高考数学一轮复习 第5讲 函数的单调性与最值课件 文

__区__间__D__叫作 f(x)的单调区间．
(4)简单性质：奇函数在其关于原点对称区间上的单调性
__相_同_____ ， 偶 函 数 在 其 关 于 原 点 对 称 区 间 上 的 单 调 性
__相_反_____．
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第5讲 函数的单调性与最值
双
向
固 基
2．函数的最值
础
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
上的任意两个自变量x1，x2
定义
当x1<x2时，都有
__f_(_x_1_)<_f_(_x_2_) _，那么就说函
数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时，都有
__f_(_x_1_)>_f_(_x_2_) ________，
那么就说函数f(x)在区间D
上是减函数
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第5讲 函数的单调性与最值
双 向 固 基 础
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双
向 固
4．基本初等函数的值域
基
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域为________．
础
(2)对于函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当 a>0 时，该函
数 的 值 域 为 ________ ； 当 a<0 时 ， 该 函 数 的 值 域 为
________． (3)y＝kx(k≠0)的值域是________． (4)y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是________．
[1，＋∞)不是该函数的单调递增区间．
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向 固
3．求抽象函数单调性的方法
基 础
(1)已知函数y＝f(x)在R上是增函数，则函数y＝f(－x)在
R上是减函数．( )
(2)已知函数f(x)＝－x2在区间[0，＋∞)上是减函数，则
间 [a ， b] 上 是 增__函__数____ ； (x1 － x2)[f(x1) － f(x2)]<0 ⇔
f（x1）x1－－xf（2 x2）<0⇔f(x)在闭区间[a，b]上是__减__函__数__．
(3)单调区间的定义：若函数 f(x)在区间 D 上是增__函_数_____
或__减__函__数__，则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，
图像 描述
自左向右看图像
自左向右看图像
___逐__渐__上__升_________ ____逐__渐__下__降__________
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基 础
(2)单调性定义的等价形式：设 x1，x2∈[a，b]，x1≠x2， 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f（x1）x1－－xf（2 x2）>0⇔f(x)在闭区
函数．
(3)举反例：设f(x)＝x，g(x)＝x－2都是定义域R上的
增函数，但是f(x)g(x)＝x2－2x不是增函数．
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2．求函数单调区间的方法
基
(1)若函数y＝(2k－1)x＋b在实数集上是增函数，则
础
1
k>2.( )
(2)函数y＝|x＋1|在区间[1，＋∞)上是增函数，所以
固
基
础
1．[教材改编] 当k>0时，函数f(x)＝－kx＋1在R上是
________函数(填增或减)．
[答案] 减
[解析] 当k>0时，－k<0，所以f(x)在R上是减函数．
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固
2．[教材改编]函数f(x)＝x2－1的单调递减区间是_______
基 础
________．
[答案] (－∞，0)
[解析] 函数图像的对称轴为y轴，开口向上，所以函 数的单调递减区间是(－∞，0)．
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向 固
3．[教材改编] 函数f(x)＝x2－2x＋2在区间[－1，4)上的
基 础
值域是________．
[答案] [1，10)
[ 解 析 ] 因 为 － 1≤x<4 ， 结 合 函 数 图 像 可 知 ， f(1)≤f(x)<f(4)，所以 1≤f(x)<10.
(3){y|y∈R，y≠0} (4)(0，＋∞) (5)R (6)[－1，1]
[－1，1] R
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—— 疑 难 辨 析 ——
固
基
1．判断函数单调性的易错点
础
(1)函数f(x)＝1x在定义域上是减函数．(
)
(2)已知f(x)＝ x ，g(x)＝－2x，则y＝f(x)－g(x)在定义域
条件 结论
对于任意的x∈I，
都有_f_(_x_)_≤_M__；
存在x0∈I，使得
_f_(_x_0_)＝___M__
M为最大值
对于任意的x∈I，都有
__f_(_x_)_≥_M_； 存在x0∈I，使得_f_(_x_0_)_＝__M__
M为最小值
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向
—— 链接教材 ——
(5)y＝logax(a>0 且 a≠1)的值域是________．
(6)y ＝ sin x ， y ＝ cos x ， y ＝ tan x 的 值 域 分 别 为
________，________，________．
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基 础
[答案](1)R (2) 4ac4－a b2，＋∞ －∞，4ac4－a b2
函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( )
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固 基
[答案] (1)√ (2)×
础
[解析] (1)当 2k－1>0 时，一次函数 y＝(2k－1)x＋b 是
增函数．
(2)函数 y＝|x＋1|的单调递增区间是[－1，＋∞)，虽
然函数 y＝|x＋1|在区间[1，＋∞)上单调递增，但区间
双
向
固
基 础
点
面
讲 考
第5讲 函数的单调性与最值
向
多
元
提
能 力
教
师
备
用 题
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考试说明
1．理解函数的单调性与最大（小）值及其几何意义． 2．会运用函数图像理解和研究函数的单调性.
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第5讲 函数的单调性与最值Leabharlann 双向固 基
1．函数的单调性及性质
础
(1)
增函数
减函数
设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D
上是增函数．( )
(3)若f(x)是增函数，g(x)是增函数，则f(x)g(x)也是增函
数．( )
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固 基
[答案] (1)× (2)√ (3)×
础
[解析] (1)函数的单调区间是函数定义域的子集，定
义域不一定是函数的单调区间．
(2)y＝f(x)－g(x)＝ x ＋2x是定义域[0，＋∞)上的增