土力学(第三版)中国建筑工业出版社 课后题答案(全)

2-10章
第二章
2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。

解：3/84.17
.2154
.3249.72cm g V m =-=
=ρ %3954
.3228.6128
.6149.72=--==
S W m m ω 3/32.17
.2154
.3228.61cm g V m S d =-==
ρ 069.149
.1021.11===
S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。

解：（1）V
V m W
V s sat ρρ⋅+=
W S m m m += S
W m m =
ω 设1=S m ρω
+=∴1V
W S S S V m d ρ=
W
S W S S S d d m V ρρ⋅=⋅=∴1
()()()()()()3
W S S W
S S
W W sat
cm /87g .1171
.20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+⨯+-⨯=++-=
+++⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=+-++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-++=
∴ρωρω
ρωρωρρωρρ
ω
ρρρωρW S d 有
（2）()3
'/87.0187.1cm g V
V V V V V V m V V m W sat W V S
sat W
V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-=
ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =⨯=⋅=ργ 或
3
'
3/7.8107.18/7.181087.1cm
kN cm kN g W sat sat sat =-=-==⨯=⋅=γγγργ
2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3
，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e 和相对密实度Dr ，并评定该砂土的密实度。

解：（1）设1=S V
()e
d e m m e m m V m W
S S S W S +⋅+=++⋅=++==
1111ρωωρ 整理上式得 ()()656.0177
.1167.2098.0111=-⨯+=
-⋅+=
ρ
ρωW
S d e
（2）595.0461
.0943.0656
.0943.0min max max =--=--=
e e e e D r （中密）
2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名称和软硬状态。

解：819.073.230.0=⨯=⋅=⋅==
S W S W
S S W S W V d V V d V V e ωρρωρρ 3/50.1819
.011
73.21cm g e d V m W S S d =+⨯=+==
ρρ ()()3
/95.1819
.011
73.23.01111cm g e d e d d V V m W S W S W S W V s sat =+⨯+=+⋅+=+⋅⋅+=+=
ρωρωρρρ 161733=-=-=P L p I ωω 查表，定名为粉质粘土
81.016
17
30=-=
-=
p
p
L I I ωω 查表，确定为软塑状态
第三章
3-8、某渗透试验装置如图3-23所示。

砂Ⅰ的渗透系数
s cm k /10211-⨯=；砂Ⅱ的渗透系数s cm k /10112-⨯=，砂样断面积A=200cm 2，试问：
（1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？
（2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量q 多大？ 解：（1）A L h
k A L h k 2
22121
60=- 整理得 2221)60(h k h k =-
cm k k k h 4010
110210260601
11
2112=⨯+⨯⨯⨯=+=--- 所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm （2）s cm A L h k A i k q /2020040
40
10131222222=⨯⨯⨯=⨯∆⨯
==- 3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径D=75mm ，在L=200mm 渗流途径上的
水头损失h=83mm ，在60s 时间内的渗水量Q=71.6cm 3，求土的渗透系数。

解：s cm t h A QL k /105.660
3.85.74
20
6.7122-⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅∆⋅=π
3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm 2，厚度为4cm ，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm ，试验开始时的水位差145cm ，经时段7分25秒观察水位差为100cm ，试验时的水温为20℃，试求试样的渗透系数。

解：s cm h h t t A aL k /104.1100
145ln 445304
4.04ln )(522112-⨯=⨯⨯⨯=-=
π
3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。

已知透水土层深18.0m ，渗透系数s mm k /1034-⨯=，板桩打入土层表面以下9.0m ，板桩前后水深如图中所示。

试求：
（1）图中所示a 、b 、c 、d 、e 各点的孔隙水压力； （2）地基的单位渗水量。

解：（1）kPa U W a 00=⨯=γ
kPa U W b 2.880.9=⨯=γ
kPa
U W c 2.137819418=⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-⨯-=γ
kPa U W d 8.90.1=⨯=γ kPa U W e 00=⨯=γ
（2）()s m A i k q /10129182
98
103377--⨯=-⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=
第四章
4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m ，3/17m kN =γ；第二层粉质黏土厚4m ，3/19m kN =γ，73.2=s G ，%31=ω，地下水位在地面下2m 深处；第三层淤泥质黏土厚8m ，3/2.18m kN =γ，74.2=s G ，%41=ω；第四层粉
土厚3m ，3/5.19m kN =γ，72.2=s G ，%27=ω；第五层砂岩未钻穿。

