新北师大版高中数学必修一第一单元《集合》测试(有答案解析)(1)

一、选择题
1．已知集合{}11M x Z x =∈-≤≤，{}
Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,2-
C ．{}1,0,1-
D ．
1,0,1,2
2．已知集合{
}
2
230A x x x =--=，{}
10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧
⎫-⎨⎬⎩⎭
，
B ．{}1,0-
C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，
3．设全集U =R ，{
}
2
560A x x x =-->，{}
5B x x a =-<（a 为常数），且
11B ∈，则下列成立的是（ ）
A ．U A
B R =
B ．U
A B R =
C ．
U
U
A
B R = D ．A
B R =
4．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是
( )
A ．(,2]-∞-
B ．[2,)+∞
C ．(,2]-∞
D ．[2,)-+∞
5．已知x ，y 都是非零实数，||||||
x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉ B ．3A ∈，1A -∈ C ．3A ∉，1A -∈ D ．3A ∉，1A -∉ 6．已知集合{,}P a b =,{|}Q M M P =⊆，则P 与Q 的关系为（ ）
A ．P Q ⊆
B ．Q P ⊆
C ．P Q ∈
D ．P Q ∉
7．已知集合123,,A A A 满足: {}*12
3|19A A A x N x =∈≤≤,且每个集合恰有3个元素,
记()1,2,3i A i =中元素的最大值与最小值之和为()1,2,3i M i =,则123M M M ++的最小值为（ ） A ．21
B ．24
C ．27
D ．30
8．在整数Z 集中，规定被5除所得余数为k 的所有整数组成“一类”，记为[]k ，即
[]{}|5,k x x n n Z k ==+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20183∈；②[]20183-∈；③[][][][][]01234Z =；④“整数a ，b 属于同‘一类’”的充要
条件是“[]0a b -∈”；其中正确结论的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．设U 为全集，(
)U
B A B =，则A B 为（ ）
A ．A
B ．B
C ．
U
B
D ．∅
10．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{}
,A B x x A x B -=∈∉，若集合
11
13A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭
，，{}
21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）
A ．[]1,1-
B ．[)1,1-
C ．[]0,1
D ．[)0,1
11．设{}|22A x x =-≥，{}
|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为
（ ） A ．1a <
B ．01a <≤
C ．1a ≤
D ．03a <≤
12．已知函数
()f x =
M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则
()R M
C N =（ ）
A ．{|1}<x x
B ．{|1}x x ≥
C ．φ
D ．{|11}x x -≤<
二、填空题
13．对非空有限数集12{,,
,}n A a a a =定义运算“min”：min A 表示集合A 中的最小元
素．现给定两个非空有限数集A ，B ，定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==-∈∈，我们称
min M 为集合A ，B 之间的“距离”，记为AB d ．现有如下四个命题：
①若min min A B =，则0AB d =；②若min min A B >，则0AB d >；
③若0AB d =，则A B ⋂≠∅；④对任意有限集合A ，B ，C ，均有AB BC AC d d d +． 其中所有真命题的序号为__________． 14．在①A
B A =，②A B ⋂≠∅，③R B
C A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下
面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A x
x R B x x x R x -⎧⎫
=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭
∣∣，是否存在实数
a ，使得___________？
15．集合1{}2|A
x x ≤＝＜，{|}B x x a ＝＜，若A B B ⋃=，则a 的取值范围是_______．
16．已知集合{}
2|20A x x x x R =--<∈，，集合{}|21B x x x R =-∈≥，，则
A B =________.
