电磁学第二版习题答案第六章
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长度各为1m,电阻各为4,的两根均匀金属棒PQ和MN放在均匀稳恒磁场
B中，6.3.5
B,2T,方向垂直纸面向外(见附图)。两棒分别以速率v1, 4m s和v2, 2m s沿
导轨向左匀速平动，忽略导轨的电阻及回路自感，求; (!)两棒的动生电动势 的大小，并在图中标出方向;
(2)U PQ和U MN
(3)两棒中点和的电势差。
绕着过P点并与B平行的轴以匀角速度 ， 逆时针转动时，求其动生电动 势,PQ
解答:
在辅助线PQ,与圆弧PQ构成闭合回路，当绕着P点以匀角速度,逆时针 转动时，封
闭曲线的面积不变，因而闭合回路的总电动势,PQQP, ,PQ，,QP, 0，沿圆弧的动生电动势
为
Q Q Q D，BD2 , ,v,B vBdl,P P P0 2
2，,A2,A, ,I A,R R R2
方向向上。
(b)左半环电阻为R，右半环电阻为2R时，利用戴维南定理等小电路如图6.2.4(d)
所示，等效电源的电动势等于开路电压U PQ
, , 2, ,，2R, , ,U e,U PQ, ,QP 3R2 3 6 3
等效电阻为
R，2R，2R,Re, 3R，2R
等效电路如图6.2.4(d)右图所示，因等效电动势,e, 0，故将其极性相 反，求得通过
R，kR，kR,Re,，1，k，R1，k
等效电路如图6.2.4（e）右图所示。按等效电动势,e的方向，极性如图所 示，求得通过电流
表的电流大小
,，1k， ， ，,e2，1，k, ,I A, 2kR R Re
1，k方向向上。证明开关接通时的I A与k无关。
直径为D的半圆形导线置于与它所在平面垂直的均匀磁场B（见附图），当导 线6.3.1
B 2l2令 ，,，得mR
v,，
dv F
dt m，
分离变量得
v m，F,，dt
d v
F
m，
积分后得
v ln,，t，C
F
m，
式中:C为待定系数，由初始条件，t=0,v(0)=0,得
F C,ln ma
故
F
m，v ln,，t F
m，
即
F v m，,e，t F
m，
证得杆的速率随时间变化的规律为
F v，t，,，1e，t，ma
,表为x的函数(2)把小线圈的感应电动势(绝对值)
(3)若v, 0 ,确定小线圈内感应电流的方向.
解答:
(1)满足条件R x下,载流大线圈在面积S为的小线圈的磁通量为
,0IR2 , ,BS,r2 2x3
小线圈的磁感应电动势(绝对值)为(2)
,0Ir2R2 3,0Ir2R2d, , , , (3x4dxdt) ,v dt2 2x4
(3)若时,小线圈内感应电流与大线圈的电流的方向相同 在无限长密绕螺线管外套一个合金圆环，圆心在轴线上，圆平面与轴线垂直
(见附6.2.4
图).管内系统随时间以常变化率2， 增大，电流表经开关接到环上的P、
Q(两点连线过环心).
( ( (1)求开关断开时下列情况的U PQ:a)两个半圆的电阻都为R，b)左半 环电阻为R，
解答:
1 2 ,小线圈半径R,= 10 (1)螺线管单位长度的匝数n=200 cm m,匝数
N, , 100，若选择电动势的正方向与电流的正方向相同，螺线管内小 线圈的感应电动势大小为
, , ,N,ddt,,N,dBdtS, , , 0n( R,2 )N,dIdt, 4.7 ,102V.
