黄冈市蕲春县2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析

湖北省黄冈市蕲春县2016—2017学年高二(下）期中数学试卷（理科）（解析版)
一、选择题
1、如图四个散点图中,适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是
（）
A、①②
B、①③
C、②③
D、③④
2、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）
A、
B、
C、
D、
3、2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利"是否有关系时，应采用的统计方法是( ）
A、茎叶图
B、分层抽样
C、独立性检验
D、回归直线方程
4、位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下,并且向上移动的概率为,则质点P移动4次后位于点(0，2）的概率是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
5、在区间[﹣2,4]上随机地取一个数x，若x满足｜x|≤m的概率为，则实数m=（）
A、1
B、2
C、3
D、4
6、广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如表（单位：万元):
广告
费x234
5 6
销售额y 2
9
4
1
5
5
9
7
1
由表可得到回归方程为=10.2x+ ，据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为（）
A、101.2
B、108。

8
C、111.2
D、118。

2
7、某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10, 其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）
A、，s2+1002
B、+100，s2+1002
C、，s2
D、+100，s2
8、为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）
A、10000
B、20000
C、25000
D、30000
9、有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）
A、150
B、180
C、200
D、280
10、某射击运动员进行打靶训练,若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标概率均为，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为( )
A、
B、
C、
D、
11、设随机变量X~N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P(﹣1＜X≤3）=0。

9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量X～N(1，σ2)，则P(μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826,P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0。

9544）
A、15078
B、14056
C、13174
D、12076
12、定义“规范03数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为
0，m项为3，且对任意k≤2m，a1，a2, …,a k中0的个数不少于3的个数,若m=4，则不同的“规范03数列”共有（）
A、18个
B、16个
C、14个
D、12个
二、填空题
13、已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X 的方差D（X）等于________．
X01
p m2
m
14、一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球,则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________ ．
15、编号为A，B，C，D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1,2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有________种．
16、将三项式（x2+x+1)n展开，当n=1，2，3，…时,得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形: （x2+x+1）0=1
（x2+x+1)1=x2+x+1
（x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在(a+x）(x2+x+1)4的展开式中，x6项的系数为46,则实数a的值为________．
三、解答题
17、在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评,某校高二年级有男生500人，女生400人,为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计
等级优
秀
合
格
尚待
改进
频
数
15x5
表二：女生测评结果统计
等级优
秀
合
格
尚待
改进
频
数
153y 参考数据：
P （K2≥k0）0。

10
0.0
50
0。

02
5
0.0
10
0。

001
k0 2.7
063.8
41
5。

02
4
6.6
35
10。

828
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．
（1)计算x，y的值;
（2)由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
男生女生
总
计
优秀非优秀总计
18、某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为
9．
（1)分别求出m，n的值；
(2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平．
19、设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．
(1）求n;
(2)求展开式中所有x的有理项．
20、如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨)的折线图。

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明;
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：y i=9。

32，t i y i=40.17，=0.55，≈2。

646．
参考公式:相关系数r= =
回归方程= + t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=
，= ﹣t．
21、PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2。

5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012,PM2。

5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：
PM2.5日均值(微克/立方米）［25
，35］
（35，
45］
(45，
55]
(55，
65]
（65，
75]
(75,85
]
频数311113
（1）从这10天的PM2。

5日均值监测数据中,随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
（2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3)以这10天的PM2。

5日均值来估计一年的空气质量状况，则一
年(按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）
22、某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0。

1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图）,已知从左到右前5个小组的频率分别为0。

04，0。

10,0。

14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
（Ⅰ）求进入决赛的人数；
（Ⅱ）若从该校学生（人数很多)中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数,求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）经过多次测试后发现,甲成绩均匀分布在8~10米之间，乙成绩均匀分布在9。

5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率．
答案解析部分
一、<b >选择题</b>
1、【答案】B
【考点】散点图
【解析】【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，
分析选项4个散点图可得①③符合条件,
故选：B
【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，可得答案．
2、【答案】A
【考点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，
然后将两位老师插入9个空中，
共有A92种排法，
∴一共有A88A92种排法．
故选A．
【分析】要求两个教师不相邻,用插空法来解决问题，将所有学生先排列,有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．
3、【答案】C
【考点】收集数据的方法
【解析】【解答】解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得:K2=
=83。

