云南省楚雄州民族中学高二12月月考数学试题 Word版缺

高二12月月考数学试卷
时间：120分钟 班级 姓名
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设全集为R ，函数f (x )＝1－x 2
的定义域为M ，则∁R M 为( )
A ．
B ．(－1,1)
C ．(－∞，－1]∪，则f (x )的最小值为( )
A ．3
B ．0
C ．2
D ．－1
10．已知tan α＝2，则34sin 2cos 5cos 3sin αααα
-+＝( ) A. 25 B.511 C.35 D.711
11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )
A.π3
B.2π3
C.3π4
D.5π6
12．若不等式(a －2)x 2
＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )
A ．(－2,2)
B ．
C ．(－2,2]
D ．上的最大值为6，则a = 15．两个非负实数满足x+3y ≥3，则z=x=3y 的最小值为.
16.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（满分10分）
（1）已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3，求椭圆的标准方程.
(2)设点A,B 的坐标分别为（-5,0），（5,0）.直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是9
4-，求点M 的轨迹方程。

18．(满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.
19．(满分12分)已知向量a ＝⎝
⎛⎭⎪⎫cos x ，－12，b ＝()3sin x ，cos 2x ，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值． 20．(满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .已知b sin A ＝3c sin B ，a
＝3，cos B ＝23
. (1)求b 的值；
(2)求sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2B －π3的值．
21.(12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.
(1)证明：AB ⊥A 1C ；
(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C ＝6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积
22．(满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，
且a n ＝2a n －1＋2n (n ≥2且n ∈N *)．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{a n }的前n 项之和为S n ，求S n ，并证明：S n
2
n >2n －3.。