Numpy数组的广播机制

Numpy数组的广播机制
广播机制的核心思想是：当两个数组进行二进制操作（例如加法、减法、乘法等）时，如果数组的形状不完全相同，Numpy将自动调整数组的
形状以进行元素级别的计算。

这样，大部分的Numpy操作都可以在不显式
复制数组的情况下进行，从而提高了计算的效率和性能。

具体来说，广播机制遵循以下规则：
1.如果两个数组的维度不同，那么形状较小的数组会在最左边（最高
维度）补1，直到两个数组的维度相同为止。

2.如果两个数组在一些维度上的大小（长度）相同，或者其中一个数
组在该维度上的长度为1，那么这两个数组在该维度上是兼容的。

3.如果两个数组在所有维度上都是兼容的，那么它们就可以进行广播。

4. 如果两个数组在一些维度上的长度都不为1且不相等，那么广播
操作将会失败，Numpy会抛出一个`ValueError`的异常。

举个例子，假设我们有两个数组`a`和`b`，其形状分别为(3,1)和(1,4)，如下所示：
```python
import numpy as np
a = np.array([[1],
[2],
b = np.array([[4, 5, 6, 7]])
```
通过广播机制，我们可以直接对这两个数组进行加法运算，例如：```python
c=a+b
print(c)
```
输出结果为：
```
[[5678]
[6789]
[78910]]
```
可以看到，数组`a`和数组`b`的形状不相同，但是它们的维度是兼容的，因此可以进行广播，将`a`的每一行都加到`b`的每一列上。

这样，我们实际上并没有创建新的数组，而是利用了广播机制进行了计算。

广播机制在很多场景下都非常有用，例如在机器学习和深度学习中，我们经常需要对特征矩阵和权重矩阵进行矩阵乘法运算，而广播机制正好能够帮助我们自动调整矩阵的形状，使其满足运算要求。

需要注意的是，广播机制虽然能够简化数组的计算，但是在内存使用上并没有节省。

在广播过程中，Numpy会自动创建一些临时数组，以便完
成计算。

因此，在处理大规模数据时，需要注意广播操作的开销，以免造成性能问题。

总之，Numpy的广播机制使得数组的计算和操作更加灵活和高效，不再需要显式地进行数组复制和形状调整的操作。

熟练掌握广播机制可以大大简化代码的编写和调试，提高计算效率，是Numpy库的重要特性之一。