试计算各层交界处的竖向自重应力c σ，并绘出c σ沿深度分布图。

解：（1）求'γ
()()()()
()
ωγγωγγγγγγγγγγ+-=
+-⋅=+-⋅=-=-=
111'Gs G G G G W W G W V W V V W S W S W S S W W S W W S W S S W S S 由上式得：3'2/19.9m kN =γ，3'
3/20.8m kN =γ，3'4
/71.9m kN =γ， （2）求自重应力分布
kPa h c 5.25175.1111=⨯==γσ
kPa h c 0.355.0195.25h 211=⨯+=+=‘水γγσ ()kPa c 17.675.319.90.35h 4'2
c 2=⨯+=-+=’
水γσσ kPa c 132.7788.2067.17h 33c23=⨯+=+=’
γσσ kPa c 90.161371.9132.77h 44c34=⨯+=+=’γσσ
()kPa 9.3063.08.03.5W c44=+++=γσσ不透水层
4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN ，偏心距1.31m ，基础埋深为2m ，底面尺寸为4m ×2m 。

试求基底平均压力p 和边缘最大压力p max ，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。

解：（1）全力的偏心距e ()31.1⨯=⋅+F e G F ()
m e 891.020*********
31.1=⨯⨯⨯+⨯=
（2）⎪⎭
⎫
⎝⎛±+=
l e A G F p 61min
max
因为()337.114891.06161±=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯±=⎪⎭⎫ ⎝⎛±l e 出现拉应力
故需改用公式()()kPa e l b G F p 301891.0242320246802232max =⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
（3）平均基底压力
k P a A G F 1258
1000
==+（理论上）
k P a b e l A G F 3.150209.131000
231000'
=⨯⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=+ 或kPa p 5.15023012max ==（实际上） 4-10、某矩形基础的底面尺寸为4m ×2.4m ，设计地面下埋深为1.2m （高于天然地
面0.2m ），设计地面以上的荷载为1200kN ，基底标高处原有土的加权平均重度为18kN/m 3。

试求基底水平面1点及2点下各3.6m 深度M 1点及M 2点处的地基附加应力Z σ值。

解：（1）基底压力 k P a A
G
F p 149202.14.241300=⨯⨯⨯+=+=
（2）基底附加压力 kPa d p p m 1311181490=⨯-=-=γ （3）附加应力
M 1点 分成大小相等的两块
8.12
6.32.1,2,4.2=====b z b l
m b m l
查表得108.0=C α
则 k P a M z 31.28131108.021=⨯⨯=⋅σ M 2点 作延长线后分成2大块、2小块
大块
8.12
6
.33,
2,6=====b z b l
m b m l
查表得143.0=C α
小块
8.12
6
.38.1,
2,6.3=====b z b l
m b m l 查表
得129.0=C α
则 ()k P a p p c c cM M z 7.3131129.0143.02(220022=⨯-=-==⋅）小大ααασ 4-11、某条形基础的宽度为2m ，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边
缘（p 0）max =200kPa ，（p 0）min =100kPa ，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m 及6m 深度处的
Z σ值。