>0
表明电动势的方向与设定的方向相同。
,vBl，R1，R2，I, ,R1R2 R，R1，R2， ，R1,R2 R，
R1，R2
m的金属杆，其PQ段的长度为l(见附图).半无限长的平行金属导轨上放一 质量为6.3.3
导轨的一端连接电阻R。整个装置放在均匀磁场B中，B与导轨所在的平面 垂直。
设杆以初速度v0向右运动，忽略导轨和杆的电阻及其间的摩擦力，忽略回路 自感。
(a)两个半环的电阻都为R时，等效电阻如图6.2.4(a)所示，
, , ,R, , 0U PQ, ,QP 2R2 2
(b)左半环电阻为R，右半环电阻为2R时，等效电路如图6.2.4(b)所示，有
, , 2, ,，2R, , ,U PQ, ,QP 3R2 3 6 3
(2)电流表开关接通时:
(a)两个半环的电阻都为R时，等效电路利用戴维南定理如图6.2.4(c)所 示，有 右半环的支路于电流表支路组成的闭和回路中没有磁场，亦没有磁通的变 化，因此该回路的 总电动势为0。已知右半环的支路上的电动势为 ， ，因此电 流表支路的电动势亦为 ， ，由图6.2.4(c)可见，通过电流表的电流为
电流表的电流大小为,， ，,e， ， ， ，3 2 , , 2，I A,2R R Re
3
方向向上。
(3)左半环电阻为R，右半环电阻为kR，电流表开关接通时，利用戴维南定 理等效电路如图6.2.4(e)所示，等效电源的电动势为
,，1k， ，kR, ,e,U PQ, ,QP，1，k， ，1，k，R
等效电阻为
Rdt,，vdx,，0 0 0v0 R2Bl R R
(3)从能量受恒定律进行分析:起始情况，金属杆以速度v0运动具有的动能 为
1mv02，由于受到电磁阻力的作用杆的速度最终减至0，金属杆的动能全2部转化为电路所消耗的焦耳热。
6.3.4上题中如果用一向右的恒力F拉金属杆，并把初速度改为0，求证杆 的速率随时间
(3)PQ杆中点O1与O2之间的电压为
,QP IR1, 3VU O1Q, 2 2
MN杆中点02与N之间的电压为
,NM IR2，, 3V U O2 N, 2 2
因Q点与N点等势，故01与02间的电压为
V U0102 ,U 0Q U02N, 0 1
半圆形刚性导线在摇柄驱动下在均匀磁场B中作匀角速转动（见附图），半圆
解答:
(1)PQ杆的电动势的方向由Q指向P大小为
P Q
MN杆的电动势的方向由N指向M大小为
M，v2,B，dl,v2 Bl,4V N
(2)设电路的电流为顺时针方向，大小为
,PQ,NM I, , 0.5A
R2，R1
PQ杆之间的电压为
U PQ, ,QP IR1,6V
MN杆之间的电压为
U MN, ,NM IR2,6V
螺线管电流从正值经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向都不 变，(2)
因为电流以及磁通量都以相同的变化率作变化。
6.2.2边长分别为a=0.2 m和b=0.1 m的两个正方形按附图所示的方式结成 一个回路，单
2 ,位的电阻为5 , 10 10 .回路置于按B,Bm sin，t规律变化的均匀磁 场中，m
形的6.3.6
半径为0.1m，转速为3000r min，求动生电动势的频率和最大植。
解答:
只有半圆弧的运动对动生电动势有贡献，沿旋转轴（即直径）作一辅助线，与半 圆弧
连成一封闭曲线，设t=0时，半圆面的位置如附图所示，选取半圆面的法线 方向垂直向外，
t时刻通过半圆面的磁通量为
R2
, ,B S,B cos，t2
右半环电阻为2R;
(2)设电流表所在支路电阻为零，求开关接通时电流表在上问的(a)(b)情况下 的电
流I A(大小和方向);
