2015高中数学1.1.2第2课时条件结构教案(人教A版必修3)

1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
第2课时条件结构
●三维目标
1．知识与技能
(1)掌握分支选择结构实现条件判断控制．
(2)能够运用分支选择结构设计编制程序解决问题．
(3)培养学生的逻辑思维能力，促进学生对问题解决方法的理解．
2．过程与方法
学生通过模仿、操作、探索、设计流程图来表达解决问题的过程，理解流程图的结构．
3．情感、态度与价值观
通过趣味性的教学内容，使学生保持高涨的学习兴趣，在操作的同时获得成功的喜悦．
●重点难点
重点：掌握条件结构的格式．
难点：对解决问题的方法和步骤的理解，并能根据实际问题画出程序框图．
某商品进行团购优惠活动：购买5件或5件以下，每件88元；超过5件，超过的部分按每件8折优惠．
1．若某人购买x 件，试写出购物总费用y 与购买件数x 的关系式． 【提示】 y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧ 88x ，
440＋70.4(x －5)，
x ≤5，x >5.
2．设计上述问题的算法时，应注意什么？
【提示】 注意判断购买的件数对购物费用的影响． 3．上述问题若画程序框图，只用顺序结构能完成吗？ 【提示】 不能．
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构．
画出计算函数y ＝|x －1|的函数值的程序框图．
【思路探究】 【自主解答】 算法如下： 第一步，输入x .
第二步，若x ≥1，则y ＝x －1； 否则y ＝1－x . 第三步，输出y . 程序框图：
1．本题因x －1的符号不定，从而引起y 值对应关系的变化．
2．解决分类讨论问题时，一般需用条件结构来设计算法，解决此类问题关键是设计好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．
3．利用条件结构解决数学问题需注意分析题目，确定分类标准和方法，明确每个分类中执行的步骤．
已知分段函数f (x )＝⎩
⎨⎧
x 2
－x ＋1(x ≥2)，
x ＋1(x <2)，设计一个算法，对输入的x 的值，
输出相应的函数值，并画出程序框图．
【解】 算法步骤如下： 第一步，输入x .
第二步，若x ≥2，则y ＝x 2－x ＋1； 否则y ＝x ＋1. 第三步，输出y .
程序框图：
已知函数y ＝⎩⎨⎧2x －1，x <0，
x 2＋1，0≤x <1，
x 3＋2x ，x ≥1，
写出求该函数的函数值的
算法，并画出程序框图．
【思路探究】 该函数为分段函数，当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定解析式求函数值，故在画程序框图时要用到两个判断框．
【自主解答】 算法如下： 第一步，输入x .
第二步，如果x <0，则y ＝2x －1； 否则，执行第三步．
第三步，如果x <1，则y ＝x 2＋1； 否则，执行第四步． 第四步，y ＝x 3＋2x . 第五步，输出y . 程序框图如图所示：
1．在程序设计中，程序的流向要多次根据判断做出选择时一般要用到条件结构的嵌套．
2．条件结构的嵌套是指在一个条件结构的分支内的步骤中又用到条件结构，就像一个条件结构镶嵌在另一个条件结构中一样．
3．在用到条件结构的嵌套时，一定要分清主次，弄清每个判断框中的条件，以及满足条件时程序的流向．
画出求解方程ax＝b的程序框图．
【解】
某学生准备去北京上大学，临行前到某银行办理个人异地汇
款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取手续费1元；超过100元，但不超过5 000元，按汇款的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用条件语句描述汇款金额为x (元)时，银行收取手续费y (元)的过程，画出程序框图．
【思路探究】 解决应用问题先审题，根据题意建立函数模型，再根据所列函数关系式设计程序框图．
【自主解答】 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1，0<x ≤100，0.01x ，100<x ≤5 000，50，5 000<x ≤1 000 000.
算法步骤如下： 第一步：输入汇款金额x .
第二步：判断x ≤100是否成立，若成立，则y ＝1，若不成立，则执行第三步．
第三步：判断x ≤5 000是否成立，若成立，则y ＝0.01x ，若不成立，则执行第四步．
第四步：判断x ≤1 000 000是否成立，若成立，则y ＝50，若不成立，则输出“不予办理”．
第五步：输出y . 程序框图如图所示．
1．应用题型应先审题，根据题意建立函数模型，根据所列函数再设计程序框图．
2．本题涉及多个条件判断，设计程序框图时，一定要分清主次，弄清每个判断框中的条件，以及满足条件时程序的流向．
在国内寄信(本埠)，每封信的质量x (g)不超过60 g 时的邮费(单位：分)标准
为y ＝⎩⎨⎧
80，x ∈(0，20]，160，x ∈(20，40]，
240，x ∈(40，60].
试画出计算邮费的程序框图．
【解】 由于邮费根据信的质量分为不同的情况， 故需要用到条件结构设计算法．程序框图如图所示．
分类讨论思想在条件结构中的应用
分类讨论的思想在算法中有着广泛的应用，特别是在算法的“条件结构”中，分类讨论的思想彰显得特别明显．
(12分)在图书超市里，每本书售价为25元，顾客如果购买5
本以上(含5本)，则按八折优惠；如果购买10本以上(含10本)图书，则按五折优惠．请写出算法并画出这个算法的程序框图．
【思路点拨】 明确题意，写出函数表达式，写出算法，然后画出程序框图． 【规范解答】 设购买的图书为x 本，付费y 元，由题意知 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 25x 20x 12.5x
(x <5)，
(5≤x <10)，(x ≥10).
3分
算法如下： 第一步，输入x .