解：kPa p 1502
100
2000=+=
均 中点下 3m 处 5.10,
3,0====b
z
b x m z m x ，，查表得 396.0=
c α k P a z 4.59150396.0=⨯=σ
6m 处 30,
6,0====b
z
b x m z m x ，，查表得 208.0=
c α kPa z 2.31150208.0=⨯=σ
边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载
3m 处 ：
矩形分布的条形荷载 1.523
b z 5.0x ===，b ，查表343.0=⋅矩形
c α
4k P a .33100334.0z =⨯=⋅矩形σ 三角形分布的条形荷载
1.52
3
b z 10l ===，b ，查表938.0,734.021==t t αα kPa 34.7100*0734.01==⋅三角形z σ
38kPa .9100*9380.02==⋅三角形z σ
所以，边缘左右两侧的z σ为
kPa z 74.4034.74.331=+=σ kPa z 78.4238.94.332=+=σ
6m 处 ：
矩形分布的条形荷载
32
6
b z 5.0x ===，b ，查表198.0=⋅矩形
c α k P a 8.19100981.0z =⨯=⋅矩形σ 三角形分布的条形荷载
32
6
b z 10l ===，b ，查表0511.0,0476.021==t t αα kPa 76.4100*0476.01==⋅三角形z σ
kPa 11.5100*5110.02==⋅三角形z σ
所以，边缘左右两侧的z σ为
kPa z 56.2476.48.191=+=σ kPa z 91.2411.58.192=+=σ
第六章
6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m ×2m ，天然地面下基础埋深为1m ，设计地面高出天然地面0.4m ，计算资料见图6-33（压缩曲线用例题6-1的）。

试绘出土中竖向应力分布图（计算精度；重度（kN/m 3）和应力（kPa ）均至一位小数），并分别按分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（ak f p 75.00<）。

解：1、分层总和法单向压缩基本公式 （1） 求'γ
()()()()
()ω
γγωγγγγγγγγγγ+-=+-⋅=+-⋅=-=-=
111'Gs G G G G W W G W V W V V W S W S W S S W W S W W S W S S W S S
又已知，粉质黏土的3/1.19m kN =γ，72.2=s G ，%31=ω和淤泥质黏土的
3/2.18m kN =γ，71.2=s G ，%40=ω
所以 'γ分别为 3/2.9m kN 和3/2.8m kN
（2） 地基分层
基底面下第一层粉质黏土厚4m ，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下，分层厚度取1m 。

（3）地基竖向自重应力C σ的计算 0点：()kPa C 2.254.0118=+⨯=σ 1点：kPa C 4.3412.92.25=⨯+=σ 2点：kPa C 6.4312.94.34=⨯+=σ 3点：kPa C 8.5212.96.43=⨯+=σ 4点：kPa C 0.6112.88.52=⨯+=σ 5点：kPa C 2.6912.80.61=⨯+=σ 6点：kPa C 4.7712.82.69=⨯+=σ （4）地基竖向附加应力z σ的计算
基础及其上回填土的总重 kN Ad G G 2804.15.2420=⨯⨯⨯==γ 基底平均压力 k P a A G F p 1204
5.2280
920=⨯+=+=
基底处的土中附加应力 k P a p p C 8.942.2512000=-=-=σ
计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力z σ，基础中心点可看作是四个相等小矩形荷载的公共角点，其长宽比6.125.1/2/==b l ，取深度z=0、1、2、3、4、5、6m 各计算点的z σ。

点
l/b
z/m
z/b
I c α z σ
0 1.6 0 0 0.250 94.8
1 1.6 1 0.8 0.215 81.5
2 1.6 2 1.6 0.140 53.1
3 1.6 3 2.
4 0.088 33.4 4 1.6 4 3.2 0.058 22.0
5 1.
6 5 4.0 0.040 15.2 6 1.6 6 4.8 0.029 11.0
（5）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见表1。

（6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表1。

（7）地基压缩层深度的确定
按C z σσ2.0=确定深度下限：5m 深处k P a C 84.132.692.02.0=⨯=σ，
不够
,84.132.15kPa z >=σ；6m 深处
k
P C 48.154.772.02.0=⨯=σ，
kPa z 48.150.11〈=σ，可以。

