专题9.1 空间几何体三视图-奋战到底之2019年高考数学高分套路 Word版含解析

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9。

1 空间几何体三视图
一．空间几何体的分类：多面体和旋转体 二．多面体的概念及性质
1。

棱柱的概念和主要性质 2、棱锥、棱台的概念及性质 名称
棱柱
直棱柱
正棱柱
图形
定 义
有两个面互相平行,而
其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体
侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形的直
棱柱
侧棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 侧面的形状
平行四边形
矩形
全等的矩形
名称
棱锥
正棱锥
棱台
正棱台
图形
【套路秘籍】——-千里之行始于足下
侧面的形状
对角面的三、
四．空间几何体的三视图
1.三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； （3)俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图;它能反映物体的长度和宽度. 2。

三视图画法规则
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等:俯视图与左视图的宽度应相等
五．空间几何体的直观图
（1）斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY,建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’，O 'Y ’，使=450
（或
1350
)，它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘
轴,且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘
轴，且长度变为原来的一半;
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.
'''X OY
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

（2)平行投影与中心投影：平行投影的投影线是互相平行的,中心投影的投影线相交于一点.
考向一 已知几何体识别三视图
【例1】将正方体(如图1所示）截去两个三棱锥,得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ )
【答案】 B
【解析】 侧视图中能够看到线段AD 1，应画为实线，而看不到B 1C ，应画为虚线．由于AD 1与B 1C 不平行,投影为相交线,故选B. 【举一反三】
1．如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的直观图,则此三棱柱侧视图的面积为（ )
A
B
．C ．1
2
x x
D ．4
【答案】B
【解析】由题意可得,侧视图是个矩形，由已知,底面正三角形的边长为2，
2,即侧视图的长为2
，所以三棱柱侧视图的面积为故选B
2.如图,在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥P －A 1B 1A 的侧视图是( ）
【答案】 D
【解析】 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，从左侧看三棱锥P －A 1B 1A ，B 1，A 1，A 的射影分别是
C 1,
D 1，D ；AB 1的射影为C 1D ，且为实线，PA 1的射影为PD 1,且为虚线．故选D 。

考向二 已知三视图选几何体
【例2】如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】由几何体的三视图可得：该几何体为一个圆锥与圆柱组合而成；故选D
【举一反三】
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为( ）
A ．242+
B ．4+
C
D ．22
【套路总结】
【答案】C
【解析】由三视图的数据，结合“长对正,
的底边长，
正视图的高即为侧视图的高，所以侧视图的面积为：122
⨯=C ．
考向三 三视图知二选三
【例3】 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）
【答案】 B
【解析】 由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为B,故选B 。

【举一反三】
1、一个几何体的三视图中，正视图和侧视图如图所示，则俯视图不可以为（ )
【答案】 C
【解析】 A 中，该几何体是直三棱柱，∴A 有可能； B 中，该几何体是直四棱柱，∴B 有可能；
C 中，由题干中正视图的中间为虚线知，C 不可能；
D 中,该几何体是直四棱柱，∴D 有可能．
2.已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为
A 。

B 。

C 。

D 。

【答案】A
【解析】由正视图和俯视图可知，则该几何体P —ABCD 的底面ABCD 是边长为√2的正方形，
PA ⊥面ABCD ，其直观图如图所示，由三视图知识知，其侧视图如A 所示，故选A ．
考向四 三视图的运用
【例4】一个动点从正方体1111ABCD A BC D 的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是( ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
【答案】C
【解析】由点A 经正方体的表面，按最短路线爬行到定点1C 位置，共有6种展开方式， 若把平面11ABA B 和平面11BB C C 展开到同一个平面内，在矩形中连接1AC 会经过1BB 的中点，故此时的正视图为②；若把平面ABCD 和平面11CDD C 展到同一个平面内,在矩形中连接1AC 会经过CD 的中点，此时的正视图为④其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在②④中，故选C.
【举一反三】
1．一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧,该几何体的表面上的点M 在正视图上的对应点为A （中点）,几何体的表面的点N 在正视图上的对应点为B ，则在此几何体的侧面上从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( ）.
A B C D
【答案】B
【解析】该几何体的原图是,一个边长为2的正方体，挖去了1
4
圆柱，圆柱的底面半径为
2,底面圆心为正方体的顶点,如图：A点和B点都在圆柱面上,从A到B从圆柱面上经过时，距离最短，将两点所在的曲面展开得到一个长方形，
AB的距离即为长方形的对角线,长为圆柱的上下圆面的圆周的1
4
，宽为1，
AB:B.
考向五直观图
【例5】已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．
【答案】错误!
【解析】如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图．
因为OE＝错误!＝1,所以O′E′＝错误!，E′F＝错误!，
则直观图A′B′C′D′的面积S′＝错误!×错误!＝错误!.
【举一反三】
1。

