three 三维矩阵变换

three 三维矩阵变换
三维矩阵变换是指对三维空间中的点、向量或物体进行变换操作，通过对一个3x3的矩阵和一个3维向量的乘法运算来实现。

常见的三维矩阵变换包括平移、旋转、缩放等。

1. 平移变换：平移变换是将点或物体沿着指定的方向移动一定的距离。

平移变换可以表示为以下矩阵形式：
[1 0 0 tx]
[0 1 0 ty]
[0 0 1 tz]
[0 0 0 1]
其中(tx, ty, tz)表示平移的距离。

2. 旋转变换：旋转变换是将点或物体按照某个中心点绕指定的轴进行旋转。

常见的旋转变换包括绕X轴、Y轴和Z轴的旋转。

旋转变换可以表示为以下矩阵形式：
绕X轴旋转：
[1 0 0 0]
[0 cosθ -sinθ 0]
[0 sinθ cosθ 0]
[0 0 0 1]
绕Y轴旋转：
[cosθ 0 sinθ 0]
[ 0 1 0 0]
[-sinθ 0 cosθ 0]
[ 0 0 0 1]
绕Z轴旋转：
[cosθ -sinθ 0 0]
[sinθ cosθ 0 0]
[ 0 0 1 0]
[ 0 0 0 1]
其中θ表示旋转角度。

3. 缩放变换：缩放变换是改变点或物体在各个坐标轴上的大小。

缩放变换可以表示为以下矩阵形式：
[Sx 0 0 0]
[ 0 Sy 0 0]
[ 0 0 Sz 0]
[ 0 0 0 1]
其中(Sx, Sy, Sz)表示在各个坐标轴上的缩放比例。

这些矩阵可以通过矩阵乘法的方式进行组合，以实现复杂的三维变换。

例如，如果需要先进行平移变换，再进行旋转和缩放变换，可以将相应的矩阵相乘得到最终的变换矩阵。

需要注意的是，上述的矩阵变换是基于右手坐标系的，即X轴指向右侧，Y轴指向上方，Z轴指向观察者。

对于左手坐标系，矩阵中的正弦和余弦值会发生变化。