小学六年级数学拔高之 巧解百分数问题

第14讲巧解百分数问题（二）
百分数有着十分广泛的用途，本节我们将列出不同类型的百数分数。

“整数化”常常能产生简单明了的解法，而且是一种很好的思维训练。

例1、有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入16颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。

那么，这堆糖果中有奶糖多少颗？
分析与解我们先画一张示意图：
奶糖与其他糖之比是
45﹪：（1-45﹪）=9:11
设奶糖有9份，其他糖有11份。

现在奶糖与其他糖之比是
25﹪：（1-25﹪）=1:3=9:27
也就是
11+16=27（份），1份就是1颗，奶糖占9份，就9颗。

答：这堆糖中有奶糖9颗。

小结本题还可以用“抓不变量”来解决。

做一做：有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入32颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。

那么，这堆糖中有奶糖多少颗？
例2、把一个正方形的一边减少20﹪，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。

那么，正方形的面积是多少？
分析与解：设正方形边长为1个单位长度，正方形就是1个单位面积。

长方形与正方形面积相等，也是1个单位面积。

长方形的宽是1-20﹪=80﹪单位长度，长方形的面积是1=80﹪×长， 长方形的长是1÷80﹪=14
1单位长度。

长方形的长比正方形的边长多了141-1=41单位长度，或者说，正方形的一边增加了41=25﹪。

正方形的边长是2÷41=8（米），正方形的面积是8×8=64（米2） 答：正方形的面积是64（米2）
做一做：一个长方形的周长是66厘米，如果它的长增加25﹪，宽减少21，周长仍和原来一样多，那么，原长方形的面积是多少？
例3、某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人；今天男代表减少了10﹪，女代表增加5﹪，今天共有1995人出席会议。

那么，昨天参加会议的有多少人？
解法1、设昨天参加会议的女代表有x 人，则昨天参加会议的男代表有（x+700）人，根据题意有
x ×105﹪+(x+700) ×90﹪=1995
x=700
所以，昨天参加会议的共有700×2+700=2100（人）。

解法2 1995-700×（1-10﹪）是昨天代表人数的（1+15﹪）+（1-10﹪），因此昨天参加会议的有
［1995-700×（1-10﹪）］÷［（1-10﹪）+（1+5﹪）］×2+700 =700×2+700
=2100（人）
答：昨天参加会议的有2100人。

做一做：某学校上一年度男生与女生的人数之比是3:1.问：若本年度男生减少12﹪，女生增加20﹪，则本年度全体学生中男生占几分之几？
例4、已知甲校学生人数是乙校学生人数的40﹪，甲校女生人数是甲校学生人数的30﹪，乙校男生人数是乙校学生人数的42﹪。

那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比等于多少？
分析与解1 甲校学生人数占乙校的40﹪，设甲校学生2份，乙校为5份。

甲校女生为2×30﹪=0.6；
乙校女生为（1-42﹪）×5=2.9；
总女生数占总数的百分比为（0.6+2.9）÷（2+5）=50﹪。

分析与解2 我们把乙校学生数看做“1”，两校女生总数占学生总数的百分比为
［40﹪×30﹪+（1-42﹪）］÷（1+40﹪）=50﹪
答：两校女生总数占两校学生总数的50﹪.
做一做：某学校男生人数占学生总数的45﹪，会游泳的学生占学生总数的54﹪。

已知男生中会游泳的占72﹪，问：在全校学生中不会游泳的女生占百分之几？
例5、有两堆棋子，A 堆有黑子350颗和白子500颗，B 堆有黑子400颗和白子100颗。

问：为了使A 堆中黑子占50﹪，B 堆中黑子占75﹪，要从B 堆中拿多少颗黑子和多少颗白子到A 堆？
解法1：先使A 堆中黑子占50﹪，为此，从B 堆中取黑子（500-350）=150（颗）给A 堆；这时B 堆还剩黑子（400-150）=250（颗），白子是100颗。

其次，考虑到在A 堆中黑子占50﹪的条件下，使B 堆中黑子占75﹪，为此，只要从B 堆中取出同样多的黑、白棋子给A 堆即可。

设各取出a 颗，这样B 堆中黑、白两种棋子之差为
（250-a ）-(100-a)=250-100=150(颗)，由（250-a ）=(100-a) ×3，得a=25.即再从B 堆中拿出黑、白棋子各25颗放入A 堆，可使A 堆、B 堆的黑子分别占50﹪和75﹪。

解法2：要使B 堆黑子刚好占75﹪，当做浓度问题来解决。

根据题意，B 堆黑子占75﹪（43），A 堆原黑子占
350500350 =177，现在A 堆黑子占50﹪（21
），列出如下配比图：（所需数量与浓度比成反比）
B 堆应剩下：850÷17×6=300（颗）
则从B 堆拿到A 堆的黑子为400-300×4
3=175（颗）
从B 堆拿到A 堆的白子为100-300×41=25（颗）
做一做：有甲、乙两个盒子，甲盒中放着2700颗围棋子，其中30﹪是黑子；乙盒中放着1200颗围棋子，其中90﹪是黑子。