如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均为2的等腰梯形,则这个平面图形的面积是（ ）
A ．2＋错误!
B ．1＋错误!
C ．4＋2错误!
D ．8＋4错误!
【答案】D
【解析】由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形,如图所示, ∴这个平面图形的面积为错误!＝8＋4错误!，故选D 。

2．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是A B C '''，那么A B C '''的面积与△ABC 的面积的比是( ） A 。

42 D 。

【解析】
将'''
A B C放入锐角为45∘的斜角坐标系'''
x o y内,如图（1)所示,过'C作''''
C D A B
⊥,垂足为'D，
将其还原为真实图形，得到图（2）的ABC,
其中''''2''
OA O A AB A B OC O C
===
，，，
在''
OC D中，
''
45
CD
O C
sin
==
︒
,
即''
24
CD C
==，
∴△ABC的高等于OC
由此可得△ABC的面积
1
2
S AB OC =⋅，
∵直观图中'''
A B C
的面积为
1
24
S AB
=⋅，
:A
1.某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ )
A. B 。

C 。

D 。

【答案】B
【解析】由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B 符合题意，故选B. 2．如图，ΔO ′A ′B ′是水平放置的ΔOAB 的直观图,则ΔOAB 的面积是（ ）
A. 6
B. 3√2 C 。

6√2 D 。

12 【答案】D
【解析】由直观图画法规则，可得ΔAOB 是一个直角三角形,直角边OA =OA ′=6,OB =
2O ′B ′=4，∴S ΔAOB =1
2OA ⋅OB =1
2×6×4=12，故选D 。

3.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中,
P 为1BD 的中点，则PAC ∆在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）
A 。

①② B. ①④ C. ②③ D 。

②④ 【答案】B
【解析】P 点在上下底面投影落在AC 或11AC 上，所以PAC ∆在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，选B.
4．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E、F、G分别为C1D1、AA1、BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为( ）
A. 1 B。

C。

D。

【答案】B
【解析】设边DC的中点为H，由题意可得，点E，F，B,G在底面上的射影分别为点H，A,B，B，因此空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影为HAB
∆，其面积为
11
S=⨯⨯=．选B
11
22
5。

一只蚂蚁从正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( ）
A．①②B．①③
C．③④D．②④
【答案】D
【解析】由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式），若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线,且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④。

而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D。

6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( ）
A．8 B．7
C．6 D．5
【答案】C
【解析】画出直观图，共六块．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】三视图还原为如图所示三棱锥A—BCD：
BC BCD ACD为直角三角形，ABD为正三角形故选:C
由正方体的性质得A,,
8．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）
A
B ．1
2
x x
C
．D ．3
【答案】D
【解析】根据三视图可知几何体是一个四棱锥,
底面是一个直角梯形，//21AD AB AD BC AD AB BC ⊥===、，、，
PA ⊥底面ABCD ,且2PA =，
∴该四棱锥最长棱的棱长为3PC ==，故选：D ．
9．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱长为（ ）
A ．
B
C ．92
D 【答案】B
【解析】由题意可知几何体的直观图如图所示，
该几何体是三棱锥A BCD -是正方体的一部分，正方体的棱长为3， 点A 是EF 上靠近F 的三等分点，
故
AB =BD =AD ==，
3CB =，CA =
=3CD =
故选：B ．
10．下列四个几何体的三视图中，只有正视图和侧视图相同的几何体是( ）
A．0②B．①0 C．①④D．②④
【答案】D
【解析】分析题中简单几何体可知，②④中几何体的正视图和侧视图相同.故选D
11．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为
A．等腰三角形B．直角三角形
C．平行四边形D．梯形
【答案】A
【解析】如图所示，由三视图可得，该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥所得的几何体，
很明显三棱锥的两条侧棱相等，故截面是等腰三角形。