表1 分层总和法单向压缩公式计算的沉降量
点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前e 1i 压后e 2i 沉降量
0025.294.81 1.034.481.529.888.2118.00.8210.76133
2 2.043.653.139.067.3106.30.8180.76927
3 3.052.833.448.243.391.50.8080.77419
4 4.061.022.056.927.784.60.8000.782
105 5.069.215.265.118.683.70.7960.78376 6.0
77.411.0
73.313.186.40.7910.7816
土样4-1土样
4-2（8）基础的最终沉降量如下：
mm s s n
i i 10267101927331
=+++++=∆=∑=
2、规范修正公式计算（分层厚度取1m ） （1）计算0p
同分层总和法一样，kPa p p C 8.942.2512000=-=-=σ （2） 分层压缩模量的计算
分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e 1i 压后e 2i 压缩模量
01.029.888.2118.00.8210.761 2.682.039.067.3106.30.8180.769 2.503.048.243.391.50.8080.774 2.304.056.927.784.60.8000.782 2.775.065.118.683.70.7960.783
2.576.0
73.313.186.4
0.7910.781
2.35
土样4-1土样
4-2
（3） 计算竖向平均附加应力系数-
α 当z=0时，z -
α=0
计算z=1m 时，基底面积划分为 四个小矩形，即 ()4*25.125.24⨯=⨯
6.125.1/2/==b l ，8.025.1/1/==b z ，查表6-5有2395.0=-
α
基底下1m 范围内958.02395.0*4==-
α
详见下表。

Z(m)
l/b
z/b
-
α
z -
α
(z -α)i -( z -
α)i-1
Esi i s '∆
∑∆i
s
'
1 1.6 0.8 0.958 0.958 0.958 2.68 34 34
2 1.6 1.6 0.8316 1.6632 0.705 2.50 27 61
3 1.6 2.
4 0.7028 2.1084 0.44
5 2.30 18 79 4 1.
6 3.2 0.5988 2.3952 0.28
7 2.77 10 89 5 1.6 4.0 0.5176 2.58
8 0.193 2.57 7 96 6 1.6 4.8 0.4544 2.7264 0.138 2.35 6 102 （4） 确定计算深度
由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算：
()()m b b z n 3.55.2ln 4.05.25.2ln 4.05.2=-=-= （5） 确定s ϕ
计算n z 深度范围内压缩模量的当量值：
0011102110102101120//0n n n n s i i si n n n n s s sn
p z E A A E p z p z z p z z E E E αααααααα---
-------=-⎛⎫ ⎪-⨯ ⎪⎝⎭=∆∆=
⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
+++∑∑
00 2.7264
2.550.9580.70520.44520.28680.19280.13842.68 2.5 2.3 2.77 2.57 2.35p MPa p ⨯=
=⎛⎫+++++ ⎪
⎝
⎭
查表（当ak f p 75.00<时）得：1.1=s ϕ （6） 计算地基最终沉降量
mm s s s i n
i s s 1121021.1'
1'
=⨯=∆==∑=ϕϕ
6-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加
应力分别为kPa kPa z z 160
240'
'==‘和σσ，顶底面透水（见图6-34），土层平均
82MPa .4E 39MPa .0a 88.0e ./2.0S 1====-，，年，cm k 。

试求：①该土层的最终沉降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到120mm 沉降所需的时间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm 沉降所需的时间。

解：①求最终沉降
mm H e a s z 166400216024088.011039.013=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=+=--σ ②%50==
s
s U t
t （双面排水，分布1） 查图6-26得 2.0=V T
()()年/964.010
1039.01088.012.012
3
2m a e k c W v =⨯⨯⨯+=⋅+=--γ 2H t c T v v = 所以 )(83.0964
.0242.02年=⎪
⎭⎫
⎝⎛⨯==v V c H T t ③当120mm s t =时
%72==
s
s U t
t 查图6-26得 42.0=V T
)(74.1964.02442.02
2年=⎪
⎭⎫ ⎝⎛⨯==v V c H T t ④当下卧层不透水，120mm s t =时
与③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即 年74.14
=t
，所以 年96.6474.1.=⨯=t
第七章
7-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa 时，测得抗剪强度f τ考分别为52、83、115、145kPa ，试求：（a ）用作图法确定土样的抗剪强度指标c 和ϕ；（b ）如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa ，剪应力为92 kPa ，该平面是否会剪切破坏？为什么？
解：
20
（kPa）
抗剪强度
法向应力
（kPa）18
（a ）用作图法土样的抗剪强度指标c=20kPa 和018=ϕ （b ）kPa tg c tg f 5.10420182600=+=+⋅=ϕστ f k P a ττ〈=∴92 所以， 为破坏。