(3)若座半环电阻为R，有半环电阻为kR(其中k, 0 )，试证开关接通时I
A与k值
无关。
解答:
(1)馆内磁通随时间以常变化率2， 增大时，在开关断开时，感应电动势
为
d,, , , 2，dt
封闭曲线产生的感应电动势方向沿顺时针，根据法拉第电磁感应定律，感应电 动势大
小为
2d, , ,sin，t,dt2
感应电动势的变化频率为
N13000f, ,s, 50Hz t60
感应电动势的圆频率为
，, 2f, 100rad s
电动势的最大值为
B R2，, 2.7m,m, 2
， 作匀匀角速转动，转轴垂 半径为R的圆形均匀刚性线圈在均匀磁场B中 以角速度6.3.6
Bm, 10 2T， ，, 100s1。磁场B与回路所在平面垂直。求回路中感应 电流的最
大值。
解答:在任一瞬时，两个正方形电路中的电动势的方向相反，故电路的总电动势的绝 对值
为
d,大d,小dB2 , , ,a，b2，,，a2b2，，Bm cos，t, ,m
cos，t dt dt dt
2 ,，故回路电阻为 因回路单位长度的电阻, , 5 ,10m
(1)求金属杆所能通过的距离;
(2)求此过程中电阻R所发的焦耳热;
(3)试运用能量守恒定律分析上述结果。
解答:
(1)当金属杆以速度v沿x轴正方向(平行于轨道向右)运动时，杆上的电动 势, ,vBl，电路的电流为i,vBl R.从而受到的电磁力大小为
2 2 2 2vB l B l dx F,iBl, ,
感生电场的大小为
r dB4m,T s, 2.5,10E感, 2dt
M、P点的加速度大小为
e E感, 4.4 ,107m s2aM,aP m
因为电子带负电，所以电子在P点受的力和加速度方向向右，M点受的力和 加速度 方向向左。并得Q点的加速度为零
6.4.2在上题的圆柱体的一个横截面上作如本题附图所示的梯形PQMN，P已知
由此可见磁能是从零开始的逐渐增大与电流增长情况不同rtrtdidwmdtdtdwmwt23dt电源输入的功率为rt可见电阻值与电感2r在附图所示的电路中685ab由戴维南定理附图电路可表示为图684图中等效电源的电动势等效电阻即左侧回路除源后开路两端的电阻rei2随时间变化的规律为电感线圈的两端电压为di2固随时间变化的规律为解答闭合前流过r2的是恒定电流其大小为闭合后r2被短路回路方程为didt分离变量后得r1r2r1euabdidi1di2dtdtdtdi2ldt积分得r1lnr1r2lnr2经整理得开关r1r1686已计入中设开关闭合前各支路无电流求开关闭合后和随时间变化的规律解答
直于B（见附图），轴与线圈交于A点，弧长AC占1 4周长，M为AC弧的
中 点。
（〜）求动生电动势,AM及,AC
（2）A、M哪点电势高,
解答:
（1）线圈上一元段的电动势为
由图6.3.7得
AM间的电动势为
AC间的电动势为
（2） A、C间的电动势差为
4, AC R , 0 U CA , , AC IRAC , , AC R 4
l，电阻为R（见附图）。导轨两端分 平行金属导轨上放一金属杆，其EF段 长度为6.3.2
别连接电阻R1和R2，整个装置放在均匀磁场B中，B与导轨所在的平面垂 直。设
金属杆以v速度匀速向右平动，忽略导轨的电阻和回路的自感，求杆中的电 流。
解答:
当金属杆以速度v运动时，杆上有电动势, ,vBl，附图的等效电路图如图6.3.2所示， 杆中的电流大小为
R, , , 4，a，b，, 6 ,10 2 ,
回路中感应电流的最大值为
I m,R, m, 0.5A
6.2.3半径分别为R和r的两个圆形线圈同轴放置，相距为x(见附图)。 已知r x(因
dx x.设x以匀速v,而大线圈在校线圈内产生的磁场可视为均匀)及R随 时间t dt
而变.
