2014-2015学年河北省石家庄市赵县七年级(上)期中数学试卷含答案

2014-2015学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．（3分）一个数的倒数等于﹣3，那么这个数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
2．（3分）下列各组中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．|﹣2|和2 C．﹣2.5与|﹣2|D．与
3．（3分）大于﹣2.5而小于3.5的整数共有（）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是（）
A．﹣5xyz与5xy B．﹣2与﹣a C．4xy与﹣xy2D．7a2b与ba2
5．（3分）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是（）
A．5或﹣5 B．或C．5或D．﹣5或
6．（3分）若|m﹣3|+（n+1）2=0，则m+2n的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
7．（3分）化简﹣[﹣（2x﹣y）]的结果是（）
A．2x﹣y B．2x+y C．﹣2x+y D．﹣2x﹣y
8．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式
的值为（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣5
9．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）
A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a
10．（3分）已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；
④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．）
11．（3分）股票上涨100点记作+100点，那么如果下跌50点则记作：．12．（3分）的绝对值是．
13．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是吨．
14．（3分）比3小的非负整数有个．
15．（3分）如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为．
16．（3分）写出系数为﹣2，含有x，y，z三个字母且次数为4的两个单项式，它们分别是、．
17．（3分）若单项式2a x b与3a2b y的和仍是一个单项式，则x=，y=．18．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．
三、耐心答一答：本大题共7个小题，满分66分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．
19．（12分）计算：
①；
②．
20．（8分）已知A=﹣x2+5+4x，B=5x﹣4+2x2，C=﹣2x2+8x﹣3．
（1）化简A+B﹣C；
（2）在第（1）题的结果中，若x取最大负整数，结果是多少？
21．（8分）.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，
（1）求a，b的值；
（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值．
22．（8分）“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人
（1
）若9月30日的旅游人数记为a ，请用a 的代数式表示10月2日的旅游人数．
（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？ 23．（8分）一家住房的结构如图1图2，所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a 元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？
24．（10分）观察思考：
已知：数a ，b 在数轴上的位置如图． 问题解决：
（1）比较下列各数的大小（填“＞”“＜”“+”）：a 0；b ；|a | |b |；
（2）把数a ，﹣b ，|a |，b 按从小到大的顺序排列拓展延伸： ＜ ＜ ＜ ； 拓展延伸：
（3）化简：|b ﹣a |+|a ﹣b |；
（4）|a |=6，|b |=2时，求a +b 的值．
25．（12分）观察下列等式：
=1﹣，=﹣，=﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：
++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=
（1）猜想并写出：=
（2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式：
+++…+
（3）探究并计算：+++…+．
2014-2015学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．（3分）一个数的倒数等于﹣3，那么这个数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
【解答】解：∵﹣×（﹣3）=1，
∴这个数是﹣，
故选：D．
2．（3分）下列各组中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．|﹣2|和2 C．﹣2.5与|﹣2|D．与
【解答】解：A、﹣2+（﹣）≠0，故﹣2与﹣一定不互为相反数，故选项错误；
B、|﹣2|=2，2和2不是互为相反数，故选项错误；
C、|﹣2|=2，与﹣2.5不是互为相反数，故选项错误；
D、|﹣|=，+（﹣）=0，它们是互为相反数，故选项正确．
故选：D．
3．（3分）大于﹣2.5而小于3.5的整数共有（）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解答】解：大于﹣2.5小于3.5的整数共有：
﹣2，﹣1，0，1，2，3；
所以，一共有6个．
故选：A．
4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是（）
A．﹣5xyz与5xy B．﹣2与﹣a C．4xy与﹣xy2D．7a2b与ba2
【解答】解：A、﹣5xyz与5xy所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、﹣2和﹣a不是同类项，故本选项错误；
C、4xy与﹣xy2，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；
D、7a2b与a2b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．
故选：D．
5．（3分）一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，那么这个数是（）
A．5或﹣5 B．或C．5或D．﹣5或
【解答】解：设这个数是a，则它的相反数是﹣a．根据题意，得
|a﹣（﹣a）|=5，
2a=±5，
a=±．
故选：B．
6．（3分）若|m﹣3|+（n+1）2=0，则m+2n的值为（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+1=0，
解得m=3，n=﹣1，
所以，m+2n=3+2×（﹣1）=3﹣2=1．
故选：A．
7．（3分）化简﹣[﹣（2x﹣y）]的结果是（）
A．2x﹣y B．2x+y C．﹣2x+y D．﹣2x﹣y
【解答】解：﹣[﹣（2x﹣y）]=2x﹣y．
故选：A．
8．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式
的值为（）