故选:A.
12．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由三视图可得，该四棱锥如下图的P－ABCD，
直角三角形有：△PAD 、△PCD 、△PAB ，共3个.故选:C 。

13．某四棱锥的三视图如图所示,在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（ )
A
B ．12x x
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥1A ABDM -,
其中正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，点M 为棱BC 的中点,
很明显112ABA ADA S S ==△△
,1112
MBA S =⨯⨯△
由于1
1AM MD A D ===,
故1cos 5M A D ∠=
=
，1sin M A D ∠=，
11332A MD S =⨯△, 则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：D .
14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长度为（ ）
A ．3
B ．4
C ．2√2
D ．2√3
【答案】D 【解析】如图所示，在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点M 为边CD 的中点，则题中的三视图所对应的几何体为四棱锥A 1−ABCM ，
易知其棱长分别为：AB =AC =AA 1=2,AM =√5,A 1B =2√2,A 1M =3,A 1C =2√3，
则最长的棱长为A 1C =2√3。

故选：D 。

15．如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图,则该棱锥中最长的棱长为( )
A．B．6C．D．
【答案】B
【解析】作出四棱锥A﹣BCDE的直观图如图所示：
由三视图可知底面BCDE是直角梯形， DE∥BC,BC⊥BE，
DE⊥面ABE,AE⊥BE,
且AE＝BE＝DE＝4,BC＝2,
∴AD＝AB＝4AC＝6，CD ,
∴AC为四棱锥的最长棱．
故选：B．
16．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由三视图可得直观图如下图所示：
由三视图可知：PD⊥平面ABCD∴PD⊥AD，PD⊥DC，PD⊥AB
又PD=AD=2，PD=DC=2
∴ΔPAD和ΔPDC为等腰直角三角形
又PD⊥AB,AD⊥AB∴AB⊥平面PAD∴AB⊥PA
又AB=1,PA=√4+4=2√2∴ΔPAB不是等腰直角三角形
∵PB=√12+22+22=3，BC=√12+22=√5，PC=√22+22=2√2
∴ΔPBC不是等腰直角三角形综上所述，侧面为等腰直角三角形的共有2个本题正确选项:B 17．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）
①②③④
A．①②B．②③
C．③④D．①④
【答案】D
【解析】
正方体的三视图都相同，都是正方形，球的三视图都相同，都为圆面．所以选D。

点睛:三视图问题的常见类型及解题策略
（1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示．
(2）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题,也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
（3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
18．如图1，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C,C1D1上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时,三棱锥俯视图的面积为
A ．2
B ．1
C ．32
D ．52
【答案】C 【解析】由正视图可知：M 是1AD 的中点，N 在1B 处,Q 在11C D 的中点,
俯视图如图所示：
可得其面积为:1113222111122222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=
，故选C ． 19．某几何体的三视图如图所示,该几何体各个面中,最大面积为（ ）
A ．
B ．10
C ．
D ．【答案】B 【解析】通过三视图可知该几何体是三棱锥，是长方体的一角，如下图所示：
1
4362
ABC S =⨯⨯=△，14482PAB S ∆=⨯⨯=,132PBC S ∆=⨯⨯= 145102
PAC S ∆=⨯⨯=；故最大面积为10,本题选B. 20．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（ )
A ．
B ．3
C ．
D 【答案】C 【解析】根据题意，该三棱锥的原图为如图的S —ABC ，其中SD 在俯视图中投成了一个点， 故SD ⊥平面ABCD （ABCD 为俯视图的四个顶点），D
E 平行于正视的视线,故DE ⊥BC ， 根据题意，知DE=BE=SD=2,
所以SB 为最长的棱，因为BD ⊂ABCD ，∴SD ⊥BD ，
∴22
=+=，则SD===
8
BD DE BE
故选:C．
21．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题中给出了主视图与左视图，故可以根据主视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项，由主视图与左视图可知，锥体的顶点在左前方，
A中的视图满足作图法则;B中的视图满足作图法则；C中的视图不满足锥体的顶点在左前方；D中的视图满足作图法则，故选C。

