2012届高三数学二轮精品专题卷：专题4-不等式

2012届高三数学二轮精品专题卷：专题4 不等式
考试范围：不等式
一、选择题〔本大题共15小题，每题5分，共75分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕
1．已知集合}{01|=-=ax x A ，∈≤=x x x B ,2log 12＜｛N ｝，且A B A = ，则a 所有可能组成的集
合是 〔 〕 A ．φ
B ．｝｛3
1
C ．
｝｛4
1,31 D ．｝｛4
1
,31,0
2．〔理〕设∈b a ,R ，则使b a ＞成立的一个充分不必要条件是 〔 〕 A ．33b a ＞
B ．0)(log 4＞b a -
C ．22b a ＞
D ．b
a
11＜
〔文〕已知点),2(),1,(a a A 在直线01=++y x 的异侧，则a 满足的关系是 〔 〕 A ．()2,3-- B ．[]2,3-- C ．),2()3(+∞---∞ ，
D ．)3,2( 3
．
已
知
集
合
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧≥+=⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=125|,2)3(log |21x x B x x A ＞，
则
A
B =
〔 〕 A ．()3,1- B ．[)+∞,3 C ．[]3,1- D ．)1,2(-- 4
．
以
下
函
数
中
，
最
小
值
为
2
的
函
数
为
〔 〕 A ．x
x y 1
+= B ．4
522++=x x y
C ．422
++=x x y
D ．x x
y 22
sin sin 1
+= 5
．
函数
)),0((cos 12cos cos )(22π∈-⋅=
x x
x x x f 的最
小值是
〔 〕 A ．2-
B ．1-
C ．322-
D ．432-
6．〔理〕已知
1(0)()1(0)x x f x x x
-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则不等式0)1()3(＞+-+x f x x 的集是
〔 〕 A ．{}1＞x x B ．{}31|＜＜x x
C ．{}∞+＜＜x x 3|
D ．{}21|＜＜x x
〔
文
〕
设
lg 1(0)
()24(0)
x
x x f x x ⎧+<=⎨->⎩，
则
)(＞x f 的解集是
〔 〕
A ．),1()1,(+∞--∞
B ．),2()2,(+∞--∞
C ．),2()1,(+∞--∞
D ．),2()0,(+∞-∞
7．已知2)(x x f =，m x g x -=)2
1()(，对于[]2,1∈x 时，)()(x g x f ≥恒成立，则m 的取值范围 〔 〕 A ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞-
,415 B ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞-,2
1
C ．),3(+∞
D ．),4(+∞
8．〔理〕已知方程02=++b ax x ，其中一根在区间)1,0(，另一根在区间)0,1(-，则22)4(++=b a z 的最小值是 〔 〕 A ．3
B ．9
C ．4
D ．16．
〔文〕如果实数y x ,满足关系40
0440
x y x y x y +-≤⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
，则511--+x y x 的取值范围是
〔 〕 A ．[]4,3
B ．[]3,2
C ．］，［4
757
D ．］，［3
757
9．〔理〕假设实数y x ,满足1
240
y x x y ⎧≥+⎨-+≥⎩，则y x z +=2的最大值是
( 〕 A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
〔文〕假设y x ,满足约束条件04004x y x y x +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤≤⎩
，则y x z -=3的最小值是
〔 〕 A ．2-
B ．3-
C ．4-
D ．5-
10．〔理〕已知实数y x ,约束条件28022x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
则1++y x 的最小值是 〔 〕 A ．3
B ．23
C ．5
D ．4
〔文〕已知y x ,满足线性规划40
0240x y y x x y +-<⎧⎪
->⎨⎪+->⎩
，则144622+--+y x y x 的取值范围是
〔 〕 A ．[]14,2
B ．)14,2(
C ．[]
113,2+
D ．)113,2(+
11．〔理〕定义在R 的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 满足的关系是 〔 〕
A ．)0,(),2(-∞+∞
B ．)1,(),2(-∞+∞
C ．),3()1,(+∞-∞
D ．)1,(),2(--∞+∞
〔文〕已知0(log )(＞a x x f a =且)1≠a 满足)0)(()1(2＞＜b b f b f +，则1)11(＞x
f -的解集是 〔 〕
A ．｝＜＜｛a
x x 1
0|
B ．