7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度kPa c u 70=，如果对同一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力kPa 1503=σ，试问土样将在多大的轴向压力作用下发生破坏？ 解：
u c =+2
3
1σσ
kPa c u 290150702231=+⨯=+=∴σσ
7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为f u ，两个试件的试验结果为：
试件Ⅰ：kPa u kPa kPa f 140,350,20013===σσ
试件Ⅱ：kPa u kPa kPa f 280,700,40013===σσ
试求：（a ）用作图法确定该黏土试样的'',,φϕc c cu cu 和；（b ）试件Ⅱ破坏面上的法向有效应力和剪应力；（c ）剪切破坏时的孔隙水压力系数A 。

解：
（kPa）
600
420
210120
34
400
350200
（kPa）
法向应力0
16700
抗剪强度
（a ）用作图法确定该黏土试样的0''034,016,0====φϕc c cu cu 和
kPa f 12.186234452cos 212042*********cos 2
2
0'
3'1'
3'1'
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-++=-+
+=
ασσσσσkPa f 36.124)622sin(2
120
4202sin 2
0'
3
'1'
=⨯-=
-=
ασστ （c ）在固结不排水试验中，03=∆u ，于是 ()311σσ∆-∆=∆=∆A u u ()()()
93.0200400350700140
28031=----=∆-∆∆=
σσu A
7-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得0''28,0==φc ，如果这个试件受到kPa 2001=σ和kPa 1503=σ的作用，测得孔隙水压力kPa u 100=，问该试件是否会破坏？为什么？ 解：()49kPa .13822845tg 100150002
1=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=‘极限
σ
100kPa
1002001=-=‘实际σ ’
极限‘实际
11σσ〈，所以，不会破坏。

7-12、某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得kPa c u u 20,0==ϕ，对同样的土进行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标0''30,0==φc ，如果试样在不排水条件下破坏，试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。

解：
（kPa）
法向应力400
2060
300
（kPa）
抗剪强度
40
23045'
3'1002
'3
'1
=-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+=σσσσtg 解得：kPa kPa 20,60'3'1==σσ
7-13、在7-12题中的黏土层，如果某一面上的法向应力σ突然增加到200kPa ，法向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是多少？
解：①当kPa 200→σ 时，瞬间相当于不排水条件 这时0'=∆σ，任何面的抗剪强度均为kPa c u 20= ②当∞→t 时，kPa 200'=→σσ，相当于排水条件 该面f τ必然满足kPa tg tg f 47.115302000''=⨯==ϕστ
7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标0''22,24==φkPa c ，如果该试件在周围压力kPa 2003=σ下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大主应力1σ。

解：
kPa tg tg tg c tg 76.5102
22452422224520024522450000
2'0'
'02
31=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕϕσσ
第八章
8-5、某挡土墙高5m ，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度3/19m kN =γ，030=ϕ，kPa c 10=，试确定：
（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压力的大小和作用点位置。

解：在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为
kPa
c H a 12.2023045tan 10223045tan 519245tan 2245tan 0000
2002
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⎪
⎭⎫
⎝
⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕϕγσ
主动土压力为
()
()
()()
m
kN c
cH H E a /3297.311910
223045tan 510223045tan 519212245tan 2245tan 212
2
2
2
0022≈=⨯+-⨯⨯--⨯=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=γϕϕγ
临界深度 ()
m K c z a
82.123045tan 19/102/2000=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯==γ 主动土压力E a 作用在离墙底的距离为： ()()m z H 06.13/82.153/0=-=-
8-6、某挡土墙高4m ，墙背倾斜角020=α，填土面倾角010=β，填土重度
3/20m kN =γ，030=ϕ，0=c ，填土与墙背的摩擦角015=δ，如图8-25所示，试
按库仑理论求：（1）主动土压力大小、作用点位置和方向；（2）主动土压力强度沿
墙高的分布。