17．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若
U
x A ∈
，则2U
x A ∉
，则同时满足条件①②③的集合A 的个数为______
18．设集合A ，B 是R 中两个子集，对于x ∈R ，定义: 0,,0,1,,1,x A x B
m n x A x B ⎧∉∉⎧==⎨⎨∈∈⎩⎩
.①若
A B ⊆；则对任意(),10x R m n ∈-=；②若对任意,0x R mn ∈=，则A B φ⋂=；③若
对任意,1x R m n ∈+=，则A ，B 的关系为R A C B =.上述命题正确的序号是______. (请填写所有正确命题的序号)
19．若集合{}
2
|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是
_________
20．已知集合{}{}
2
|21,|20x
A y y
B x x x ==+=--<，则()
R C A B =__________．
三、解答题
21．在①{}
23B x x =-<<，②
{}35R
B x x =-<<，③{}
26B x x a =≥+且{}A B x x a ⋃=>这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
问题：已知非空集合{}
8A x a x a =<<-，______，若A B =∅，求a 的取值集合．
22．设集合{}
14A x x =-<<，352B x x ⎧⎫
=-<<
⎨⎬⎩⎭
，{}122C x a x a =-<<． （1）若C =∅，求实数a 的取值范围；
（2）若C ≠∅且()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围． 23．已知集合{
}
2
210,A x ax x a R =++=∈． （1）若A 中只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围. 24．若全集U =R ，集合
{23},{27},{(4)(3)0}A x a x a B x x C x x x =-≤≤+=≤≤=-+≥.
（1）当3a =时，求,()U A B A C B ；
（2）若A
C A =，求实数a 的取值范围.
25．已知集合{}13A x x =<<，{}
21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；
（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；
（3）若A
B =∅，求实数m 的取值范围．
26．已知集合5|
01x A x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩
⎭
，{}2|20B x x x m =--<. （1）当3m =时，求()R A C B ；
（2）若{}|14A
B x x =-<<，求实数m 的值.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
阴影部分可以用集合M N 、表示为()()M N C M N ⋃⋂，故求出M N 、、M N ⋃，
M N ⋂即可解决问题． 【详解】
解：由题意得，{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =
{}1,0,1,2M N ⋃=-，{}0,1M N ⋂=
阴影部分为()(){}1,2M N C M N ⋃⋂=-故选B 【点睛】
本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．
2．A
解析：A 【分析】
解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】
由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}
110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭
，
B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或1
3
a =；
综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧
⎫-⎨⎬⎩⎭
. 故选：A . 【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.
3．D
解析：D 【分析】
求出集合A ，根据11B ∈可求得实数a 的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】
{}{25601A x x x x x =-->=<-或}6x >，{}
5B x x a =-<，且11B ∈,
则6a >，{}{
}
555B x x a x a x a ∴=-<=-<<+，
对于A 选项，取7a =，则{}212B x x =-<<，
{}16U
A x x =-≤≤，
所以，{}16U
A B x x R ⋂=-≤≤≠，A 选项错误；
对于B 选项，取7a =，则{2U
B x x =≤-或}12x ≥，此时U
A
B A R =≠，B 选项错误；
对于C 选项，取7a =，则{}16U
A x x =-≤≤，
{2U
B x x =≤-或}12x ≥，
此时，
{2U
U A B x x ⋃=≤-或16x -≤≤或}12x R ≥≠，C 选项错误；
对于D 选项，6a >，则51a -<-，511a +>，此时A B R =，D 选项正确.
故选：D. 【点睛】
本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
4．B
解析：B 【解析】
由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[
)2,+∞ 本题选择B 选项.
5．B
解析：B 【分析】
分别讨论,x y 的符号，然后对||||||
x y xy
z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】
当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-； 当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-.
所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】
本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.
6．C
解析：C 【分析】
用列举法表示集合Q ,这样就可以选出正确答案. 【详解】
{}M P M a ⊆⇒=或{}b 或{},a b 或∅.
因此{}{}{}{}{|},,,,Q M M P a b a b =⊆=∅,所以P Q ∈.
故选：C 【点睛】
本题考查了集合与集合之间的关系,理解本题中集合Q 元素的属性特征是解题的关键.
