关于救灾物资分配问题的优化模型

关于救灾物资分配问题的优化模型
引⾔
近些年来，全球频繁的遭遇各种⾃然灾害，如海啸、地震、雪灾、洪涝灾害等。

这些⾃然灾害给区域内⼈的⽣命和财产带来了巨⼤的伤害，⽣存⾯临着最严峻的挑战，强烈地震发⽣后，⼤量的⼟⽊建筑基础设施甚⾄地质状态、⽣态环境遭到严重破坏，不仅导致⽣命和财产的巨⼤损失，⽽且使社会⽣产与⽣活中断，并产⽣重⼤的社会影响，间接经济损失是难以估量的。

近些年来，⼀些学者在救灾物资调度⽅法⽅⾯已经开展了⼀些研究，如物资分配［１］和物流和供应链［２］等，同时也给出了⼀些求解物资分配问题的⽅法，如图解法［３］和交互搜索式算法［４］等。

本⽂侧重研究救灾物资的分配问题，并给出合理的分配数学模型，为满⾜受灾区群众的基本⽣存物资需求提供⾏之有效的分配⽅案。

⼀、模型的建⽴
为了描述灾情即各个灾民缺少各种物资的量，我们建⽴了Ｎ×Ｍ型矩阵Ａ：
其中ｔｉｊ表⽰Ｐｉ灾民缺少物资Ｍｊ的量。

Ａ中数据由物资分配者通过对灾情的调查得到，均为⾮负常数。

其中Ａ的⾏向量表⽰ａｉ灾民对Ｐｉ不同物资的需求量。

Ａ的列向量表⽰ｂｊ整个灾区对物资Ｍｊ的需求量情况。

１、物资权重的确定
由于不同物资在维持灾民正常⽣活中的作⽤不同，相同量的不同物资在减轻灾害的效⽤上不同。

为表征物资的这⼀特性，我们⾸先将物资化分为四⼤类，并为其评定了优先级，如表⼀。

表⼀：物资的优先级
根据物资Ｍｊ所属⼤类及其优先级，按优先级与权重正相关的原则，给物资Ｍｊ合理的权重πｊ（１＞πｊ＞０）。

２、受灾程度的确定
为表征不同灾民受灾严重程度的⼤⼩不同，引⼊函数Ｊｉ表⽰灾民Ｐｉ的受灾程度。

受灾程度取决于短缺物资的种类和数量，同时受灾程度也与供给物资总量有关，当物资充⾜，受灾程度就相应较⼩。

假设某⼀时刻灾民Ｐｉ已分到各物资的量为χｉ１，χｉ２，Ｋ，χｉｍ，我们定义这⼀时刻Ｊｉ为：
３、⽬标函数的确定
设物资Ｍｊ的第ｋ个单位量分配给灾民Ｐｉ之后产⽣的救灾效果ｙｉ，ｊ，ｋ为：
关于救灾物资分配问题的优化模型
薛熠曹正正
（中国矿业⼤学⼒学与建筑⼯程学院，江苏徐州２２１１１６）
［摘要］在各种各样的抢险救灾⾏动中，应急物资的合理分配在降低灾害的影响⽅⾯体现出重要作⽤。

本⽂⾸先确⽴了通过合理优化物资分配使其能最⼤限度降低灾害的影响为根本分配原则，接着对不同物资给定了适当的权重并确定了不同灾民受灾程度的判定标准，在此基础上⽤救灾效果表⽰整个救灾过程使灾情降低的程度。

