北师大版数学七年级下册:3.1用表格表示的变量间关系习题
北师大版数学七年级下册:第三章 变量之间的关系 同步练习

第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系1.李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是(C)A.金额B.数量C.单价D.金额和数量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中,因变量是(A)A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积3.当前,雾霾严重,治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是(D)A.雾霾程度B.PM2.5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:定价(元) 100 110 120 130 140 150销量(个) 80 100 110 100 80 60在这个问题中,下列说法正确的是(C)A.定价是常量,销量是变量B.定价是变量,销量是常量C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量5.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表),下列说法错误的是(C)温度/℃-20 -10 0 10 20 30声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348A.在这个变化中自变量是温度,因变量是声速B.当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/sC.当空气温度为20 ℃,5 s的时间声音可以传播1 740 mD.温度越高声速越快6.(教材P63随堂练习T2变式)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适?说说你的理由.解:(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系,其中,易拉罐的底面半径为自变量,用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝量较少,成本低.7.在圆周长的计算公式C=2πr中,变量有(B)A.C,πB.C,rC.C,π,rD.C,2π,r8.如图是用火柴棒拼成的图案,需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化,在这一变化过程中,下列说法中错误的是(C)A.m,n都是变量B.n是自变量,m是因变量C.m是自变量,n是因变量D.m随着n的变化而变化9.“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间变化而变化,其中自变量是时间,因变量是温度.10.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x 的几组对应值.所挂物体重量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂物体重量为3 kg时,弹簧的长度为多长?不挂物体呢?(3)若所挂物体重量为6 kg时(在弹簧的允许范围内),你能说出此时弹簧的长度吗?解:(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体重量之间的关系,其中所挂物体重量是自变量,弹簧长度是因变量.(2)所挂物体重量为3 kg时,弹簧长24 cm.不挂物体时,弹簧长18 cm.(3)根据上表可知所挂物体重量为6 kg(在弹簧的允许范围内)时的弹簧长度为18+2×6=30(cm).11.(教材P64习题T5变式)某公交车每月的支出费用为4 000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x是自变量;每月的利润y是因变量;(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到2_000人以上时,该公交车才不会亏损;(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为多少元?解:由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1 000元,当每月乘车人数为2 000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为3 000元.12.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系(其中2≤x≤20):(注:接受能力值越大,说明学生的接受能力越强)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强?(4)从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低?解:(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系,其中x是自变量,y是因变量.(2)由表格可知,当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是59.(3)由表格可知,当提出概念所用时间为13分钟时,学生的接受能力最强.(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时,学生的接受能力逐步增强;当x在13分钟至20分钟的范围内时,学生的接受能力逐步降低.2 用关系式表示的变量间关系1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶,行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则用t表示s的关系式为(B)A.s=50+50tB.s=50tC.s=50-50tD.以上都不对2.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y 与x的关系式为(A)A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x3.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x之间的关系式是(A)A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对4.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3),则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是(B)A.y=t-0.5B.y=t-0.6C.y=3.4t-7.8D.y=3.4t-85.(2019·上海)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6 ℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y ℃,那么y关于x的关系式是y=2-6x.6.如图所示,在三角形ABC中,已知BC=16,高AD=10,动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x,三角形ACQ的面积为S,则S与x之间的关系式为S=5x.7.在关系式y=2x+5中,当自变量x=6时,因变量y的值为(C)A.7B.14C.17D.218.根据图中的程序,当输入x=3时,输出的结果y=2.9.有一棵树苗,刚栽下去时树高为2.1米,以后每年长0.3米.(1)写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式:y=0.3x+2.1;(2)3年后的树高为3米;(3)10年后树苗的高度将达到5.1米.10.圆柱的底面半径为10,当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化. (1)在这个变化过程中,自变量是什么?因变量是什么?(2)设圆柱的体积为V ,圆柱的高为h ,则V 与h 的关系式是什么? (3)当h 每增加2,V 如何变化?解:(1)由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化,所以自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积. (2)圆柱的体积V 与圆柱的高h 的关系式:V =100πh. (3)因为V =100π(h +2)=100πh +200π, 所以当h 每增加2时,V 增加200π.11.有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆中剪下1 m ,称得它的质量是0.06 kg. (1)写出这种电线的长度l(m)与质量m(kg)之间的关系式;(2)如果一捆电线剪下1 m 后的质量为b kg ,请写出这捆电线的总长度. 解:(1)由题知,l =m0.06.(2)设这捆电线的总长度为L m ,则L =b +0.060.06,所以这捆电线的总长度为(50b3+1)m.12.目前,全球水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小欢离开x 分钟后,水龙头滴出y 毫升的水,请写出y 与x 之间的关系式是(A)A.y =5xB.y =0.05xC.y =100xD.y =0.05x +10013.(2020·烟台改编)按如图所示的程序,若输入的x 值为-3,则输出y 的结果为-3.14.有的温度计有华氏、摄氏两种温标,华氏F()、摄氏C (℃)温标的转换公式是F =1.8C +32,请填写下表:华氏() 摄氏(℃) 温度描述 212 100 水沸腾的温度 98.6 37 人体温度 68 20 舒适室温 32水结冰的温度15.“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45 L ,当行驶150 km时,发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式;(2)当x=280时,求剩余油量Q.解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(L/km),行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q=45-0.1x.(2)当x=280时,Q=45-0.1×280=17.故当x=280时,剩余油量Q为17 L.16.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n,内角和为N°,则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n-2)·180.(1)在这个关系式中,自变量、因变量各是什么?(2)在这个关系式中,n能取什么样的值?(3)利用这个关系式计算六边形的内角和;(4)当边数每增加1时,多边形的内角和如何变化?解:(1)n是自变量,N是因变量.(2)n取大于2的整数.(3)当n=6时,N=(6-2)×180=720,故六边形的内角和为720°.(4)当边数每增加1时,多边形的内角和增加180°.17.将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸,按如图所示的方法黏合起来,黏合部分宽为5 cm.…(1)根据上图,将表格补充完整:白纸张数 1 2 3 4 5 …纸条长度/cm 40 75 110 145 180 …(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm,则y与x之间的关系式是什么?(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为2 020 cm吗?为什么?解:(2)y=40x-5(x-1)=35x+5.(3)不可能.理由:令2 020=35x+5,解得x≈57.6.因为x为整数,所以总长度不可能为2 020 cm.3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象1.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关,当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒2.某市春天经常刮风,给人们的出行带来很多不便,小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况,并画出了风力随时间变化的图象如图所示,则下列说法正确的是(D)A.在8时至14时,风力不断增大B.在8时至12时,风力最大为7级C.8时风力最小D.20时风力最小3.光合作用是指绿色植物通过叶绿体,利用光能,把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物,并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时~18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线,分析图象回答问题:(1)大约几时的光合作用最强?大约几时的光合作用最弱?(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.解:(1)大约10时的光合作用最强,大约7时和18时的光合作用最弱.(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强,从10时至12时逐渐减弱,从12时至14时30分左右逐渐增强,从14时30分至18时逐渐减弱.4.在池塘里藻类的数量与温度有关,如图所示是藻类数量与水温的关系图.(1)藻类在什么温度下数量最多?(2)藻类在什么温度下基本不能生存?(3)在什么情况下藻类数量上升?在什么情况下藻类数量下降?(4)根据如图所示,请说一说藻类的数量是怎样随温度变化的?解:(1)藻类在30 ℃温度下数量最多.(2)藻类在0 ℃及以下或60 ℃及以上的温度下基本不能生存.(3)0 ℃~30 ℃时,藻类数量上升,30 ℃~60 ℃时,藻类数量下降.(4)0 ℃~30 ℃时,藻类数量随温度的上升而增加,30 ℃~60 ℃时,藻类数量随温度的上升而减少,0 ℃及以下或60 ℃及以上基本不能生存.5.从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为(C)A BC D第2课时折线型图象1.下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画?(1)凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉(水温与时间的关系);(2)匀速行驶的火车(速度与时间的关系);(3)运动员推出去的铅球(高度与时间的关系);(4)小明匀速从A地走到B地后逗留一段时间,然后按原速返回(小明距A地的距离与时间的关系).A B C DA是(3)的图象,B是(4)的图象,C是(2)的图象,D是(1)的图象.(填序号)2.均匀的向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t的关系如图所示,则该容器是下列四个中的(D)A BC D3.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是(C)A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min4.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是(C)5.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4 min 内只进水不出水,在随后的8 min 内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为(B)A.5 LB.3.75 LC.2.5 LD.1.25 L6.如图分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s 甲,s 乙与时间t 的关系,观察图象并回答下列问题: (1)乙出发时,乙与甲相距10千米;(2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修车的时间为1小时; (3)乙从出发起,经过3小时与甲相遇;(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗?