湖南省师大附中2022届高三数学第六次月考试题 理(含解析)

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点睛:此题主要考查三角函数的图象与性质,属于中档题.由函数 可求得函数的周期为 ;由 可得对称轴方程;由 可得对称中心横坐标.
7.如图正方体 ,点 为线段 的中点,现用一个过点 的平面去截正方体,得到上下两局部,用如图的角度去观察上半局部几何体,所得的左视图为〔〕
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
那么
那么
那么 .
故答案为:1656.
【点睛】此题考查新函数的定义,理解新函数的定义是解题关键.解题时按新函数定义计算即可.
三、解答题:共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
〔1〕必考题:共60分
17. 中, 分别是内角 所对的边,且满足 .
应选B.
【点睛】此题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的性质求出a,b的关系是解决此题的关键.
5.等比数列的前n项和,前2n项和,前3n项的和分别为A,B,C,那么
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析:由等比数列的性质,可知其第一个 项和,第二个 项和,第三个 项和仍然构成等比数列,化简即可得结果.
【详解】〔1〕由正弦定理得:
因 :

因为 ,所以
因为 ,所以
〔2〕因为 ,所以
又因为 ,且 在 上单调递减,
所以 的取值范围是 .
【点睛】此题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦定理,余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
18.如下图,四边形ABCD与BDEF均为菱形, ,且 .
16. 表示正整数 的所有因数中最大的奇数,例如:12的因数有1,2,3,4,6,12,那么 ;21的因数有1,3,7,21,那么 ,那么 _________.
【答案】1656
【解析】
【分析】
根据 的定义求出 , ,然后再求值.
【详解】解析: 表示正整数 的所有因数中最大的奇数,
,且 为奇数时, ,其中 ;
B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
【答案】D
【解析】
【详解】选项A错,并无周期变化,选项B错,并不是不断减弱,中间有增强.C选项错,10月的波动大小11月分,所以方差要大.D选项对,由图可知,12月起到1月份有下降的趋势,所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值.选D.
3.“搜索指数〞是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为根底所得到的统计指标.“多,对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2021年9月到2021年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图,以下结论正确的选项是〔〕
A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
那么ax2-〔b-a〕x-b=ax2+〔b-a〕x-b,
即-〔b-a〕=b-a,
得b-a=0,得b=a,
那么f〔x〕=ax2-a=a〔x2-1〕,
假设f〔x〕在〔0,+∞〕单调递减,
那么a<0,
由f〔3-x〕<0得a[〔3-x〕2-1〕]<0,即〔3-x〕2-1>0,
得x>4或x<2,
即不等式的解集为〔-∞,2〕∪〔4,+∞〕,
求证: 平面BDEF;
求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析.
(2) .
【解析】
分析】
〔1〕设 与 相交于点 ,连接 ,由菱形的性质可得 ,由等腰三角形的性质可得 ,利用线面垂直的判定定理可得结果;(2)先证明 平面 .
所以共有 种.
故答案为240.
【点睛】此题考查两个原理的应用和排列数的计算,考查应用所学知识解决问题的能力,属于根底题.
15.考虑函数 与函数 的图象关系,计算: ______.
【答案】 .
【解析】
分析:根函数 与函数 互为反函数,其图象关于直线 对称,
所以两局部阴影面积相等,利用 求解即可.
详解:
【详解】解析:设 的坐标为 ,由左焦点 ,函数的导数 ,
那么在 处的切线斜率 ,
即 ,得
那么 ,设右焦点为 ,
那么 ,即 ,
双曲线的离心率 .
应选:D.
【点睛】此题考查双曲线的离心率,考查导数的几何意义.考查双曲线的定义.解题关键是把切线的斜率用两种方法表示,从而可求得结论.
10.设锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ,假设 ,那么 的取值范围为〔 〕
2.复数 〔 为虚数单位〕,那么 的共轭复数在复平面上对应的点位于〔 〕
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
由复数除法求出 ,写出共轭复数,写出共轭复数对应点坐标即得
【详解】解析: , ,
对应点为 ,在第三象限.
应选:C.
【点睛】此题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,复数的几何意义.掌握复数除法法那么是解题关键.
【分析】
画出几何体的直观图,然后判断侧视图即可.
【详解】上半局部的几何体如图:由此几何体可知,
所得的侧视图为
应选B.
【点睛】思考三视图复原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等〞的根本原那么,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.
12.函数 在 上都存在导函数 ,对于任意的实数都有 ,当 时, ,假设 ,那么实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先构造函数,再利用函数奇偶性与单调性化简不等式,解得结果.
【详解】令 ,那么当 时, ,
又 ,所以 为偶函数,
从而 等价于 ,
因此 选B.
【点睛】此题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式,考查综合分析求解能力,属中档题.
〔1〕求角 ;
〔2〕求 的取值范围.
【答案】〔1〕 ;〔2〕 .
【解析】
【分析】
〔1〕由两角和的正弦函数公式,正弦定理化简等式可得cosBsinC=sinCsinB,结合sinC≠0,可求cosB=sinB,结合范围0<B<π,可求B的值;〔2〕由B ,利用三角函数恒等变换的应用可求 sinA﹣sinC=cosC,由范围0<C ,利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围.
4.函数 为偶函数且在 单调递减,那么 的解集为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性 定义,求出a,b的关系,结合函数的单调性判断a的符号,然后根据不等式的解法进行求解即可.
【详解】∵f〔x〕=〔x-1〕〔ax+b〕=ax2+〔b-a〕x-b为偶函数,
∴f〔-x〕=f〔x〕,
二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.
13. 展开式中的 的系数为_______
【答案】
【解析】
【分析】
利用组合知识,5个 相乘,其中含 的项,可以5个括号中3个取 ,剩余2个取1,也可以2个取 剩余的3个括号中选2个取 ,剩余1个取1,还可以5个括号选一个取 ,剩余4个取 ,这3项的系数和即为所求.
函数 与函数 互为反函数,
其图象关于直线 对称,
所以两局部阴影面积相等,
又 函数 直线 的交点坐标为 ,
,故答案为 .
点睛:此题主要考查反函数的性质、定积分的几何意义,属于中档题.一般情况下,定积分 的几何意义是介于 轴、曲线 以及直线 之间的曲边梯形面积的代数和,其中在 轴上方的面积等于该区间上的积分值,在 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时,一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数;两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.
14.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人,每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,那么共有______种不同的分法〔用数字作答〕.
【答案】240
【解析】
【分析】
先求出甲、乙连号的情况,然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可.
【详解】甲、乙分得的门票连号,共有 种情况,其余四人没人分得1张门票,共有 种情况,
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析:根据平移变换可得 ,根据放缩变换可得函数 的解析式,结合对称轴方程求解即可.
详解:将函数 的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,
纵坐标不变,得到 ,
再将所得图象向左平移 个单位得到函数 图象,
即 ,
由 ,
得 ,
当 时,离原点最近的对称轴方程为 ,应选A.
详解:由等比数列的性质可知,
等比数列的第一个 项和,第二个 项和,
第三个 项和仍然构成等比数列,
那么有 构成等比数列,
,即 ,
,应选D.
点睛:此题考查了等比数列的性质,考查了等比数列前 项和,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力,是根底题.
6.将函数 图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图像向左平移 个单位得到数学函数 的图像,在 图像的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为〔 〕
8.如图在圆 中, , 是圆 互相垂直的两条直径,现分别以 , , , 为直径作四个圆,在圆 内随机取一点,那么此点取自阴影局部的概率是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先设出圆 的半径,然后算出阴影局部的面积,再计算出圆 的面积,最后利用几何概型公式求出概率.
【详解】设圆 的半径为2,阴影局部为8个全等的弓形组成,设每个小弓形的面积为 ,那么 ,圆 的面积为 ,在圆 内随机取一点,那么此点取自阴影局部的概率是 ,那么 ,故此题选D.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得 且 ,解得 的范围,可得 的范围,由正弦定理求得由正弦定理可求得 ,根据 的范围确定出 范围即可.
【详解】由锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ,假设 ,
, ,