7．C
解析：C 【分析】 求出{}{}*1
2
3|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=，由题意列举出集合
123,,A A A ，
由此能求出123M M M ++的最小值. 【详解】 由题意可知，{}{}*1
2
3|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=
123,,A A A 各有3个元素且不重复，当{}13,4,5A =，{}22,6,7A =，{}31,8,9A =时，
123M M M ++取得最小值，此时最小值为12357927+++++=，
故选C 【点睛】
本题主要考查集合中的元素运算，解题的关键是理解题中满足的条件，属于中档题.
8．C
解析：C 【分析】
根据“一类”的定义分别进行判断即可． 【详解】 ①
201854033÷=⋯，2018[3]∴∈，故①正确；
②20185(404)2-=⨯-+，2018[3]-∉，故②错误；
③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故
[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故③正确；
④
整数a ，b 属于同 “一类”， ∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而-a b 被5除的余数为0，
反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故④正确． 正确的结论为①③④3个． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“一类”的定义是解决本题的关键，是中档题．
9．D
解析：D 【分析】
根据题意作出“韦恩图”，得出集合A 与集合B 没有公共元素，即可求解. 【详解】
由题意，集合U 为全集，(
)U
B
A B =，
如图所示，可得集合A 与集合B 没有公共元素，即A B =∅，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
10．B
解析：B 【分析】
先根据题意得{}
13A y y =≤≤，{}
13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】
解：根据题意得{}11
1133A y y x y y x ⎧⎫==
≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭
，， {}
{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，
再根据集合的运算得}{
11B A y y -=-≤<. 故选：B. 【点睛】
本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.
11．C
解析：C 【分析】
解集绝对值不等式求得,A B ，结合A B =∅求得a 的取值范围.
【详解】
由22x -≥得22x -≤-或22x -≥，解得0x ≤或4x ≥，所以(][),04,A =-∞⋃+∞， 由1x a -<得1a x a -<-<，解得11a x a -<<+，所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时，B =∅，A
B =∅，符合题意.
当0a >时，由于A B =∅，所以10
14a a -≥⎧⎨+≤⎩
，解得01a <≤.
综上所述，a 的取值范围是1a ≤. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据交集的结果求参数的取值范围.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .
【详解】
由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故
()R M
C N ={|1}<x x ，故选A.
【点睛】
本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.
二、填空题
13．①③【分析】根据题意可得①③正确通过举反例可得②④错误【详解】对于结论①若则中最小的元素相同故①正确；对于结论②取集合满足但故②错误；对于结论③若则中存在相同的元素则交集非空故③正确；对于结论④取集
解析：①③ 【分析】
根据题意可得①③正确，通过举反例可得②④错误. 【详解】
对于结论①，若min min A B =，则A ，B 中最小的元素相同，故①正确；
对于结论②，取集合{}1,2A =，{}0,2B =，满足min min A B >，但0AB d =，故②错误；
对于结论③，若0AB d =，则,A B 中存在相同的元素，则交集非空，故③正确； 对于结论④，取集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}3,4C =，可知0AB d =，0BC d =，
1AC d =，
则AB BC AC d d d +≥不成立，故④错误. 故答案为：①③．
14．答案见解析【分析】求得集合化简集合分三种情况讨论得到集合；再分别得若选择①若选择②若选择③时实数a 的取值范围【详解】当时；当时；当时若选择①则当时要使则所以当时满足题意当时不满足题意所以选择①则实数
解析：答案见解析 【分析】
求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A x
x a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a
的取值范围. 【详解】
{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，
0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫
=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭
∣∣，
当1a >-时，(1,)A a =-； 当1a =-时，A =∅； 当1a <-时，(,1)A a =- 若选择①A
B A =，则A B ⊆，
当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤ 当1a =-时，A =∅，满足题意 当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意 所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1] 若选择②A B ⋂≠∅，
当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意； 当1a =-时，A =∅，不满足题意；
当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意 所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞. 若选择③R
B A ⊆
，
当1a >-时，(1,),(,1][,)R
A a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)
B =-，不满足题意
当1a =-时，,
R R
A A =∅=，而[1,1)
B =-，满足题意
当1a <-时，(,1),
(,][1,)R
A a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)
B =-，满足题意.