最后给出了⼀个具体灾情，并⽤量化后的模型求出最优解。

［关键词］救灾效果；物资权重；受灾程度；单位物资
［中图分类号］F047［⽂章标识码］A［⽂章编号］1671-5004（2011）02-0040-03
Distribution of Relief Supplies on the Optimization Model
XUE Yi CAO Zheng-zheng
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１１１６，Ｊｉａｎｇｓｕ）
［Abstract］Ｒａｔｉｏｎａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅｍｅｒｇｅｎｃｙｓｈｏｗｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｄｉｓａｓｔｅｒｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌａｎｄｏｐｔｉ－ｍａｌｍａｔｅｒｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｔｈａｔｉｔｃａｎｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｄｉｓａｓｔｅｒｓａｓａｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｇｉｖｅｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍａｔｅｒｉａｌｓｔｈｅｄｉｆｆｅｒ－ｅｎｔａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｗｅｉｇｈｔｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｒｉｔｅｒｉａｏｆｄｉｓａｓｔｅｒｖｉｃ
ｔｉｍｓ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｒｅｓｕｌｔｓｓａｙｓｔｈｅｒｅｌｉｅｆｐｒｏｃｅｓｓｗｈｉｃｈｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｔｈｅｄｉｓａｓｔｅｒ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｕｓｅｔｈｅｍｏｄｅｌｔｏｑｕａｎｔｉｆｙｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｗｉｔｈａｓｐｅｃｉｆｉｃｄｉｓａｓｔｅｒ．
［Key words］ｒｅｌｉｅｆｅｆｆｅｃｔ；ｍａｔｅｒｉａｌｗｅｉｇｈｔ；ｄｉｓａｓｔｅｒｄｅｇｒｅｅ；ｕｎｉｔｍａｔｅｒｉａｌ
［收稿⽇期］［作者简介］2011-4-13
薛熠(1989-)，男，河南南阳⼈，中国矿业⼤学⼒学与建筑⼯程学院，研究⽅向：计算⼒学。

湖南⼯业职业技术学院学报
JOURNAL OF HUNAN INDUSTRY POLYTECHNIC
第11卷第2期2011年4⽉Vol.11No.2 Apr.2011
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当物资Ｍｊ分配该灾民Ｐｉ的数量为χｉ１时，物资Ｍｊ在灾民Ｐｉ
上产⽣的救灾效果之和为
物资Ｍｊ全部分完后在所有灾民中产⽣的救灾效果之和为
所有种物资分配完后，得到最终救灾效果，即⽬标函数为：
４、模型的求解
根据不同物资的优先级，对物资进⾏排序。

考虑到实际救
灾中必须优先对关键性物资进⾏分配，我们按物资的优先级从
⼤到⼩进⾏排序，之后再逐⼀对每种物资进⾏分配。

不妨设排
序后物资先后顺序为M１，M２，Ｋ，MＭ。

按排序后的物资M１，M２，Ｋ，MＭ的顺序对每⼀种进⾏分配，假设已分配了ｊ－１种，现给出第
种物资的分配⽅法［５］：
设前ｊ－１种物资分配情况为矩阵Ｂ＇：
⽤Ａ＇表⽰此时各种灾民物资短缺情况则有：
设对Ｍｊ的分配⽅案为，即灾民Ｐｉ
分到物资Ｍｊ的数量为χｉ１。

未分Ｍｊ时，……灾民Ｐｉ的受灾程度为：
当Ｐｉ灾民得到１个单位物资Ｍｊ时，产⽣救灾效果为：
此时，由于Ｐｉ得到⼀个单位Ｍｊ，Ｊｊ发⽣变化；当Ｐｉ再得到⼀
个单位Ｍｊ时，产⽣救灾效果为：
以此类推，当得到第χｉ１个单位Ｍｊ时，产⽣救灾效果为：
综上，当Ｐｉ分到Ｍｊ的数量为χｉ１时，产⽣的救灾效果之和
为：
所以最终。

