最新北师大版高一数学1.1 集合同步练习(精品试题)

1.1 集合
一、选择题(每小题5分，共30分
1.(2012·长安模拟)设A－B＝{x|x∈A且x B}.若A＝{1,2,3,4,5}，B＝
{3,5,7,9}，则A－B等于( )
(A){1,2,3,4,5,7,9}
(B){1,2,4,7,9}
(C){1,2,4}
(D){3,5}
2.(预测题)设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∩
是( )
(A)(－2,1) (B)(1,2)
(C)(－2,1] (D)[1,2)
3.(2012·宝鸡模拟)已知集合P＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈R}，M＝{(x，y)|2x＋3y＝0，x∈R，y∈R}，则集合P∩M＝( )
(A){(0,0)} (B)(0,0)
(C){0} (D)
4.(2012·西安模拟)设全集U=R，集合A＝{x|y＝log2x}，B＝{x∈Z|x2－4≤0}，则下列结论正确的是( )
(A)A∪B＝(0，＋∞) (B)(
ðA)∪B＝(－∞，0]
U
(C)(
ðA)∩B＝{－2，－1,0} (D)(UðA)∩B＝{1,2}
U
5.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.
若x，y∈R,A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，
则A#B为( )
(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}
(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}
6.若集合A＝{x|x2<9}，B＝{y|3y＋1>0}，则集合M＝{x∈N|x∈A∩B}子集的个数为( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
二、填空题(每小题5分，共15分)
7.已知：集合A＝{0,2,3}，定义集合运算A*A＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则A*A＝.
8.(2012·渭南模拟)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|y＝－x2＋3x－2}，且＝R，则实数a的取值范围是.
9.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝.
三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)
10.(易错题)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
11.(2012·天水模拟)已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝Ø，求实数a的取值范围.
【选做·探究题】
设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－(2m＋1)x＋2m<0}.
(1)当m<1
2
时，化简集合B ；
(2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；
(3)若R ðA ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围.
答案解析
1.【解析】选C.由A －B 的定义得A －B ＝{1,2,4}.
2.【解析】选D.由x(x －2)<0得0<x<2， ∴A ＝{x|0<x<2}，
由1－x>0得x<1，∴B ＝{x|x<1}， ∴
＝{x|x ≥1}，
∴A ∩(
)＝{x|1≤x<2}.
3.【解析】选A.由⎩⎨⎧ x －y ＝02x ＋3y ＝0得⎩⎨⎧
x ＝0
y ＝0
，
∴P ∩M ＝{(0,0)}.
【误区警示】解答本题易误选B ，出错的原因是忽视了集合的表示方法.
4.【解析】选C.∵A ＝(0，＋∞)，∴U ðA ＝(－∞，0]，
又∵B＝{－2，－1,0,1,2}，∴(
U
ðA)∩B＝{－2，－1,0}.
5.【解析】选D.由2x－x2≥0得0≤x≤2，∴A＝{x|0≤x≤2}，由x>0得
3x>1，∴B＝{y|y>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，令U＝A∪B，
则
U
ð(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}.
6.【解析】选C.∵A＝{x|－3<x<3}，B＝{y|y>－1
3 }，
∴A∩B＝(－1
3
，3)，
∴M＝{0,1,2}，故集合M中子集的个数为8.
7.【解析】由定义运算A*A＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}知A*A＝{0,2,3,4,5,6}. 答案：{0,2,3,4,5,6}
8.【解析】由－x2＋3x－2≥0，得x2－3x＋2≤0，
即1≤x≤2，∴B＝{x|1≤x≤2}.
∴＝(－∞，1)∪(2，＋∞)，
∵＝R，
∴{x|1≤x≤2}A，∴a≥2.
答案：[2，＋∞)
9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A∩B＝A∪B A＝B；二是由A＝B，列方程组求a，b的值.
【解析】由A ∩B ＝A ∪B 知A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪
⎧ a ＝2a
b ＝b
2
a ≠b
或⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝b
2
b ＝2a a ≠b
解得⎩⎨
⎧
a ＝0
b ＝1
或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝14
b ＝12，∴a ＝0或a ＝1
4
.
答案：0或1
4
10.【解析】(1)∵9∈(A ∩B)，∴9∈A 且9∈B ， ∴2a －1＝9或a 2
＝9， ∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3， 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意. ∴a ＝5或a ＝－3.
(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3
当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 此时A ∩B ＝{9}，
当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意. 综上知a ＝－3.[来源:]
【变式备选】已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果ðS A ＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由.
【解析】∵A＝{0}，∴0∈S,0∉A，
∴x3＋3x2＋2x＝0，
解得x＝0或x＝－1或x＝－2.
当x＝0时，|2x－1|＝1不合题意；
当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S，符合题意；
当x＝－2时，|2x－1|＝5∉S，不合题意.
综上知，存在实数x＝－1符合题意.
11.【解析】∵A∩B＝Ø，
(1)当A＝Ø时，有2a＋1≤a－1⇒a≤－2；
(2)当A≠Ø时，有2a＋1>a－1⇒a>－2.
又∵A∩B＝Ø，则有2a＋1≤0或a－1≥1⇒a≤－1
2
或a≥2，
∴－2<a≤－1
2
或a≥2，
由以上可知a≤－1
2
或a≥2.
【方法技巧】集合问题求解技巧
(1)解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特性，对于用描述法给出的集合{x|x∈P}，要紧紧抓住竖线前
面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观解决问题.
(2)注意Ø的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A⊆B，则有A＝Ø或A≠Ø两种可能，此时应分类讨论.
【选做·探究题】
【解析】∵不等式x2－(2m＋1)x＋2m<0⇔(x－1)(x－2m)<0.
(1)当m<1
2
时，2m<1，∴集合B＝{x|2m<x<1}.
(2)若A∪B＝A，则B⊆A，∵A＝{x|－1≤x≤2}，
①当m<1
2
时，B＝{x|2m<x<1}，此时－1≤2m<1⇒－
1
2
≤m<
1
2
；
②当m＝1
2
时，B＝ ，有B⊆A成立；
③当m>1
2
时，B＝{x|1<x<2m}，此时1<2m≤2⇒
1
2
<m≤1；
综上所述，所求m的取值范围是－1
2
≤m≤1.
(3)∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴A＝{x|x<－1或x>2}，
①当m<1
2
时，B＝{x|2m<x<1}，若
R
ðA∩B中只有一个整数，则－3≤2m<
－2⇒－3
2
≤m<－1；
②当m＝1
2
时，不符合题意；
③当m>1
2
时，B＝{x|1<x<2m}，若
R
ðA∩B中只有一个整数，则3<2m≤4，
∴3
2
<m≤2.
综上知，m的取值范围是－3
2
≤m<－1或
3
2
<m≤2.。