《数据的离散程度》教案精品 2022年华师大版八下数学

数据的离散程度
一. 教学目标：
1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二. 重点、难点和难点的突破方法：
1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式
三. 例习题的意图分析：
1. 教材P125的讨论问题的意图：
〔1〕.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

〔2〕.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

〔3〕.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

〔4〕.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2. 教材P154例1的设计意图：
〔1〕.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，稳固对方差公式的掌握。

〔2〕.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

四.课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。

例如，通过学生观看2021年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

五. 例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
题目中“整齐〞的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以答复出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

方差怎样去表达波动大小？
这一问题的提出主要复习稳固方差，反映数据波动大小的规律。

六. 随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：〔单位：cm〕
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：〔1〕哪种农作物的苗长的比较高？
〔2〕哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育工程训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
参考答案：1.〔1〕甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；〔2〕甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

七. 课后练习：
1.一组数据为2、0、-1、3、-4，那么这组数据的方差为。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2
甲S2
乙
，所以确定去参加比赛。

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是〔〕
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
答案：1. 6 2. ＞、乙；3. x甲、S2
甲、x乙＝1. 5、S2
乙
＝，乙机床性能好
4. x小爽＝、S2小爽＝；
x
小兵＝、S2
小兵
＝
选择小兵参加比赛。

第二课时用坐标表示平移
1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)
2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)
一、情境导入
如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？
二、合作探究
探究点一：点在坐标系中的平移
平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()
A．(1，－8) B．(1，－2)
C．(－6，－1) D．(0，－1)
解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.
方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
探究点二：图形在坐标系中的平移
【类型一】根据平移求对应点的坐标
如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()
A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)
C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)
解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平
移6个单位，向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′.∵△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为(a ＋6，b ＋2)．应选B.
方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．
【类型二】 平移作图
如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后
点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标； (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．
解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．
解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；
(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝1
2×7×2＝7，故S 四边形
ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.
方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．
探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究
如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．
解析：方法一：动点运动的规律：
(0，0)，动点运动了0秒；
(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；
(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；
(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；
(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；
…
于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．
方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．
方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．
从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….
∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1
＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．
方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．
三、板书设计
用坐标表示平移：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。