为什么?解:乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样. 乙骑自行车出故障前的速度为7.50.5=15(千米/时),修车后的速度为22.5-7.53-1.5=10(千米/时),因为15>10,所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.回顾与思考(三) 变量之间的关系1.在三角形ABC 中,它的底边是a ,底边上的高是h ,则三角形面积S =12ah ,当a 为定长时,在此式子中(A)A.S ,h 是变量,12,a 是常量B.S ,h ,a 是变量,12是常量C.a ,h 是变量,12,S 是常量D.S 是变量,12,a ,h 是常量2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况,下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数:日期/日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是日期和电表读数,自变量是日期,因变量是电表读数. 3.日常生活中,我们经常要烧开水,下表是对烧水的时间与水的温度的记录:时间(分) 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13温度(℃)2529 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100(1)上表反映了哪些变量之间的关系?(2)根据表格的数据判断:在第15分钟时,水的温度为多少? (3)随着加热时间的增加,水的温度是否会一直上升? 解:(1)烧水的时间与水的温度. (2)100 ℃.(3)随着加热时间的增加,在1到11分钟时,水的温度一直上升,在11分钟后温度保持不变,都为100 ℃. 4.如图,一轮船从离A 港10千米的P 地出发向B 港匀速行驶,30分钟后离A 港26千米(未到达B 港).设x 小时后,轮船离A 港y 千米(未到达B 港),则y 与x 之间的关系式为y =10+32x.5.球的体积V 与半径R 之间的关系式是V =43πR 3.(1)在这个式子中,常量、变量分别是什么?(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm ,3 cm ,4 cm 时球的体积; (3)若R >1,当球的半径增大时,球的体积如何变化?解:(1)在这个式子中,常量是43π,变量是球的体积V 和半径R.(2)当球的半径为2 cm 时,球的体积是4 3π×23=323π(cm3);当球的半径为3 cm时,球的体积是43π×33=36π(cm3);当球的半径为4 cm时,球的体积是4 3π×43=2563π(cm3).(3)若R>1,当球的半径增大时,球的体积也增大.6.“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是(A)A BC D7.如图所示是某港口某天从8 h到20 h的水深情况,根据图象回答下列问题:(1)在8 h到20 h这段时间内,大约什么时间港口的水位最深,深度是多少米?(2)大约什么时候港口的水位最浅,是多少?(3)在这段时间里,水深是如何变化的?解:(1)13 h,7.5 m.(2)8 h,2 m.(3)8 h~13 h,水位不断上升;13 h~15 h,水位不断下降;15 h~20 h,水位又开始上升.8.小颖画了一个边长为5 cm的正方形,如果将正方形的边长增加x(cm),那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为y=x2+10x.9.(2020·青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的(B)10.小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)11.一空水池现需注满水,水池深4.9 m,现以不变的流量注水,数据如下表.其中不变的量是流量,可以推断注满水池所需的时间是3.5_h.水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t/h 0.5 1 1.5 212.如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系,请你根据图中信息回答下列问题:(1)公司规定的起步价是10元;(2)该公司规定除起步价外,超过5千米的每增加1千米多收1.7元;(3)若你是一名乘客,共付了44元钱,则你的行程是25千米.13.如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,三角形ABP 的面积为y,图象如图2所示.(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是x、y;(2)当点P运动的路程x=4时,三角形ABP的面积y=16;(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.解:根据图象,得BC =4,三角形ABC 的面积为16, 所以12AB·BC=16,即12×AB×4=16,解得AB =8. 由图象,得DC =9-4=5,则S 梯形ABCD =12BC·(DC+AB)=12×4×(5+8)=26.14.一游泳池长90 m ,甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去,到达对边后,再返回,这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况,根据图形回答: (1)甲、乙两人分别游了几个来回? (2)甲游了多长时间?游泳的速度是多少? (3)在整个游泳过程中,甲、乙两人相遇了几次?解:(1)甲游了三个来回,乙游了两个来回. (2)甲游了180 s ,速度为3 m/s.(3)在整个游泳过程中,甲、乙两人相遇了5次.15.2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是(D)。
数学七年级下北师大版3-1用表格表示的变量间关系练习
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80
100
150
25
40
50
75
A、 B、 C、 D、
6、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系:
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是()
A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B、弹簧不挂重物时的长度为0cm
A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对
4、如图1所示,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动
的路程与时间的关系图象,图中 和 分别表示运动路程
和时间,根据图象判断快者 的速度比慢者的速度每秒快
()
A、2.5 B、2
C、1.5 D、1
5、表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球从高度 落下时弹跳高度 与下落高 的关系,试问下面的哪个式子能表示这种关系(单位 )()
A、①②⑤B、①②④ C、①③⑤D、①④⑤
8、张大伯出去散步,从家走了20 ,到了一个离家900m的阅报亭,看了10 报纸后,用了15 返回到家,如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是()
参考答案
1、B;2、C;3、A;4、C;5、D;6、B;7、A;8、D;
感谢您的阅读,祝您生活愉快。
《4.1用表格表示的变量间关系》习题
1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是()
A、沙漠B、体温C、时间 D、骆驼
2、长方形的周长为24cm,其中一边为 (其中 ),面积为 ,则这样的长方形中 与 的关系可以写为()
北师大版七下数学第三章各节练习题含答案

3.1 用表格表示的变量间关系一.选择题:(四个选项中只有一个是正确的,选出正确选项填在题目的括号内)1.一杯开水越晾越凉,这一过程中自变量是()A.时间B.温度C.时间和温度D.空气中的温度2.从深圳往北京打电话,电话费随时间的变化而变化,在这个问题中,因变量是( )A.时间B.电话费C.电话D.距离3.已知电费的收费标准为0.5元/千瓦时,当用电量为x(千瓦时)时,收取电费为y(元);在这个问题中,下列说法中正确的是()A.x是自变量,0.5元/千瓦时是因变量B.B.0.5元/千瓦时是自变量,y是因变量C.y是自变量,x是因变量D.D.x是自变量,y是因变量4.某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:在这个问题中,下列说法正确的是()A.定价是不变量,销量是变量B.定价是变量,销量是不变量C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量5.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系:A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0 cmD.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5 cm6.在实验课上,利用同一块木板测得小车从不同高度(h)下滑时,高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表:下列结论错误的是()A.当40cmh=时,t约为2.66秒B.随高度增加,下滑时间越来越短C.估计当80cmh=时,t一定小于2.56秒D.高度每增加10cm,时间就会减少0.24秒二.填空题:(把正确答案填在题目的横线上)7.在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,其中y随x的变化而变化,则x叫做__________,y叫做__________.8.用表格表示两个变量之间的关系:表示两个变量的关系的表格,一般第一行表示______变量,第二行表示______变量,借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.9.汽车以m 千米/小时的速度从甲地驶向乙地,若甲、乙两地相距s 千米,当汽车行驶了x 小时后,距离乙地还有y 千米,在这个问题中,常量是__________,变量是__________,其中自变量是__________,因变量是__________.10.下表是某河流在汛期一天中涨水的情况,警戒水位为25米.(1)上表反映了 与时间之间的关系,其中 是自变量, 是因变量;(2) 从0时到24时,水位从 上升到 ; (3) 从 时到 时,水位上升最快;(4) 假设第二天持续下雨(基本与当天降水量一样),则第二天12时超警戒水位 米.11.下表为某商店薄利多销的情况,某商品原价为560元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化:这个表反映了______个变量之间的关系,__________是自变量,__________是因变量;从表中可以看出每降价5元,日销量增加__________件,从而可以估计降价之前的日销量为__________件,如果售价为500元,日销量为__________件. 三.解答题:12.下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)早晨8时和中午12时的气温各是多少?(3)根据表格中的数据,说说一昼夜中什么时候气温最低?什么时候气温最高?温差是多少?(4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗?13.下表是某自行车厂某年各月份生产自行车的数量:(2)为什么称自行车的月产量y为因变量?它是谁的因变量?(3)哪个月份自行车产量最高?哪个月份自行车产量最低?(4)哪两个月份间产量相差最大?根据这两个月的产量,自行车厂应采取什么措施?14.实验证明在弹性限度内,弹簧的伸长长度与所挂物体的质量有一定的比例关系,下表是某次实验测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂物体的质量为3kg时,弹簧多长?不挂重物时呢?(3)若所挂物体的质量为7kg时(在弹性限度内),弹簧的长度是多少?3.1 用表格表示的变量间关系(参考答案)1~6 ABDCCD7.自变量;因变量;8.自;因;9.s,m;x,y;x;y;10.(1)超警戒水位,时间,超警戒水位;(2)25.2,26;(3)12,20;(4)26.5;11.两;降价;日销量;30;750;1110;12.(1)反映了气温和时间的关系,时间是自变量,气温是因变量;(2)早上8点的气温是4℃,中午12点的气温是9℃;(3)早晨4时气温最低,午后14时气温最高,温差14℃;(4)0时至4时气温下降到4 ℃,4时至14时逐渐升高到10℃,然后气温又下降.13.(1) 随月份的增加,自行车总产量也逐渐增加;(2) 因为自行车的月产量y随时间x的变化而变化.自行车的月产量y;(3) 6月份产量最高,1月份产量最低;(4) 从6月份到7月份,自行车产量变化最大,下降2万辆,应总结经验教训,改善管理.14.(1)表格反映的是弹簧所挂物体质量与弹簧的长度两个变量之间的关系,弹簧所挂物体质量是自变量,弹簧的长度是因变量;(2)当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长24 cm;不挂重物时,弹簧长18 cm;(3)由表中数据变化情况得:若所挂物体的质量为7kg时,弹簧的长度是32cm;3.2《用关系式表示的变量间关系》习题1.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是()A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n22.如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动AE时,△ABC的面积将变为原来的( )到E点,使DE=12A.12B.13C.14D.193.如图,△ABC 的面积是2cm 2,直线l ∥BC ,顶点A 在l 上,当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时,要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )A.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l 上运动;D.以上三种情形都可能发生.4.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.23B.29C.43D.495.如图,△ABC 中,过顶点A 的直线与边B C 相交于点D ,当顶点A沿直线AD 向点D 运动,且越过点D 后逐渐远离点D ,在这一运动过程中,△ABC 的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大D CAlCB AC.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6.如图,圆柱的高是3cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化中,自变量是______,因变量是______;(2)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆柱的体积增加了______cm3.7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:写出用t表示s的关系式:________.8.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时,y=________,x=5时,y=________.(3)x=________时,y=48.9.设梯形的上底长为x cm,下底比上底多2 cm,高与上底相等,面积为2cm2,则根据题意可列方程为_____.10.用一根长50cm的细绳围成一个矩形.设矩形的一边长为xcm,面积为y cm2.