(1)把小线圈的磁通,表为x的函数
梯形QM边的感生电动势大小为
M R dB, ,dl, 0eQ2dt
梯形NP边的感生电动势大小为
P R dB, ,dl, 0eN2dt
梯形MN边的感生电动势(积分方向向左)大小为
电磁学第二版习题答案第六章
习题 在无限长密绕螺线管内放一圆形小线圈，圆平面与螺线管轴线垂直。小线圈有
100 6.2.1
1匝，半径为1cm，螺线管单位长度的匝数为200cm.设螺线管的电流在0.05s内
以匀变化率从1.5A变为-1.5A，
(1)求小线圈的感应的电动势;
(2)在螺线管电流从正直经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方 向是否改变,为什么,
PQ=R=1 m, MN=0.5m求：
(1)梯形各边的感生电动势,PQ,QM,MN和,NP
(2)整个梯形的总电动势,PQMNP
解答：
(1)如图6.4.2所示,根据磁场的变化趋势,按楞次定律感生电场E感 为顺 时针
方向(用柱坐标的单位矢e,表示),积分方向向右,梯形PQ边的感生电动 势大小为
Q R dB R dB dB cos150：PQ,hR, 4.3,10 3V e,,dl,P dt2dt dt2
B 2l2F变化的规律为v，t，,，1e，t， ，其中 ，,ma mR2
证明:
当金属杆以速度v运动 时，电路中电流为I，金属杆所受的电磁力大小为
vBl B l22 ,v Fm,Bil,Bl R R根据牛顿第二定律，金属杆所受的合力与加速度的关系为
2B 2l dv F v,m
R
d
t
经整理 得
,dv F B l22v dt m mR
A、M间的电动势差为
1 AC R 4, U MA , , AM IRAM ,，BR 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,
所以M点的电势低于A点的电势。
2 6.4.1均匀磁场B限定在无限长圆柱体内 小。求
位于图中M、N、P三点的电子从感生电场获得的瞬时加速度（大小和方向）图中r=5.0 cm
解答:
根据磁场变化趋势，在无限长圆柱体内P点的感生电场方向向左，M点的感 生电动 势向右。
R R dt
此电磁力与运动方向相反，根据牛顿第二定律，有
2B 2l dx dv F, ,R dt dt
得
mR dx,dv B l22
设杆的起始位置为x=0，金属杆所能移过的距离为
0mR mR x,dv,v0，v0 B 2l2B l22
(2)此过程中电阻所发的焦耳热为
2 0B l22x B l22vBl1mR2i Rdt,mv02v2 2dv,Q,， ，
B中，6.3.5
B,2T,方向垂直纸面向外(见附图)。两棒分别以速率v1, 4m s和v2, 2m s沿
导轨向左匀速平动，忽略导轨的电阻及回路自感，求; (!)两棒的动生电动势 的大小，并在图中标出方向;
(2)U PQ和U MN
(3)两棒中点和的电势差。
绕着过P点并与B平行的轴以匀角速度 ， 逆时针转动时，求其动生电动 势,PQ
解答:
在辅助线PQ,与圆弧PQ构成闭合回路，当绕着P点以匀角速度,逆时针 转动时，封
闭曲线的面积不变，因而闭合回路的总电动势,PQQP, ,PQ，,QP, 0，沿圆弧的动生电动势
为
Q Q Q D，BD2 , ,v,B vBdl,P P P0 2
2，,A2,A, ,I A,R R R2
方向向上。
(b)左半环电阻为R，右半环电阻为2R时，利用戴维南定理等小电路如图6.2.4(d)
所示，等效电源的电动势等于开路电压U PQ
, , 2, ,，2R, , ,U e,U PQ, ,QP 3R2 3 6 3
等效电阻为
R，2R，2R,Re, 3R，2R
等效电路如图6.2.4(d)右图所示，因等效电动势,e, 0，故将其极性相 反，求得通过
R，kR，kR,Re,，1，k，R1，k
等效电路如图6.2.4（e）右图所示。按等效电动势,e的方向，极性如图所 示，求得通过电流
表的电流大小
,，1k， ， ，,e2，1，k, ,I A, 2kR R Re
1，k方向向上。证明开关接通时的I A与k无关。
直径为D的半圆形导线置于与它所在平面垂直的均匀磁场B（见附图），当导 线6.3.1
B 2l2令 ，,，得mR
v,，
dv F
dt m，
分离变量得
v m，F,，dt
d v
F
m，
积分后得
v ln,，t，C
F
m，
式中:C为待定系数，由初始条件，t=0,v(0)=0,得
F C,ln ma
故
F
m，v ln,，t F
m，
即
F v m，,e，t F
m，
证得杆的速率随时间变化的规律为
F v，t，,，1e，t，ma
,表为x的函数(2)把小线圈的感应电动势(绝对值)
(3)若v, 0 ,确定小线圈内感应电流的方向.