解：根据015=δ、020=α、010=β、030=ϕ， 查表得560.0=a K ，
由m kN K H E a a /6.892/560.04202/22=⨯⨯==γ
土压力作用点在离墙底
m H 33.13
4
3==处 土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处
k P a zK a a 8.44560.0420=⨯⨯==γσ
8-7、某挡土墙高6m ，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第二层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图8-26所示，试求：主动土压力强度，并绘出土压力沿墙高分布图。

解：计算第一层填土的土压力强度
0245tan 10
210=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=ϕγσz a
()
kPa h a 1223045tan 218245tan 00210
2111=-⨯⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=ϕγσ
第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为
(
)()kPa
c h a 7.322045tan 1022
20
45tan 218245tan 2245tan 0
022********=-⨯--⨯⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕϕγσ
()()(
)()kPa
c h h a 9.402
2045tan 102220
45tan 419218245tan 2245tan 0
0220220222112=-⨯--⨯⨯+⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=ϕϕγγσ
8-8、某挡土墙高6m ，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度3/18m kN =γ，030=ϕ，kPa c 0=，试确定：
（1）墙后无地下水时的主动土压力；（2）当地下水位离墙底2m 时，作用在挡土墙上的总压力（包括水压力和土压力），地下水位以下填土的饱和重度为19kN/m 3。

解：（1）墙后无地下水时
k P a H a 3623045tan 618245tan 00
202
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕγσ ()()
()
m
kN H E a /10823045tan 61821245tan 210022022=-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕγ
（2）当地下水位离墙底2m 时
()()
()
()()()()(
)
m
kN h h h h h E w a /12256482
21023045tan 41019418221
23045tan 41821245tan 221245tan 2100200222
2022'10
221=+=⨯⨯+-⨯-+⨯⨯+-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=γϕγγϕγ
8-9、某挡土墙高5m ，墙背直立、光滑、
墙后填土面水平，作用有连续均布荷载kPa q 20=，土的物理力学性质如图8-27所示，试求主动土压力。

解：将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为
m q
h 11.118
20
==
=
γ
在填土面处的土压力强度为
()()kPa c H h a 12.3722045tan 12222045tan 511.118245tan 2245tan 0
00
02002=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=⎪⎭⎫
⎝
⎛--⎪⎭⎫
⎝
⎛-
+=ϕϕγσ
临界点距离地表面的深度
()
m h K c z a
79.011.122045tan 18/122/2000=-⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=-=γ
总土压力
第九章
9-1. 地基破坏模式有几种？发生整体剪切破坏时p-s 曲线的特征如何？
在荷载作用下地基因承载力不足引起的破坏，一般都由地基土的剪切破坏引起。

试验表明，浅基础的地基破坏模式有三种：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲切剪切破坏。

地基整体剪切破坏的主要特征是能够形成延伸至地面的连续滑动面。

在形成连续滑动面的过程中，随着荷载(或基底压力)的增加将出现三个变形阶段：即弹性变形阶段、弹塑性变形阶段以及破坏(或塑性流动)阶段。

即地基在荷载作用下产生近似线弹性(p-s 曲线首段呈线性)变形；当荷载达到一定数值时，剪切破坏区(或称塑性变形区)逐渐扩大，p-s 曲线由线性开始弯曲；当剪切破坏区连成一片形成连续滑动面时，地基基础失去了继续承载能力，这时p-s 曲线具有明显的转折点。

9-2. 【答】
地基土中应力状态在剪切阶段，又称塑性变性阶段。

在这一阶段，从基础两侧底边缘开始，局部区域土中剪应力等于该处土的抗剪强度，土体处于塑性极限平衡状态，宏观上p-s 曲线呈现非线性的变化，这个区域就称为塑性变形区。

随着荷载增大，基础下土的塑性变形区扩大，但塑性变形区并未在基础中连成一片。

9-4. 一条形基础，款 1.5m ，埋深 1.0m 。

地基土层分布为：第一层素填土，厚0.8m ，密度
,含水量35%；第二层黏性土，厚6m ，密度
，含水量38%，土粒相对密度2.72，土的黏聚力10kpa ，内摩擦角13°。