求y与x的函数关系式;11.南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗),求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小? 12.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为x cm,它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时,y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.(4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.13.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式;(2)6小时后池中还有多少水?(3)几小时后,池中还有200立方米的水?14.一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中,油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示:请你根据表格,解答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)随着行驶时间的不断增加,油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的?(3)请直接写出Q与t的关系式,并求出这辆汽车在连续行驶6h后,油箱中的剩余油量;(4)这辆车在中途不加油的情况下,最多能连续行驶的时间是多少?15.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),这个长方形的一边的长为x cm,它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少参考答案1.答案:B解析:【解答】由图可知n=1时,圆点有4个,即y=4;n=2时,圆点有8个,即y=8;n=3时,圆点有12个,即y=12,∴y=4n.故选B【分析】由图观察可知.2.答案:B解析:【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一.故选B.【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3.答案:A解析:【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B 运动时,三角形的底变小,则要保持△ABC的面积不变,高就要增大,即顶点A应向直线l的上方运动.故选A.【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4.答案:C解析:【解答】设圆锥的底面半径为r,高为h,即可表示出变化后的底面半径和高,再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积,比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5.答案:C解析:【解答】由题意得,这个过程中△ABC的底始终不变,根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得,这个过程中△ABC的底始终不变,则△ABC 的面积的变化情况是先由大变小,后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6.答案:(1)半径,体积;(2)297π.解析:【解答】(1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应,所以自变量是:半径,因变量是:体积.(2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297πcm3.故答案为:(1)半径,体积;(2)297π.【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化,只有底面积变化,因此计算底面积之差即可.7.答案:s=2t2(t≥0).21解析:【解答】观察表中给出的t与s的对应值,再进行分析,归纳得出关系式.t=1时,s=2×12;t=2时,s=2×22;t=3时,s=2×32;t=4时,s =2×42,…所以s与t的关系式为s=2t2,其中t≥0.故答案为s=2t2(t≥0).21【分析】观察表中给出的t与s的对应值,归纳出关系式.8.答案:(1)y=8x+20 x 在0--10变化;(2)28 60;(3)3.5解析:【解答】(1)根据题意,在20℃的基础上x和y有一定的变化规律,即y=8x+20;水温是随着时间的变化而变化的,因此自变量是时间x;当水温y=100时,水沸腾,因此时间x=10,所以x的变化范围是0≤x≤10.(2) x=1时,代入关系式y=28 x=5时代入关系式y=60(3)把y=48代入关系式,变形计算出x=3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式,再依次代入求值即可9.答案为:x2+x-2=0解析:【解答】设这个梯形上底边长为x c m,那么下底就应该为(x+2)cm,高为x cm,根据梯形的面积公式得(2x+2)x÷2=2,化简后得x2+x-2=0.故答案为:x2+x-2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm,那么下底就应该为(x+2)cm,高为x cm,根据梯形的面积公式即可列出方程.10.答案:y=-x2+25x解析:【解答】设矩形的一边长为x cm,面积为y cm2,根据题意得出:y=-x2+25x答案为:y=-x2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可.11.答案:见解析过程x+2)=17x+1400解析:【解答】(1)W1=16x+1000+200(200x+4)=6x+2800W2=4x+2000+200(100x+2)=12x+1400W3=8x+1000+200(50(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元),因为W1>W2>W3,所以应采用火车运输,才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子:总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用,依次代入数据即可.(2)x=250,依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x由5变到7时,y由18变到24(3)(4)x每增加1时,y增加3,这是因为:当x变为x+1时,y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式,依次代入数值计算即可. 13.答案:见解答过程解析:【解答】(1)Q=800-50t(0≤t≤16);(2)当t=6时,Q=800-50×6=500(立方米).答:6小时后,池中还剩500立方米的水;(3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12.答:12小时后,池中还有200立方米的水.【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度=抽水量”,“蓄水量-抽水量=剩余水量”解题即可;(2)根据自变量与因变量的关系式,可得自变量相应的值;(3)根据自变量与因变量的关系式,可得相应自变量的值.14.答案:见解答过程.解析:【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系,时间t是自变量,油箱中剩余油量Q是因变量;(2)随着行驶时间的不断增加,油箱中的剩余油量在不断减小;(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L,Q=54-7.5t;把t=6代入得Q =54-7.5×6=9(L);(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L,油箱中原有54L汽油,可以供汽车行驶54÷7.5=7.2(h).答:最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知,油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系,再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量;(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加,油箱中剩余油量的变化趋势;(3)由分析表中数据可知,每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式;(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L,油箱原有汽油54L,即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时.15.答案:见解答过程解析:【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式,同时熟记在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,函数值为因变量,另一个值为自变量.3.3 用图像表示变量间的关系同步测试一、单选题(共9题;共18分)1.2017年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是()A. B.C. D.2.函数y=的图象为()A. B.C. D.3.小明的父母出去散步.从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家,则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是()A. ④②B. ①②C. ①③D. ④③4.小华家距离县城15km,星期天8:00,小华骑自行车从家出发,到县城购买学习用品,小华与县城的距离y(km)与骑车时间x(h)之间的关系如图所示,给出以下结论:①小华骑车到县城的速度是15km/h;②小华骑车从县城回家的速度是13km/h;③小华在县城购买学习用品用了1h;④B点表示经过h,小华与县城的距离为15km(即小华回到家中),其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()A. B.C. D.6.如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为()A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米7.已知P(x1,1),Q(x2,2)是一个函数图象上的两个点,其中x1<x2<0,则这个函数图象可能是()A. B.C. D.8.均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t 变化的函数图象是()A. B.C. D.9.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形,若小三角形和梯形的面积分别是y和x,则y关于x的函数图象大致是图中的()A. B.C. D.二、填空题(共5题;共5分)10.为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图2所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是________ .11.如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图,某同学从图中获得如下几条信息:①30°C时两种固体物质的溶解度一样;②在0°C—50°C之间,甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加;③在0°C—40°C之间,甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g;④在0°C—50°C之间,甲的溶解度比乙的溶解度高.其中正确的信息有:________ (只要填序号即可).12.园林队在公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队绿化面积为________ 平方米.13.如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B 出发,点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C 时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ 的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线0M为抛物线的一部分),则下列结论:①BC=BE=5cm;②=;③当0<t≤5时,y=t2;④矩形ABCD的面积是10cm2.其中正确的结论是________ (填序号).14.小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,所行路程y(米)与时间x (分钟)的关系如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同,则小明从学校骑车回家用的时间是________分钟.三、解答题(共2题;共20分)15.2007年的夏天,湖南省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,如图是某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图,请根据此图,回答下列问题:(1)该水库原蓄水量为多少万立方米?持续干旱10天后,水库蓄水量为多少万立方米?(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报,请问持续干旱多少天后,将发出严重干旱警报?(3)按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸?16.某旅游团上午6时从旅馆出发,乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩,该汽车离旅馆的距离S(km)与时间t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:(1)求该团去景点时的平均速度是多少?(2)该团在旅游景点游玩了多少小时?(3)求返回到宾馆的时刻是几时几分?四、综合题(共2题;共33分)17.如图,这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图.(1)如图反映的自变量、因变量分别是什么?(2)爷爷每天从公园返回用多长时间?(3)爷爷散步时最远离家多少米?(4)爷爷在公园锻炼多长时间?(5)计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度.18.如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.(1)此变化过程中,________是自变量,________是因变量.(2)甲的速度________乙的速度.(大于、等于、小于)(3)6时表示________;(4)路程为150km,甲行驶了________小时,乙行驶了________小时.(5)9时甲在乙的________(前面、后面、相同位置)(6)乙比甲先走了3小时,对吗?________.第三章变量之间的关系单元测试题一、选择题(3分×10=30分)1.某超市某种商品的单价为70元/件,若买x件该商品的总价为y元,则其中的常量是( )A.70 B.xC.y D.不确定2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器3.变量x与y之间的关系是y=2x-3,当因变量y=6时,自变量x的值是( ) A.9 B.15C.4.5 D.1.54.某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价为y元.则y与x之间的关系式为( )A.y=-12x B.y=12xC.y=-2x D.y=2x5.