解答:
(1)满足条件R x下,载流大线圈在面积S为的小线圈的磁通量为
,0IR2 , ,BS,r2 2x3
小线圈的磁感应电动势(绝对值)为(2)
,0Ir2R2 3,0Ir2R2d, , , , (3x4dxdt) ,v dt2 2x4
(3)若时,小线圈内感应电流与大线圈的电流的方向相同 在无限长密绕螺线管外套一个合金圆环，圆心在轴线上，圆平面与轴线垂直
(见附6.2.4
图).管内系统随时间以常变化率2， 增大，电流表经开关接到环上的P、
Q(两点连线过环心).
( ( (1)求开关断开时下列情况的U PQ:a)两个半圆的电阻都为R，b)左半 环电阻为R，
解答:
1 2 ,小线圈半径R,= 10 (1)螺线管单位长度的匝数n=200 cm m,匝数
N, , 100，若选择电动势的正方向与电流的正方向相同，螺线管内小 线圈的感应电动势大小为
, , ,N,ddt,,N,dBdtS, , , 0n( R,2 )N,dIdt, 4.7 ,102V.
>0
表明电动势的方向与设定的方向相同。
,vBl，R1，R2，I, ,R1R2 R，R1，R2， ，R1,R2 R，
R1，R2
m的金属杆，其PQ段的长度为l(见附图).半无限长的平行金属导轨上放一 质量为6.3.3
导轨的一端连接电阻R。整个装置放在均匀磁场B中，B与导轨所在的平面 垂直。
设杆以初速度v0向右运动，忽略导轨和杆的电阻及其间的摩擦力，忽略回路 自感。
(a)两个半环的电阻都为R时，等效电阻如图6.2.4(a)所示，
, , ,R, , 0U PQ, ,QP 2R2 2
(b)左半环电阻为R，右半环电阻为2R时，等效电路如图6.2.4(b)所示，有
, , 2, ,，2R, , ,U PQ, ,QP 3R2 3 6 3
(2)电流表开关接通时:
(a)两个半环的电阻都为R时，等效电路利用戴维南定理如图6.2.4(c)所 示，有 右半环的支路于电流表支路组成的闭和回路中没有磁场，亦没有磁通的变 化，因此该回路的 总电动势为0。已知右半环的支路上的电动势为 ， ，因此电 流表支路的电动势亦为 ， ，由图6.2.4(c)可见，通过电流表的电流为
电流表的电流大小为,， ，,e， ， ， ，3 2 , , 2，I A,2R R Re
3
方向向上。
(3)左半环电阻为R，右半环电阻为kR，电流表开关接通时，利用戴维南定 理等效电路如图6.2.4(e)所示，等效电源的电动势为
,，1k， ，kR, ,e,U PQ, ,QP，1，k， ，1，k，R
等效电阻为
Rdt,，vdx,，0 0 0v0 R2Bl R R
(3)从能量受恒定律进行分析:起始情况，金属杆以速度v0运动具有的动能 为
1mv02，由于受到电磁阻力的作用杆的速度最终减至0，金属杆的动能全2部转化为电路所消耗的焦耳热。
6.3.4上题中如果用一向右的恒力F拉金属杆，并把初速度改为0，求证杆 的速率随时间
(3)PQ杆中点O1与O2之间的电压为
,QP IR1, 3VU O1Q, 2 2
MN杆中点02与N之间的电压为
,NM IR2，, 3V U O2 N, 2 2
因Q点与N点等势，故01与02间的电压为
V U0102 ,U 0Q U02N, 0 1
半圆形刚性导线在摇柄驱动下在均匀磁场B中作匀角速转动（见附图），半圆
解答:
(1)PQ杆的电动势的方向由Q指向P大小为
P Q
MN杆的电动势的方向由N指向M大小为
M，v2,B，dl,v2 Bl,4V N
(2)设电路的电流为顺时针方向，大小为
,PQ,NM I, , 0.5A
R2，R1
PQ杆之间的电压为
U PQ, ,QP IR1,6V
MN杆之间的电压为
U MN, ,NM IR2,6V
