恒定电流

二
思维方法建模
7. 利用“柱体微元”模型求解电流大小 例3 来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV 的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA 的细柱形质子流．已知质子电荷量e ＝1.60×10
－19
C ．这束质
子流每秒打到靶上的个数为________．假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L 和4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2，则n 1∶n 2＝________.
模型建立 粗细均匀的一段导体长为l ，横截面积为S ，导体单 位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，当导 体两端加上一定的电压时，导体中的自由电荷沿
导体定向移
动的速率为v .
(1)导体内的总电荷量：Q ＝nlSq . (2)电荷通过截面D 的时间：t ＝l
v . (3)电流表达式：I ＝Q t
＝nqS v .
解析(1)质子流每秒打到靶上的质子数由I
＝ne
t可知
n
t＝I
e＝6.25×10
15.
(2)建立如图所示的“柱体微元”模型，设质子经过距质子源L和4L处时的速度分别为v1、v2，在L和4L处作两个长为ΔL(极短)的柱体微元．因ΔL极短，故L和4L处的两个柱体微元中的质子的速度可分别视为v1、v2.对于这两个柱体微元，设单位体积内的质
子数分别为n1和n2，由I＝q
t＝
n·e·S v t
t＝neS v
可知，I1＝n1eS v1，I2＝n2eS v2，作为串联电
路，各处的电流相等，所以I1＝I2，故n1
n2＝
v2
1
.
根据动能定理，分别有
eEL＝1
2m v
2
1
，eE·4L＝
1
2m v
2
2
可得v2
v1＝
2
1，因此，两柱体微元中的质子数之
比n1
n2＝
2
1.
跟踪训练如图4所示，一根横截面积为S
的均匀长直橡胶棒上带有均匀分布的负电
荷，设棒单位长度内所含的电荷量为q，
当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线
运动时，由于棒的运动而形成的等效电流大小为()
A．v q B.q
v C．q v S
D.q v S
解析在垂直棒的运动方向选取一截面，设棒长为L，则棒上所有电荷通过这一截
面所用的时间t＝L
v，从而得电流I＝
Lq
t＝
Lq
L
v
＝q v.
3．几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支
路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的
总耗电功率P总是等于各个电阻耗电
功率之和．
即P＝P1＋P2＋…＋P n.
(4)无论电路是串联还是并联，电路中
任意一个电阻变大时，电路的总电阻
变大．
考点二对电路中电功、电热、电功率的考查
考点解读
从能量转化的角度来看，电功和焦耳热之间的数量关系是W≥Q、UIt≥I2Rt.
(1)纯电阻电路：如电炉等构成的电路，
电流做功将电能全部转化成内能，此时有W＝Q.计算时可任选一公式：W＝Q
＝Pt＝I2Rt＝UIt＝U2
R t.
(2)非纯电阻电路：如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W≥Q.电功只能用公式W＝UIt 来计算，焦耳热只能用公式Q＝I2Rt来进行计算．对于非纯电阻电路，欧姆定
考点二电路中的有关功率及效率
考点解读
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
E2
R＋r
.
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝E2R
(R＋r)2＝
E2
(R－r)2
R＋4r
.
(3)输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大．
④当P出<P m时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2.
⑤P出与R的关系如图5所示．
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝P 出
P 总×100%＝U
E ×100%.
(2)纯电阻电路：η＝R R ＋r
×100%＝11＋r R
×100%
因此在纯电阻电路中R 越大，η越大；当R ＝r
时，电源有最大输出功率，效率仅为50%. 特别提醒 1.当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R →∞时，η→100%，但此时P
出
→0，无实际意义．
2.对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率根据P ＝I 2R 来判断，与输出功率大小的判
断方法不同．
1．构造：如图1所示，欧姆表由电流表G 、电池、调零电阻R 和红黑表笔组成．
欧姆表内部：电流表、电池、调零电阻串联． 外部：接被测电阻Rx .
全电路电阻R 总＝Rg ＋R ＋r ＋Rx
2．工作原理：闭合电路的欧姆定律I ＝E
R g ＋R ＋r ＋R x
.
3．刻度的标定：红黑表笔短接(被测电阻R x ＝0)时，
调节调零电阻R ，使I ＝I g ，电流表的指针达到满偏，这一过程叫欧姆表调零． (1)当I ＝I g 时，R x ＝0，在满偏电流I g 处标为
“0”．
(图甲) (2)当I ＝0时，R x →∞，在I ＝0处标为“∞”．(图
乙)
(3)当I ＝I g
2时，R x ＝R g ＋R ＋r ，此电阻是欧姆表
的内阻，也叫中值电阻．
2．挡位：如图3所示，其中1、2为电流测量端，3、4为电压测量端，5为电阻测量端，测量时，黑表笔插入“－”插孔，红表笔插入“＋”插孔，并通过选择开关接入与待测量相对应的测
量端．
二极管的单向导电性
1．晶体二极管是由半导体材料制成的，它有两个极，即正极和负极，它的符号如图4甲所示．
2．晶体二极管具有单向导电性(符号上的箭头表示允许电流通过的方向)．当给二极管加正向电压时，它的电阻很小，电路导通，如图乙所示；当给二极管加反向电压时，它的电阻很大，电路截止，如图丙所示．
3．将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正”极，红表笔接“负”极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极．
图4
探索黑箱内的电学元件
1．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积，指针示数的读数一般读两位有效数字．
2．测电流和电压时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.01等，读数时应读到最小刻度的下一位，若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可．
注意事项
1．表内电源正极接黑表笔，负极接红表笔，但是红表笔插入“＋”孔，黑表笔插入“－”孔，注意电流的实际方向应为“红入”，“黑出”．
2．区分“机械零点”与“欧姆零点”．机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮．3．测电压时，多用电表应与被测元件并联；测电流时，多用电
表应与被测元件串联．
4．刻度线有三条：上为电阻专用，中间为电流、电压、交流直流共用，下为交流2.5 V专用．
5．由于欧姆表盘难于估读，测量结果只需取两位有效数字，读数时注意乘以相应量程的倍率．
6．使用多用电表时，手不能接触测试笔的金属杆，特别是在测电阻时，更应注意不要用手接触测试笔的金属杆．
7．测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开，否则不但影响测量结果，甚至可能损坏电表．
8．测电阻时每换一挡必须重新欧姆调零．
9．在研究二极管的单向导电性时，切记在二极管正向导通的情况下电路中必须连有灯泡或其他用电器，不能只连接一个二极管，否则极易烧坏二极管．
10．使用完毕，选择开关要置于OFF挡．长期不用，应把表内电池取出．。