基于AutoCAD环境下的圆锥齿轮三维模型建立

基于AutoCAD环境下的圆锥齿轮三维模型建立
吕明;陈文平
【摘要】用圆弧线代替渐开线,在AutoCAD环境下,可用Autolisp语言编程在计算机上实现直齿锥齿轮参数化三维建模.使用该研究成果,只需加载Autolisp程序,输入模数、齿数、齿轮分度圆锥角等参数,便可以自动生成直齿圆锥齿轮的三维模型.该方法用较简单、易记的几个常用参数即可构造出圆锥齿轮的三维模型.
【期刊名称】《晋中学院学报》
【年(卷),期】2011(028)003
【总页数】4页(P87-90)
【关键词】圆锥齿轮;3D模型;AutoCAD;简便构造
【作者】吕明;陈文平
【作者单位】蚌埠学院,机械与电子工程系,安徽蚌埠,233030;蚌埠学院,机械与电子工程系,安徽蚌埠,233030
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
在AutoCAD的相关资料中，对于齿轮三维模型的制作涉及不少.但是对于圆锥齿轮的三维模型建立、制作却鲜有涉足.笔者认为其主要原因在于圆锥齿轮轮齿两端的模数不同，齿形的尺寸沿锥轴的方向是变化的，在AutoCAD环境中没有相应的命令和功能直接实现.因此，锥齿齿面的形状难以形成实体，以至于整个圆锥齿轮的三维模型就不便于建立.以下介绍圆锥齿轮的3D模型建立的近似方法.
大多数齿轮的齿廓为渐开线，绘制它的尺寸参数主要为模数m和齿数z，对于圆锥齿轮还有分锥角δ和锥距L.在三维环境下表达，我们可以用圆弧替代齿廓部分的渐开线；圆锥齿轮两端模数不同使整个轮齿由大到小发生变化，我们用圆锥面来构造.在AutoCAD制作环境中，利用圆锥（cone）实体命令来造型.
根据文献［1］，圆锥齿轮的大端齿形面轮廓采用底半径约等于4个模数m的圆弧构造，即我们可以取两个半径r＝4 m，圆心相距1.5 r（即6 m）的圆弧得到齿廓的近似形状，见图1所示的阴影部分.其中，y0＝0.9 y为齿高，y1＝0.5 y1为齿根高，如图1中所示的y位置上，理论计算约等于0.33 r.使用上述的值可以得到较接近渐开线齿轮的轮廓线，即：y1处轮廓的水平宽度接近齿厚s，它的位置是节圆的位置；y0的值接近齿全高（2.2 m）.这个数值正符合多数圆锥齿轮是短齿的要求［2］.
为满足圆锥齿轮沿锥轴高的方向变化规律，利用两个圆锥体的求交集来得到一个轮齿的基体，再在这个基体的基础上建立轮齿.
根据圆锥齿轮参数（模数m和锥距L）建立两个圆心相距6 m，半径为4 m，高度等于锥距L的圆锥体；旋转（rotate）两个圆锥实体，并使两锥体于顶端相交，见图2（a）和图2（b）所示.对两个圆锥实体进行求“交”（intersect）运算形成单个轮齿的基体锥模型，见图3所示.
旋转轮齿模型基体，使图3中所表示的形体中心线X与锥齿轮根锥线重合，即：以OX轴为基线，以锥端点O为基点，绕顶点O旋转一个根锥角θf的角度，见图4（a）.再根据圆锥齿轮的齿数z绕O轴进行“P”型阵列（array），形成轮齿的分布，见图4（b）所示.至此，圆锥齿轮的轮齿部分基本形成.
在轮齿形体制作完成的基础上，圆锥齿轮的整体制作方法是利用在AutoCAD 环境中建立的相应形体进行“并”（union）和“差”（subtract）的运算，完成齿顶、齿背、轮毂和顶端部位的制作.
图5是制作圆锥齿轮过程中，轮齿、前后端凹模和轮毂求布尔运算前的形态图.
在制作轮毂、齿顶和齿背部等的操作过程中，如果事先准备有圆锥齿轮的零件草图，可以在零件图中描拓出相应部位的轮廓后，利用AutoCAD中的“面域”（region）、“3D旋转”（rotate3D）等编辑工具命令制作这些实体比较方便.
图6（a）表示利用圆锥齿轮零件图（如图7）来拾取轮毂等部分制作成“面域”；通过“3D旋转”后可以形成如图6（b）所示的轮毂实体.
程序基本由5个部分组成，其中一个主函数cgear和4个子函数，即mgnf函数（生成刀具）、lunpi函数（生成轮坯）、fczc函数（范成锥齿轮）和janc函数（开键槽）.主函数源程序主要语句如下：
如图 7 所示的圆锥齿轮工作图，参数为：m＝4，z＝15，δ＝38°17′.其他尺寸如
图中标注.制作成的三维模型如图8所示.
本文介绍的方法是一种近似的三维圆锥齿轮的构造方法.与其他的构造方法相比较，该方法在形成齿廓形状过程操作步骤简单便于记忆，绘制尺寸仅为四个参数（即模数、齿数、锥距和分度锥角）和它们的关系式.
上述制作方法，不仅可以用在圆锥直齿齿轮也可用于圆锥斜齿齿轮的制作.对于斜
齿圆锥齿轮在形成阵列前，先将其按螺旋角β旋转一个角度后再进行“P”型阵列，同时适当增大两圆锥体锥高H的尺寸，以便符合锥齿轮锥距L的要求.
利用文中所介绍的圆锥齿轮制作方法的特点，即：实体制作参数少、运用的多是AutoCAD的内部命令，在Auto Lisp语言中开发参数化设计就方便多了.
陈文平（1956-），男，福建福州人，蚪埠学院机械与电子工程系，副教授，研究方向：力学.
【相关文献】
［1］陈文平，吕明.基于 AutoCAD 环境下的三维齿轮近似构造［J］.机械工程师，2008（11）：100－101.
［2］郑文纬，吴克坚.机械原理［M］.第七版.北京：高等教育出版社.2004.
［3］朱辉，曹桄，唐保宁，等.画法几何与工程制图［M］.第五版.上海：上海科学技术出版社，2005.
［4］高松福，黄琳.AutoCAD中文版机械制图实例与技巧［M］.北京：机械工业出版社，2004. ［5］程绪琦，王建华，梁珣，等.AutoCAD2006中文版标准教程［M］.北京：电子工业出版社，2006.
［6］陈文平，程荣龙，石怀荣.机械制图数字化模型教具系统建设［C］.机械类课程报告论坛论文集，2010：77－81.
［7］昂雪野，丁建梅.A 直齿锥齿轮参数化三维建模方法［J］.工程图学学报，2007（6）：22－25.。