平行线与相交线的知识点总结与归纳

平行线与相交线知识点
1、两角互余、互补的概念及性质
（1）定义：
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角.（如图）简称互补.
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角.（如图）简称互余.
说明：①互余、互补是指两个角的关系.
②互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关.
③邻补角是具有公共边的补角关系。

邻补角互补，互补的两个角不一定是邻补角，但一定是补角。

若∠α＋∠β=180°，则∠α与∠β互补；
反之，若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β=180°.
若∠α＋∠β =90°，则∠α与∠β互余；
反之若∠α与∠β互余，则∠α＋∠β=90°.
（2）性质：
①同角或等角的补角相等.
②同角或等角的余角相等.
2、对顶角的概念
（1）如果两个角具有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.如图中的
∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠3，∠1和∠4是邻补角。

说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.
③对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线.
（2）对顶角的性质：对顶角相等.相等的角不一定是对顶角。

3、垂直
定义：
当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足(O)。

性质：
①:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短.
③点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 、三线八角
1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.
如图所示，直线 AB、CD被直线EF所截，形成了8个角.
（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.“F”
如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6. （四组）
（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.“Z”
如∠3和∠5，∠4和∠6. （两组）
A
O
B
C D
（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.“U”或“C”
如∠4和∠5，∠3和∠6. （两组）
5、平行
定义：
在同一平面，如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。

A B
C D
性质：
1、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。

2、平面内平行线的判定：
1.同位角相等，两直线平行。

∵∠1=∠2（已知），∴ a∥b（同位角相等，两直线平行。

）
2.内错角相等，两直线平行。

∵∠2=∠3（已知），∴ a∥b（内错角相等，两直线平行。

）
3.同旁内角互补，两直线平行。

∵∠2+∠4=180°（已知），∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行。

）
4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

5.平行于同一条直线的两条直线互相平行。

3、平面内平行线的性质：
特征一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成“两直线平行，同位角相等”，使用方法如图：
∵ a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
特征二：两直线平行，内错角相等 .
∵ a∥b（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
特征三：两直线平行，同旁内角互补 .
∵ a∥b（已知），∴∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）4、直线平行的条件与平行线的特征的区分表
5、尺规作图的意义在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。

虽然尺规也是画图工具，但尺规作图不同于用工具画图，尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规，直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线，圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。

重难点知识剖析
1、（1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都是平行线特有的性质，切不可忽略前提条件：“两直线平行”。

当两直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角不互补。

（2）只要两条直线被第三条直线所截，都存在同位角、内错角，但不一定相等，同旁内角不一定互补。

2、要分清平行线的识别和平行线的特征之间的关系，不要混淆运用，同时要学会综合运用这两者之间都是存在着“位置关系”和“数量关系”，其中由“数量关系”去确定“位置关系”是平行线的识别方法和过程，反之是平行线的特征。

3、用尺、规作线段和角时，要学会叙述几何作图语言，如过点×作直线××与直线××平行，或以点×为圆心，以××为半径作弧等。