88＞10.828，
故有理由“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时,
故利用独立性检验的方法最有说服力,
故选：C．
【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．
4、【答案】D
【考点】几何概型
【解析】【解答】解：根据题意，质点P移动4次后位于点（0,2）,其中向上移动3次，向右下移动1次；则其概率为C41×( )1×（）3= ，
故选：D．
【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点(0，2),其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识,由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．
5、【答案】C
【考点】几何概型
【解析】【解答】解：m=3时，解不等式|x|≤3，可得﹣3≤x≤3，以长度为测度，则在区间［﹣2，4］上区间长度为5，在区间[﹣2，4]上，∴区间长度为4﹣（﹣2）=6,
满足在区间［﹣2，4]上随机地取一个数x,若x满足｜x｜≤m的概率为，
故选：C．
【分析】利用区间［﹣2，4]长度为4﹣（﹣2)=6，满足|x|≤m的概率为，即可得到参数m．
6、【答案】C
【考点】线性回归方程
【解析】【解答】解:由题意, =4，=50．∴50=4×10.2+ ，解得=9。

2．∴回归方程为=10。

2x+9.2．
∴当x=10时, =10.2×10+9。

2=111.2．
故选：C．
【分析】求出数据中心，代入回归方程求出,再将x=10代入回归方程得出答案．
7、【答案】D
【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差
【解析】【解答】解:由题意知y i=x i+100，则= （x1+x2+…+x10+100×10)= (x1+x2+…+x10）= +100,
方差s2= [（x1+100﹣( +100）2+(x2+100﹣（v+100)2+…+(x10+100﹣（+100）2]= [（x1﹣）2+(x2﹣)2+…+（x10﹣）2]=s2．故选:D．
【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得
到结论．
8、【答案】C
【考点】简单随机抽样
【解析】【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x,
则有，
解得x=25000，
故选C．
【分析】由题意可得,有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x,建立方程即可解得x 的值．
9、【答案】A
【考点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】解:人数分配上有两种方式即1,2，2与1,1，3．若是1,1，3，则有× =60种,
若是1，2，2,则有× =90种
所以共有150种不同的方法．
故选：A．
【分析】根据题意,分析可得人数分配上有两种方式即1,2,2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．
10、【答案】D
【考点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：运动员所需子弹数X的可能取值为1，2,3，4，5；则P（X=1)= ，
P（X=2）= × = ,
P(X=3）= × × = ，
P（X=4）= × × × = ，
P（X=5）= × × × × = ；
∴X的分布列为：
X 1 2 3 4 5
P
EX= +4× = ．
故选：D．
【分析】运动员所需子弹数X的可能取值为1，2，3，4,5，分别求出相应的概率，由此能求出运动员所需子弹数的期望．
11、【答案】C
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0。

6826=1﹣0。

3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为20000×0.6587=13174，
故选：C．
【分析】求出P阴影=P(0＜X≤1）=1﹣×0。