所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，
综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是
(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.
【点睛】
本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.
15．【分析】根据可知A 为B 的子集利用数轴求解即可【详解】根据题意作图如下:由图可知实数的取值范围为【点睛】本题考查利用集合的并运算求参数的取值范围;数轴的合理运用是求解本题的关键;属于中档题常考题型 解析：2a >
【分析】
根据A B B ⋃=,可知A 为B 的子集,利用数轴求解即可. 【详解】 根据题意,作图如下:
由图可知,实数a 的取值范围为2a >. 【点睛】
本题考查利用集合的并运算求参数的取值范围;数轴的合理运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
16．【分析】先解一元二次不等式得集合A 再解含绝对值不等式得集合B 最后求交集得结果【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查解一元二次不等式解含绝对值不等式以及集合交集考查基本分析求解能力属基础题 解析：(]1,1-
【分析】
先解一元二次不等式得集合A ，再解含绝对值不等式得集合B,最后求交集得结果. 【详解】
因为{}
2
|20(1,2)A x x x x R =--<∈=-，
,{}|21(,1][3,)B x x x R =-∈=-∞+∞≥，， 所以A
B =(]1,1-
故答案为：(]1,1- 【点睛】
本题考查解一元二次不等式、解含绝对值不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.
17．8【分析】由条件可得：当则即则即但元素3与集合的关系不确定3属于时6属于的补集；3属于的补集时6属于；而元素5没有限制【详解】由①；②若则；③若则当则即则即但元素3与集合的关系不确定3属于时6属于的
解析：8 【分析】
由条件可得：当1A ∈，则2A ∉，即2U
A ∈，则4U
A ∉
，即4A ∈，但元素3与集合A
的关系不确定，3属于A 时，6属于A 的补集；3属于A 的补集时，6属于A ；而元素5
没有限制． 【详解】
由①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U
x A ∈，则2U
x A ∉
．
当1A ∈，则2A ∉，即2U
A ∈，则4U
A ∉
，即4A ∈，但元素3与集合A 的关系不确
定，
3属于A 时，6属于A 的补集；3属于A 的补集时，6属于A ； 而元素5没有限制．
{1,4,6},{2,3,5},{2,3},{1,4,5,6},{1,3,4},{2,4,5},{2,A ∴=6},{1,3,4,5}，
同时满足条件①②③的集合A 的个数为8个． 故答案为：8． 【点睛】
本题考查了集合的运算性质、元素与集合的关系，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
18．①②③【分析】对于①按照和两种情况讨论可得①正确;对于②根据不可能都为1可得不可能既属于又属于可得②正确;对于③根据中的一个为0另一个为1可得时必有或时必有由此可知③正确【详解】对于①因为所以当时根
解析：①②③ 【分析】
对于①,按照x A ∈和x A ∉两种情况讨论,可得①正确;对于②,根据,m n 不可能都为1,可得x 不可能既属于A ,又属于B 可得②正确;对于③,根据,m n 中的一个为0,另一个为1,可得x A ∈时,必有x B ∉,或x B ∈时,必有x A ∉,由此可知③正确. 【详解】
对于①,因为A B ⊆,所以当x A ∉时,根据定义可得0m =,所以(1)0m n -=, 当x A ∈,则必有x B ∈,根据定义有1n =,所以(1)0m n -=, 故对于任意x ∈R ,都有(1)0m n -=,故①正确;
对于②,因为对任意,0x R mn ∈=,所以,m n 中不可能都为1,即x A ∈和x B ∈不可能同时成立,所以A B φ⋂=,故②正确;
对于③,因为对任意,1x R m n ∈+=,所以,m n 中的一个为0,另一个为1,即x A ∈时,必有
x B ∉,或x B ∈时,必有x A ∉,所以R A C B =,故③正确.
