精选(苏科版)无锡新吴区2018-2019学年八年级下数学期中试卷-附答案

2018-2019学年第二学期期中测试卷
初 二 数 学 2019.4
(考试时间：100分钟 满分100分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D. 2．要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 ( ) A ． 折线统计图 B ． 扇形统计图 C ． 条形统计图 D ． 频数分布直方图 3．下列事件是随机事件的是 ( ) A ．太阳绕着地球转 B ．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C ．地球上海洋面积大于陆地面积 D ．李刚的生日是2月30日 4．下列各式：
2x ，21+-x x ，2
3
4xy ，
b 1，πxy 3
其中是分式的有 ( )
A ．1个
B ． 2个
C ．3个
D ．4个
5．下列约分结果正确的是 ( )
A ．xy y x x 1281282=
B ．b a m b m a =++
C ．y x y
x y x -=--2
2 D ．
11122+-=--+-m m m m 6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4，则四
A ． 4
B ． 6
C ． 8
D ． 10
BC =12， DQ =5，在点P 从B 移动到C （点Q 不动）的过程中，则下列结论正确的是 ( )
A.线段EF 的长逐渐增大,最大值是13
B.线段EF 的长逐渐减小，最小值是6.5
C.线段EF 的长始终是6.5
D.线段EF 的长先增大再减小，且6.5≤EF ≤13
8．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ( ) ①2∠DCF=∠BCD ； ②EF=CF ； ③S △BEC =2S △CEF ； ④∠DFE=3∠AEF ． A ．①②③④ B ．①②④ C ．①② D ．②③ 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）
9．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品, 这种调查适用 ．（填“普查”或
第8题 第7题 第6题
者“抽样调查”）
10．当x = 时,分式
1
x
3
-
无意义；当x = 时,分式
3
x
9
x2
-
-
值为0．
11新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n= ．12．在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若其周长是24cm，△AOB的周长比△BOC 的周长多2cm，则AB长为cm．
13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、
6cm，菱形的面积为cm2．菱形的高是
cm
14．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
若
∠AOB=100°，则∠OAB= ．
15．如图，是由四个直角边分别是2和4的全等的直
角
三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形
区域内
投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．
16．若，则的值为．
17．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．
18．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE 为最大值时，则AF的值．
三、解答题（本大题共8小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题9分）计算：
（1）
x
x
x3
1
2
1
1
+
+（2）
2
21
42
a
a a
+
--
（3）
x
x
x
1
)
1
1
1(
2-
⋅
-
+
20．（本题5分）先化简代数式
1
1
2
1
1
1
2-
÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
+
-
+
a
a
a
a
a
a
，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.
第17题
第18题第15题
21．（本题5分）已知：如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE =∠DCF ． 求证：BE =DF ．
22．（本题4分）操作题 在所给的网格图中完成下列各题 （每小格边长均为1的正方形）
①作出格点△ABC 关于直线DE 对称 的△A 1B 1C 1；
②作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转 90°后的△A 2B 1C 2； 23．（本题4分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数
24．（本题6分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a= ； （2）补全条形统计图；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
F
D
B C E A B
C
D
E
25．（本题8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：
已知□ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
26．（本题9分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部
分的面积等于△ABC面积的1
4
，请直接写出△ABC的面积．
初二数学期中考试参考答案
一、选择题：（每题
3分）CABBDCCB
二、填空题：（每空2分） 9．普查 10．1、-3 11．0.3
12．7 13．24、4.8 14．40° 15． 16．5 17．62° 18．
三、解答题
19.（本题9分）计算：
x x x x x x 62
636631211)1(+
+=++解：原式……………………1分
x 62
36++= ……………………2分
x
611
= ……………………3分
21
)2)(2(22142)2(2--
-+=-+
-a a a a a
a a 解：原式……………………1分
)2)(2()
2(2-++-=a a a a
)
2)(2(2
2-+--=a a a a ……………………2分
)2)(2(2
-+-=a a a ……………………3分
2
1
+=a
x x x x x
x x 1
11
)111)(3(2
2++
-=-⋅
-+解：原式……………………1分 x x
x +=2 ……………………2分
x
x x )
1(+=……………………3分
1+=x
20.（本题5分）
a
a a a a 1
)1(1112-⋅⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=解：原式 ……………………1分
)
1(1
1-++=
a a a a )
1(1
12-+-=a a a ……………………2分 )1(2
-=a a a
1
-=a a
……………………3分
代入求值但a 不能取0和1 ……………………5分 ABCD ……………………1分
在 ABE 和 CDF 中 ⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CD
AB DCF BAE ∴∴ ABE ≅ CDF （ASA ）……………………4分 DF BE =∴ ……………………5分 22略
23．(1)有红、白、黄三种结果 ……………………2分
(2)3 ……………………4分 24．（1）300,12（2分）
（2）2分
（3）（2分）
25．解：（1）①2……………………2分
②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，AE=EF
∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥BF ∴∠AEB=∠FBE
∴∠AEB=∠ABE ∴AE=AB ∴AE = AB= BF = EF
∴四边形ABFE是菱形……5分
（2）①如图所示：……………………8分(1个1分,答对3个得满分)
26. （1）证明：∵四边形ABCD
是矩形，
∴AD∥BC，
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，…………2分
∴OE=OB，
∴△AOE和△AOB是友好三角形．…………3分
（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，
∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，
∵△AOB与△AOE是友好三角形，
∴S△AOB=S△AOE．
∵△AOE≌△FOB，
∴S△AOE=S△FOB，
∴S△AOD=S△ABF，
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．……5分
探究：
解：分为两种情况：①如图1，
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=AB=4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=2，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴BM=AB=2=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC==2，
∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；………7分
②如图2，
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=AB=4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BD=A′C=2，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，
∴CQ=A′C=1，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；…………9分即△ABC的面积是2或2．。