为了加强爱国主义教育,每周一学校都要举行庄严的升旗仪式,同学们凝视着冉冉上升的国旗,下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )6.根据图示的程序计算变量y的对应值,若输入变量x的值为-1,则输出的结果为( ) A.-2 B.2C.-1 D.07.某大剧场地面的一部分为扇形,观众席的座位数按下列方式设置:y是自变量;③y=50+3x;④y=47+3x,其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的关系式是( )A.y=-2x+24(0<x<12) B.y=-12x+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12) D.y=12x-12(0<x<24)9.在关系式y=5x+3中,有下列说法:①x是自变量,y是因变量;②x的数值可以任意选择;③y是变量,它的值与x的值无关;④用关系式表示的,不能用图象表示;⑤y 与x的关系还可以用列表如图象法表示.其中,正确的是( )A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①④⑤10.一列快车从甲地开往乙地,一列慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示,则下列结论中错误的是( )A.甲、乙两地的路程是400千米B.慢车行驶速度为60千米/小时C.相遇时快车行驶了150千米D.快车出发后4小时到达乙地二、填空题(3分×8=24分)11.在求补角的计算公式y=180°-x中,变量是,常量是.12.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,随变化而变化,其中自变量是,因变量是.13.若一个长方体底面积为60cm2,高为h cm,则体积V(cm3)与h(cm)的关系式为,若h从1cm变化到10cm时,长方体的体积由cm3变化到cm3.14.李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张20元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y=.15.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,已知龟、兔上午8点从同一地点出发,请你根据图中给出的信息,算出乌龟在点追上兔子.16.某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后,不扣除利息税,本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为,4个月的本息和为.17.如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象,观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000米;②小明用了20分钟到家;③小明前10分钟走了路程的一半;④小明后10分钟比前10分钟走得快,其中正确的有(填序号).18.如图(1),在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x,三角形ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则三角形BCD的面积是.三、解答题(共66分)19.(8分)某商场经营一批进价为a元/台的小商品,经调查得如下数据:(1)(2)用语言描述日销售量y和日销售额t随销售价x变化而变化的情况.20.(8分)温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况.(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?最低温度呢?(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?21.(8分)科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关:当气温是0℃时,音速是331米/秒;当气温是5℃时,音速是334米/秒;当气温是10℃时,音速是337米/秒;当气温是15℃时,音速是340米/秒;当气温是20℃时,音速是343米/秒;当气温是25℃时,音速是346米/秒;当气温是30℃时,音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系;(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(3)当气温是35℃时,估计音速y可能是多少?(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?22.(10分)汽车在山区行驶过程中,要经过上坡、下坡、平路等路段,在自身动力不变的情况下,上坡时速度越来越慢,下坡时速度越来越快乐,平路上保持匀速行驶,如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中,速度随时间变化的情况.(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?(2)汽车遇到了几个上坡路段?几个下坡路段?在哪个下坡路段上所花时间最长?(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况,包括遇到的山路,在山路上的速度变化情况等.。
北师版七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系 培优训练(含答案)
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北师版七年级数学下册3.1 用表格表示的变量间关系培优训练一、选择题(共10小题,3*10=30)1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因变量是( ) A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( ) A.金额B.数量C.单价D.金额和数量3.某学习小组做了一个实验:从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果,测得有关数据如下:则下列说法错误的是()A.苹果每秒下落的路程越来越长B.苹果每秒下落的路程不变C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测,苹果落到地面的时间不超过5秒4.在利用太阳能热水器加热的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器5. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是()A.弹簧不挂重物时的长度为0 cmB.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm6.人的身高h随时间t的变化而变化,那么下列说法正确的是( )A.h,t都是不变量B.t是自变量,h是因变量C.h,t都是自变量D.h是自变量,t是因变量7.下表是某报纸公布的世界人口数情况:上表中的变量是()A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有8.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x=3.2时,t的值为()A.140B.138C.148D.1609.根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示:下列说法不正确的是( )A. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长D.所挂物体的重量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):下列说法错误的是( )A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B .温度越高,声速越快C .当空气温度为20 ℃时,声音5 s 可以传播1740 mD .当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s 二.填空题(共8小题,3*8=24)11.用总长为60 m 的篱笆围成长方形场地,宽随长的增大而_______.12.饮食店里快餐每盒5元,买n 盒需付S 元,则其中常量是_____,变量是_____.13.三角形ABC 中,设BC =a ,BC 边上的高为h ,三角形ABC 的面积为S ,则S =12ah ,当点A 的位置发生变化,B ,C 的位置不变时,则变量是_____________.14.购买单价为每支1.2元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____,其中,_____是常量,_____是变量15.小丽烧一壶水,发现在一定时间内温度随时间的变化而变化,即随时间的增加,温度逐渐增高,如果用t 表示时间,T 表示温度,则_____是自变量,_____是因变量.16.圆柱的高是6cm ,当圆柱的底面半径r 由小到大变化时,圆柱的体积V 也随之发生变化.在这个变化过程中,自变量是_____,因变量是_____.17.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势.(1)上表中________是自变量,________________是因变量; (2)你预计该地区从______年起入学儿童的人数在1600人左右. 18.某河流受暴雨袭击,某天的河水水位记录如下表:上表反映的是_______与________两个变量之间的关系,在_____时至_____时内,水位上升最慢. 三.解答题(共7小题, 46分)19.(6分) 有一边长为xcm 的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化. (1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形的面积y(cm 2)关于正方形的边长x(cm)的关系式.20.(6分)三口之家,冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表:(1)根据表中的数据,说一说哪些量是在发生变化?自变量和因变量各是什么?(2)能说出下周一桶中还有多少水吗?(3)根据表格中的数据,说一说星期一到星期日,桶中的水是如何变化的.21.(6分) 如表是某报纸公布的世界人口数据情况:(1)表中有几个变量?(2)如果要用x表示年份,用y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是怎样的?22.(6分) 研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:根据以上信息,回答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)岩层的深度h每增加1 km,温度t是怎样变化的?(3)估计岩层10 km深处的温度是多少?23.(6分) 某公交车每月的支出费用为4 000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):(1)在这个变化过程中,是自变量,______________是因变量;(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到________人以上时,该公交车才不会亏损;(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为多少元?24.(8分)在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.(1)上述反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为3 kg时,弹簧有多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6 kg时(在弹簧的允许范围内),你能说出此时弹簧的长度吗?25.(8分) 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系:(1)上表反映了易拉罐底面半径和用铝量两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由;(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.参考答案1-5BCBBA 6-10BCCBC11. 减小12. 5,n、S13.S,h14. y=1.2n(n为自然数),1.2,n、y15. t,T16. r,V17. (1)年份,入学儿童人数(2)202118. 水位,时间,4,819. 解:(1)自变量是边长,正方形的面积是因变量;(2)y=x2.20. 解:(1)日期数、桶中剩水量是变量,日期数是自变量,桶中剩水量是因变量(2)能有水(提示:最多一天减少0.6加仑)(3)水一天比一天少,大约每天减少0.5加仑.21. 解:(1)表中有两个变量,分别是年份和人口数(2)用x表示年份,用y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是增大22. 解:(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系;其中岩层深度h(km)是自变量,岩层的温度t(℃)是因变量(2)岩层的深度h每增加1 km,温度t上升35 ℃,关系式:t=55+35(h-1)=35h+20(3)当h=10 km时,t=35×10+20=370(℃)23. 解:(1)每月的乘车人数x,每月的利润y(2)2000(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1 000元,当每月的乘车人数为2 000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为3 000元.24. 解:(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量.(2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧长24厘米;当不挂重物时,弹簧长18厘米.(3)根据上表可知所挂重物为6千克时(在允许范围内)时的弹簧长度=18+2×6=30(厘米).25. 解:(1)易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量(2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低(4)当易拉罐底面半径在1.6 cm~2.8 cm变化时,用铝量随半径的增大而减小,当易拉罐底面半径在2.8 cm~4.0 cm间变化时,用铝量随半径的增大而增大。
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系
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时间发生了变化,木板的长度没变化.
归纳总结
变量
支撑物的高度 h t 随 h 的变 h 是自变量 小车下滑的时间 t 化而变化 t 是因变量
数值发生变化的量
常量
木板的长度
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
议一议
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
(2)如果用 h 表示支撑物高度,t 表示小车下滑时间, 随着 h 逐渐变大,t 的变化趋势是什么? 变小
(3)h 每增加 10 cm,t 的变化情况相同吗? 不同
是怎样变化的? 从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加 1.5 亿左右,但最后10年的增加量大约只有0.76亿,
典例精析 例1 父亲告诉小明:“距离地面越远,温度越低”, 并且出示了下面的表格:
父亲给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答:
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度,用 t 表示温度, 那么 随着 h 的变化,t 如何变化?
