云南省昆明三中、滇池中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学Word版含答案

滇池中学2013——2014学年下学期高一期末考试试卷
数 学
第Ⅰ卷 命题人：杨少声
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

把答案填在答题卡上。

1．sin 600o
的值是( )
A ．
1
2
; B C ．D ．12
-
2．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为 （ ）
A ． 6
π B ． 3
π C ． 3
2 π
D ．6
5π
3．△ABC 中, a = 1， b =3，A=30°，则B 等于 ( )
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
4．如果等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=+++721a a a ( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 5、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是
（ ）
A ．c b c a -≥+
B ．bc ac >
C ．02
>-b
a c D ．0)(2≥-c
b a
6．设z=x -y, 式中变量x 和y 满足条件30
20
x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩， 则z 的最小值为 （ ）
A ．1
B ．-1
C ．3
D ．-3
7．若),(y x M 在直线上012=++y x 移动，则y
x
42+的最小值是 （ ）
A ．2
2
B ．2
C ．22
D ．24
8、为了得到函数2sin(),3
6
x y x R π
=+
∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所
有的点 ( )
A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
B ．向左平移2
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
C ．向左平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D ．向左平移
2
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）
A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
10、已知正数x 、y 满足
81
1x y
+=，则2x y +的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10
11．△ABC 的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l ：a x =将△ABC 分割成面积相等的两
部分,则a 的值是 （ ）
A ． 3
B ． 221+
C ． 3
31+ D ．2
12．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等差数列，则∠B 的范围是( )
A ．(0，π
6]
B ．(0，π
3]
C ．[π
6，π)
D ．[π
3，π)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13．不等式
1
02
x x -<+ 的解集为 14．已知两直线3x ＋2y －3=0与6x ＋my ＋1=0互相平行，则它们之间的距离等于 15．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高
为
16． 已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________ 三、解答题：本大题共6小题，共52分。

17、（本小题满分8分）已知函数x x x f 4)(2
-=，
（1）若5)(>x f ，求x 的范围； （2）不等式m x f ≥)(对任意]1,0[∈x 恒成立，求实数m 的取值范围。

18．（本小题满分8分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列。

（1）求{n a }的公比q ； （2）求1a －3a ＝3，求n s
19．（本小题满分8分）直线l 过点P （－2，1），
（1）若直线l 与直线01=-+y x 平行，求直线l 的方程； （2）若点A （－1，－2）到直线l 的距离为1，求直线l 的方程。

20．（本小题满分8分）设x x x x f 2cos cos sin 3)(+⋅=， （1）写出函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）若[,]63
x ππ
∈-时，求函数的最值。

21、（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.
⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 令n
n n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和.
22、（本小题满分10分）如图, D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.
（1）证明 sin cos 20αβ+=;
（2）若
DC,求β的值.
B
D
C
α
β A
答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

把答案填在答题卡上。

C1．sin 600o
的值是( )
A ．
1
2
; B C ．D ．12
-
B2．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为 （ ）
A ． 6
π B ． 3
π C ． 3
2 π
D ．6
5π
B3．△ABC 中, a = 1， b =3，A=30°，则B 等于 ( ) A ．60° B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
C4．如果等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=+++721a a a ( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 D 5、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是
（ ）
A ．c b c a -≥+
B ．bc ac >
C ．02
>-b
a c D ．0)(2≥-c
b a
A6．设z=x -y, 式中变量x 和y 满足条件30
20x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩
， 则z 的最小值为 （ ）
A ．1
B ．-1
C ．3
D ．-3
B7．若),(y x M 在直线上012=++y x 移动，则y
x
42+的最小值是 （ ）
A ．
2
2
B ．2
C ．22
D ．24
C8、为了得到函数2sin(),3
6
x y x R π
=+
∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上
所有的点 ( )
A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
B ．向左平移2
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
C ．向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D ．向左平移
2
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）
A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
A10、已知正数x 、y 满足
81
1x y
+=，则2x y +的最小值是 （ ）
Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10
A11．△ABC 的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l ：a x =将△ABC 分割成面积相等的
两部分,则a 的值是 （ ） A ． 3 B ． 221+ C ． 3
31+ D ．2
B12．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等差数列，则∠B 的范围是( )
A ．(0，π
6]
B ．(0，π
3]
C ．[π
6
，π)
D ．[π
3
，π)
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13．不等式
1
02
x x -<+ 的解集为 )1,2(-
14．已知两直线3x ＋2y －3=0与6x ＋my ＋1=0互相平行，则它们之间的距离等于
14．
1313
4
15．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高
为 m
3
400
16． 已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________ 16． 1
n
-
三、解答题：本大题共6小题，共52分。

17、（本小题满分8分）已知函数x x x f 4)(2
-=，
（1）若5)(>x f ，求x 的范围； （2）不等式m x f ≥)(对任意]1,0[∈x 恒成立，求实数m 的取值范围。

(1)5>x 或1-<x （2）3-≤m
18．（本小题满分8分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列。

（1）求{n a }的公比q ； （2）求1a －3a ＝3，求n s
20.解：（Ⅰ）依题意有 )(2)(2
111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故
022=+q q 又0≠q ，从而2
1
－=q
（Ⅱ）由已知可得32
12
11=--）（a a
故41=a
从而）
）（（）
（）
）（（n n
n 211382
112114--=----=S 19．（本小题满分8分）直线l 过点P （－2，1），
（1）若直线l 与直线01=-+y x 平行，求直线l 的方程； （2）若点A （－1，－2）到直线l 的距离为1，求直线l 的方程。

19．解：（1）01=++y x
（2）若直线l 的斜率不存在，则过P 的直线为x ＝－2，到A 的距离为1，满足题意
若直线l 的斜率存在，设为k ，则l 的方程为012=++-k y kx ，由A 到直线l 的距离为1，可得3
4
-
=k ，所以直线方程为0534=++y x 综上得所求的直线方程为02=+x 或0534=++y x 20．（本小题满分8分）设x x x x f 2cos cos sin 3)(+⋅=， （1）写出函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）若[,]63
x ππ
∈-时，求函数的最值。

20.解：（1）解：2()3sin cos cos f x a
b x x x =⋅=+
1cos 212sin(2)262x x x π+=
+=++ ∴2||
T ππω==
单调增区间：⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3
（2）[,]63x ππ∈-，∴52[,]666x πππ
+∈-
∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈23,0y
21、（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.
⑴ 求数列{}n a 的通项公式；
⑵ 令n
n
n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式.
21. 解:（1）12a =，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即 2(1)22.n
a n n ∴=+-⋅=
（2）由已知：23n n b n =⋅
23436323n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅２３…＋ ① 123436323n n
S n +=⋅+⋅+⋅+⋅234３…＋ ②
①-②得 1
2323232323
n n n
S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅23-2=16(13)
2313
n n n +--⋅-
1113331
3()3222
n n n n S n n +++-∴=+⋅=+-.
22、（本小题满分10分）如图, D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.
（1）证明 sin cos 20αβ+=;
（2）若
DC,求β的值.
解：(1)．
(2)2,sin sin(2)cos 22
22
π
π
π
απββαββ=
--=-
∴=-=-，
即sin cos
20αβ+=
．
（2）．在ABC ∆中，由正弦定理得
,sin sin sin()sin DC AC DC βααπβα=⇒=
∴=-
由(1)得sin cos 2αβ=-，2sin
22sin ),
βββ∴=
=-
即2sin 0.sin sin
ββββ-==
=解得．
0,sin .2
3
π
π
βββ<<
∴=
⇒= B
D C
α
β
A。