求该基础的临塑荷载，临界荷载和。

若地下水上升到基础底面，假定土的抗剪强度指标不变，其，
，
相应为多少？
解：
Kpa
当地下水位上升到基础底面时，持力层土的孔隙比和浮重度比分别为：
临塑荷载和临界荷载为：
=86.9
9-7. 某条形基础宽1.5m，埋深1.2m，地基为黏性土，密度18.4，饱和密度1.88，土的黏聚力8,内摩擦角15°。

试按太沙基理论计算：
(1) 整体剪切破坏时地基极限承载力为多少？取安全系数为 2.5，地基容许承载力为多少？
(2) 分别加大基础埋深至1.6、2.0m，承载力有何变化？
(3) 若分别加大基础宽度至1.8、2.1m，承载力有何变化？
(4) 若地基土的内摩擦角为20°，黏聚力为12Kpa，承载力有何变化？
(5) 比较以上计算成果，可得出那些规律？
解：
(1) 由查表8-1，得代入式得：
(2) 基础埋深为1.6m时：
基础埋深为2.0m时：
(3) 基础宽度为1.8m时：
基础宽度为2.1m时：
(4) 内摩擦角为20°，黏聚力为12时：
(5) 比较上述计算结果可以看出，地基极限承载力随着基础埋深、基础宽度和土的抗剪强度指标的增加而增大，影响最大的是土的抗剪强度指标，其次是基础埋深。

第十章
10-1.土坡稳定有何实际意义？影响土坡稳定的因素有哪些?
山区的天然山坡，江河的岸坡以及建筑工程中因平整场地、开挖基坑而形成的人工斜坡，由于某些外界不利因素的影响，造成边坡局部土体滑动而丧失稳定性，边坡的坍塌常造成严重的工程事故，并危及人身安全，因此，应选择适当的边坡截面，采取合理的施工方法，必要时还应验算边坡的稳定性以及采取适当的工程措施，以达到保证边坡稳定。

减少填挖土方量、缩短工期和安全节约的目的。

影响边坡稳定的因素一般有一下几个方面：
（1）土坡作用力发生变化。

例如由于在坡顶堆放材料或建造建筑物使坡顶受荷，或由于打桩、车辆行驶、爆破、地震等引起的震动改变了原来的平衡状态。

（2）土体抗剪的强度的降低。

例如土体中含水量或孔隙水压力的增加。

（3）静水压力的作用。

例如雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进捅破的滑动。

（4）地下水在土坝或基坑等边坡中的渗流常是边坡失稳的重要因素，这是因为渗流会引起动水力，同时土中的细小颗粒会穿过粗颗粒之间的孔隙被渗流挟带而去，使土体的密实度下降。

（5）因坡脚挖方而导致土坡高度或坡脚增大。

10-2.何为无黏性土坡的自然休止角？无黏性土坡的稳定性与哪些因素有关？
砂土的自然休止角：砂土堆积成的土坡，在自然稳定状态下的极限坡脚，称为自然休止角，砂土的自然休止角数值等于或接近其内摩擦角，人工临时堆放的砂土，常比较疏松，其自然休止角略小于同一级配砂土的内摩擦角。

一般来讲，无黏土土坡的稳定性与坡高无关，只和坡角、土的内摩擦角有关，且只要坡角小于土的内摩擦角就稳定；当无黏土土坡有渗流时，除以上因素，还和土体本身的重度有关。

10-4.简述毕肖普条分法确定安全系数的试算过程？
可用文字叙述之，下面以程序简图描述之。

10-5.试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普条分法及杨布条分法的异同？
几种方法的异同用表格简单表述如下：
10-7.分析土坡稳定性时应如何根据工程情况选取土体抗剪强度指标和稳定安全系数？
分析土坡稳定时的抗剪强度指标选用下表：
分析土坡稳定时的安全系数见（JTJD30-2004）和（JTJ017－96），也可选用下表：
10-8.地基的稳定性包括哪些内容？地基的整体滑动有哪些情况？应如何考虑？
地基的稳定性包括以下主要内容:
①承受很大水平力或倾覆力矩的建(构)筑物；②位于斜坡或坡顶上的建(构)筑物；③地基中存在软弱土层，土层下面有倾斜的岩层面、隐伏的破碎或断裂带，地下水渗流等。