支撑物高度
/cm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑
时间/s
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
(4)估计当 h =110 cm 时,t 的值是多少. 你是怎样估 计的? 估计是 1.30 s,因为时间越来越少.
变量之间 的关系
新知一览
用表格表示的变 量间关系
《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)3.1 用表格表示的变量间关系(附参考答案)
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《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)3.1 用表格表示的变量间关系1.在某变化过程中,可以取不同数值的量叫,数值保持不变的量叫.2.在某个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x 是,y是.3.因变量随自变量的变化情况有三种表示方法,分别是, , .4.在圆的周长公式C=2πr中,随着r的变大,C也,其中自变量是,因变量是.5.气温随高度而变化的过程中, 是自变量, 是因变量.6.蜡烛在燃烧的过程中,剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化,其中自变量是,因变量是.7.世界卫生组织(WHO)对4岁以下男童的体重进行了统计,如下表:上表反映了变量与之间的关系,随着的增长, 也随之增加.8.在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.(1)如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量,则随着x的逐渐增大,y的变化的趋势是怎样的?答: .(2)当x=3.5时,y=;当x=8时,y=.9.某水库存水量Q(1)上表中的自变量是什么?因变量是什么?(2)随着h的变化,Q的变化趋势是什么?(3)深度h每增加5米,存水量Q怎样变化?10.日常生活中,(1)在第9分钟时,水可以喝吗?为什么?在第11分钟时呢?(2)根据表格的数据判断:在第15分钟时,水的温度为多少?(3)随着加热时间的增长,水的温度是否会一直上升?说明你判断的依据.11.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)请你帮小明预测一下,如果他打电话通话时间是10分钟,则需付多少电话费?12.下表是某自行车厂2015年各月份生产自行车的数量.(1)随着月份的增加,自行车的总产量的变化趋势是什么?(2)为什么称自行车的月产量y为因变量?它是谁的因变量?(3)哪个月份自行车产量最高?哪个月份自行车产量最低?(4)哪两个连续月份间产量相差最大?根据这两个月的产量,自行车厂的厂长应做什么?13.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是( )A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼14.某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市近几年统计的平均数据.要使该超市皮鞋的销售额最大,则该超市应多购入皮鞋的单价为()A.160元B.140元C.120元D.100元15.:下列叙述中错误的是()A.所交话费随通话时间的延长而增加B.若通话时间为8分钟,则应交电话费为1.6元钱C.若通话话费为0.4元,则通话时间为4分钟D.通话时间每增加1分钟,电话费增加0.2元钱16.某品牌电饭锅成本价是,结果如下表:为了获取最大利润,销售商应将该品牌的电饭锅定价为元/个.17.某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折,设一次购书数量为x本,18.爸爸告诉小明:根据上表,请帮小明回答以下几个问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用T表示温度,那么随着h的变化,T是怎么变化的?(3)你能计算距离地面6千米的高空温度是多少吗?19.2015年(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?(2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大?(3)该地区哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下跌?(4)从表中可以得该地区大米平均价格变化方面的哪些信息?年底的平均价格与年初的平均价格相比是降了还是涨了?20.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系(其中0≤x≤30):(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分时,学生的接受能力最强?(4)从表格中可知,当时间x在什么范围时,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(5)根据表格大致估计当时间为23分时,学生对概念的接受能力是多少?参考答案1.变量常量2.自变量因变量3.表格,关系式,图像4.变大 r c5.高度气温6.时间剩余蜡烛的长度7.年龄体重年龄体重8.(1)y随着x的增大而增大(2)7 169.解:(1)水深h是自变量,存水量Q是因变量.(2)随着h的不断增加Q增加.(3)存水量Q增加得越来越快.10.解:(1)不可以,因为水还未开,第11分钟时可以.(2)100℃.(3)不会,因为水的温度上升到100℃后将不会再上升.11.解:(1)反映了通话时间和电话费之间的关系.通话时间是自变量,电话费是因变量.(2)从表中可以看出,通话时间每增加1分钟,电话费增加0.3元,所以通话10分钟的电话费为0.3×10=3(元).12.解:(1)随着月份的增加,自行车总产量也在逐渐增加.(2)在题目中,自行车的月产量y随着时间x的变化而变化,称其为x的因变量.(3)6月份自行车产量最高,月产12万辆;1月份的产量最低,月产8万辆.(4)从6月份到7月份自行车月产量变化最大,下降了2万辆.为此厂长应及时总结经验教训,找出大幅度下降的原因,改善管理,提高产量.13.B14.B15.C16.13017.18.解:(1)上表反映温度(℃)与距离地面高度(km)之间的关系,其中距离地面高度是自变量,温度是因变量.(2)由表格可知,T随着h增加而降低.(3)由表格发现,当距离地面的高度每增加1千米时,温度就下降6℃.因此,当距离地面高度为6km时,温度为-10-6=-16(℃).19.解:(1)表中表示的是该地区大米的平均价格与月份两个变量之间的关系,月份是自变量,大米平均价格是因变量.(2)自变量是9月,10月时,因变量的值最小,平均价格为4.8元/kg;自变量是4月时,因变量的值最大,平均价格为5.5元/kg.(3)从1月至4月,10月至12月大米的平均价格在上涨,从4月至9月,大米的平均价格在下跌.(4)大米的平均价格随时间(月份)的变化而变化,价格随市场需求而变动.年底的平均价格与年初的平均价格相比是降了.20.解:(1)对概念的接受能力和提出概念所用时间;提出概念所用时间是自变量,对概念的接受能力是因变量.(2)学生的接受能力是59.(3)提出概念13分钟.(4)小于等于13分钟,接受能力逐步增强;大于13分钟小于30分钟时逐步降低.(5)51.。
北师版七年级下册数学第3章3.1用表格表示的变量间关系习题课件
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(3)如果小马穿42号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少? 解:从表格数据的变化规律可知,鞋码等于鞋长 的2倍减10,由此可知,小马的鞋长为26 cm.
素质一练通
12.【教材P63随堂练习T2变式】某易拉罐厂设计一种易拉 罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与 用铝量有如下关系:
底面半径/cm 用铝量/cm3
1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
素质一练通
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪 个是因变量? 解:反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系.易 拉罐的底面半径是自变量,用铝量是因变量.
精彩一题 季花城小区居住,这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为
了估算冬季取暖一个月使用天然气的情况,从11月15日 起,小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数,
如下表(注:天然气表上先后两次显示的读数之差就是这 段时间内使用的天然气的数量(单位:m3)):
(2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量是多少? 当易拉罐的底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量是5.6 cm3.
素质一练通
(3)粗略说一说易拉罐的底面半径对用铝量的影响. 解:当易拉罐的底面半径在1.6~2.8 cm变化时,用 铝量随底面半径的增大而减小; 当易拉罐的底面半径在2.8~4.0 cm变化时,用铝量 随底面半径的增大而增大.
