(新课标)2019版高考物理一轮复习 主题十三 波、光和相对论 课时跟踪训练54

课时跟踪训练(五十四)
落实双基
[基础巩固]
1．(2018·河南百校联考)如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O 是它的平衡位置，P 、Q 是小球所能到达的最高位置．小球的质量m ＝0.4 kg ，图乙是摆线长为l 时小球的振动图象，g 取10 m/s 2.
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(填“O ”“P ”或“Q ”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________(用L 、n 、t 表示)．
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什么位置时加速度最大？最大加速度为多少？
[解析] (1)因摆球经过最低点的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球经过最低点O 开始计时．单摆周期T ＝t n
，再根据单摆周期公式 T ＝2πL g ，可解得g ＝4π2n 2L t 2
. (2)由图乙可知单摆的振幅A ＝5 cm ，ω＝2πT ＝2π2
rad/s ＝π rad/s ，所以单摆做简谐运动的表达式为x ＝5sin πt cm.
小球在Q 和P 处的加速度最大，由图乙可看出此摆的周期是2 s ，根据T ＝2πL g
，
可求得摆长为L ＝1 m ，加速度最大值a m ＝F m m ＝mgA Lm ＝10×5×10－21
m/s 2＝0.5 m/s 2. [答案] (1)O 4π2n 2L t 2 (2)x ＝5sin πt cm 小球在Q 和P 处的加速度最大 0.5 m/s 2
2.
如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的；
(3)该振子在前100 s 的总位移是多少，路程是多少．
[解析] (1)由振动图象可得A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0
则ω＝2πT ＝π2
rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2
t cm (2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移逐渐变大，加速度也逐渐变大，速度逐渐变小，动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子的位移x ＝0，振子的路程s ＝25×20 cm＝500 cm ＝5 m.
[答案] (1)5sin π2
t cm (2)见解析 (3)0 5 m [素能培养]
3．(2017·福建泉州模拟)如右图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大速度大于乙的最大速度
[解析]细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，选项A、B错误；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块做简谐运动时的机械能，所以振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，因为甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，选项C正确、D错误．
[答案] C
4.
如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( ) A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时的弹力大小应为mg
[解析]因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A正确；在最低点，由F mg＝ma知，C错误；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错误；由能量守恒知，弹簧的弹性回＝
势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错误．
[答案] A
5．(多选)(2017·河北邯郸模拟)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0
时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43
s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )
A ．0.1 m ，83
s B ．0.1 m,8 s C ．0.2 m ，83 s D ．0.2 m,8 s
[解析] 若振子的振幅为0.1 m ，则有43 s ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋12T ，n ＝0,1,2，…，此时周期的最大值为83
s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，故选项A 正确，B 错误．若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1 m 处运动到负的最大位移处再反向运动到x ＝0.1
m 处，再经n 个周期所用时间为43 s ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋n T ＝43
s ，n ＝0,1,2，…，所以周期的最大值为83
s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，故选项C 正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期所用的时间为43 s ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋n T ＝43
s ，n ＝0,1,2，…，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时x ＝0.1 m ，故选项D 正确．
[答案] ACD
6．(2017·温州质检)弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点
以速度v 向B 点运动；在t ＝0.20 s 时刻，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.50 s 时刻，振子速度第二次变为－v .
(1)求弹簧振子的振动周期T ；
(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程；
(3)若B 、C 之间的距离为25 cm ，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．
[解析]
(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示．
由对称性可得T ＝0.5×2 s＝1.0 s
(2)若B 、C 之间距离为25 cm ，
则振幅A ＝12
×25 cm＝12.5 cm 振子4.0 s 内通过的路程a ＝4T
×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根据x ＝A sin ωt ，A ＝21.5 cm ，ω＝2πT
＝2π rad/s ，得x ＝12.5sin2πt (cm)． 振动图象如图所示：
[答案] (1)1.0 s (2)200 cm
(3)x ＝12.5sin2πt (cm) 图象见解析图。