即当只针对Ｍｊ进⾏分配时⽬标函数为：
约束条件为：
在分物资Ｍｊ时，⽬标函数为关于
的Ｎ元⼆次函数，约束条件为。

此时可直接利⽤
ＭＡＴＬＡＢ程序求出最优解。

引⼊变量λ，对⽅程
两边分别对，λ求导，得到ｉ＋１由个⼀次
⽅程组成的⽅程组。

求解该⽅程组得到可疑点，将可疑点回带到⽬标函数，取其中使函数值最⼤的⼀组解即为最优解。

因为⾮离散的最优解问题处理起来过于困难，我们在此将
其近似为连续的最优解问题，但这使求解出的结果可能不为整数。

我们对求解出的结果按实际情况进⾏了合理调整之后得到了最终分配⽅案。

⼆、实例解析
２００８年春节期间，南⽅发⽣了⼏⼗年不遇的特⼤雪灾。

假设某⼭区⼗⼏位居民遭雪灾围困，与外界失去短暂联系，灾民的各种⽣活物资出现程度不同的短缺。

现已将紧急抽调的⼀批救灾物资运送到该灾区，但由于时间仓促运抵的物资不能完全满⾜需求。

我们利⽤模型求解最佳分配⽅案。

不妨设灾民的物资短缺情况（受灾情况）经调查如表⼆所⽰：
表⼆：灾民需求表
由表⼆我们就得到了模型所需矩阵Ａ。

对应于我们研究的
物资分配问题，其中Ｍ＝４，Ｎ＝１８。

对四种物资：⽅便⾯，⽻绒服，⼤⽶，帐篷，考虑到⽅便⾯能⽴即解决暂时的吃饭问题，⽻绒服对于抗寒作⽤重⼤，⽽⼤⽶发挥作⽤较慢但是基础物资，帐篷作⽤最⼩。

据此我们规定⽅便⾯优先级最⾼，其次分别为⽻绒服，⼤⽶，帐篷。

⽤分别表⽰⽅便⾯，⽻绒服，⼤⽶，帐篷的权重。

不妨设
我们假设⽅便⾯，⽻绒服，⼤⽶，帐篷的供应量分别为
１６０，８，３２０，６。

则各物资需求总量，供应总量和权重如表三所⽰：
表三：物资供应总量和权重如表
我们利⽤所建⽴的模型⾸先对⽅便⾯进⾏了分配，得到⼀
组结果，在此基础上，我们根据每⼈所得物资不超过其需求的
原则对数据进⾏了化整和进⼀步优化得到了最终分配⽅案。

再2011年第2期
湖南⼯业职业技术学院学报
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陆路交通和城陵矶港⼝脱颖⽽出；怀化作为铁路枢纽，可带动湘西；衡阳以优越的交通区位和较强的经济实⼒影响湘南。

⽽常德物流中⼼在全省五⼤区域物流中⼼中暂时处于劣势。

现实迫切要求常德市应顺势⽽上，加快物流业发展。

通过分析，我们发现常德市发展物流产业的瓶颈主要集中在以下⼏个⽅⾯：
１、
在计划经济时代，旧体制造成的“条块分割”，形成物流设施的部门所有⾃我封闭体系，铁路运输、道路运输、商业仓储等物流部门各⾃为政，使得现有的物流体系难以形成真正的社会化⼤物流系统，⼤⼤浪费了物流资源，降低了物流系统的整体效率。