现在从乙盒
中取若干颗棋子放到盒子中，结果甲盒中黑子占40﹪，乙盒中黑子仍占90﹪。

问：从乙盒中拿了多少颗棋子到甲盒？
例6、某校四年级原来有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班人数的31与原二班人数的41组成新一班；将原一班人数的4
1
与原二班人数的31组成新二班；余下的30人组成新三班。

如果新一班的人数比新一班的人数多10﹪，那么，原一班有多少人？
分析与解 抽出原一班的31+41，也抽出原二班的41+3
1，即共抽出整体“1”的31+41原来原班总人数是
30÷（1-31-41）=72（人）
新一班与新二班人数总和是72-30=42（人）
现在再把新二班人数算做1份，则
新一班人数是42×?=22(人)
新二班人数是42-22=20（人）
原一班人数减去原二班人数是（22-20）÷（31-41）=2×12=24（人） 原一班人数是（72+24）÷2=48（人）
答：原一班有48人。

做一做：有一块菜地和一块麦蒂，菜地的一半和麦地的31共有13公顷，麦地的一半和菜地的31共有12公顷，那么，菜地有多少公顷？
例7、有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。

2
①第一包糖的粒数是第二包糖的
3
②第一包糖中，奶糖占25﹪，第二包糖中，水果糖占50﹪。

③巧克力糖在第一包糖中占的百分比是在第二包糖中所占百分比的
两倍。

当两包糖合在一起时，巧克力糖占28﹪。

问：水果糖所占百
分比是多少？
分析与解①设第一包有40粒糖，第二包有60粒糖，根据题意列Array表：
①第一包奶糖占25﹪，有40×25﹪
=10（粒），第2包中水果糖占50﹪，
有60×50﹪=30（粒）
②设巧克力糖在第二包糖中占x﹪，
则在第一包中占2x﹪，有40﹪×
2x+60×x﹪=28﹪×100,解得x=20。

③第一包中巧克力糖占40﹪，有40×40﹪=16（粒）
④第一包中有水果糖40-10-16=14（粒），两包糖合在一起，水果糖
占（14+30）÷100﹪=44﹪。

做一做：某次数学竞赛设一、二、三等奖。

已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数相等；
②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百
分数的比为5:6。

③甲、乙两校获二等奖人数的总和占两校获奖人数总和的20﹪.
④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50﹪。

⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.
那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是多少？
巧练习——温故知新（十四）
1、小明训练3000米赛跑，如果速度提高5﹪，那么时间缩短百分之几？（百分数保留一位小数）
2、小芳采了10千克蘑菇，它们的含水量为99﹪。

经晾晒后，含水量下降到98﹪。

问：晾晒后蘑菇质量是多少千克？
3、有盐水若干升，加入一定量水后，盐水质量分数降到3﹪；又加入同样多的水后，盐水质量分数降到2﹪；再加入同样多的水，此时盐水质量分数是多少呢？又问：未加水时盐水质量分数是多少？
4、把正方形的一边减少20﹪，另一边增加2米，得到一个长方形。

它与原来的正方形面积相等。

问：正方形的面积是多少？
5、有两包糖果，第一包的粒数与第二包的粒数之比是2:5.在第一包中奶糖占30﹪，在第二包中其他糖占42﹪，如果把两包糖合在一起，那么奶糖所占的百分数是多少？
6、李强训练10000米赛跑，如果速度提高10﹪，那么所需时间缩短百分之几？（百分数保留小数后一位，四舍五入）
7、某学校上一年度男生与女生的人数之比是3:1，本年度男生减少12﹪，女生增加20﹪，问：本年度全体学生中，男生占百分之几？
1，周8、一个长方形周长是88厘米，如果它的宽增加25﹪，长减少
7
长仍和原来一样，那么原长方形的面积是多少？
9、某次数学考试，得90分的有8人，在参加考试的人中，占12.5﹪。

这8人的得分之和占全体总分的15﹪。

求这次考试的平均成绩。

10、某中学上年度高中男、女生共有290人。

这一年度男生增加4﹪，
女生增加5﹪，共增加13人。

问：本年度该校有男、女生各有多少人？
11、李明家用分期付款方式购买一套住房，价格为115000元，购买当天首付5000元，以后每年的这一天都交付10000元，并加付欠款利息，年利率为1﹪。

若交付5000元后的第一年开始算分期付款第一年，问：分期付款的10年应付多少钱？全部贷款付清后买这套房子实际花了多少钱？
12、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。

在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40﹪，二队的工作效率要下降10﹪。

结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有＿＿＿天。

13、某城市青菜价格在六、七月两个月中起伏较大，每日的平均菜价与前一日不是上涨10﹪，就是下降10﹪。

如果7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有＿＿＿天的平均菜价高于前一日的平均菜价。

14甲、乙两箱都只有黑、白两种珠子，且两箱黑珠子数量相同。

现从两箱中各取23个白珠子后，甲箱白珠子占甲箱总数的6.25﹪，乙箱白珠子占乙箱珠子总数的10﹪，那么甲箱原有白珠子多少个？
15、某厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙车间人数相等，都比丙车间
2。

当从乙、丙两车间各调出一些人到甲车间后，甲车间人数比丙多
7
车间多60﹪，乙车间人数比丙车间多40﹪。

已知从丙车间调出的人数比从乙车间调出的人数多90人，则原来甲车间有多少人？错误！未定义书签。

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