2021-2022年高一数学上学期12月月考试题(IV)

2021-2022年高一数学上学期12月月考试题(IV)
一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若sin(180)cos(90
)
m ，则cos(270
)2sin(360
) 的值为
（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2.函数的单调递增区间是（ ） A. k ∈Z B. k ∈Z C. k ∈Z D. k ∈Z 3．求函数的对称中心( ) A ． B ． C ． D ．
4．设..(),(),log (log ),a b c ===0504334
34
443则（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
5.如果 ，且 ，则 可以是（ ）． A ． B ． C ． D ．
6．设f (x )＝⎩⎨
⎧
sin π3x ，x ≤2 011，
f x －4，x ＞2 011，
则f (2 012)＝( )
A.12 B ．－12 C.32 D ．－32
7.若函数f(x)＝lg (10x ＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x
－b
2x 是奇函数，则a ＋b 的值
是( )
A.12 B ．1 C ．－1
2
D ．－1 8．定义在上的偶函数在上是减函数，已知是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．与的大小关系不确定
9.已知tan θ＝2，则
sin θ
sin 3θ＋cos 3θ
＝（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知函数是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式
)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式的解集为( )
A ．
B ．
C ．
D ． 11．函数的图像大致是（ ）
A
B
C
D
12．函数|}
=x
x
x
f，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交
(-
)
2
|,
2
min{
点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则的取值范围是（）
A．B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共２0分）
13.已知的对称轴为
14．已知，求在上的值域________．
15.定义在R上的函数满足，且，求上至少有个零点。

16.已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则
三、解答题（10+12+12+12+12+12=７0分）
17.已知α是第三象限角，且.
(1)化简f(α)；
(2)若，求f(α)的值．
18.已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的
表格中填上所需的数值，再画图）；
（2）求函数的单调递增区间；
19．已知函数()sin(2)
(,0,0)6
2
a
f x a x
b x R a 的最小正周期为π，函
数f (x )的最大值是74，最小值是3
4
.
(1)求ω，a ，b 的值； (2)指出f (x )的单调递增区间．
20.定义在R 上的函数满足且，当时，. （1）求当时，的解析式; （2）求当时，的取值范围.
21.已知函数2()log (sin())33
f x x ππ
=+
（1）求函数的定义域与单调递减区间； （2）令，求(1)(3)(5)(7)(2013)(2015)h h h h h h ++++++的值；
（3） ，求的值域.
22．定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知二次函数2()24(0)f x ax x a a R a =+-∈≠且，试判断是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x 的值；若不是，请说明理由； （2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)若324)(21-+⋅-=+m m x f x x 为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
丰城中学xx 上学期高一考试卷数 学
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
BCcADD, AADCAC
二、填空题（每小题5分，共２0分）
13. 1 4. 15. 9 16.
三、17、(1)……………5分(2)……………10分
18.（1）
()sin()sin()sin()232323
x x x f x πππππ2π=-
+=--=+
0 1 0 -1 0
……………6分
(2)的单调增区间为714,4,63k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ 或者写714,4,63k k k Z ⎛⎫
-+-+∈ ⎪⎝⎭
也
正确 ……………12分
19.(1)有题意可知
max min
max
min
()()122()()1221
1,,12
f x f x a
a
f x f x a b b a
b
……………6分
（2）由（1）知
222,2
62
,,()36k x k k Z k k k Z f x π
ππ
ππππππ-+≤+
≤
+∈⎡⎤
∴-++∈⎢⎥⎣⎦是的单调增区间
……………12分
20.（1）：，周期为4，又，(2)(2)()f x f x f x ∴+=--⇒为偶函数。

当时，
当时，()cos
(4)cos(
)cos
4
4
4
f x x x x π
π
π
π=+=+=-
co s 4cos 4
()x x x x f x π
π∈-∈⎧∴=⎨⎩当[-4,-2)当[-2,0]
……………8分
（2）44
[4,4],33x k k k Z ∈-++∈
……………12分
21.（1）：，(2,2),3
3
x k k k Z
π
π
πππ⇒
+
∈+∈
(16,26),x k k k Z ⇒∈-++∈
的定义域为(16,26),x k k k Z ∈-++∈
(2,2),3
32x k k k Z π
π
ππππ+
∈++∈1
(6,26),2
x k k k Z ⇒∈++∈ 的单调递减区间为……………4分
（2）
(1)(3)(5)(7)(9)(11)(2011)(2013)(2015)0h h h h h h h h h ++=++==++=
(1)(3)(5)(2015)0h h h h ∴+++
+=……………7分
（3）令，易知 ，在上单调递增
，的值域为……………12分
（2）当时，可化为
因为的定义域为，所以方程在上有解.
令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，
即 ……………8分 （3）当
时，可化为
设，则
在有解即可保证为“局部奇函数”． 令，
1° 当，在有解， 由，即，解得
2° 当，即在有解等价于⎪⎩
⎪
⎨⎧>>≥--=∆0)2(20
)82(4422F m m m ，解得
综上，所求实数m 的取值范围为 ……………12分26348 66EC 曬39658 9AEA 髪;21436 53BC 厼31706 7BDA
篚30728 7808 砈20628 5094 傔20181 4ED5 仕F21798 5526 唦2R7j'。