西藏林芝市第二高级中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题

西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题
总分：150分
1．在ABC ∆中，,13045===c C B ，，
则=b （ ）
A ．2
B ．22
C ．21
D ．23
2．已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（ ） A ．9 B ．13 C ．17 D ．21 3．命题“0x ∀>，1
ln 1x x
≥-”的否定是（ ）．
A ．00010,ln 1x x x ∃><-
B ．00010,ln 1x x x ∃≤≥-
C ．000
10,ln 1x x x ∃>≥- D ．00010,ln 1x x x ∃≤<-
4.设,,,a b c R a b ∈且＞则一定正确的是（ ）
A ． ac bc ＞
B ． a c b c --＜
C ． 22a b ＞
D ．33a b ＞
5．已知数列}{n a 的前n 项和2
22n s n n =-+，则数列}{n a 的通项公式为（ ）
A ．23n a n =-
B ．23n a n =+
C ．1,123,2n n a n n =⎧=⎨
-≥⎩ D ．1,1
23,2
n n a n n =⎧=⎨+≥⎩
6．在ABC ∆中, 222a b c bc =+-则A 等于( ) A ．045 B ． 0120 C ．060 D ． 030 7．00x x ≠>“”是“”
的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不等式
的解集为（ ）
一、选择题（共60分，每小题5分）
A ． 或
B ．
C ．
或
D ．
9．若实数满足，则z x y =-的最大值为（ ）
A ．
B ． 1
C ． 0
D ．
10
椭圆
116
252
2=+y x ,以下选项正确的是（ ） A.5,4,3a b c === B. 4,5,3a b c ===
C.3,5,4a b c ===
D. 5,3,4a b c ===
11．已知成等比数列，则( ) A ． 6 B ．
C ． -6
D ．
12．等差数列错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

=12，那么错误!未找到引用源。

的前7项和错误!未找到引用源。

=（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28
13．△ABC 的三个内角A ，B ，C 的大小成等差数列，则B= .
14．1
0,x x x
>+
已知则的最小值为 . 15.如果椭圆
136
1442
2=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于10，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是 .
16.已知m 是4和16的等差中项，则m 的值是 .
三、解答题（共70分）
17. （12分）在△ABC 中，已知c ＝2，b ＝23
3，B ＝45°，解此三角形．
18.（12分）已知，，分别是锐角ABC ∆内角，，的对边，
A c a sin 23=
二、填空题（共20分，每小题5分）
(1)求角C 的大小；
(2)若C=7，且△ABC 的面积为2
3
3，求a b +的值.
19.（12分）求椭圆16400252
2
=+y x 的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标.
20.（12分） 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50.a a == (1)求通项n a ； （2）若242,n S =求n .
21.（12分）设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知24351,7,a a S S ==求.
22.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长是6，离心率是2
3
；
(2)在x 轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
2020-2021学年第一学段 高二数学测试试卷参考答案
1—5：ACADC 6-7 CBBBA 11 B 12D 13、060 14、2 15、14 16、10 17.（本小题12分【解】由正弦定理得sin C ＝
c sin B
b
＝
2sin 45°23
3
＝3
2. 又因为0°＜C ＜180°，且b ＜c ，
所以C ＝60°或C ＝120°.
当C ＝60°时，A ＝180°－(60°＋45°)＝75°， a ＝b sin A sin B ＝23
3sin 75°sin 45°＝1＋3
3
；
当C ＝120°时，A ＝180°－(45°＋120°)＝15°， a ＝b sin A sin B ＝23
3sin 15°sin 45°＝1－3
3.
18．（本小题12分解：A c
a
sin 23= ∴
A C
A
sin sin 2sin 3=
∴︒=⇒=602
3
sin C C ∵2
3
360sin 21=
︒=
ab S 6=⇒ab 又C=7
∴c 2=a 2+b 2
-2abcos60° 7=a 2
+b 2
-2ab ·
2
1
7=(a+b)2
-2ab-ab
∴(a+b)2
=7+3ab=25 ∴a+b=5
19．（本小题12分）解：把已知方程化为标准方程14
522
22=+y x ,
这里a ＝5，b ＝4，所以c ＝1625-＝3
因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a ＝10，2b ＝8 离心率e ＝
a c ＝5
3
两个焦点分别是F 1(－3,0),F 2(3,0)，
四个顶点分别是A 1(－5,0) A 1(5,0) B 1(0,－4) B 1(0,4). 20．（本小题12分【解】(1)由.
50,302010==a a 可建立关于a 1和d 的方程求出a 1和d 的值，
进而得到
n
a .
(2)在（1）的基础上由
1()
2422n n n a a S +=
=可建立关于n 的方程，求出n 值.
（1）⎩
⎨
⎧==,2,121d a
)1(212-+=n a n ，即
.
102+=n a n
（2）
1()(12210)
242,22n n n a a n n S +++=
==
,0242112=-+n n 解得.11=n
21．（本小题12分【解1】由2
2433
12311117a a a S a a a a a q ⎧==⎪⎨=++=++=⎪⎩
得11
4,2
a q ==
【解2】 设数列{a n }的公比为q ，则显然q ≠1，由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
a 1q ·a 1q 3
＝1，a 11－q 3
1－q ＝7，解得
⎩⎪⎨⎪
⎧
a 1＝4，q ＝12
或⎩
⎪⎨⎪
⎧
a 1＝9，q ＝－1
3(舍去)，
22.(10分）【解】 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)或y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0)．由已知得2a ＝6，
∴a ＝3.
又e ＝c a ＝23
，∴c ＝2.∴b 2＝a 2－c 2
＝9－4＝5.
∴椭圆的标准方程为x 29＋y 25＝1或y 29＋x 2
5＝1. (2)由题意知焦点在x 轴上，
故可设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，且两焦点为F ′(－3,0)，
F (3,0)．
OF为斜边A1A2的中线，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝3.
∴a2＝b2＋c2＝18.
∴所求椭圆的标准方程为x2
18
＋
y2
9
＝1.。