这⼀体制弊端是全国各地区、各部门发展现代物流的严重障碍之⼀。

２、只重视产品成本，忽视流通成本。

流通成本是企业总体运营成本的重要组成部分，物流系统作为企业的核⼼业务流程之⼀，它所产⽣的成本会较⼤地影响整个运营成本。

⽽⽬前在这些⽅⾯，物流所得到的重视要少得多，常德市相当多的企业和全国许多企业⼀样甚⾄还完全没有⾃觉性。

所以有学者认为：“中国的物流还在企业的⼤门外徘徊。

”这也是对专业物流服务需求不迫切的原因之⼀。

３、物流市场中⽆序的价格竞争，使企业对物流价格的认同产⽣了⼀些错误影响，要想在短期内规范物流市场价格，使企业接受⽐现有运输价格更⾼的运输价格还有⼀定的难度。

三、常德市物流产业发展的对策建议
１、制定物流发展整体规划。

通过政府部门，充分分析湖南省及常德市的实际情况，积极借鉴国内外经验，特别是中部地区的成功经验，制定科学详细长远的物流发展纲要。

要把握好常德市的区域优势，资源优势，把发展物流产业作为重点产业
来抓，把发展物流产业经济当做新的经济增长点。

加⼤对物流基地建设的资⾦投⼊，加快物流产业系统的形成和完善，加重物流⼈才的培养⼒度。

把物流产业的发展，同常德市的整体发展相契合，不能重复建设，盲⽬建设。

这些⽬标的达到，需要改变现有各个政府部门各⾃为政的局⾯，成⽴相关⼯作办公室，整合资源，优化配置，避免浪费。

打破部门分割和区域隔阂，估计物流企业规模化、跨区域化、优势化。

２、提升物流产业服务⽔平。

⽬前多数物流企业经营管理⽔平较低，多数从事物流服务的企业缺乏必要的服务规范和内部管理规程，经营管理粗放，很难提供规范化的物流服务，服务质量较低。

因此，要把发展物流企业的重点放在推进⼀批具有先进管理模式和经验服务模式的专业物流企业上，可以通过招商引资，引进国内外知名物流公司来常德市建⽴基地，将先进的经营理念和管理⽅式带到常德市物流产业的发展中，将专业物流企业做⼤做强，并加强整合，组建综合服务型的现代物流企业。

政府着重通过引导物流企业发展专业运输，提⾼运输的专业化、⾼效化、规模化和信息化⽔平；引导物流企业之间、物流企业与信息咨询企业之间进⾏多样化联合，建⽴综合服务型现代物流企业或企业集团，为企业提供快运、仓储、加⼯、包装、配送等综合物流服务，形成常德市物流业发展的亮点，让常德市物流产业的发展⾛上科学现代的可持续发展道路。

［参考⽂献］
［１］王之泰．现代物流管理［Ｍ］．北京：中国⼯⼈出版社，２００１；
［２］吴雪光，汤放华．中部崛起战略下湖南物流业发展对策研究？［Ｊ］．商
业时代，２００８（２９）；
［３］安昌锋．区域物流对区域经济发展的影响［Ｄ］．江西师范⼤学，２００９．
将得到的最终结果回带到⽅程中继续求解下⼀种物资的分配⽅案并作同样的优化处理。

以此类推求出所有分配结果。

在对⽬标函数的求解过程中，我们对其作了微⼩的改动，将其整体乘以（－１），转化为求函数的最⼩值，于是在应⽤ＭＡＴ－ＬＡＢ优化⼯具箱时，我们便于应⽤ｆｍｉｎｃｏｎ函数来进⾏求解。

求解过程中可以看到，⽬标函数值收敛，趋于最⼩值，这也证明了我们建⽴的数学模型的合理性。

则最终分配⽅案为表四：
表四：物资分配表
三、结论
本⽂模型的建⽴是为了解决⼀定量的物资分配给多个受灾个体的问题，若某个体分到的资源多，其余个体分得的资源就会相对的减少。

通过物资分配最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系，分配者要通过概念抽象、关系分析将各类影响因⼦放⼊规划模型中，并通过相关的计算机软件得到兼顾全局的最优解。

［参考⽂献］
［１］林欣，李鸿晶．有限运⼒条件下的地震救灾物资调度模型及⽅法
［Ｊ］，防灾减灾⼯程学报，２０１０，３０（１）：５８－６３．
［２］焦海贤．在物质调运中应⽤⽬标规划［Ｊ］，重庆交通学院学报，
１９８６，１９（４）：１０１－１０４．
［３］卢茜．地震灾害应急物流系统中公路运输路径选择的研究［Ｄ］，
北京交通⼤学学报，２００６，２３（３）：２５３－２５７．
［４］蔡惠平，陈黎敏．物资分配问题的⼀个逐次最有解法［Ｊ］．数学的
实践与认识，１９９６，２６（４）：３１１－３１４．
［５］谢⾦星，薛毅．优化模型与ＬＩＮＤＯ／ＬＩＮＧＯ软件［Ｍ］．北京：清华⼤学出版社，２００５，
３２２－３４７．
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湖南⼯业职业技术学院学报第2期2011年
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