2018年河北省敦化市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)

2018年河北省敦化市初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：1、答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结
束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共10小题；每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算(－3)3的结果是( ) A 、9
B 、－9
C 、27
D 、－27
2、图1中几何体的主视图是
( )
3、生物学家发现一种病毒和长度约为0.000043mm ，用科学记数
法表示这个数的结果为( ) A 、4.3×10-4
B 、4.3×10-5
认真思考，通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！
男生
52%
女生
48%
图3
C 、4.3×10-6
D 、43×10-5
4、如图2，点A 关于y 轴的对称点坐标是( ) A 、（3，3） B 、（－3，3） C 、（3，－3） D 、（－3，－3）
5、不等式2x>3－x 的解集是( ) A 、x>3
B 、x<3
C 、x>1
D 、x<1
6、某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图3所示，则该校九年级男生人数为( ) A 、48
B 、52
C 、240
D 、260
7、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( )
A 、R I 6=
B 、R
I 6
-= C 、R
I 3
=
D 、R
I 2=
8、解一元二次方程0122
=--x x ，结果正确的是( ) A 、3,421=-=x x ; B 、3,421-==x x C 、3,421-=-=x x ; D 、3,421==x x 9、将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
A B C D
10、法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。

右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例。

若用
B(3,2)23I(A)
R(Ω)
图4
O
法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是( ) A 、2，3
B 、3，3
C 、2，4
D 、3，4
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：1、答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。

2、答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。

题号 二
三
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分。

把答案写在题中横线上） 11、分解因式1－4x 2＝ .
12、同进抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 。

13、如图6，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需
在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是 m 2。

14、图7是引拉线固定电线杆的示意图。

已知：CD ⊥AB ，CD 33 m ，∠CAD=∠DBD=60°，
则拉线AC 的长是___________m.
D
C
B
A
O D
E
C
B A
图7 图8
15、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁
中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10，求CD 的长”。

根据题意可得CD 的长为 。

三、解答题（本大题共10小题；共85分）
试试基本功
16、（本小题满分7分）
已知21=x ，求11-x ·)1
1(x
-的值。

17、（本小题满分7分）
解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤。

请你
一定要注意噢！
如图9，晚上，小亮在广场上乘凉。

图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；
⑵如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度。

归纳与猜想 18、（本小题满分7分）
观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律：
①
211211-=⨯
②322322-=⨯
③433433-=⨯
④5
44544-=⨯
……
⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。

判断与决策 19、（本题满分8分）
请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况； ⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。

寻宝游戏
如图10，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一A
O
P B
20、（本小题满分8分）
图11是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。

教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。

⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：
⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能
测试成绩较好。

⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运
动员体能训练的效果较好。

21、（本小题满分8分）
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示。

请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； ⑶当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
平均数 中位数
体能测试成
绩合格次数
甲 65
乙 60
操作与探究
22、（本小题满分8分）
已知线段AC=8，BD=6。

⑴已知线段AC垂直于线段BD。

设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ；
⑵如图13―4，对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合）的任意情形，请你就四边形ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
⑶当线段BD 与AC （或CA ）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A ，B ，C ，D ，A 所围成的封闭图形的面积是多少？
图13-4
O D
C
B
A
实验与推理 23、（本小题满分8分）
如图14―1，14―2，四边表ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。

直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F 。

⑴如图14―1，当点E 在AB 边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；
③请证明你的上述两猜想。

⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

综合与应用
24、（本小题满分12分）
某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。

在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。

考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。

设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵求y与x之间的函数关系式；
⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
25、（本小题满分12分）
图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。

侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。

当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD 内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。

设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。

⑴在区域MNCD内，请你针对图15―1，图15―2，图15―3，图15―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。

⑵只考虑在区域ABCD内开成的盲区。

设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。

①如图15―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
②如图15―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
③如图15―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。

⑶根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶是额外加分，加分幅度为1~4分）。

数学试题参考答案及评分标准
说明：
1、各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分。

2、坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，介不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分。

3、解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数。

4、对于25(3)题加分的说明：(1)按评分标准给予相应的加分；(2)加分后不超过120分的，按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分；加分后超过120分的，按照120分登记总分。

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D
C
B
A
C
D
A
B
B
C
二、填空题（每小题3分，共15分） 11、)21)(21(x x -+
12、
4
1 13、144 14、6 15、26
三、解答题（本大题共10个小题；共85分） 16、解：原式x 1
=
……………………………………………………………4分 当2
1
=x 时，原式=2 …………………………………………………7分
（说明：本题若直接代入求值不扣分）
17、解：⑴连结PA 并延长交地面于点C ，线段BC 就是小亮在照明灯（P ）照射下的影
子。