地基的整体性滑动有以下三种情况：
①挡墙连同地基一起滑动。

可用抗滑力矩和滑动力矩的比值作为安全系数计算，也可用类似土坡的条分法计算，一般要求K min大于1.2；②当挡土墙周围土体及地基土都比较软弱时，地基失稳时可能出现贯入软土层深处的圆弧滑动面。

同样可采用类似于土坡稳定分析的条分法计算稳定安全系数，通过试算求得最危险的圆弧滑动面和相应的稳定安全系数K min，一般要求Km in≥1.2；③当挡墙位于超固结坚硬黏性土层中时，其滑动面可沿着近似水平面的软弱结构面发生非圆弧滑动面。

计算是采用主(被)动挡墙的压力公式，以抗滑力和滑动力的比值计算，一般要求Km in≥1.3。

10-9. 某地基土的天然重度，内摩擦角，黏聚力，当采取坡度1∶1开挖坑基时，其最大开挖深度可为多少？
解：
由、，查N s-S图得，代入式（10-6），得：
10-10. 已知某挖方土坡，土的物理力学指标为=18.9，若取安全系数,试问：
(1)将坡角做成时边坡的最大高度；
(2)若挖方的开挖高度为6m ，坡角最大能做成多大？
解：
(1)由、查N s-S图得，代入式（10-6），得：
(2)
由、查N s-S图得。

10-11. 某简单黏性土坡坡高，边坡高度为1∶2，土的内摩擦角，黏聚力
，重度，坡顶作用着线荷载，试用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数。

解： (1) 按比例绘出该土坡的截面图，如图10-1所示，垂直界面方向取1m长进行计算（作图时宜画大一些，图10-1已缩小）。

(2) 由土坡坡度 1∶2查表9-1得角，作图得E点。

现假定E点为滑动圆弧的圆心，EA常作为半径r，从图上量得，作假设圆弧滑动面︿AC。

(3) 取土条宽度，共分为15个土条。

取E点竖直线通过的土条为0号，右边分别为，左边分别为。

(4) 计算各土条的重力。

,其中为各土条的中间高度，可从图中按比例量出。

其中两端土条（编号为“-5”和“9”）的宽度与不同，故要换算成同面积及同宽度b时的高度。

换算时土条-5和9可视为三角形，算得其面积分别为和，得
到土条-5和9的相应高度分别为：
解：
列表计算各土条的、、、、和，见下表所示，其中
(1) 量出︿AC弧的圆心角，计算︿AC弧长：
(2) 计算稳定安全系数。

由于、、为常量，同时坡顶作用由荷载Q,故可将式（10-9）改写成如下形式，并代入各值进行计算：
以上是滑动圆心位于E点的计算结果。

实际上E不一定为最危险的滑动圆心，K=1.62也不一定为最小稳定安全系数。

故应再假定其他滑动圆心（一般可按0.2h的距离在DE的延长线上移动）进行计算，方法与上述相同，本例从略。

土坡稳定安全系数的计算表
分条号i h i （m）sina i=0.1i cosa i h i sina i h i cosa i
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 93.2
4.1
5.4
6.5
7.6
8.4
9.1
9.6
10
10
9.5
8.4
7.1
5.3
2.8
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.866
0.917
0.954
0.980
0.995
1.000
0.955
0.980
0.954
0.917
0.866
0.800
0.714
0.600
0.436
-1.60
-1.64
-1.62
-1.30
-0.76
0.91
1.92
3.00
4.00
4.75
5.04
4.97
4.24
2.52
2.77
3.76
5.15
6.37
7.56
8.40
9.05
9.41
9.54
9.17
8.23
6.72
5.07
3.18
1.22
∑24.43 95.60。