综上所述: 所有正确命题的序号为:①②③. 故答案为①②③ 【点睛】
本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,对新定义的理解能力,属于中档题.
19．【分析】根据条件得到或分别计算得到答案【详解】则或当时解得；当时满足综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数忽略掉空集的情况是容易发生的错误 解析：[1,)+∝
【分析】
根据条件得到{}1N =或N =∅，分别计算得到答案. 【详解】
N M ⊆，则{}1N =或N =∅
当{}1N =时，{
}
{}2|201N x x x a =-+==，解得1a =；
当N =∅时，{}2
|20N x x
x a =-+=，满足4401a a ∆=-<∴>.
综上所述：1a ≥ 故答案为：[1,)+∝ 【点睛】
本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.
20．【分析】求函数的值域求得集合解一元二次不等式求得集合由此求得【详解】根据指数函数的性质可知所以有解得即所以故答案为【点睛】本小题主要考查集合交集补集的运算考查指数型函数值域的求法考查一元二次不等式的 解析：(]1,1-
【分析】
求函数的值域求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ，由此求得()R C A B ⋂. 【详解】
根据指数函数的性质可知，211x
y =+>，所以()1,A =+∞，有
()()22210x x x x --=-+<解得12x -<<，即()1,2B =-，所以()R C A B =(]1,1-.
故答案为(]1,1-. 【点睛】
本小题主要考查集合交集、补集的运算，考查指数型函数值域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
三、解答题
21．答案见解析. 【分析】
选①：本题首先可根据A 是非空集合得出4a <，然后根据A
B =∅得出3a ≥或
82a -≤-，最后通过计算即可得出结果.
选②：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据{}R
35B x x =-<<求出集
合B ，最后根据A
B =∅列出不等式组，通过计算即可得出结果.
选③：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据题意得出268a a +=-，最后通过计算即可得出结果. 【详解】
选①：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <， 因为{}
23B x x =-<<，A
B =∅，
所以3a ≥或82a -≤-，解得3a ≥或10a ≥， 综上所述，a 的取值集合是{}
34a a ≤<.
选②：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <， 因为
{}R
35B x x =-<<，所以{3B x x =≤-或}5x ≥，
因为A B =∅，所以3854a a a ≥-⎧⎪
-≤⎨⎪<⎩
，解得34a ≤<，
故a 的取值集合是{}
34a a ≤<.
选③：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <， 因为A
B =∅，{}26B x x a =≥+，{}A B x x a ⋃=>，
所以268a a +=-，解得2a =-或1， 故a 的取值集合是{}2,1-． 【点睛】
关键点点睛：本题考查根据集合的运算结果求参数的取值范围，若两个集合的交集为空集，则这两个集合没有相同的元素，考查集合的混合运算，考查计算能力，是中档题.
22．（1）14a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；（2）1344a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭
.
【分析】
（1）根据空集的概念列出关于a 的不等式，求解出a 的取值范围； （2）先根据C ≠∅求解出a 的初步范围，然后根据条件求解出A B 的结果，最后再根
据子集关系求解出a 的取值范围. 【详解】
解：（1）因为{}
122C x a x a =-<<=∅，所以122a a -≥，所以14
a ≤
，
即实数a 的取值范围是14a a ⎧⎫≤
⎨⎬⎩⎭
． （2）因为{}
122C x a x a =-<<≠∅，所以122a a -<，即14
a >． 因为{}
14A x x =-<<，352B x x ⎧⎫
=-<<
⎨⎬⎩⎭，所以312A B x x ⎧⎫
⋂=-<<⎨⎬⎩⎭
， 因为()C A B ⊆⋂，所以12132214a a a ⎧
⎪-≥-⎪
⎪
≤⎨⎪
⎪>⎪⎩
，解得1344a <≤，
即实数a 的取值范围是134
4a a ⎧⎫
<≤⎨⎬⎩⎭．
【点睛】
易错点睛：根据集合的包含关系求解参数范围时的注意事项： （1）注意分析集合为空集的可能；
（2）列关于参数的不等式时，注意等号是否能取到. 23．（1）0a =或1a =；（2）1a ≤；（3）0a =或1a ≥. 【分析】
根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定a 的取值范围. 【详解】
解：（1）若A 中只有一个元素，
则当0a =时，原方程变为210x +=，此时1
2
x =-符合题意，
当0a ≠时，方程2210ax x ++=为二元一次方程，440a ∆=-=，即1a =， 故当0a =或1a =时，原方程只有一个解； （2）A 中至少有一个元素， 即A 中有一个或两个元素，
由0∆>得1a <综合（1）当1a ≤时A 中至少有一个元素； （3）A 中至多有一个元素， 即A 中有一个或没有元素 当44a 0∆=-<， 即1a >时原方程无实数解，
结合（1）知当0a =或1a ≥时A 中至多有一个元素. 【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系. 24．（1）[2,6],()(,6](7,)U A B A
C B ==-∞+∞；（2）(,6][6,)a ∈-∞-+∞.
