初中数学中考模拟复习专题37 动态几何之动点形成的等腰三角形存在性问题考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（4，0），动点C在直线上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是【】
A．1 B．2 C．3 D．4
试题2:
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
评卷人得分
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）动点P从点B出发，以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
试题3:
如图，在直角梯形ABCD中,AD∥CB,
,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q 从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P 随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
（2）当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形.
（3）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
【
试题4:
如图，已知抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度在线段OA上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒。

问：△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。

试题1答案:
A。

【考点】单动点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的判定，含30度角直角三角形的性质。

【解析】如图，AB的垂直平分线与直线相交于点C，则以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形。

∴AB=BC=CA。

点C的个数是1。

故选A。

试题2答案:
（1）40；（2）①不存在；②或或. 【解析】
∵AD∥BH，DH∥AB，∴四边形ABHD是平行四边形．∴D H=AB=8；BH=AD=2．
∵CD=10，∴HC=，∴BC=BH+CH=8，
∴S ABCD=（AD+BC）AB=×（2+8）×8=40．
=，所以PQ不平分梯形ABCD的面积；
②第一种情况：当0≤t≤4时．过Q点作QH⊥AB，垂足为H．
解得：，（不合题意舍去），
∴，
∴第二种情况：4≤t＜5时．DP=DQ=10﹣2t．
∴当4≤t＜5时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．
第三种情况：5＜t≤6时．DP=DQ=2t﹣10．
∴当5＜t≤6时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．
综上所述，或4≤t＜5或5＜t≤6时，以DQ为腰的等腰△DPQ成立．考点：1．直角梯形；2．等腰直角三角形；3．动点型．
试题3答案:
（1）S=96-6t（0≤t＜16）．（2）5;（3）t=或t=
【解析】
试题解析：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．
∴PM=DC=12，
∵QB=16-t，
∴s=QB•PM=（16-t）×12=96-6t（0≤t＜16）．
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，
即21-2t=16-t，
解得：t=5，
∴当t=5时，四边形ABQP是平行四边形．
③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得t1=，t2=16（不合题意，舍去）．
综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．考点：1.直角梯形；2.等腰三角形的判定；3.勾股定理；4.平行四边形的判定．
试题4答案:
解：∵抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(2，0),B(0，4),即OA=2,OB=4。

∴tan∠OAB=2。

若△AON为等腰三角形，有三种情况：
（I）若ON=AN，如图1所示，
过点N作NQ⊥OA于点Q，
则Q为OA中点，OQ=OA=1，
∴t=。

∴t=。

（III）若OA=AN，如图3所示，过点N作NQ⊥OA于点Q，
设AQ=x，则AQ•tan∠O AB=2x，
在Rt△AND中，由勾股定理得：NQ2+AQ2=AN2，
即，解得x1=，x2=（舍去）。

∴x=，OD=2﹣x=2﹣。

∴t=1﹣。

综上所述，当t为秒、秒，1﹣秒时，△AON为等腰三角形。

【考点】双动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，分类思想的应用。