螺线管电流从正值经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向都不 变，(2)
因为电流以及磁通量都以相同的变化率作变化。
6.2.2边长分别为a=0.2 m和b=0.1 m的两个正方形按附图所示的方式结成 一个回路，单
2 ,位的电阻为5 , 10 10 .回路置于按B,Bm sin，t规律变化的均匀磁 场中，m
形的6.3.6
半径为0.1m，转速为3000r min，求动生电动势的频率和最大植。
解答:
只有半圆弧的运动对动生电动势有贡献，沿旋转轴（即直径）作一辅助线，与半 圆弧
连成一封闭曲线，设t=0时，半圆面的位置如附图所示，选取半圆面的法线 方向垂直向外，
t时刻通过半圆面的磁通量为
R2
, ,B S,B cos，t2
右半环电阻为2R;
(2)设电流表所在支路电阻为零，求开关接通时电流表在上问的(a)(b)情况下 的电
流I A(大小和方向);
(3)若座半环电阻为R，有半环电阻为kR(其中k, 0 )，试证开关接通时I
A与k值
无关。
解答:
(1)馆内磁通随时间以常变化率2， 增大时，在开关断开时，感应电动势
为
d,, , , 2，dt
封闭曲线产生的感应电动势方向沿顺时针，根据法拉第电磁感应定律，感应电 动势大
小为
2d, , ,sin，t,dt2
感应电动势的变化频率为
N13000f, ,s, 50Hz t60
感应电动势的圆频率为
，, 2f, 100rad s
电动势的最大值为
B R2，, 2.7m,m, 2
， 作匀匀角速转动，转轴垂 半径为R的圆形均匀刚性线圈在均匀磁场B中 以角速度6.3.6
Bm, 10 2T， ，, 100s1。磁场B与回路所在平面垂直。求回路中感应 电流的最
大值。
解答:在任一瞬时，两个正方形电路中的电动势的方向相反，故电路的总电动势的绝 对值
为
d,大d,小dB2 , , ,a，b2，,，a2b2，，Bm cos，t, ,m
cos，t dt dt dt
2 ,，故回路电阻为 因回路单位长度的电阻, , 5 ,10m
(1)求金属杆所能通过的距离;
(2)求此过程中电阻R所发的焦耳热;
(3)试运用能量守恒定律分析上述结果。
解答:
(1)当金属杆以速度v沿x轴正方向(平行于轨道向右)运动时，杆上的电动 势, ,vBl，电路的电流为i,vBl R.从而受到的电磁力大小为
2 2 2 2vB l B l dx F,iBl, ,
感生电场的大小为
r dB4m,T s, 2.5,10E感, 2dt
M、P点的加速度大小为
e E感, 4.4 ,107m s2aM,aP m
因为电子带负电，所以电子在P点受的力和加速度方向向右，M点受的力和 加速度 方向向左。并得Q点的加速度为零
6.4.2在上题的圆柱体的一个横截面上作如本题附图所示的梯形PQMN，P已知
由此可见磁能是从零开始的逐渐增大与电流增长情况不同rtrtdidwmdtdtdwmwt23dt电源输入的功率为rt可见电阻值与电感2r在附图所示的电路中685ab由戴维南定理附图电路可表示为图684图中等效电源的电动势等效电阻即左侧回路除源后开路两端的电阻rei2随时间变化的规律为电感线圈的两端电压为di2固随时间变化的规律为解答闭合前流过r2的是恒定电流其大小为闭合后r2被短路回路方程为didt分离变量后得r1r2r1euabdidi1di2dtdtdtdi2ldt积分得r1lnr1r2lnr2经整理得开关r1r1686已计入中设开关闭合前各支路无电流求开关闭合后和随时间变化的规律解答
直于B（见附图），轴与线圈交于A点，弧长AC占1 4周长，M为AC弧的
中 点。
（〜）求动生电动势,AM及,AC