新知基本功 9.【教材P63随堂练习T1变式】某河受暴雨袭击,一天此河
的水位记录如下表:
时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
北师大版七年级下册数学3.1用表格表示的变量间关系练习题

3.1用表格表示的变量间关系练习题一、选择题1.如图,表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系:x3040100120y15205060则下面能表示这种关系的式子是A. B. C. D.2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表,则字母a的值是华氏233241a59摄氏051015A. 45B. 50C. 53D. 683.下表反映的是某地区电的使用量千瓦时与应交电费元之间的关系:用电量千1234瓦时应交电费元下列说法不正确的是A. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B. 用电量每增加1千瓦时,电费增加元C. 若用电量为8千瓦时,则应交电费元D. 若所交电费为元,则用电量为6千瓦时4.某烤鹅店在确定烤鹅的烤制时,主要依据的是下表中的数据:鸡的质量千克12345678烤制时间分406080100120140160180估计当鹅的质量为时,烤制时间是A. 130minB. 134minC. 144minD. 173min5.某日广东省遭受台风袭击,大部分地区发生强降雨.某条河流因受到暴雨影响,水位急剧上升,下表为这一天的水位记录,观察表中数据,水位上升最快的时间段是时间时04812162024水位米234568A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系,下列说法不正确的是012345202122A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量C. 物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加D. 所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为7.将温度计从热茶的杯子中取出之后,立即被放入一杯凉水中.每隔5s后读一次温度计上显示的度数,将记录下的数据制成下表.时间单位:51015202530温度计读数单位:下述说法不正确的是A. 自变量是时间,因变量是温度计的读数B. 当时,温度计上的读数是C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小,最后保持不变D. 依据表格中反映出的规律,时,温度计上的读数是8.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间单位:分之间有如下关系其中x介于之间:提出概念所用时间257101213141720对概念的接受能力5955下列说法错误的是A. 在这个变化中,自变量是提出概念所用的时间,因变量是对概念的接受能力B. 学生对概念的接受能力是时,提出概念所用的时间是12分钟C. 根据表格中的数据,提出概念所用的时间是13分钟时,学生对概念的接受能力最强D. 根据表格中数据可知:当x介于之间时,y值逐渐增大,学生对概念的接受能力逐步增强9.某种蔬菜的价格随季节变化如表:月份x123456789101112价格y元千克根据表中信息,下列结论错误的是A. x是自变量,y是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高,为元千克C. 月份这种蔬菜价格一直在下降D. 月份这种蔬菜价格一直在上升10.一种手持烟花,这种烟花每隔秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度米随飞行时间秒变化的规律如下表所示:秒01234米下列关于这一变化过程的说法正确的是A. 飞行时间t每增加秒,飞行高度h就增加米B. 飞行时间t每增加秒,飞行高度h就减少米C. 估计飞行时间t为5秒时,飞行高度h为米D. 只要飞行时间t超过秒后该花弹爆炸,就视为合格二、填空题11.一支原长为20cm的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出:燃烧时间分1020304050剩余长度1918171615则剩余长度与燃烧时间分的关系式为______,你能估计这支蜡烛最多可燃烧______分钟.12.米店买米,数量千克与售价元之间的关系如下表:千克12元则售价y与数量x之间的关系式是____13.某人购进批苹果到集贸市场零售,已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表:数量千克12345售价元则售价y与数量x之间的关系式是______.14.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化,在某个地点y与x之间有如下关系:12345590125160根据表格,估计地表以下岩层的温度为时,岩层所处的深度为______km.15.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度x与下降高度y的关系,能表示这种关系的式子是______.y5080100150x2540507516.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系:012345101112下列说法正确的是______.与y都是变量;弹簧不挂重物时的长度为0cm;物体质量每增加1kg,弹簧长度增加;所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为.17.一辆汽车以60千米时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.请根据题意填写下表:时12345千米用含t的式子表示s为________;这一变化过程中,________是常量,________是变量.18.某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观,准备乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如下表:里程数收费元3km以下含3km以上,每增加1km则收费元与出租车行驶里程数之间的关系式为______19.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻,下面是它们的一些对应的数值:根据表中波长和频率的对应关系,当波长为时,频率为_______kHz.20.声音在空气中传播的速度米秒简称音速与气温之间的关系如下.一辆汽车停在路边,其正前方有一座山崖,驾驶员按响喇叭,4s后听到回声,若当时的气温为,则由此可知,汽车距山崖______米.气温0510152025音速米秒331334337340343346三、解答题21.表格是暑假旅游期间萌萌往家打长途电话的几次收费记录:通话时间1234567分电话费元表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?用x表示通话时间,用y表示电话费,请写出y与x的关系式,随着x的变化,y的变化趋势是什么?22.某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列分式设置:排数1234座位数50535659(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?写出座位数y与排数x之间的关系式;按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.【答案】1. D2. B3. D4. C5. D6. A7. D8. B9. D 10. C11. 20012.13.14. 615.16.17. 解:填表如下:小时12345千米60120180240300;;s.18.19. 37520. 69221. 上表反映了时间与电话费之间的关系;时间是自变量,电话费是因变量;,y随着x的增大而增大.22. 解:由图表中数据可得:当x每增加1时,y增加3;由题意可得:;某一排不可能有90个座位,理由:由题意可得:,解得:.故x不是整数,则某一排不可能有90个座位.。
七年级下《3.1用表格表示的变量间关系》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级下册第三章3.1用表格表示的变量间关系课时练习一、选择题(共15小题)1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中因变量是()A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积答案:A解析:解答:根据函数的定义可知,水温是随着所晒时间的长短而变化,可知水温是因变量,所晒时间为自变量.故选:A分析:函数的定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一的值与它对应,那么称y是x的函数,x叫自变量.函数关系式中,某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动,就称为因变量.2.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法错误的是()A.π是变量B.R、C是变量C.R是自变量D.C是因变量答案:A解析:解答:A.是一个常数,是常量,故选项符合题意;B.R、C是变量,故选项不符合题意;C.R是自变量,故选项不符合题意;D.C是因变量,故选项不符合题意;故选:A.分析:根据函数以及常量、变量的定义即可判断.3.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p (m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变量的是()A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a答案:B解析:解答:∵篱笆的总长为60米,∴周长P是定值,而面积S和一边长a是变量,故选B.分析:根据篱笆的总长确定,即可得到周长、一边长及面积中的变量.4.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b 与下降高度d 的关系,下面能表示这种关系的式子是( ) d 50 80 100 150 b 254050 75A .b =d 2B .b =2dC .b =2d D .b =d +25 答案:C 解析:解答:由统计数据可知: d 是b 的2倍, 所以,b =21d . 故选:C .分析:这是一个用图表表示的函数,可以看出d 是b 的2倍,即可得关系式.5.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (cm )与所挂的物体的质量x (kg )间有下面的关系: x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5A .x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量B .所挂物体质量为4kg 时,弹簧长度为12cmC .弹簧不挂重物时的长度为0cmD .物体质量每增加1kg ,弹簧长度y 增加0.5cm 答案:D 解析:解答:A .x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量,故A 正确; B .所挂物体质量为4kg 时,弹簧长度为12cm ,故B 正确; C .弹簧不挂重物时的长度为10cm ,故C 错误;D .物体质量每增加1kg ,弹簧长度y 增加0.5cm ,故D 正确. 故选:D .分析:根据给出的表格中的数据进行分析,可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度,得到答案.6.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据: 鸭的质量/千克0.5 11.5 22.5 33.5 4烤制时间/分4060 80100 120 140 160 180) A .140 B .138 C .148 D .160 答案:C 解析:解答:从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数.设烤制时间为t 分钟,烤鸭的质量为x 千克,t 与x 的一次函数关系式为:t =kx +b ,则⎩⎨⎧=+=+100260b k b k ,解得⎩⎨⎧==2040b k所以t =40x +20.当x =3.2千克时,t =40×3.2+20=148. 故选C .分析:观察表格可知,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制时间增加20分钟,由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数,设烤制时间为t 分钟,烤鸭的质量为x 千克,t 与x 的一次函数关系式为:t =kx +b ,取(1,60),(2,100)代入,运用待定系数法求出函数关系式,再将x =3.2千克代入即可求出烤制时间t .7.在某次实验中,测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表:则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的( ) m 1 2 3 4 v0.012.98.0315.1答案:B 解析:解答:当m =4时, A .v =2m ﹣2=6; B .v =m 2﹣1=15; C .v =3m ﹣3=9; D .v =m +1=5. 故选:B .分析:一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式. 8.下面说法中正确的是( )A .两个变量间的关系只能用关系式表示B .图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C .借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D .以上说法都不对 答案:C 解析:解答:A .两个变量间的关系只能用关系式表示,还能用列表法和图象法表示,故错误; B .图象能直观的表示两个变量间的数量关系,故错误; C .借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况,正确; D .以上说法都不对,错误; 故选C .分析:表示函数的方法有三种:解析法、列表法和图象法.9.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如下数据: 支撑物高度h (cm ) 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间t (s ) 4.23 3.002.452.131.891.711.591.50A .