,
由正弦定理得 ,即
那么b的取值范围为 ,应选C.
【点睛】此题主要考查了正弦定理,余弦函数的性质,属于中档题.解题关键是根据三角形为锐角三角形,求出角A的取值范围.
11.正方体 的棱长为1,在对角线 上取点 ,在 上取点 ,使得线段 平行于对角面 ,那么 的最小值为〔〕
A.1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
作 ,垂足为 ,作 ,垂足为 ,根据面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可以得出 ,设 ,由此可以求出 的最小值.
【详解】作 ,垂足为 ,作 ,垂足为 ,如以下图所示:
1.设集合 , ,那么
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
化简集合 ,根据交集的定义计算 .
【详解】
因为集合 ,
化简 ,
所以 ,应选D.
【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,此题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合.
在正方体 中,根据面面垂直的性质定理,可得 ,都垂直于平面 ,由线面垂直的性质,可知 ,易知: ,由面面平行的性质定理可知: ,设 ,
在直角梯形 中,
,当 时, 的最小值为 ,
故此题选D.
【点睛】此题考查了线段长的最小值的求法,应用正方体的几何性质、运用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质、线面平行的性质定理,是解题的关键.
【详解】利用组合知识,含 的项可以分3种情况取得,第一种取3个 ,剩余两个取1,即 .第二种选2个括号提供 ,剩余的3个括号中选2个取 ,剩余1个取1,即 ,第三种5个括号选一个取 ,剩余4个取 ,即 ,合并同类项,系数为 ,故填30.
【点睛】此题主要考查了含三项的二项式展开式问题,利用组合知识解决比拟简单,属于中档题.
一般情况下定积分的几何意义是介于轴曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数所以在用定积分求曲边形面积时一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数
湖南省师大附中2021届高三数学第六次月考试题 理〔含解析〕
第一卷
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
【点睛】此题考查了几何概型,正确计算出阴影局部的面积是解题的关键,考查了数学运算能力.
9.双曲线 与函数 的图象交于点 ,假设函数 的图象在点 处的切线过双曲线左焦点 ,那么双曲线的离心率是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 的坐标为 ,用导数表示 点处切线斜率,再由 两点坐标表示斜率,由此可求得 ,即 点坐标,写出左焦点坐标,由双曲线定义求得 ,从而可得离心率.
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