【分析】
（1）由集合的交、并、补的运算即可得解； （2）由集合的包含关系可得：因为A C A =，所以A C ⊆，再列不等式33a +≤-或
24a -≥，求解即可.
【详解】
解：（1）因为3a =，所以[1,6],A =又因为[2,7],B =所以(,2)(7,)U C B =-∞+∞， 故[2,6]A B =，()(,6](7,)U A C B =-∞+∞； （2）因为A
C A =，所以A C ⊆，
{}(4)(3)0(,3][4,)C x x x =-+≥=-∞-⋃+∞又
又集合{}
23[2,3],A x a x a a a =-≤≤+=-+ 所以33a +≤-或24a -≥， 即6a ≤-或6,a ≥
故实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞. 【点睛】
本题考查了集合的交、并、补的运算，重点考查了集合的包含关系，属基础题. 25．（1）{}23A B x x ⋃=-<<；（2）{}2m m ≤-；（3）{}
0m m ≥． 【分析】
（1）当1m =-时，求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A
B ；
（2）由A B B ⋃=可得出A B ⊆，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数
m 的取值范围；
（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式组，
由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】
（1）当1m =-时，{}
22B x x =-<<，则{}
23A B x x ⋃=-<<； （2）由A B B ⋃=，可得A B ⊆，所以，21
13m m ≤⎧⎨-≥⎩
，解得2m ≤-.
因此，实数m 的取值范围是{}
2m m ≤-； （3）
A B =∅，分以下两种情况讨论：
①若21m m 时，即当1
3
m ≥时，B =∅，符合题意；
②若21m
m 时，即当13
m <时，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥，此时103
m ≤<
. 综上所述，0m ≥.
即实数m 的取值范围为{}
0m m ≥. 【点睛】
本题考查并集的计算，同时也考查了利用交集和并集的运算求参数的取值范围，考查计算
能力，属于中等题. 26．（1）(){}|35R A C B x x =≤<；（2）8.
【分析】
(1)根据分式不等式求解集合A ,再根据二次不等式的方法求解集合B 再求()R A C B 即可.
(2)根据{}|14A
B x x =-<<与{}|15A x x =-<<可知4x =为二次方程
220x x m --=的根,代入求解实数m 的值即可.
【详解】 因为
5
01
x x -<+,所以15x -<<,所以{}|15A x x =-<<. （1）当3m =时,{}|13B x x =-<<, 则{}|1,3R C B x x x =≤-≥,
所以(){}|35R A
C B x x =≤<.
（2）因为{}|15A x x =-<<,{}|14A
B x x =-<<,故4x =为二次方程
220x x m --=的根
所以有24240m -⨯-=,解得8m =. 此时{}|24B x x =-<<,符合题意, 故实数m 的值为8. 【点睛】
本题主要考查了集合的交并补运算以及分式与二次不等式的求解.同时也考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题.属于中档题.。