当h =50cm 时,t =1.89sB .随着h 逐渐升高,t 逐渐变小C .h 每增加10cm ,t 减小1.23sD .随着h 逐渐升高,小车的速度逐渐加快 答案:C 解析:解答:A .当h =50cm 时,t =1.89s ,故A 正确; B .随着h 逐渐升高,t 逐渐变小,故B 正确; C .h 每增加10cm ,t 减小的值不一定,故C 错;D .随着h 逐渐升高,小车的时间减少,小车的速度逐渐加快,故D 正确; 故选:C .分析:根据函数的表示方法,可得答案. 10.在三角形面积公式S =21ah ,a =2cm 中,下列说法正确的是( ) A .S ,a 是变量,21h 是常量 B .S ,h 是变量,21是常量 C .S ,h 是变量,21a 是常量 D .S ,h ,a 是变量,21是常量解析:解答:在三角形面积公式S =21ah ,a =2cm 中,21a 是常数,h 和S 是变量. 故选C .分析:根据函数的定义:对于函数中的每个值x ,变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应;来解答即可.11.当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已生产的PM 2.5吸纳降解,研究表明:雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是( ) A .雾霾程度 B .PM 2.5 C .雾霾 D .城市中心区立体绿化面积 答案:D 解析:解答:雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数,城市中心区立体绿化面积是自变量,故选:D . 分析:根据函数的关系,可得答案.12.以21m /s 的速度向上抛一个小球,小球的高度h (m )与小球运动的时间t (s )之间的关系是h =21t ﹣4.9t 2.下列说法正确的是( ) A .4.9是常量,21,t ,h 是变量 B .21,4.9是常量,t ,h 是变量 C .t ,h 是常量,21,4.9是变量 D .t ,h 是常量,4.9是变量答案:B 解析:解答:A .21是常量,故A 错误;B .21,4.9是常量,t ,h 是变量,故B 是正确;C 、D .t 、h 是变量,21,4.9是常量,故C 、D 错误; 故选:B .分析:根据在变化过程中,数值发生变化的量是变量,数值始终不变的量是常量,可得答案. 13.笔记本每本a 元,买3本笔记本共支出y 元,在这个问题中: ①a 是常量时,y 是变量; ②a 是变量时,y 是常量; ③a 是变量时,y 也是变量; ④a ,y 可以都是常量或都是变量. 上述判断正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个答案:B解答:由题意得:y=3a,此问题中a、y都是变量,3是常量,或a,y都是常量,则③④,故选:B.分析:根据题意列出函数解析式,再根据变量和常量的定义:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量可得答案.14.学校计划买100个乒乓球,买的乒乓球的总费用w(元)与单价n(元/个)的关系式w=100n中()A.100是常量,w、n是变量B.100、w是常量,n是变量C.100、n是常量,w是变量D.无法确定答案:A解析:解答:∵买的乒乓球的总费用W(元)与单价n(元/个)的关系式W=100n,∴100是常量,在此式中W、n是变量,故选A.分析:根据函数的定义:对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应;来解答即可.15.小明给在北京的姑姑打电话,电话费随时间的变化而变化,在这个问题中,因变量是()A.时间B.电话费C.电话D.距离答案:B解析:解答:根据函数的定义,电话费随时间的变化而变化,则电话费是因变量.故选B.分析:函数的定义:设x和y是两个变量,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,则x是自变量,y是x的函数,也叫因变量.二、填空题(共5小题)16.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径的比)为π,指出其中的变量为.答案:圆的半径r和圆的周长C解析:解答:自变量是圆的半径r,因变量是圆的周长C.分析:根据函数的定义:函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答.17.表示变量之间关系的常用方法有,,.答案:解析式|表格法|图象法解析:解答:表示变量之间关系的常用方法有 解析式,表格法,图象法. 分析:18.已知方程x ﹣3y =12,用含x 的代数式表示y 是 . 答案:y =31x ﹣4 解析:解答:移项得:﹣3y =12﹣x , 系数化为1得:y =31x ﹣4. 故答案为:y =31x ﹣4. 分析:要用含x 的代数式表示y ,就要将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数.先移项,再将系数化为1即可.19.圆的面积S 与半径R 之间的关系式是S =πR 2,其中自变量是 . 答案:R 解析:解答:根据函数的定义:对于函数中的每个值R ,变量S 按照一定的法则有一个确定的值S 与之对应可知R 是自变量,π是常量,故答案为:R . 分析:根据函数的定义来判断自变量、函数和常量.20.在一个过程中,固定不变的量称为 ,可以取不同的值的量称为 . 答案:常量|变量 解析:解答:在一个过程中,固定不变的量称为常量,可以取不同的值的量称为变量, 故答案为:常量,变量.分析:根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,即可答题.三、解答题(共5小题)21.齿轮每分钟120转,如果n 表示转数,t 表示转动时间. ①用n 的代数式表示t ; 答案:解答:由题意得: 120t =n , t =120n; ②说出其中的变量与常量.答案:变量:t,n常量:120.解析:分析:①根据题意可得:转数=每分钟120转×时间;②根据变量和常量的定义:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量.22.按如图方式摆放餐桌和椅子.用x来表示餐桌的张数,用y来表示可坐人数.①题中有几个变量?答案:解答:观察图形:x=1时,y=6,x=2时,y=10;x=3时,y=14;…可见每增加一张桌子,便增加4个座位,因此x张餐桌共有6+4(x﹣1)=4x+2个座位.故可坐人数y=4x+2,故答案为:有2个变量;②你能写出两个变量之间的关系吗?答案:解答:能,由①分析可得:函数关系式可以为y=4x+2.解析:分析:由图形可知,第一张餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现:多一张餐桌,多放4把椅子.x张餐桌共有6+4(x﹣1)=4x+2.23.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28答案:解答:上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量;②当所挂物体重量为3千克时,弹簧多长?不挂重物时呢?答案:解答:当所挂物体重量为3千克时,弹簧长24厘米;当不挂重物时,弹簧长18厘米;③若所挂重物为7千克时(在允许范围内),你能说出此时的弹簧长度吗?答案:解答:根据上表可知所挂重物为7千克时(在允许范围内)时的弹簧长度=18+2×7=32厘米.解析:分析:①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量;弹簧的长度是因变量;②由表可知,当物体的质量为3kg时,弹簧的长度是24cm;不挂重物时,弹簧的长度是18cm;③由表中的数据可知,x=0时,y=18,并且每增加1千克的质量,长度增加2cm,依此可求所挂重物为7千克时(在允许范围内)时的弹簧长度.24.某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为:彩页300元/张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见下表.印数a (单位:千册)1≤a<5 5≤a<10彩色(单位:元/张)2.2 2.0黑白(单位:元/张)0.7 0.6①印制一本纪念册的制版费为元;答案:解答:4×300+6×50=1500(元);②若印制2千册,则共需多少费用?答案:解答:若印制2千册,则印刷费为:(2.2×4+0.7×6)×2 000=26000(元),∴总费用为:26000+1500=27500(元).解析:分析:彩页和黑白页的制版费的和;制版费加上印刷费就是总费用.25.秋天到来了,小明家的苹果获得了丰收,他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果.已知销售数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示:数量x(千克) 1 2 3 4 5售价y(元)2.1 4.2 6.3 8.4 10.5答案:解答:销售量每增加1千克,售价就增加2.1元.②求当x=15时,y的值是多少?答案:解答:当x=15时,y=2.1×15=31.5(元).解析:分析:①根据表可以得到:销售量每增加1千克,售价就增加2.1元;②当x=15时,y的值是2.1元的15倍,据此即可求解.。
北师大版数学七年级下册3.1《用表格表示的变量间关系》精选练习(含答案)
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北师大版数学七年级下册3.1《用表格表示的变量间关系》精选练习一、选择题1.生活中太阳能热水器已经慢慢普及使用.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光的强弱B.水的温度C.晒太阳的时间D.热水器2.人的身高h随时间t的变化而变化,那么下列说法正确的是( )A.h,t都是不变量B.t是自变量,h是因变量C.h,t都是自变量D.h是自变量,t是因变量3.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因变量是( )A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼4.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A.y,t和100都是变量B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量5.下表是某报纸公布的世界人口数情况:上表中的变量是( )A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有6.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器7.一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量8.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是( )B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8 cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm二、填空题9.在关系式V=30-2t中,V随着t的变化而变化,其中自变量是_____,因变量是_____,当t=_____时,V=0.10.每个同学购买一本课本,课本的单价是4.5元,总金额为y(元),学生数为n(个),则变量是_____,常量是_____.11.温度随着时间的改变而改变,则自变量是_____(时间,温度)12.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.在这个问题中, 是常量; 是变量.13.某种储蓄的月利率是0.36%,今存入本金100元,则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为_____,其中常量是_____,变量是_____.14.饮食店里快餐每盒5元,买n盒需付S元,则其中常量是_____,变量是_____.三、解答题15.某种蔬菜的价格随季节变化如下表:单位:元/千克(1)观察表说出变量、自变量、因变量;(2)哪个月这种蔬菜价格最高,哪个月这种蔬菜的价格最低;(3)计算一下这种蔬菜的年平均价.16.李明为了了解自家用电量的多少,在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数,记录如下:请估计李明家六月份的总用电量是多少.17.声音在空气中的传播速度y(米/秒)(简称音速)随气温x(℃)的变化而变化.下表列出了一组不同气温时的音速.(1)当x的值逐渐增大时,y的变化趋势是什么?(2)x每增加5℃,y的变化情况相同吗?(3)估计气温为25℃时音速是多少.18.某商店售货时。
北师大版七年级下册用表格表示的变量间关系专题提升
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6.某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准,如下表:
项目
月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准
40元
150分
0.6元
(1)上述哪些量在变化?自变量和因变量分别是什么? (2)第5排、第6排各有多少个座位? (3)第n排有多少个座位?请说明你的理由。
6.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:
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5.某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置:
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化?自变量和因变量分别是什么? (2)第5排、第6排各有多少个座位? (3)第n排有多少个座位?请说明你的理由。
时间/小时 水位/米
0
4
8
12
16
20
24
2
2.5
3
4
5
6
8
(1)上表中反应了哪两个变量之间的关系?自变量和因变量各是 什么?
(2)12时,水位是多少?
(3)哪一时段水位上升最快?
4.下表是小华做视察水的沸腾实验时所记录的数据:
(1)时间是8分钟时,水的温度为_____; (2)此表反应了变量_____和_____之间的关系,其中_____是自变量,_____是 因变量; (3)在_____时间内,温度随时间增加而增加;_____时间内,水的温度不再变 化.