22．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D 【解析】由三视图知几何体为一四棱锥，其直观图为如图中的P —ABCD:
由图得:该棱锥的四个侧面均为直角三角形,
故该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为4个，
故选：D ．
23．如图，正方体1111ABCD A BC D -被平面1ACB 和平面1ACD 分别截去三棱锥1B ACB -和三棱锥1D ACD -后，得到一个n 面体，则这个n 面体的左视图和n 值为 ( ）
A ．6
B ． 6
C ． 7
D ． 7
【答案】D
【解析】由题意，正方体1111ABCD A BC D -被平面1ACB 和平面1ACD 分别截去三棱锥1B ACB -和三棱锥1D ACD -后,得到一个7面体,根据几何体的截面图，可得其左视图为D ，故选D.
24．如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是（ )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】由题可知该圆柱的正视图与俯视图是矩形,侧视图是圆形，故选A
25．已知某多面体的三视图如图所示，则在该多面体的距离最大的两个面中，两个顶点距离的最大值为（ ）
A．2 B C D．
【答案】D
【解析】根据几何体的三视图知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图所示；
则该多面体的距离最大的两个面为截面三角形，
所以这两个平面三角形对应顶点距离的最大值是面对角线的长，为D．26．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为( ）
A ．2
B ．5
C
D 【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥,如图所示，将其放在一个长方体中,并记
为三棱锥P ABC -。

PAC PAB S S ∆∆=，PAC S ∆2ABC S ∆=选D 。

27．如图正方体1111ABCD A BC D -，点M 为线段1BB 的中点，现用一个过点,,M C D 的平面
去截正方体，得到上下两部分,用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为(）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】上半部分的几何体如图：由此几何体可知，
所得的侧视图为
故选：B ．
28．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，
点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．3
D ．4
【答案】B 【解析】由题意可知,P 在主视图中的射影是在11C D 上，
AB 在主视图中，在平面11CDD C 上的射影是CD ，P 的射影到CD 的距离是正方体的棱长；
P 在左视图中的射影是在11B C 上，
在左视图中AC 在平面11BCC B 射影是BC ，P 的射影到BC 的距离是正方体的棱长，
所以三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为：2
2
12112
CD CD ⋅=⋅.
故选B．
29．如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由正三棱柱的几何特征知，俯视图中间有条实线，故选C.
30．某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）
A B C D．3 2
【答案】D
【解析】
由三视图得该四面体的直观图如图，
图中三角形ABC 是等腰三角形，
且三角形的中线AO 是A BCD -的高为2，
底面为BCD ∆是直角边为2的等腰直角三角形，
6条棱长分别是2BC CD ==,
3AB AC BD AD ====，
该四面体最长的棱长与最短的棱长分别为3、2,
∴该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是32
，故选D 。

31．正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看)是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线。

故选A
32．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ,其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是______.
【答案】2
【解析】∵正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，
∴侧视图是长方形，长为，宽为2cm ，
∴侧视图的面积是)22cm =.
33．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1AA ，11C D 的中点，G 是正方形11BCC B 的中心，则四边形AGEF 在该正方体的各个面上的正投影可能是______。

(1) (2） （3） (4）
【答案】(1）（2)(3）
【解析】结合正方体1111ABCD A BC D -，
根据四边形AGEF 的四个顶点，在各个面内的投影,可得：
在面ABCD 和面1111D C B A 上的正投影是图（1）;在面11ADD A 和面11BCC B 上的正投影是图（2）；在面11ABB A 和面11DCC D 上的正投影是图（3)。

故答案为（1）（2）（3）
34．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________________．
【答案】6
【解析】由正视图和侧视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由侧视图知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．
故答案为：6
35．如图①，把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，-的正视图与俯视图如图②所示，则其侧视图的面积为__________．形成的三棱锥C ABD
【答案】1
【解析】
根据这两个视图可以推知折起后二面角C ﹣BD ﹣A 为直角二面角，
其侧视图是一个两直角边长为
∴侧视图的面积为12
=1．
故答案为：1。

36．网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体最大侧棱长为_________.
【答案】√5
【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥A −BCD ，
其中底面 ΔBCD 为等腰直角三角形，BD =DC =√2，BC=2，
故AB =AC =√5，取BC 中点E ，AD =√AE 2+DE 2=√5，即最大棱长为√5。

37．下图是一个棱柱的三视图,其中正视图、侧视图均为长方形,俯视图为直角三角形，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出,x y 的值.
【答案】7x =,3y =
【解析】棱柱的底面是一个直角三角形
根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知：
2853x y x y y +-=⎧⎨-+=⎩，即：1045x y x y +=⎧⎨-=-⎩
，解得:73x y =⎧⎨=⎩。