6826=1﹣0。

3413=0.6587，即可得出结论．
12、【答案】C
【考点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】解：由题意可知，“规范03数列"有偶数项2m项，且所含0与3的个数相等，首项为0，末项为3，若m=4，说明数
列有8项，满足条件的数列有: 0,0,0,0，3，3，3，3；0，0,0，3，0，3，3,3; 0,0，0，3,3，0，3，3；0,0，0,3，3，3，0,3; 0，0，3，0，0，3,3,3；
0，0，3，0，3,0,3,3；0，0，3,0，3,3，0,3；0，0，3，3，0,3,0，3；0,0，3，3，0，0,3,3; 0,3，0，0,0,3，3，3；
0，3，0，0，3,0,3,3; 0，3，0,0，3，3，0，3；0，3,0，3，0，0,3，3；0，3,0，3，0，3，0,3．共14个．
故选：C．
【分析】由新定义可得,“规范03数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等,首项为0，末项为3，当m=4时，数列中有四个0和四个3，然后一一列举得答案．
二、〈b 〉填空题〈/b〉
13、【答案】
【考点】离散型随机变量及其分布列
【解析】【解答】解：由离散型随机变量X服从的分布列，知：m+2m=1，解得m= ,
∴E（X）= = ,
∴D(X）= +(1﹣)2× = ．
故答案为：．
【分析】由离散型随机变量X服从的分布列，求出m= ，从而得到E（X）= ，由此能求出D(X）．
14、【答案】
【考点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解:一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，设A表示“第一次摸出红球”，B表示“第二次摸出红球”,
则P（A)= = ，P（AB）= = ，
∴在第一次摸出红球的条件下,第2次摸出红球的概率：
P（B|A）= = = ．
故答案为：．
【分析】设A表示“第一次摸出红球"，B表示“第二次摸出红球"，则P(A)= = ，P（AB）= = ,由此利用条件概率计算公式能求出在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率．
15、【答案】30
【考点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况讨论，若A放在4号盒子里,则B有3种放法,剩下3个球，有A33种放法，共3•A33=18种，
若A放在3、5号盒子里,则B有1种放法，剩下3个球，有A33种放法,共2•A33=12种，
综合可得,共有18+12=30种，
故答案为30．
【分析】根据题意,分两种情况讨论，①若A放在4号盒子里,②若A放在3、5号盒子里，进而分析B的放法数目,最后按排列计算剩余3个球的排法,由乘法原理，计算可得答案．
16、【答案】3
【考点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】解:∵（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1 若在(a+x）(x2+x+1)4的展开式中，x6项的系数为46,即10a+16=46,∴a=3
故答案为：3
【分析】由题意可得广义杨辉三角形第第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1 ，所以(a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为16+10a=46，即可求出实数a的值
三、〈b 〉解答题〈/b>
17、【答案】（1)解：设从高一年级男生中抽出m人, 则，解得m=25，
∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2
(2)解：2×2列联表如下
男生女生总计
优秀151530
非优秀10515
总计252045
∵，
∴没有90％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”
【考点】独立性检验的应用
【解析】【分析】（1）根据分层抽样的定义和男生所占的比例列出
方程，求出m的值，再由条件求出x、y的值;（2）由（1)列出列联表，根据数据和公式求出K2的观测值，由表格和独立性检验即可得到答案．
18、【答案】（1）解：∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平
均数都为9．∴由茎叶图得：，
解得m=6，n=8
（2）解：= ［（6﹣9）2+（7﹣9）2+(9﹣9）2+（11﹣9)2+（12
﹣9）2］= = [(7﹣9）2+（8﹣9）2+(9﹣9）2+（10﹣9)2+(11﹣9）2]=2．
∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，＜，∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．
【考点】茎叶图，极差、方差与标准差
【解析】【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．由茎叶图能求出m，n．（2）分别求出，，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，＜，得到两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定,故乙组技工加工水平高．
19、【答案】（1）解：令x=1，M=4n二项系数之和为2n
所以4n﹣2n=240 得n=4
（2）解：T r+1=34﹣r C4r x ,0≤r≤4，所以r=0,2，4，当r=0时，
T1=34C40x4=81x4,
当r=2时，T2=32C42x3=54x3，
当r=4时，T1=30C44x2=x2
【考点】二项式系数的性质
【解析】【分析】(1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N 列出方程求得n，（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．
20、【答案】解：（Ⅰ）变量y与t的相关系数r= ≈0.99, 故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系．
(Ⅱ）=4, = y i，所以= =0.1，
= ﹣t= ,
所以线性回归方程为=0.1t+0.93,
当t=9时, =0。

1×9+0。

93=1。

83，
因此，我们可以预测2017年我国生活垃圾无害化处理1。

83亿吨【考点】线性回归方程
【解析】【分析】（Ⅰ）求出变量y与t的相关系数，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨．
21、【答案】（1）解：由表格可知：这10天的PM2。

5日均值监测数据中，只有3天达到一级．∴随机抽取3天,恰有1天空气质量
达到一级的概率P= =
（2）解:由题意可得ξ=0，1，2，3．则P（ξ=3）= = ，P
（ξ=2）= = ，P(ξ=1）= = ，P（ξ=0)= = ．
所以其分布列为:
ξ0123
P
（ξ
）
（3）解：一年（按366天算)中空气质量达到一级或二级的概率为P=0。

7, 一年(按366天算)中空气质量达到一级或二级的天数为η,则η～B(366，0.7)，
∴Eη=366×0。

7=256.2≈256,
∴一年（按366天算）中平均有256天的空气质量达到一级或二级【考点】概率的应用
【解析】【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2。

5日均值监测数据中，只有3天达到一级,设“达到一级”为事件A，若随机抽取3天,恰有1天空气质量达到一级的概率，利用二项分布即可得．（2）利用“超几何分布”即可得出；（3）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，只有4天达到二级,因此这10天空气质量达到一级或二级的概率，利用数学期望计算公式即可得出．
22、【答案】解：（Ⅰ)第6小组的频率为1﹣(0。

04+0.10+0。

14+0。

28+0。

30）=0.14，∴总人数为(人）．
∴第4、5、6组成绩均进入决赛,人数为（0.28+0。

30+0.14）×50=36（人)
即进入决赛的人数为36
(Ⅱ)由题意知X的可能取值为0,1，2，进入决赛的概率为，∴X～，，
P（X=1)= ,
∴所求分布列为：
X012
P
，两人中进入决赛的人数的数学期望为
（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，
则基本事件满足的区域为：，
事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x＞y，如图所示
∴由几何概型P（A）= = ．
即甲比乙远的概率为
【考点】频率分布直方图，列举法计算基本事件数及事件发生的概率,离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(Ⅰ）由频率分直方图求出第6小组的频率,从而求出总人数，进而得到第4、5、6组成绩均进入决赛，由此能求出进入决赛的人数．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为，从而X～，由此能求出X的分布列及数学期望．（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事
件满足的区域为：，由此利用几何概型能求出甲比乙远的概率．。