x =k π+π
4,k ∈Z
B .x =k π-π
4,k ∈Z
C .x =k π+π
8
,k ∈Z
D .x =k π-π
6
,k ∈Z
解析:由f (x )+2f (-x )=3cos x -sin x ,① 得f (-x )+2f (x )=3cos x +sin x .②
联立①②得f (x )=cos x +sin x =2sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
x +π4.
令x +π4=k π+π2,得x =k π+π
4,k ∈Z.
答案:A
9.已知数列{a n }为等差数列,且a 1≥1,a 2≤5,a 5≥8,设数列{a n }的前n 项和为S n ,S 15的最大值为M ,最小值为m ,则M +m =( )
A .500
B .600
C .700
D .800
解析:由题意,可知公差最大时,S 15最大;公差最小时,S 15最小,可得当a 1=1,a 2=5,此时公差d =4是最大值,
M =S 15=1×15+15×142
×4=435.
当a 2=5,a 5=8,此时d =1是最小值,a 1=4, m =S 15=4×15+15×14
2×1=165.
故M +m =435+165=600. 答案:B
10.椭圆x 225+y 2
16=1的焦点为F 1,F 2,P 为椭圆上一点,若∠F 1PF 2
=60°,则△F 1PF 2的面积是( )
A.1633
B.3233
C .16 3
D .32 3
解析:在椭圆x 225+y 2
16=1,知|F 1F 2|=2c =6.
不妨设|PF 1|=m ,|PF 2|=n , 则|PF 1|+|PF 2|=m +n =2a =10. 在△PF 1F 2中,由余弦定理得
|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1|·|PF 2|cos 60°=(m +n )2-3mn . 所以62
=102
-3mn ,则mn =643
.
故S △F 1PF 2=12|PF 1|·|PF 2|sin 60°=163
3.
答案:A
11.在三棱锥PABC 中,已知PA ⊥底面ABC ,∠BAC =60°,PA =2,AB =AC =3,若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A.4π
3
B.82π3
C .8π
D .12π
解析:由题意可得,△ABC 为等边三角形,边长为3,PA ⊥底面ABC ,则该三棱锥的外接球就是以△ABC 为底面,PA 为高的三棱柱的外接球.
外接圆的半径为2
3×3sin 60°=1.PA =2,球心到△ABC 外接圆圆
心的距离为1,外接球的半径为r =12+12=2,外接球的表面积S =4πr 2=8π.
答案:C
12.已知函数y =f (x )对任意的x ∈(0,π)满足f ′(x )sin x >f (x )cos x (其中f ′(x )为函数f (x )的导函数),则下列不等式成立的是( )
A .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6
B .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π6 C .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4 D .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4 解析:设g (x )=f (x )sin x ,则g ′(x )=f ′(x )sin x -f (x )cos x
sin 2x >0.
所以g (x )在x ∈(0,π)上是增函数,
则g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4>g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π6,即
f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4sin π4>f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6sin
π6
, 故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4>2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π6.
答案:B
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)
13.已知函数f (x )=ln x +2x 2-4x ,则f (x )的图象在x =1处的切线方程是________.
解析:因为f (1)=ln 1+2-4=-2,所以切点(1,-2). 又f ′(x )=1
x +4x -4,所以切线斜率k =f ′(1)=1.
因此切线方程为y +2=x -1,即x -y -3=0. 答案:x -y -3=0
14.已知点A (1,0),B (1,3),点C 在第二象限,且∠AOC =150°,OC →=-4OA →+λOB →
,则λ=________.
解析:设|OC →|=r ,则OC →=⎝
⎛⎭⎪⎫
-32r ,12r ,
由已知,OA →=(1,0),OB →=(1,3),又OC →=-4OA →+λOB →
,
所以⎝
⎛⎭⎪⎫
-32r ,12r =-4(1,0)+λ(1,3)=(-4+λ,3λ),
所以⎩
⎨⎧-3
2
r =-4+λ,1
2
r =3λ,解得λ=1.
答案:1
15.设样本数据x 1,x 2,…,x 2 017的方差是4,若y i =x i -1(i =1,2,…,2 017),则y 1,y 2,…,y 2 017的方差为________.
解析:设样本数据x 1,x 2,…,x 2 017的平均数为x -
,
又y i =x i -1,所以样本数据y 1,y 2,…,y 2 017的平均数为x -
-1,则样本数据y 1,y 2,…,y 2 017的方差为1
2 017[(x 1-1-x -+1)2+(x 2-1
-x -+1)2+…+(x 2 017-1-x -+1)2]=12 017[(x 1-x -)2+(x 2-x -)2+…
+(x 2 017-x -
)2]=4.
答案:4
16.已知函数f (x )=e x -1e x +1
,g (x )=f (x -1)+1,a n =g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n +g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +g ⎝ ⎛⎭⎪
⎫
3n +…+g ⎝
⎛⎭
⎪⎫
2n -1n (n ∈N *),则数列{a n }的通项公式为________. 解析:由f (x )=e x -1e x +1,得f (-x )=e -x -1
e -x +1=-
f (x ),
所以函数y =f (x )为奇函数. 因为g (x )=f (x -1)+1,
所以g (x )的图象关于点(1,1)对称. 若x 1+x 2=2,则有g (x 1)+g (x 2)=2.
所以a n =g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n +g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +g ⎝ ⎛⎭⎪⎫
3n +…+g ⎝
⎛⎭
⎪⎫2n -1n = 2(n -1)+g (1)=2n -2+f (0)+1=2n -1. 故数列{a n }的通项公式为a n =2n -1. 答案:a n =2n -1(n ∈N *)。