…………………………………………………………………2分 ⑵在△CAB 和△CPO 中，
∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90° ∴△CAB ∽△CPO
∴
CO CB
PO AB =……………5分 ∴BC CB +=
13126.1
∴BC=2
∴小亮影子的长度为2m ………………………………………………7分
18、解：⑴6
5
5655-=⨯
……………………………………………………2分 …………………………………………4分
⑵1
1+-
=+⨯
n n
n n n n ……………………………………………………7分 19、解：⑴树状图如下：房间 柜子 结果
……………………………………………6分
⑵由⑴中的树状图可知：P （胜出）6
1
=
……………………………8分 20、解：⑴
平均数 中位数 体能测试成绩合格次数
甲 60 65 2 乙
60
57.5
4
…………4分
⑵①乙；②甲……………………………………………………………………6分
⑶从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。

……………………8分 21、解：⑴30cm ，25cm ；2h ，2.5h ； ………………………………………………2分
⑵设甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为11b x k y +=， 由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴
⎩⎨
⎧==+30
02111b b k 解得
⎩⎨
⎧=-=30
1511b k ∴3015+-=x y
设乙蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为22b x k y +=， 由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
∴
⎩⎨
⎧==+25
05.2222b b k 解得⎩⎨
⎧=-=2510
2
2b k ∴2510+-=x y …………6分
⑶由题意得25103015+-=+-x x ，解得 1=x
∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h 的时候高度相等。

…………………………8分
22、解：⑴24，24，25； ………………………………………………………3分
⑵对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合）的任意情形，四边形ABCD 的面积为定值24。

…………………………………4分
证明如下：
∵AC ⊥BD ，
∴OB AC S BAC •=
∆21，OD AC S DAC •=∆2
1
∴OD AC OB AC S ABCD •+•=2
1
21四边形
242
1
)(21=•=+•=BD AC OD OB AC ……………………6分 ⑶顺次连接点A ，B ，C ，D ，A 所围成的封闭图形的面积仍为24……………………8分 23、解：⑴①DE=EF ；②NE=BF 。

………………………………………………………2分 ③证明：∵四边形ABCD 是正方形，N ，E 分别为AD ，AB 的中点， ∴DN=EB
∵BF 平分∠CBM ，AN=AE ，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE ≌△EBF
∴ DE=EF ，NE=BF ……………………………………………………………………6分 ⑵在DA 边上截取DN=EB （或截取AN=AE ），连结NE ，点N 就使得NE=BF 成立（图略） …………………7分
此时，DE=EF ……………………………………………8分 24、解：⑴每个面包的利润为(x －5)角 卖出的面包个数为（300－20x ）（或[160－（x －7）×20]）…………4分 ⑵150040020)5)(20300(2
-+-=--=x x x x y
即1500400202
-+-=x x y …………………………………………8分 ⑶500)10(201500400202
2
+--=-+-=x x x y ………………10分
∴当x=10时，y 的最大值为500。

∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角………………………………………12分
25、解：⑴略……………………………………4分 ⑵①如图6，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA 1D 1D
∵O 是PQ 中点，且OA ∥QD ， ∴A 1，A 分别是PD 1和PD 中点 ∴A 1A 是△PD1D 的中位线。

又∵A 1A 5-=t ，∴D 1D )5(2-=t 而梯形AA 1D 1D 的高OQ=10， ∴751510)]5(2)5[(2
1
-=⨯-+-=
t t t y
∴7515-=t y …………………………………6分 ②如图7，当10≤t ≤15时，盲区是梯形A 2B 22C 22D 22，
易知A 2B 2是△PC 2D 2的中位线，且A 2B 2=5， ∴C 2D 2=10
又∵梯形A 2B 2C 2D 2的高OQ=10，
∴7510)105(2
1
=⨯+=
y ∴75=y …………………………………8分 ③如图8，当15≤t ≤20时，盲区是梯形B 3BCC 3
易知BB 3是△PCC 3的中位线
且BB 3t t -=--=20)15(5 又∵梯形B 3BCC 3的高OQ=10， ∴t t t y 1530010)]20(2)20[(2
1
-=⨯-+-=
∴t y 15300-=…………………………………10分
④当5≤t ≤10时，由一次函数7515-=t y 的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；
当10≤t ≤15时，盲区的面积y 为定值75；
当15≤t ≤20时，由一次函数t y 15300-=的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0………………………………12分
⑶通过上述研究可知，列车从M 点向N 点方向运行的过程中，在区域MNCD 内盲区面积大小的变化是：
①在0≤t ≤10时段内，盲区面积从0逐渐增大到75； ②在10≤t ≤15时段内，盲区的面积为定值75； ③在15≤t ≤20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0
问题⑶是额外加分题，①~③每答对一个加1分，全对者加4分）。