北师大版七年级数学下册3.1《用表格表示的变量间关系》习题含答案
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3.1《用表格表示的变量间关系》习题含答案知识点一、常量与变量1. 李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( )A.金额B.数量C.单价第1题图D.金额和数量2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中,因变量是( )A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积3. 当前,雾霾严重,治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是( )A. 雾霾程度B. PM2.5C. 雾霾D. 城市中心区立体绿化面积4. 某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:定价(元) 100 110 120 130 140 150销量(个) 80 100 110 100 80 60 在这个问题中,下列说法正确的是( )A.定价是常量,销量是变量B.定价是变量,销量是常量C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量5. 圆的周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr,在这个公式中,变量是___________,常量是________.知识点二、用表格表示变量间关系6. 某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表),下列说法错误的是( )A.在这个变化中自变量是温度,因变量是声速B.当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/sC.当空气温度为20 ℃,5 s的时间声音可以传播1 740 mD.温度越高声速越快7. 用长为20的铁丝焊接成一个长方形,设长方形的一边为x,面积为y,随着x的变化,y的值也随之变化.(1)指出在这个变化中,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1),y的相应值.(3)当x为何值时,y的值最大?8. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适?说说你的理由.3.1《用表格表示的变量间关系》习题参考答案1.C 2.A 3.D4.C5.C,r 2π6.C7. 解:(1)x是自变量,y是因变量.(2)从左到右依次填9,16,21,24,25,24,21,16,9.(3)当x为5时,y的值最大.8. 解:(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系,其中,易拉罐的底面半径为自变量,用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝量较少,成本低.。
北师大版数学七年级下册同步3.1 用表格表示的变量间关系
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3.1用表格表示的变量间关系知识要点基础练知识点1常量与变量、自变量与因变量1.(原创)一支钢笔的售价为50元,买x支钢笔共付y元,则50和y分别是(C)A.常量,常量B.变量,变量C.常量,变量D.变量,常量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随日照时间的长短而变化,这个问题中因变量是(B) A.太阳光强弱 B.水的温度C.日照时间D.热水器3.某人要在规定时间内加工100个零件,则在工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是(C)A.y,t和100都是变量B.100和y是常量C.y和t是变量D.100和t是常量知识点2用表格表示的变量间关系4.根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得某弹簧的长度y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间的关系如下表.下列说法不正确的是(A)A.弹簧不挂重物时的长度为0 cmB.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量C.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长D.所挂物体的重量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm综合能力提升练5.骆驼被称为“沙漠之舟”,它们的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因变量是(B)A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼6.圆的半径r由小到大变化时,圆的周长C也发生了变化,在这个变化过程中(B)A.r是因变量,C是自变量B.r是自变量,C是因变量C.π是自变量,C是因变量D.π是常量,r是因变量7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):下列说法错误的是(C)A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B.温度越高,声速越快C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1740 mD.当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s8.王师傅开车去加油站加油,发现加油表如图所示.加油时,单价的数值固定不变,表示“数量”“金额”的量一直在变化.数量)金额元)单价/升)这三个量中,单价是常量,数量是自变量,金额是因变量.9.某种树木的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为8,其中自变量是年份,因变量是分枝数.10.如图,圆柱的高是3 cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化中,自变量是底面半径,因变量是体积;(2)当底面半径由1 cm变化到10 cm时,圆柱的体积增加了297πcm3.11.父亲告诉小明:“根据上表,父亲给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示气温,那么随着h的变化,t是怎么变化的?(3)你知道距离地面6 km时,气温是多少吗?解:(1)反映了距离地面的高度与气温之间的关系.距离地面的高度是自变量,气温是因变量.(2)随着h的升高,t逐渐降低.(3)当距离地面6 km时,气温是-16 ℃.12.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月的利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)):(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x是自变量,每月的利润y是因变量;(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损;(3)请你估计当每月的乘车人数为3500时,每月的利润为多少元?解:(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500,每月的利润可增加1000元,则当每月的乘车人数为3500时,每月的利润为3000元.拓展探究突破练13.如图是一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层;第二层每边有两个点;第三层每边有三个点,依此类推.(1)填写下表:(2)此题中的自变量和因变量分别是什么?(3)写出第n层所对应的点数.(4)如果某一层的点数是96,它是第多少层?(5)有没有某一层,它的点数是100?为什么?解:(2)自变量是层数,因变量是该层的点数.(3)第n层对应的点数为6(n-1)(n≥2).(4)第17层.(5)没有.理由:令6(n-1)=100,解得n值不是整数,所以没有某一层点数是100.。
最新精选北师大版初中数学七年级下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系习题精选三十一
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最新精选北师大版初中数学七年级下册第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系习题精选三十一第1题【单选题】在圆的面积公式S=πr^2中,是常量的是( )A、sB、πC、rD、S和r【答案】:【解析】:第2题【单选题】重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化,在这个变化过程中,自变量是( )A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格【答案】:【解析】:第3题【单选题】A、在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B、温度越高,声速越快C、当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740mD、当温度每升高10℃,声速增加6m/s【答案】:【解析】:第4题【单选题】A、成本价B、定价C、销量D、以上说法都不正确【答案】:【解析】:第5题【单选题】某型号的汽车在路面上的制动距离S=有误其中变量是( )A、s vB、s v2C、sD、v【答案】:【解析】:第6题【单选题】要画一个面积为20cm^2的长方形,其长为xcm,宽为ycm,在这一变化过程中,常量与变量分别为( )。
A、常量为20,变量为x,yB、常量为20、y,变量为xC、常量为20、x,变量为yD、常量为x、y,变量为20【答案】:【解析】:第7题【单选题】在圆的周长C=2πR中,常量与变量分别是( )A、2是常量,C、π、R是变量B、2π是常量,C、R是变量C、C、2是常量,R是变量D、2是常量,C、R是变量【答案】:【解析】:第8题【单选题】圆的周长公式为C=2πr,下列说法正确的是( )A、π是自变量B、π和r都是自变量C、C、π是变量D、C、r是变量【答案】:【解析】:第9题【填空题】“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,______随______变化而变化,其中自变量是______ ,因变量是______.【答案】:【解析】:第10题【填空题】已知方程x﹣3y=12,用含x的代数式表示y是______【答案】:【解析】:第11题【填空题】水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径的比)为π,指出其中的变量为______.【答案】:【解析】:第12题【填空题】圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2,其中自变量是______.【答案】:【解析】:第13题【填空题】圆的面积计算公式S=πR^2中______是变量,______是常量.【答案】:【解析】:第14题【解答题】指出下面各关系式中的常量与变量.运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的函数关系式为t=有误.【答案】:【解析】:第15题【综合题】齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间.用n的代数式表示t;""说出其中的变量与常量""【答案】:【解析】:。
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第三章变量与变量之间的关系
课题:3.1用表格表示的变量间关系习题课时:一课时备课人:吴丹王素云
一、教学目标
1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程,进一步发展符号感和抽象思维,培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.
2.能发现实际情境中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量和因变量.
3.体会表格法的优点,能借助表格中的数据探究变量的变化规律,推算或预测变量的变化趋势.
二、教学重点、难点
重点: 能从表格的数据中分清什么是变量,自变量,因变量以及因变量随自变量的变化情况.
难点:对表格所表达的两个变量关系的理解
三、教学方法
自主学习合作探究
四、教学工具
课件
五、教学过程
复习旧知引入新课(白板展示)
一、选择题
1.在某个变化过程中,数值保持不变的量,叫做()
A.函数
B.变量
C.常量
D.自变量
2.被誉为“沙漠之舟”的骆驼,其体温随着气温的变化而变化.在这个问题中,自变量是()
A.骆驼
B.沙漠
C.气温
D.体温
3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中因变量是()
A.水的温度
B.太阳光强弱
C.太阳照射时间
D.热水器的容积
4.某款贴图的成本价为1.5元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
你认为其因变量为()
A.成本价
B.定价
C.销量
D.以上说法都不正确
5.用圆的半径r来表示圆的周长C,其式子为C=2πr.则其中的常量为()
A.r
B.π
C.2
D.2π
6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度
y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
下列说法不正确的是()
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm
C.弹簧不挂重物时的长度为0cm
D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
7.在圆的周长C=2πR中,常量与变量分别是()
A.2是常量,C、π、R是变量
B.2π是常量,C、R是变量
C.C、2是常量,R是变量
D.2是常量,C、R是变量
8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(
kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是()
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为
23.5cm
二、填空题
9.在圆的面积公式S=πR2中,常量是________.
10.在“变量之间的关系”一章中,我们学习的“变量”是指自变量和因变量,而表达它们之间关系的通常有三种方法,这三种方法是指________、________和________
11.圆的面积计算公式S=πR2中________是变量,________是常量.
12.如图,圆锥的底面半径是2cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.在这个变化过程中,自变量是________,因变量是________.
13.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势:
(1)表中________是自变量,________是因变量;
(2)你预计该地区从________年起入学儿童的人数不超过1000人.
三、解答题
14.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.
(1)上述反映了哪两个变量之问的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当所挂重物为3kg时,弹簧有多长?不挂重物呢?
(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内),你能说出此时弹簧的长度吗?
15.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系:(其中0≤x≤30)
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?
(2)当提出概念所用时间是5分钟时,学生的接受能力是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强?
(4)从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(设计意图:通过完成判断正误的练习,让学生进一步认识到应注意避免出现的错误)
(四)概括梳理,形成系统(教师引导学生小结)
多项式除以单项式法则以及应用法则时的注意事项(设计意图:能使知识系统化)(五)布置作业
课后习题2.3。