｝＜＜｛a x x -110| C ．｝＜＜｛a
x x 1
1| D ．
｝＜＜｛a x x -11
1| 12．为迎接建党90周年，某汽车制造厂，生产两种型号的豪华大客车，A 型号汽车每辆利润是0.8万元，B 型号汽车利润是0.4万元，A 型号汽车不得少于4辆，B 型号汽车不得少于6辆，但该厂年生产能力是一年生产两种型号的汽车的和不超过30辆，求该汽车制造厂的最大利润是 〔 〕 A ．21.2
B ．20.4
C ．21.6
D ．21.8
13．〔理〕设y x ,满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩
，假设目标函数)0,0(＞＞b a by ax z +=的最大值为
6，
则)21(log
3b
a +的最小值为
〔 〕 A ．2
1
B ．3
C ．2
D ．4
〔文〕已知b
a 111＜＜，则以下结论不正确的选项是
〔 〕
A ．a b b a log log ＞
B ．2)11(log )(log 22＞b
a b a +++ C ．2log log ＞a b b a + D ．a b a b b a b a log log log log ++＞
14
．
已
知
函
数
)1(121--+=
＜x x
x y 的最大值是
〔 〕 A ．223- B ．223+ C ．8
D ．10 15
．
以
下
命
题正
确
的
个
数
为
〔 〕
①已知31,11≤-≤≤+≤-y x y x ，则y x -3的范围是[]7,1；
②假设不等式)1(122--x m x ＞对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的范围是）
（2
1
3,217+-； ③如果正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是[)+∞,8 ④5
.02
13
1)
31
(,3log ,2log ===c b a 大小关系是c b a ＞＞
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题〔本大题共15小题，每题5分，共75分，把答案填写在题中横线上〕
16．函数)1(log 2
2
1-=x y 的定义域是 .
17．已知函数⎩
⎨⎧=≤+-)
10(3)1(442)(x x x x x
x f ＜＞，则不等式4)(1＜＜x f 的解集为 .
18．〔理〕不等式a ax x --＞32对一切43≤≤x 恒成立，求实数a 的取值范围是 .
〔文〕已知集合｝＞｛0322--=x x x A ,｝｛02≤++=c bx ax x B ，假设B A =｝＜｛43≤x x ，=B A R ，则22c a
a b +的最小值为 .
19．已知0＞x ,0＞y ,且
41
2=+y
x ，假设6222--≥+m m y x 恒成立，则m 的取值范围
是 .
20．)(x f y =是R 上的减函数，其图像经过点)1,0(A 和)1,3(-B ，则不等式1)2011(＜-x f 的解集是 .
21．假设二元一次不等式组11+30x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
表示平面区域为
M ，假设抛物线px y 22=经过区域M ，
则实数p 的取值范围是 . 22．假设不等式
1
122
+-+++-x x m
x x x m x ＞的解集为
R ，则实数m 的取值范围
是 .
23．〔理〕关于x 的不等式022＞++bx ax 的解集为)3
1
,21(-，则不等式6)
1(＞b
x x a +-的解集为 .
〔文〕已知函数14)(2++=ax ax x f ，假设)(')(x f x f ＞对一切实数x 恒成立，则a 的取值范围是 .
24．函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[]2,2-上是减函数，则c b +的最大值为 .
25．已知函数12)(+=x x f ,a x x g +=)(，假设存在∈x R ，使得)()(x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是 .
26．〔理〕如图，在矩形ABCD 中，4,2==AD AB ,M 是BC 的中点，N 是矩形内〔含边界〕内任意一点，则AN AM ⋅的最大值与最小值分别是 .
〔文〕设函数11)(--+=x x x f ，则使)2()12(+=+x f x f 成立的x 的取值范围是 .
D
A
B
M
C N
27．如图做一个面积为4平方米，形状为下面是矩形，上面是等腰直角三角形的框架，用料
最省为 .
28．关于
x
的不等式满足|)2(log ||sin ||)2(log sin |x x x x x x -+-+＜的解集
是 . 29．设有四个命题：
①关于x 的不等式023)2(2≥+--x x x 的解集为{}2|≥x x ； ②假设函数12--=kx kx y 的值恒小于0，则04＜＜k -； ③x
x y 22sin 3
sin +
=的最小值32； ④假设∈c b a ,,R ，22bc ac ＞，则b a ＞；
其中正确命题的题号是 .
30．设函数满足0)()(=-+x f x f ，且)(x f 在[]2,2-是减函数，1)2(-=f ，假设函数12)(2++≤ta t x f 对所有[]2,2-∈x ，[]1,1-∈a 时，则t 的取值范围是 .。