A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣5
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2，原式=2﹣1+0=1；
当m=﹣2，原式=2﹣1+0=1．
故选：A．
9．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）
A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a
【解答】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．
故选：D．
10．（3分）已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；
④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号；
当＜0时，a、b一定异号；
当||=﹣，则≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；
当a3+b3=0，a3=﹣b3，即a3=（﹣b）3，
所以a=﹣b，有可能a=b=0，a、b不一定异号．
所以一定能够表示a、b异号的有①②．
故选：B．
二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．）
11．（3分）股票上涨100点记作+100点，那么如果下跌50点则记作：﹣50点．
【解答】解：根据题意，正数表示上涨，所以负数表示下跌，
所以下跌50点应记作﹣50点．
12．（3分）的绝对值是3．
【解答】解：||=3．
故答案为．
13．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 6.75×104吨．
【解答】解：67 500=6.75×104．
故答案为：6.75×104．
14．（3分）比3小的非负整数有3个．
【解答】解：比3小的非负整数有：0，1，2，故答案为3．
15．（3分）如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，则点B最初在数轴上表示的数为﹣4．
【解答】解：∵将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是﹣6，
∴从﹣6先向左平移4个单位，得到﹣10，再向右平移6个单位得到：﹣4．
故答案为：﹣4．
16．（3分）写出系数为﹣2，含有x，y，z三个字母且次数为4的两个单项式，它们分别是﹣2xyz2、﹣2x2yz（答案不唯一）．
【解答】解：∵单项式的系数为﹣2，x、y、z的次数和为4，
∴符合条件的单项式可以为：﹣2xyz2，﹣2x2yz（答案不唯一）．
故答案为：﹣2xyz2，﹣2x2yz（答案不唯一）．
17．（3分）若单项式2a x b与3a2b y的和仍是一个单项式，则x=2，y=1．【解答】解：根据单项式2a x b与3a2b y的和仍是一个单项式，得到单项式2a x b 与3a2b y为同类项，
可得x=2，y=1．
故答案为：2；1．
18．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是7．
【解答】解：∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1
=2×3+1=7．
故答案为：7．
三、耐心答一答：本大题共7个小题，满分66分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．
19．（12分）计算：
①；
②．
【解答】解：①
=0.4﹣1.5﹣2.25+2.75
=0.4﹣1.5+0.5
=0.4﹣1
=﹣0.6；
②
=[﹣4+16]×[﹣]
=×（﹣）
=﹣．
20．（8分）已知A=﹣x2+5+4x，B=5x﹣4+2x2，C=﹣2x2+8x﹣3．
（1）化简A+B﹣C；
（2）在第（1）题的结果中，若x取最大负整数，结果是多少？
【解答】解：（1）∵A=﹣x2+5+4x，B=5x﹣4+2x2，C=﹣2x2+8x﹣3，
∴A+B﹣C=﹣x2+5+4x+5x﹣4+2x2+2x2﹣8x+3=﹣x2+x+4；
（2）最大负整数为﹣1，即x=﹣1，
则原式=﹣1﹣1+4=2．
21．（8分）.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，
（1）求a，b的值；
（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值．
【解答】解：（1）共有以下几种情况：
（﹣5）×1×（﹣3）=15，
（﹣5）×1×5=﹣25，
﹣5×1×（﹣2）=10，
﹣5×（﹣3）×5=75，
﹣5×（﹣3）×（﹣2）=﹣30，
﹣5×5×（﹣2）=50，
1×（﹣3）×5=﹣15，
1×（﹣3）×（﹣2）=6，
（﹣3）×5×（﹣2）=30，
1×5×（﹣2）=﹣10
最大的积是a=75，最小的积是b=﹣30，
（2）|x+75|+|y+30|=0，
∴x+75=0，y+30=0，
∴x=﹣75，y=﹣30，∴（x﹣y）÷y=（﹣75+30）÷（﹣30）=1.5．
22．（8分）“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前
来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人
（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．
（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？【解答】解：（1）根据题意，10月2日的旅游人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）根据题意列得：
由表格得到：10月3日人数最多，为（a+2.8）万人，10月7日人数最少，为（a+0.6）万人．
23．（8分）一家住房的结构如图1图2，所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a 元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？
【解答】解：4x•4y﹣xy﹣2x•2y
=16xy﹣xy﹣4xy
=11xy．
所需费用为：11xya元．
24．（10分）观察思考：
已知：数a，b在数轴上的位置如图．
问题解决：
（1）比较下列各数的大小（填“＞”“＜”“+”）：a＜0；b＞；|a| ＞|b|；（2）把数a，﹣b，|a|，b按从小到大的顺序排列拓展延伸：a＜﹣b＜b＜|a| ；
拓展延伸：
（3）化简：|b﹣a|+|a﹣b|；
（4）|a|=6，|b|=2时，求a+b的值．
【解答】解：（1）比较下列各数的大小（填“＞”“＜”“+”）：a＜0；b＞0；|a|＞|b|；（2）把数a，﹣b，|a|，b按从小到大的顺序排列：a＜﹣b＜b＜|a|；
故答案为：＜，＞，＞；＜，＜，＜；
（3）|b﹣a|+|a﹣b|=b﹣a+b﹣a=2b﹣2a；
（4）|a|=6，|b|=2，
a=﹣6，b=2，
则a+b=﹣4，
综上所述，a+b的值是﹣4．
25．（12分）观察下列等式：
=1﹣，=﹣，=﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：
++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=
（1）猜想并写出：=﹣
（2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式：
+++…+
（3）探究并计算：+++…+．
【解答】解：（1）=﹣；
故答案为：﹣；
（2）∵|ab﹣2|+（b﹣1）2=0，
∴ab=2，b=1，
解得：a=2，b=1，
则原式=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣
=；
（3）原式=（﹣+﹣+…+﹣）=×=．。