《平面向量的数量积》教案1.doc

《向量数量积的运算律》教案教学目标
1.知识与技能：
掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义
掌握平面向量的数量积坐标运算及应用
2.过程与方法：
（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系
（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别
（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法3.情感、态度与价值观：
通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。

二、教学重点、难点
重点：平面向量数量积的定义
难点：数量积的性质及运算率
三、教学方法
探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程
四、课时
1课时
五、教学过程
则 & •方=X]%2 + y 』2
从中总结出三个公式（向量的长度、距离、夹角公式）及 一个条件（向量垂直的充要条件） 向量的长度、距离和夹角公式
（1 ）设/二（九刃，则⑺12二/ *丿2或⑺匸牡2 *〉,2 （长度公式）
（2）如果表示向量刁的有向线段的起点和终点的坐标分 别为（兀1，必）、（兀2*2），
那么
I a \= 7（x,-x 2）2+（^-y 2）2 （距离公式）
BIT 纠 V X 12+^127X 22+J22
（0505龙）（夹角公式）
向量垂直的充要条件
设& =（兀i ，yj, b = （x 29y 2）, 则&丄b o x {x 2 + y {y 2 = 0
定 义 形 成
向量具有几何性和代数性，上节课根据向量的几何性定 义
出了数量积的运算，并掌握了运算率及性质。

那么这一定 义如何由它的代数性反映出來？
那么向量数量积的性质如何由它的坐标表示出来? 结论：己知两个非零向量a = （Xpy,）, b = （x 2,y 2）
注意：
1、找向量夹角时，向量必须同起点；
2、定义中注意垂直时数量积为0；
3、两个向量的数量积称为内积，写成&厶符号“・”在向量运算中既不能省略，也不能用“ X ”
4、数量积不满足结合率和消去率：
在实数中，若狞0,且,则H0；但是在数量积中，若井0,且a /rO,不能推出b=Q因为其中cos。

有可能为0
已知实数已、b、c(&4)),则ab=bc =>曰=c但是a b = b a - c
在实数中，有(5-Z?) c - a(bc),但是(a-H) c a(bd)
5、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosB的符号所决定。