物理沪科版必修2课后训练：5.3万有引力定律与天文学的新发现 含解析 精品

课后训练
1．2011年11月3日，“神舟”八号飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实施了首次交会对接。

任务完成后“天宫”一号经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟”九号交会对接。

变轨前和变轨完成后“天宫”一号的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则
1
2
v v 等于（ ） A
B
C
D ．2
1
R R
2．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的
1
4
，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ） A ．向心加速度大小之比为4∶1 B ．角速度大小之比为2∶1 C ．周期之比为1∶8
D ．轨道半径之比为1∶2
3．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（ ）
A ．
1
4
B ．4倍
C ．16倍
D ．64倍 4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。

假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

下列说法正确的是（ ）
A ．太阳对各小行星的引力相同
B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
5．一行星绕恒星做圆周运动。

由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v 。

引力常量为G ，则（ ）
A ．恒星的质量为32πv T
G
B ．行星的质量为23
2
4πv GT
C ．行星运动的轨道半径为
2πvT D ．行星运动的加速度为2πv
T
6．据媒体报道，“嫦娥”一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟。

若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ）
A ．月球表面的重力加速度
B ．月球对卫星的吸引力
C ．卫星绕月运行的速度
D ．卫星绕月运行的加速度
7．一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道运转，宇
航员能不能仅用一只秒表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。

8．土星和地球均可近似看做球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10 m/s2，地球密度约为ρ0＝5.5 kg/m3，试计算：
（1）土星的密度；
（2）土星表面的重力加速度。

参考答案
1答案：B 解析：“天宫”一号做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力2
2Mm v G m
R R
=
可得v =
12v v =，选项B 正确。

2答案：C 解析：卫星变轨后动能减小为原来的14，则其速度变为原来的1
2
，由
22224πMm v G m m r r r T ==＝mω2r ＝ma
可得：v =4倍，选项D
错误；2GM a r =知加速度变为原来的116，选项A 错误；
由ω=知ω变为原来的18，
选项B
错；由T =8倍，选项C 正确。

3答案：D 解析：由2GMm mg R =得2gR M G =，所以2
3344ππ3gR M g G V GR R ρ==
=，34πg R G ρ=，故4π344π3G R g g
R G g g
ρρ=⋅==
地地地地。

根据2gR M G =，可得22
=64M g R
G
M G
g R =⋅地地地。

4答案：C 解析：各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力2
GMm
F r =
引，A 错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由
2
224πGMm m r r T
=
得2T =r 越大，绕日周期T 也越大，地球绕日周期T 地＝1年，所以小行星绕日周期大于1年，B 错；由
2GMm ma r =，2
GM
a r =，可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C 正确；由22GMm v m r r =
，v = 道半径r 小大于地球绕日轨道半径r 地，v 地＞v 小，选项D 错。

5答案：ACD 解析：对行星：2224πGMm mr r T =，2πr T v =，解得：32πv T M G
=，2πvT r =，
22πv v a r T
==，选项A 、C 、D 正确。

6答案：B 解析：在月球表面万有引力等于重力，
即2Mm G
mg R =，故2
GM
g R =① 对“嫦娥”一号卫星，万有引力提供向心力
()2
2
2π()Mm G m R h R h T ⎛⎫
=+ ⎪+⎝⎭
，得2324π()R h M GT +=② 根据题意G 、R 、h 、T 已知，由①②式可求出月球表面的重力加速度，A 可求出；由于
不知卫星的质量，月球对卫星的吸引力不能求出；由2
2
()Mm v G ma m R h R h
==++可得2()M
a G
R h =+
，v =
C 、
D 可求出，答案选B 。

7答案：能 见解析
解析：设该行星的质量为M ，半径为R ，宇航员用秒表测出飞船绕行星运动一周的时间为T ，飞船的质量为m ，它靠近行星做圆周运动的轨道半径近似等于行星的半径R ，根据万
有引力定律和牛顿第二定律有：22
224πMm G mr mr r T ω==，232
4πr M GT
= 行星的密度232324π33π4πM R V GT R GT
ρ==⨯=。

8答案：0.61 kg/m 3
答案：10.5 m/s 2
解析：（1）土星的密度34π3
M M
V R ρ==，303
30095=0.119.5M R M R ρρ⋅==⋅， 故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0＝0.61 kg/m 3。

（2）根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
2Mm mg G R =，2GM g R =，则2022
0095
1.059.5
M R g g M R ⋅===⋅ 所以土星表面的重力加速度g ＝1.05g 0＝10.5 m/s 2。