（2）A、M哪点电势高,
解答:
（1）线圈上一元段的电动势为
由图6.3.7得
AM间的电动势为
AC间的电动势为
（2） A、C间的电动势差为
4, AC R , 0 U CA , , AC IRAC , , AC R 4
l，电阻为R（见附图）。导轨两端分 平行金属导轨上放一金属杆，其EF段 长度为6.3.2
别连接电阻R1和R2，整个装置放在均匀磁场B中，B与导轨所在的平面垂 直。设
金属杆以v速度匀速向右平动，忽略导轨的电阻和回路的自感，求杆中的电 流。
解答:
当金属杆以速度v运动时，杆上有电动势, ,vBl，附图的等效电路图如图6.3.2所示， 杆中的电流大小为
R, , , 4，a，b，, 6 ,10 2 ,
回路中感应电流的最大值为
I m,R, m, 0.5A
6.2.3半径分别为R和r的两个圆形线圈同轴放置，相距为x(见附图)。 已知r x(因
dx x.设x以匀速v,而大线圈在校线圈内产生的磁场可视为均匀)及R随 时间t dt
而变.
(1)把小线圈的磁通,表为x的函数
梯形QM边的感生电动势大小为
M R dB, ,dl, 0eQ2dt
梯形NP边的感生电动势大小为
P R dB, ,dl, 0eN2dt
梯形MN边的感生电动势(积分方向向左)大小为
电磁学第二版习题答案第六章
习题 在无限长密绕螺线管内放一圆形小线圈，圆平面与螺线管轴线垂直。小线圈有
100 6.2.1
1匝，半径为1cm，螺线管单位长度的匝数为200cm.设螺线管的电流在0.05s内
以匀变化率从1.5A变为-1.5A，
(1)求小线圈的感应的电动势;
(2)在螺线管电流从正直经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方 向是否改变,为什么,
PQ=R=1 m, MN=0.5m求：
(1)梯形各边的感生电动势,PQ,QM,MN和,NP
(2)整个梯形的总电动势,PQMNP
解答：
(1)如图6.4.2所示,根据磁场的变化趋势,按楞次定律感生电场E感 为顺 时针
方向(用柱坐标的单位矢e,表示),积分方向向右,梯形PQ边的感生电动 势大小为
Q R dB R dB dB cos150：PQ,hR, 4.3,10 3V e,,dl,P dt2dt dt2
B 2l2F变化的规律为v，t，,，1e，t， ，其中 ，,ma mR2
证明:
当金属杆以速度v运动 时，电路中电流为I，金属杆所受的电磁力大小为
vBl B l22 ,v Fm,Bil,Bl R R根据牛顿第二定律，金属杆所受的合力与加速度的关系为
2B 2l dv F v,m
R
d
t
经整理 得
,dv F B l22v dt m mR
A、M间的电动势差为
1 AC R 4, U MA , , AM IRAM ,，BR 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,
所以M点的电势低于A点的电势。
2 6.4.1均匀磁场B限定在无限长圆柱体内 小。求
位于图中M、N、P三点的电子从感生电场获得的瞬时加速度（大小和方向）图中r=5.0 cm
解答:
根据磁场变化趋势，在无限长圆柱体内P点的感生电场方向向左，M点的感 生电动 势向右。
R R dt
此电磁力与运动方向相反，根据牛顿第二定律，有
2B 2l dx dv F, ,R dt dt
得
mR dx,dv B l22
设杆的起始位置为x=0，金属杆所能移过的距离为
0mR mR x,dv,v0，v0 B 2l2B l22
(2)此过程中电阻所发的焦耳热为
2 0B l22x B l22vBl1mR2i Rdt,mv02v2 2dv,Q,， ，