第二步，若x <5，则y ＝25x ；否则执行第三步． 第三步：若x <10，则y ＝20x ；否则执行第四步． 第四步：y ＝12.5x . 第五步：输出y .6分 程序框图如图所示：
12分
1．本例是实际问题，故应先建立数学模型，找出函数关系式y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
25x 20x
12.5x
(x <5)，(5≤x <10)，(x ≥10)，
由此看出，求付费时需先判断x 的范围，故应用条件结构描述．
2．该问题含有两个条件结构，当题目出现多个条件时，要分清条件的先后次序，再设计程序框图．
1．条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：先判断后执行． 2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．
3．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．
1．下列算法中含有条件结构的是( ) A ．求点到直线的距离 B ．已知三角形三边长求面积
C ．解一元二次方程x 2＋bx ＋4＝0(b ∈R )
D ．求两个数的平方和
【解析】 A 、B 、D 均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C 选项要用条件结构来描述．
【答案】 C
2．如图1－1－7是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为( )
图1－1－7
A ．顺序结构
B ．判断结构
C ．条件结构
D ．嵌套结构
【解析】 由图知程序框图中含有判断框，其包含的逻辑结构为条件结构． 【答案】 C
3．如图1－1－8所示，若输入x ＝－1，则输出y ＝________.
图1－1－8
【解析】 ∵－1<3，∴y ＝4－(－1)＝5. 【答案】 5
4．写出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧ x e x
(x ≥0)，(x <0)
的函数值的程序
框图．
【解】 程序框图如图所示．
一、选择题
1．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )
A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B ．条件结构的判断条件要写在判断框内
C ．条件结构只有一个出口
D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
【解析】 条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．
【答案】 C
2．下列函数求值算法中需要用到条件结构的是( ) A ．f (x )＝x －2 B ．f (x )＝2x －5
C ．f (x )＝⎩
⎨⎧
x 2
＋1 (x ≥1)
x －2 (x <1)
D ．f (x )＝log 3x
【解析】 根据自变量的范围选取不同的解析式，故用到判断框，即需用条件结构．
【答案】 C
图1－1－9
3．如图1－1－9所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()
A．c＞x？B．x＞c?
C．c＞b?D．b＞c?
【解析】变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c＞x？”满足“是”则交换两个变量的数值，输出x的值后结束程序，满足“否”直接输出x的值后结束程序，故选A.
【答案】 A
图1－1－10
4．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图1－1－10所示，则①处应填() A．y＝7＋2.6x
B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2)
D ．y ＝8＋2.6(x －2)
【解析】 当x >2时，y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)，所以①处应填“y ＝8＋2.6(x －2)”．
【答案】 D
5．若f (x )＝2x ，g (x )＝log 2x ，则如图1－1－11所示的程序框图中，输入x ＝4，输出h (x )＝( )
图1－1－11
A ．16 B.
116
C ．2 D.1
2
【解析】 h (x )取f (x )和g (x )中的较小者． g (4)＝log 24＝2， f (4)＝24＝16. 【答案】 C 二、填空题
6．已知函数y ＝⎩⎨⎧
log 2x (x ≥2)，
2－x (x <2)，如图1－1－12表示的是给定x 的值，求其
对应的函数值y 的程序框图．
图1－1－12
①处应填写________；②处应填写________．
【解析】 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ，∴①处应填“x <2？”，不满足x <2即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②处应填“y ＝log 2x ”．
【答案】 x <2？ y ＝log 2x
7．如图1－1－13是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．
图1－1－13
【解析】 由框图可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －3 x ＜0，5－4x x ≥0.
【答案】 f (x )＝⎩
⎨⎧
2x －3 x ＜0
5－4x x ≥0
8．若f (x )＝a x (a >0，a ≠1)，定义由如图1－1－14所示的框图表述的运算(函
数f －1
(x )是函数f (x )的反函数)，若输入x ＝－2时，输出y ＝14，则输入x ＝1
8时，
输出y ＝
________.
图1－1－14
【解析】 函数f (x )＝a x 的反函数为y ＝log a x .由题意知x ＝－2时，f (x )＝1
4， ∴a －2＝1
4，∴a ＝2， ∴f －1(x )＝log 2x .
∴当x ＝18时，y ＝log 21
8＝－3. 【答案】 －3 三、解答题
9．(2014·银川高一检测)在音乐唱片超市里每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费．请画出这个算法的程序框图．
【解】 我们可先用分段函数来描述题目中体现的函数关系，用a 表示顾客购买的唱片数(a ∈N *)，C 表示需交纳的钱数，
则C ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
25a (0<a <5)，25a ×0.9(5≤a <10)＝22.5a (5≤a <10)，
25a ×0.85(a ≥10)＝21.25a (a ≥10).
程序框图如图所示．
10．已知函数y ＝⎩⎨⎧
1＋x (x >0)，
0(x ＝0)，
－x －3(x <0)，
设计一个算法，输入自变量x 的值，输
出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出程序框图．
【解】 算法如下： 第一步，输入自变量x 的值．
第二步，判断x >0是否成立，若成立，计算y ＝1＋x ；否则，执行下一步． 第三步，判断x ＝0是否成立，若成立，令y ＝0；否则，计算y ＝－x －3. 第四步，输出y . 程序框图如图所示：
11．(2013·临沂高一检测)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，
设计一个算法，判断方程是否有实数根．写出算法步骤，并画出程序框图．【解】算法步骤如下：
第一步，输入a，b，c.
第二步，计算ω＝b2－4ac.
第三步，判断ω≥0是否成立，若成立，输出“方程有实数根”；若不成立，输出“方程无实数根”．
程序框图如图所示．。